專題14y=Asin(ωxφ)的圖象與性質(zhì)（特色專題卷）（北師大版2019）

專題1.4y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)（特色專題卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2021?高唐縣校級(jí)開學(xué)）要得到y(tǒng)＝cos（12x+π6）的圖象，只需將y＝sinA．向左平移π3個(gè)單位長度B．向右平移π3個(gè)單位長度C．向左平移4π3D．向右平移4π【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：只需將y＝sin12x＝cos（x2-π2）的圖象向左平移4π3個(gè)單位長度，即可得到y(tǒng)故選：C．2．（2021秋?河西區(qū)校級(jí)月考）如圖所示的是函數(shù)y＝2sin（ωx+φ）（|φ|＜π）的部分圖象，那么（）A．ω=1011，φ=π6 B．ω=C．ω＝2，φ=π6 D．ω＝2，【分析】由題意，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)出φ，由五點(diǎn)法作圖求出ω，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y＝2sin（ωx+φ）（|φ|＜π）的部分圖象，可得A＝2，2sinφ＝1，φ為銳角，∴φ=π集合五點(diǎn)法作圖，可得ω×11π12+π6=2π，∴ω＝2，故f（x故選：C．3．（2021秋?海淀區(qū)期中）將函數(shù)y＝sin2x的圖像向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)f（xA．f(B．x=-π3是函數(shù)f（C．f（x）在[-π6D．f（x）在[-π【分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖像變換規(guī)律，得到f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y＝sin2x的圖像向右平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）＝sin（2x-π3令x=-π3，求得f（x）＝0，可得f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（-π3，在[-π6，π3]上，2x-π3∈[-2π在[-π12，5π12]上，2x-π3∈[-π故選：D．4．（2021秋?河南月考）已知函數(shù)f(A．f（x）的最小正周期為2π B．f(C．點(diǎn)(10π3，0)是D．直線x＝2π是f（x）圖象的一條對(duì)稱軸【分析】由圖像確定出解析式，在利用y＝Asin（ωx+φ）的性質(zhì)求出周期和對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：由圖像可以看出T4=π，T＝4π=2πω?ω=12，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．12×π3+φ=π2，φ=π3．故函數(shù)解析式f（x）＝2sin（12x+π3），選項(xiàng)B錯(cuò)誤．12x+故選：C．5．（2021秋?渝水區(qū)校級(jí)月考）若將函數(shù)y＝sin（3x+φ）的圖象向右平移π4個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（π3，0）對(duì)稱，則|φA．π4 B．π3 C．π2 【分析】先利用圖象變換的法則求出平移后函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出所得函數(shù)的對(duì)稱中心，進(jìn)而求得|φ|的最小值．【解答】解：將函數(shù)y＝sin（3x+φ）的圖象向右平移π4個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為y＝sin（3x-3∵y＝sin（3x-3π4+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（∴3×π3-3π4+φ＝∴φ＝kπ-π∴|φ|的最小值是π4故選：A．6．（2021秋?譙城區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f(x)=Ksin(ωx+φ)(K＞A．y=sin(2x+C．y=sin(2x【分析】先利用部分函數(shù)圖像確定出y＝ksin（ωx+φ）的解析式，在利用圖像變換確定出解析式，即可確定正確選項(xiàng)．【解答】解：由已知函數(shù)f（x）過點(diǎn)A(0，32)，B(7π24，f（0）＝sinφ=32，可得φ=π3．f（7π24）＝sin（7π24ωf（x）＝sin（4x+π3），再將該函數(shù)向左平移π12，得y＝sin（4（x+π12）+π3）＝sin（4x+2π3），再將該函數(shù)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼墓蔬x：C．7．（2021秋?10月份月考）將函數(shù)y＝cos2x圖象上所有的點(diǎn)向右平移π8個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝f（xA．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(π8C．f（x）的圖象關(guān)于直線x=5D．f（x）在[0，【分析】直接利用函數(shù)的圖象的平移變換求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y＝cos2x圖象上所有的點(diǎn)向右平移π8個(gè)單位長，得到函數(shù)f（x）＝cos（2x-對(duì)于A：函數(shù)的最小正周期為π，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)x=π8時(shí)，f（π8）＝1對(duì)于C：當(dāng)x=5π8時(shí)，f（5π8）＝cos（5對(duì)于D：當(dāng)x∈[0，π4]時(shí)，故選：C．8．（2021秋?豐臺(tái)區(qū)期末）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)（ω①f（x）在區(qū)間（0，π）上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)；②f（x）的最小正周期可能是π2③ω的取值范圍是[13④f（x）在區(qū)間(0，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④【分析】令ωx+π4=π2+kπ，k∈Z，則x=(1+4k)π4ω，k∈Z，由函數(shù)【解答】解：由函數(shù)f(令ωx+π函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上有且僅有4條對(duì)稱軸，即0≤(1+4k)π由0≤(1+4k)π4ω≤π，得0≤1+4k4即1+4×3≤4ω＜1+4×4，∴134≤ω對(duì)于①，∵x∈（0，π），∴ωx+∴ωπ+π4∈(7π2，9π2)，當(dāng)ωx當(dāng)ωx+π4∈[π4，9π2)時(shí)，f（x對(duì)于②，周期T=2πω，由134≤ω對(duì)于④，∵x∈(0，π15)又8π15＞π2，所以f（x故正確序號(hào)為：②③，故選：B．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2021秋?峨山縣校級(jí)期中）函數(shù)f（x）＝3sin（2x-π3）的圖象為A．圖象C關(guān)于直線x=π12B．圖象C關(guān)于點(diǎn)（2π3，0C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（-π12，5D．由y＝3sin2x的圖象向右平移π3個(gè)單位長度可以得到圖象【分析】利用正弦函數(shù)f（x）＝3sin（2x-π【解答】解：∵f（x）＝3sin（2x-π對(duì)于A：由2x-π3=kπ+π2（k∈Z）得：x=∴f（x）＝3sin（2x-π3）的對(duì)稱軸方程為：x=kπ2+當(dāng)k＝0時(shí)，x=5π12，k＝﹣1時(shí)，∴圖象C關(guān)于直線x=π12對(duì)稱是錯(cuò)誤的，即對(duì)于B：∵f（2π3）＝3sin（2×2∴圖象C關(guān)于點(diǎn)（2π3，0）對(duì)稱，即對(duì)于C：由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2得：kπ-π12∴f（x）＝3sin（2x-π6）的增區(qū)間為[kπ-π12，kπ+5π當(dāng)k＝0時(shí)，[-π12，5π12對(duì)于D：將y＝3sin2x的圖象向右平移π3個(gè)單位長度可以得到y(tǒng)＝3sin2（x-π3）＝3sin（2x-2π3）≠3sin（2x-π綜上所述，BC正確．故選：BC．10．（2021秋?肇慶月考）函數(shù)f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π3個(gè)單位長度，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象B．f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸可能為直線x=-πC．f（x）在區(qū)間[17π6，23πD．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（4π3，【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求得其解析式，然后對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由圖象可知，34T＝[5π6所以T＝2π，所以ω＝1，因?yàn)閳D象過點(diǎn)（5π6，所以cos（5π6+解得5π6+φ=2kπ由﹣π＜φ＜0，可知φ=-5所以f（x）＝cos（x-5對(duì)于A，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π3個(gè)單位長度，可得y＝cos（x-5π6+π3）＝cos由正弦函數(shù)為奇函數(shù)可知，A正確；對(duì)于B，因?yàn)閒（x）＝cos（x-5π6）的對(duì)稱軸方程為x-5π6=kπ，即x=當(dāng)k＝﹣1時(shí)，x=-π6，故對(duì)于C，當(dāng)x∈[17π6，23π6]時(shí)，x-5π6∈而余弦函數(shù)在該區(qū)間不是單調(diào)遞增的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令x-5π6=kπ+π解得：x=43π所以其對(duì)稱中心為（4π3+kπ，0）（當(dāng)k＝0時(shí)可知，D正確．故選：ABD．11．（2021秋?湛江月考）函數(shù)f（x）＝3cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期為4π，將f（x）的圖象向左平移π3個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，且gA．φ=πB．g（x）在區(qū)間[π3，3π2]C．φ=πD．g（x）在區(qū)間[π3，3π2【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，即可依次求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝3cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期為4∴ω=∵將f（x）的圖象向左平移π3個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x∴g(∵g（x）為奇函數(shù)，∴φ+π∵|φ|＜π∴φ=π3，故A正確，∴g(當(dāng)x∈[πx2∴-3≤g(x)≤-故選：AD．12．（2021秋?湖南月考）已知函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（πA＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖，將該函數(shù)的圖象向x軸負(fù)方向平移π6個(gè)單位，再把所得曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)fA．當(dāng)-π5≤x≤2π3時(shí)，f（x）的取值范圍是B．f（-41π6C．曲線y＝f（x）的對(duì)稱軸是x＝kπ+π2（k∈ZD．若|x1﹣x2|＜π2，則|f（x1）﹣f（x2）|【分析】由頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和k，由周期求出ω，由五點(diǎn)作圖求出φ，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π可得A＝2，12?2πω結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得2×5π12+φ＝π，∴φ=π6，故函數(shù)y＝將該函數(shù)的圖象向x軸負(fù)方向平移π6個(gè)單位，可得函數(shù)y＝2sin（2x+π2）＝再把所得曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)f（x）＝2cosx的圖象．當(dāng)-π5≤x≤2π3時(shí)，f（x）＝2cosx的取值范圍是[﹣f（-41π6）＝2cos41π6顯然，函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸為x＝kπ，k∈Z，故C錯(cuò)誤；若|x1﹣x2|＜π2，則|f（x1）﹣f（x2）|＜|2﹣（﹣2）|＝4，即|f（x1）﹣f（x2）|＜4，故故選：AD．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2021秋?東城區(qū)校級(jí)期中）如果將函數(shù)f（x）＝sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的圖象向左平移π12個(gè)單位所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么φ＝【分析】利用y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）＝sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的圖象向左平移π12所得到y(tǒng)＝sin[3（x+π12）+φ]＝sin（3x+∵得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴π4+φ＝kπ+π2，∴求得x＝kπ+π4，k∈又﹣π＜φ＜0，∴φ=-3故答案為：-314．（2021秋?新都區(qū)月考）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與f（x）的圖象交于M、N兩點(diǎn)，且M在y軸上，圓的半徑為5π12，則f【分析】由函數(shù)圖象可求f（x）的周期，利用周期公式可求ω＝2，又f（-π6）＝0，可求φ的值，由圓半徑為5π12，利用勾股定理可求得A，從而可求得函數(shù)解析式，計(jì)算可得【解答】解：由圖可知，M，N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，易得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為π3所以f（x）的周期T＝2（π3+π6）＝π，所以又f（-π6）＝0，所以sin[2×（-π6）+φ因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=π因?yàn)閳A半徑為5π12，所以32A=(函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3π6sin（2所以f（π6）=3π6sin（2故答案為：π415．（2021秋?南寧月考）將函數(shù)f（x）＝2sin2x的圖象向右平移π6個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)g（x），若?x1，x2∈R，且x1≠x2，g（x1）=16g(x2)，則|x1﹣【分析】先利用三角函數(shù)的圖象變換求出g（x）的解析式，從而得到g（x）的最大值為4，由題意可得，g（x1）＝4，g（x2）＝4，即可得到答案．【解答】解：將函數(shù)f（x）＝2sin2x的圖象向右平移π6個(gè)單位后，可得y再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=2sin所以函數(shù)g（x）的最大值為4，因?yàn)?x1，x2∈R，且x1≠x2，g（x1）=16則g（x1）g（x2）＝16，所以g（x1）＝4，g（x2）＝4，則|x1﹣x2|＝kπ，所以|x1﹣x2|的最小值為π．故答案為：π．16．（2021秋?河北區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2（1）點(diǎn)(π6，0)是（2）x=π6是g（3）g（x）在區(qū)間[-π（4）若|g（x1）﹣g（x2）|＝4，則|x1﹣x2|的最小值為π2【分析】由頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)作圖求出φ，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，再結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得3×2π9+φ=π2，∴φ=-π6，故f（將函數(shù)y＝f（x）的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的32，可得y＝2sin（2x-再將所得函數(shù)圖像向左平移π6個(gè)單位長度，的到函數(shù)g（x）＝2sin（2x+令x=π6，求得g（x）＝2，為最大值，故x=π6是g（x）的一條對(duì)稱軸，故（在區(qū)間[-π6，π3]上，2x+π6∈[-π6若|g（x1）﹣g（x2）|＝4，則g（x1）與g（x2）一個(gè)最大，另一個(gè)最小，故|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)g（x）的半個(gè)周期，為12?2π2故答案為：（2）（4）．解答題（共6小題，滿分70分）17．（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝2sin（2ωx+π6）（0＜ω＜2條件①：在f（x）圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π2條件②：f（x）的一條對(duì)稱軸為x=π（1）求ω；（2）將f（x）的圖象向右平移π3個(gè)單位（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[-【分析】（1）由三角函數(shù)的恒等變換對(duì)f（x）進(jìn)行化簡，再分別由條件①②求ω的值．（2）由三角函數(shù)的平移變換得g（x）的圖象，再由函數(shù)的定義域求值域即可．【解答】解：（1）f（x）＝2sin（2ωx+π選①：f（x）圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π2則T＝π=2π2ω，則選②：f（x）的一條對(duì)稱軸為x=π則2ω?π∴ω＝3k+1，則ω＝1，于是f（x）＝2sin（2x+π（2）將f（x）＝2sin（2x+π6）的圖象向右移得到函數(shù)g（x）＝2sin[2（x-π3）+π6]＝2sin（2x-∵x∈[-∴2x∴cos2∴g（x）的值域?yàn)閇﹣2，1]．18．（2021秋?安徽月考）已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A，（1）求f（x）；（2）把函數(shù)f（x）圖像向右平移π12中得到函數(shù)g（x）圖像，若g（α）＝1，求tan【分析】（1）由三角函數(shù)的對(duì)稱軸和特殊值，可得f（x）的函數(shù)解析式，（2）由三角函數(shù)的平移可得g（x），再進(jìn)行化簡即可．【解答】解：（1）由題意得T2則T＝π=2則ω＝2，f(則sin（π3+φ）＝∴φ=π又f（0）＝Asinφ＝1，則A＝2，故f（x）＝2sin（2x+π（2）由題意可得g（x）＝2sin2x，g（α）＝2sin2α＝1，∴sinαcosα=1則tan（α﹣π）+tan（π2＝tanα+=1＝4．19．（2021秋?河南月考）已知函數(shù)f（x）=2cos(2x+π6)，將f（x）的圖象向左平移α（α（1）若α=π4，求g（（2）若α∈（0，π2），g（x）的一條對(duì)稱軸為直線x=π12，求當(dāng)x∈[0，π2]時(shí)【分析】（1）由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖像變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖像的對(duì)稱性求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）由題意利用正弦函數(shù)的圖像的對(duì)稱性求出α，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域即可進(jìn)行求解．【解答】解：（1）因?yàn)閒(所以g(當(dāng)α=π4由2kπ得kπ-5π6≤所以g（x）的單調(diào)第增區(qū)間為[kπ-5π6（2）由（1）知g(由g（x）的一條對(duì)稱軸為x=π12即2cos(π3+2α)=±2，所以π又因?yàn)棣痢剩?，π2），故α=π由x∈[0，π2]，得2x+所以g（x）的值域?yàn)閇-2，20．（2021秋?南開區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若h（x）＝32sin(2ωx+φ-π2)+【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用三角函數(shù)的關(guān)系式求出正弦型函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分圖象如圖所示．3T4=7解得：T＝π；故：ω＝2．當(dāng)x=-π6時(shí)，f（-π6）=由于0＜φ＜2π，所以φ=π故f（x）=3令π2+2kπ≤2x整理得：π12+kπ≤x故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[π12+kπ，kπ+（2）由于h（x）=3由于x∈[0，π4]所以4x故32即h（x）∈[0，21．（2021秋?二七區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-π6）﹣1的最小正周期為（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π12個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)y＝4g2（x）﹣12g（x）﹣1在x∈[π12，