河北省十縣聯(lián)考2024-2025學年高三上學期11月期中考試數(shù)學試題(無答案)

2025年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學（三）本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則（）A．1 B． C．2 D．2．的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C．80 D．1603．若命題“，”為假命題，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．25．某企業(yè)五個部門2024年第三季度的營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計如下表所示：第一部門第二部門第三部門第四部門第五部門營業(yè)收入占比凈利潤占比若該企業(yè)本季度的總營業(yè)利潤率為（營業(yè)利潤率是凈利潤占營業(yè)收入的百分比），則（）A．各部門營業(yè)收入占比的極差為41.6B．各部門營業(yè)收入占比的第75百分位數(shù)為C．第二部門本季度的營業(yè)利潤為正D．第三部門本季度的營業(yè)利潤率大約為6．已知圓，點，點Q在圓O上運動，線段的中垂線與交于點M，則點M的軌跡方程為（）A． B．C． D．7．已知四邊形的外接圓半徑為，若，四邊形的周長記為L，則當L取最大值時，四邊形的面積為（）A．10 B．15 C． D．8．當時，，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知，是兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則（）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，，，則10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，的導函數(shù)為，則（）A．的圖象關(guān)于原點對稱B．函數(shù)的最小正周期為C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為11．已知拋物線的焦點為F，點在E上，過點F的直線l與E交于A，B兩點，與以F為圓心，1為半徑的圓交于C，D兩點（點A，C在第一象限內(nèi)），則（）A． B．的最小值為1C．（O為原點）的最大值為 D．的最小值不可能為6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知數(shù)列的前n項和為，且，則____________．13．已知，均為銳角，，，則____________．14．已知全集，集合A，B是U的非空子集，且，定義為U中的一對“子群”關(guān)系，則滿足這種“子群”關(guān)系的共有____________個．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前n項和．16．（本小題滿分15分）如圖，在平面五邊形中，，，，，將沿翻折，使點P到達點的位置，得到如圖所示的四棱錐，且，E為的中點．（1）證明：；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）當時，曲線在點（，2，3）處的切線記為．（?。┣蟮姆匠?；（ⅱ）設的交點構(gòu)成，試判斷的形狀（銳角、鈍角或直角三角形）并加以證明．（2）討論的極值．18．（本小題滿分17分）某商場將年度消費總金額不低于10萬的會員稱為尊享會員，超過5萬不足10萬的會員稱為星級會員．該商場從以上兩種會員中隨機抽取男、女會員各100名進行調(diào)研統(tǒng)計，其中抽到男性尊享會員20名，女性尊享會員40名．（1）完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷是否可以認為會員類型與性別有關(guān)？會員類型會員性別合計男性會員女性會員尊享會員星級會員合計（2）該商場在今年店慶時將舉辦尊享與星級會員消費返利活動，該活動以抽獎的形式進行，參與抽獎的會員從放有4個紅球和3個白球（每個球除顏色不同外，其余完全相同）的抽獎箱中抽獎．抽獎規(guī)則：①每次抽獎時，每名會員從抽獎箱中隨機摸出2個球，若摸出的2個球顏色相同即為中獎，若顏色不同即為不中獎；②每名會員只能選一種抽獎方案進行抽獎．抽獎方案如下：方案一：共進行兩次抽獎，第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進行第二次抽獎；方案二：共進行兩次抽獎，第一次抽獎后將球不放回抽獎箱，直接進行第二次抽獎．會員甲欲參加本次抽獎活動，請從中獎次數(shù)的期望與方差的角度分析，會員甲選擇哪種方案較好？附：，其中．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82819．（本小題滿分17分）已知雙曲線C上的所有點構(gòu)成集合，若坐標平面內(nèi)一點，則稱直線為雙曲線C關(guān)于點N的“關(guān)聯(lián)直線”．（1）試證明為定值（O為原點，直線，l斜率均存