四川省瀘州市田家炳中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

四川省瀘州市田家炳中學(xué)九年級(jí)上期半期考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前考生務(wù)必把自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（共36分）1.（本題3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.（本題3分）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.1、3、6 B.1、3、 C.1、、6 D.1、、3.（本題3分）一元二次方程的解是（）A.， B. C. D.，4.（本題3分）將方程的左邊配成完全平方后，得到的方程是（）A. B. C. D.5.（本題3分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且6.（本題3分）將函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.7.（本題3分）已知點(diǎn)在第四象限，化簡(jiǎn)的結(jié)果（）A.10 B. C. D.8.（本題3分）如圖，在長(zhǎng)，寬的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（陰影部分），要使觀賞路面積占總面積的八分之一，則路寬x應(yīng)滿足的方程是（）A. B.C. D.9.（本題3分）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（）A. B. C. D.10.（本題3分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，若為非正整數(shù)，則等于（）A. B.0 C.0或4 D.11.（本題3分）如圖，已知在正方形內(nèi)有一點(diǎn)P，連接、、，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點(diǎn)P恰好在線段上，，，則的長(zhǎng)度為（）A.2 B. C. D.12.（本題3分）如圖是二次函數(shù)（）圖象的一部分，對(duì)稱軸為且經(jīng)過點(diǎn)，以下說法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；⑤，其中.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)共有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)第II卷（非選擇題）二、填空題（共12分）13.（本題3分）因式分解：_______.14.（本題3分）已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是________.15.（本題3分）關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根分別為和，則______.16.（本題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是以為圓心，1為半徑的上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知，，連接，，則的最小值是_____.三、解答題（共72分）17.（本題6分）計(jì)算：.18.（本題6分）按要求解下列一元二次方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）.19.（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20.（本題7分）已知：如圖，點(diǎn)E，C在線段上，，，.求證：.21.（本題7分）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們從“校園農(nóng)場(chǎng)”中隨機(jī)抽取了20棵西紅柿植株，并統(tǒng)計(jì)了每棵植株上小西紅柿的個(gè)數(shù).將得到的數(shù)據(jù)分成A：、B：、C：、D：四組，并根據(jù)分析結(jié)果繪制如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角度數(shù)為______；（4）已知“校園農(nóng)場(chǎng)”中共有300棵這種西紅柿植株，請(qǐng)估計(jì)這300棵西紅柿植株上小西紅柿在45個(gè)及以上（含45個(gè)）的植株數(shù).22.（本題8分）如圖，小李家在學(xué)校O的北偏東60°方向，距離學(xué)校的A處，小華家在學(xué)校O的東南45°方向的B處，小華家在小李家的正南方向，求小華家到學(xué)校的距離OB.23.（本題8分）（1）已知，，求的值；（2）已知多項(xiàng)式與的乘積中不含有和項(xiàng)，求的值.24.（本題12分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)查價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.（1）直接寫出每周售出商品的利潤(rùn)y（單位：元）與每件降價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；（2）漲價(jià)多少元時(shí)，每周售出商品的利潤(rùn)為2250元；（3）直接寫出使每周售出商品利潤(rùn)最大的商品的售價(jià).25.（本題12分）已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸.（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：題號(hào)12345678910答案DCDBCAABAD題號(hào)1112答案BC13. 14.3 15./ 16.17.3 18.（1），；（2），.19.，20.證明：，，，，即，又，，.21.1）由題意得，B組的棵數(shù)為：（棵），，即，故答案為：20；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形的圓心角度數(shù)為：.故答案為：；（4）（棵）.這300棵西紅柿植株上小西紅柿在45個(gè)及以上（含45個(gè)）的植株數(shù)為225棵.22.小華家到學(xué)校的距離為23.（1）（2）924.（1）；（）；（2）漲價(jià)25元時(shí)，每周售出商品的利潤(rùn)為2250元；（3）65元.25.（1）解：拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，解得，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；（2）解：點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)為，連接，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，令得，解得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為（），將，代入上式得：解得直線的解析式為.拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，.即點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3