專(zhuān)題10導(dǎo)數(shù)大題解題模板（原卷版）

專(zhuān)題10導(dǎo)數(shù)大題解題模板模板一：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題第一步：確定定義域、求導(dǎo)數(shù)：求的定義域，求的導(dǎo)數(shù)；第二步：解方程：求方程的根；第三步：列表格：利用的根將定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列出表格；第四步：得結(jié)論：由在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，從表格觀察的單調(diào)性、極值、最值等；第五步：再回顧：對(duì)需討論根的大小問(wèn)題要特殊注意，另外觀察的間斷點(diǎn)及步驟規(guī)范性。例11．設(shè)函數(shù)。(1)求曲線在處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(3)若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的范圍。變式11．設(shè)，求函數(shù)，的單調(diào)區(qū)間。變式12．已知函數(shù)，，討論的單調(diào)性。變式13．已知函數(shù)()，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。變式14．設(shè)函數(shù)()在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線。(1)求、的值；(2)若函數(shù)，討論的單調(diào)性。模板二：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判定函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)值或取值范圍的基本方法考慮分離參數(shù)的方法。然后轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題或者求值域的問(wèn)題來(lái)解決，能不能合理有效的分參，關(guān)鍵是看參數(shù)的系數(shù)及其參數(shù)的次數(shù)和獨(dú)立性。第一步：求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；第二步：分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，即大于最大，則大于所有；小于最小，則小于左右；對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論；第三步：通過(guò)移項(xiàng)構(gòu)造新的函數(shù)，討論這個(gè)新的函數(shù)的單調(diào)性、最值，利用最值問(wèn)題、恒成立關(guān)系等討論參數(shù)或證明不等式；第四步：反思檢驗(yàn)，查找易錯(cuò)、易漏點(diǎn)，規(guī)范答題的嚴(yán)謹(jǐn)性。例21．已知函數(shù)，若，求的取值范圍。變式21．已知函數(shù)，當(dāng)和時(shí)取得極值。(1)求和的值；(2)若對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍。變式22．已知函數(shù)。(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍。變式23．已知函數(shù)的最小值為，其中。(1)求的值；(2)若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)的最小值。變式24．已知函數(shù)()。(1)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍。模板三、導(dǎo)數(shù)的證明問(wèn)題方法總結(jié)：(1)分析法：利用劃歸轉(zhuǎn)化思想；(2)構(gòu)造函數(shù)：轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題；(3)利用均值不等式；(4)利用不等式：整合函數(shù)解析式；幾個(gè)常見(jiàn)不等式：()；；()。例31．已知函數(shù)。證明：。變式31．已知函數(shù)，。證明：若，則對(duì)任意、，，有。變式32．已知函數(shù)，，。(1)設(shè)函數(shù)，當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；(2)對(duì)(1)中的和任意的、，證明：。變式33．設(shè)，且曲線在處的切線與軸平行。證明：當(dāng)時(shí)，。課后練習(xí)1．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線的方程為：，又當(dāng)時(shí)有極值。(1)求、、的值；(2)求在上的最大值和最小值。2．已知函數(shù)。(1)求的最小值；(2)若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3．已知函數(shù)，()，設(shè)。(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若以函數(shù)，的圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。4．設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值。(1)求、的值；(2)若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍。5．設(shè)函數(shù)。(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；(2)若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍。6．已知，。(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在()上的最小值；(3)對(duì)一切的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。7．已知函數(shù)(且)。(1)若在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。8．設(shè)函數(shù)。(1)若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值。9．已知函數(shù)()。(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)