小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章探究規(guī)律問題課件

第八章

探究規(guī)律問題考點(diǎn)知識(shí)梳理1.數(shù)列中的規(guī)律按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。主要類型有：①差值相等。如：1，3，5，7……②倍數(shù)關(guān)系。如：2，4，6，8……③奇(偶)差值相等。如：1，10，3，13，5，16……④奇(偶)倍數(shù)相等。如：5，6，10，12，15，18……⑤累加遞增。如：1，2，3，5，8……⑥項(xiàng)數(shù)平方(立方)。如：1，4，9，16……2.算式中的規(guī)律在數(shù)學(xué)算式中探索規(guī)律，可以先認(rèn)真觀察算式的特點(diǎn)，或者算式結(jié)果的特點(diǎn)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題。3.數(shù)圖形的規(guī)律解答數(shù)圖形的題目，要按一定的順序去數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)。常見的數(shù)圖形中的規(guī)律有以下幾種：(1)數(shù)線段的一般公式是(n-1)+(n-2)+…+2+1(n為線段的總端點(diǎn)數(shù))。(2)在數(shù)角、三角形等圖形的個(gè)數(shù)時(shí)，有時(shí)可以與數(shù)線段結(jié)合起來思考。4.周期中的規(guī)律

物體在排列過程中，一個(gè)物體或幾個(gè)物體按一定規(guī)律多次持續(xù)重復(fù)出現(xiàn)，這樣的變化稱為周期變化。解答周期問題的關(guān)鍵是找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)；如果比整數(shù)個(gè)周期多n個(gè)，也就是余數(shù)為n，那么結(jié)果為下一個(gè)周期里的第n個(gè)；如果不是從第一個(gè)開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)計(jì)算。5.搭配中的規(guī)律(1)兩種不同的物體搭配的規(guī)律：將兩種物體的個(gè)數(shù)相乘就得到所有搭配方法的種數(shù)。(2)若完成一件事需要m個(gè)步驟，完成第一個(gè)步驟有n1種不同的方法，完成第二個(gè)步驟有n2種不同的方法……完成第m個(gè)步驟有nm種不同的方法，則完成這件事共有n1×n2×…×nm種不同的方法。典例精析及訓(xùn)練【例1】找規(guī)律填數(shù):1，5，2，10，3，15，(

)，(

)，5，25……

精析：此題考查數(shù)列規(guī)律問題。解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。本題規(guī)律：奇數(shù)項(xiàng)依次加1，偶數(shù)項(xiàng)依次加5，據(jù)此解答。

答案：420題型一整數(shù)的規(guī)律問題1.按規(guī)律填數(shù)：2，5，8，11，14，()，20。1，4，9，16，()，()。1，3，7，15，31，63，()。172536127【例2】根據(jù)規(guī)律填空。33×67＝2211333×667＝2221113333×6667＝22221111由此可得：33333×66667＝(

)題型二算式規(guī)律問題

精析：乘積都是由數(shù)字2和1組成，兩個(gè)因數(shù)是幾位數(shù)，數(shù)字2和1就有幾個(gè)，據(jù)此規(guī)律解答即可。

答案：22222111112.先找出規(guī)律，再按規(guī)律選擇答案。85.47×1.3＝111.11185.47×2.6＝222.22285.47×3.9＝333.33385.47×7.8＝(

)666.6663.根據(jù)下面的規(guī)律，寫出第五個(gè)式子。10÷11＝0.90909……20÷11＝1.818181……30÷11＝2.727272……40÷11＝3.636363……(

)50÷11＝4.545454……【例3】樂樂用火柴搭房子，如圖所示，他搭一個(gè)房子用了5根火柴，搭兩個(gè)房子用了9根火柴……題型三數(shù)圖形規(guī)律問題(1)從圖中發(fā)現(xiàn)，每多搭一個(gè)房子就增加()根火柴。像這樣搭10個(gè)房子需要()根火柴。(2)搭n個(gè)這樣的房子要用()根火柴。(3)用49根火柴可以搭()個(gè)房子。

精析：搭1個(gè)房子用了5根火柴，5＝1+1×4，

搭2個(gè)房子用了9根火柴，9＝1+2×4，

搭3個(gè)房子用了13根火柴，13＝1+3×4，

……搭n個(gè)房子用的火柴數(shù)為(1+4n)根。

答案：(1)4

41

(2)1+4n

(3)124.用小棒擺圖形，按照下面的規(guī)律，圖⑦需要(

)根小棒。245.一個(gè)小等邊三角形的邊長為1厘米，如果按圖中所示的規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么第5個(gè)圖形的周長是()厘米。76.用黑、白兩種六邊形瓷磚按如圖所示的規(guī)律拼成圖案，如果繼續(xù)拼下去，第4個(gè)圖案中有()塊黑色瓷磚；第10個(gè)圖案中有()塊白色瓷磚。442【例4】0.123412341234……，小數(shù)點(diǎn)后第20個(gè)數(shù)字是()，第98個(gè)數(shù)字是()。

精析：因?yàn)?.123412341234……循環(huán)節(jié)為1234，共4位數(shù)，則20÷4＝5，正好除盡，因此小數(shù)點(diǎn)后第20個(gè)數(shù)字是循環(huán)節(jié)的第4個(gè)數(shù)，即數(shù)字4；第98個(gè)數(shù)字，則98÷4＝24……2余數(shù)是2，從1開始數(shù)到2，是數(shù)字2。答案：4

2題型四周期規(guī)律問題7.按照下面的規(guī)律，盒子里有()顆珠子。38.將正整數(shù)按如圖的位置順序排列。根據(jù)排列規(guī)律，則2020應(yīng)在(

)。A.A處

B.B處

C.C處

D.D處C【例5】有3件不同的上衣和3條不同的褲子，要選一件上衣和一條褲子搭配成一套，共有(

)種搭配方法。題型五搭配規(guī)律問題

精析：從3件上衣中選一件有3種選法，從3條褲子中選一條有3種選法，根據(jù)乘法原理可知共有3×3＝9(種)不同的穿法。

答案：99.一件上衣搭配一條褲子，下面的衣服有(

)種穿法。410.六(2)班有8名同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，每兩名同學(xué)要進(jìn)行一場比賽，一共要比賽()場。A.4

B.16C.28

D.56C易錯(cuò)歸納及訓(xùn)練【例】

(

)，(

)……

錯(cuò)解：

類型

稍復(fù)雜的數(shù)列規(guī)律問題，找規(guī)律找不全。

分析：根據(jù)已知得出，符號(hào)的變化規(guī)律為(-1)n+1，這一題容易忽略符號(hào)的變化，分子和分母的變化規(guī)律，分子依次差4的數(shù)，分母是依次差3的數(shù)，則得出第n個(gè)數(shù)分子的規(guī)律是(4n-3)，分母的規(guī)律是3n，從而得出這一組數(shù)的整體變化規(guī)律。

正解：

小考復(fù)習(xí)訓(xùn)練

1622242.按照規(guī)律，在□里畫出相應(yīng)的圖形。(1)(2)3.

找規(guī)律，再填數(shù)。9×9+7＝8898×9+6＝888987×9+5＝8888(

)×9+()＝88888(

)×9+3＝(

)98764987658888884.

觀察下面圖形，照這樣擺下去，第6個(gè)圖中有()個(gè)灰色方塊，第n個(gè)圖中有(

)個(gè)灰色方塊。14(2n+2)二、判斷題。(正確的在括號(hào)里畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)1.操場的一邊按3面紅旗，4面黃旗，5面藍(lán)旗的順序插著一排彩旗。第60面是藍(lán)旗。()√2.有4種水果，如果每兩種水果做成一種水果拼盤，一共可以做8種水果拼盤。()3.明明、紅紅、麗麗、君君在元旦前互贈(zèng)1張賀卡，一共需要16張賀卡。()××三、選擇題。(將正確答案的字母編號(hào)填在括號(hào)里)1.觀察下面的點(diǎn)陣圖形，根據(jù)圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化，探究其規(guī)律，則第8個(gè)圖形中的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)。A.27

B.28

C.29C2.四個(gè)小朋友在玩輪流報(bào)數(shù)游戲。下列三個(gè)數(shù)中，(

)是豆豆報(bào)的。A.33

B.34

C.35C3.根據(jù)999×1＝999，999×2＝1998，999×3＝2997，我們發(fā)現(xiàn)999×5＝()。A.3996

B.4995

C.49995B4.用火柴棒按如圖的方式搭正方形，搭30個(gè)這樣的正方形需要()根火柴棒。A.91

B.90

C.120A5.用0，1和2組成兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位不能一樣，能組成()個(gè)兩位數(shù)。A.2

B.4

C.6B四、解決問題。1.一本故事書，每2頁文字之間有3頁插圖；如果這本書有99頁，且第一頁是文字，那么這本書共有多少頁插圖？

解：99÷4=24(組)……3(頁)有24組循環(huán)，其中是插圖頁的有：24×3=72(頁)最后三頁的情況為：字、圖、圖。所以，一共有插圖：72+2=74(頁)答：這本書共有74頁插圖。2.斐波那契數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)。數(shù)列中的一系列數(shù)字常常被人們稱之為神奇數(shù)、奇異數(shù)。具