專題07立體幾何線面位置關(guān)系（練）（文科）第一篇熱點難點突破篇-《2022年高考文科數(shù)學二輪復習》（全國課標版）2

專題07立體幾何線面位置關(guān)系（練）（文）1．【2021年全國高考甲卷數(shù)學（文）】已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點，.（1）求三棱錐的體積；（2）已知D為棱上的點，證明：.2．【2021年全國高考乙卷數(shù)學（文）】如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點，且．（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積．3．【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，∠APC=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAC；（2）設(shè)DO=，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐P?ABC的體積.4．【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點．過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱錐B?EB1C1F的體積．5．【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】如圖，在長方體中，點，分別在棱，上，且，．證明：（1）當時，；（2）點在平面內(nèi)．6．【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點C到平面C1DE的距離．1.已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，則下列推理正確的是()A．α∩β＝a，b?α?a∥bB．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥βC．a(chǎn)∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b2.(2021·湖南調(diào)研)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝8，AB＝3，AD＝8，點M是棱AD的中點，點N是棱AA1的中點，P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動點(含邊界)．若C1P∥平面CMN，則線段C1P長度的取值范圍是()A．[eq\r(17)，5]B．[4,5]C．[3,5]D．[3，eq\r(17)]3.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點，過直線BD的平面α∥平面AMN，則平面α截該正方體所得截面的面積為()A.eq\r(2) B.eq\f(9,8)C.eq\r(3) D.eq\f(\r(6),2)4．(2021·四川雅安診斷)已知平面α⊥平面β，m是α內(nèi)的一條直線，n是β內(nèi)的一條直線，且m⊥n，則()A．m⊥β B．n⊥αC．m⊥β或n⊥α D．m⊥β且n⊥α5．(2021·安徽江南十校聯(lián)考)已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m?α B．m⊥n且n∥βC．m∥n且n⊥β D．m⊥n且α∥β6.(2021·湖北武漢質(zhì)檢)如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使得G1，G2，G3三點重合，記為G，則四面體SEFG中必有()A．GD⊥△SEF所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面 D．SG⊥△EFG所在平面1．(2021·四川成都診斷)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P，Q分別為AB，AD的中點，過點D作平面α使B1P∥平面α，A1Q∥平面α.若直線B1D1∩平面α＝M，則eq\f(MD1,MB1)的值為()A.eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)2．已知棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱AB的中點，eq\o(CF,\s\up6(→))＝2eq\o(FC1,\s\up6(→))，動點P在正方形AA1D1D(包括邊界)內(nèi)運動，且PB1∥平面DEF，則PC的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(35),5)，\r(19))).3．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使BE⊥EC.(1)若BE＝1，在折疊后的線段AD上是否存在一點P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出eq\f(AP,PD)的值；若不存在，說明理由．(2)求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求出此時點F到平面ACD的距離．4．(2021·豫西南五校聯(lián)考)已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝2eq\r(2)，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，()A．存在某個位置，使得直線BD與直線AC垂直B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C．存在某個位置，使得直線BC與直線AD垂直D．對任意位置，三對直線“AC與BD”“CD與AB”“AD與BC”均不垂直5．(2021·江西贛州聯(lián)考)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF＝eq\f(\r(2),2)，則下列結(jié)論：①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐E-ABF的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF所成的角為30°.其中正確的是.(寫出所有正確的結(jié)論序號)6．(2021·河南名校聯(lián)考)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1(側(cè)棱