11第十一章復(fù)數(shù)2017-2021年五年高考全國卷理科分類匯編及考向預(yù)測高考全國卷理科分類匯編

一、真題匯編1.【2017課標(biāo)Ⅰ理3】設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A． B． C． D．2.【2017課標(biāo)=2\*ROMANII理1】A． B． C． D．3.【2017課標(biāo)=3\*ROMANIII理2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=A． B． C． D．24.【2018課標(biāo)Ⅰ理1】設(shè)，則A. B. C. D.5.【2018課標(biāo)=2\*ROMANII理1】A. B. C. D.6.【2018課標(biāo)=3\*ROMANIII理2】A. B. C. D.7.【2019課標(biāo)Ⅰ理2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A. B. C. D.8.【2019課標(biāo)=2\*ROMANII理2】設(shè)z=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．【2019課標(biāo)=3\*ROMANIII理2】若，則A. B. C. D.10.【2020課標(biāo)Ⅰ理1】若z=1+i，則|z2–2z|=（）A.0 B.1 C. D.211.【2020課標(biāo)=2\*ROMANII理15】設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則=__________.12.【2020課標(biāo)=3\*ROMANIII理2】復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.13.【2021全國甲卷理3】已知，則（）A. B. C. D.14.【2021全國乙卷理1】設(shè)，則（）A. B. C. D.二、詳解品評1.【答案】B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】分式形式的復(fù)數(shù)，分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)即可.2.【答案】D3.【答案】C【解析】試題分析：由題意可得，由復(fù)數(shù)求模的法則可得，則.故選C.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模【名師點(diǎn)睛】共軛與模是復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)，運(yùn)算性質(zhì)有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).4.【答案】C【解析】【詳解】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.5.【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則化簡復(fù)數(shù)，即得結(jié)果.詳解：選D.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)除法法則，考查學(xué)生基本運(yùn)算能力.6.【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算展開即可．【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】C【解析】【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．8.【答案】C【解析】【分析】先求出共軛復(fù)數(shù)再判斷結(jié)果.【詳解】由得則對應(yīng)點(diǎn)（3，2）位于第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)，為基礎(chǔ)題目．9.【答案】D【解析】分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解即可.【詳解】．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的商的運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取運(yùn)算法則法，利用方程思想解題．10.【答案】D【解析】【分析】由題意首先求得的值，然后計(jì)算其模即可.【詳解】由題意可得：，則.故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模的求解等知識，屬于基礎(chǔ)題.11.【答案】【解析】【分析】方法一：令，，根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可求得，代入復(fù)數(shù)模長的公式中即可得到結(jié)果.方法二：設(shè)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為,,根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模，判定平行四邊形為菱形，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的減法的幾何意義用幾何方法計(jì)算.【詳解】方法一：設(shè)，，，，又，所以，，.故答案為：.方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為,,由已知,∴平行四邊形為菱形，且都是正三角形，∴，∴.【點(diǎn)睛】方法一：本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用；考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.

方法二：關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解12.【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z即可.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故選：D.【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.13.【答案】B【解析】【分析】由已知得，根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】，.故選：B.14.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).【詳解】設(shè)，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.三、試題熱點(diǎn)1、表格分析核心考點(diǎn)20172018201920202021復(fù)數(shù)的概念及計(jì)算(復(fù)數(shù)相等)=2\*ROMANII理1=2\*ROMANII理1=3\*ROMANIII理2=3\*ROMANIII理2=3\*ROMANIII理2甲卷理3乙卷理1共軛復(fù)數(shù)概念計(jì)算=2\*ROMANII理2模長的計(jì)算=3\*ROMANIII理2Ⅰ理1Ⅰ理1=2\*ROMANII理15復(fù)數(shù)的綜合（以上）Ⅰ理3復(fù)數(shù)的幾何意義Ⅰ理2=2\*ROMANII理22、熱點(diǎn)論述熱點(diǎn)1、復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念主要考查復(fù)數(shù)的分類、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等概念，其中復(fù)數(shù)相等是常見考查形式，他融合了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的劃分等概念，同時(shí)也體現(xiàn)了復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的轉(zhuǎn)化思想以及方程思想.熱點(diǎn)2、復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算主要考查復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算。其中復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多形式的乘法運(yùn)算類似，只需把運(yùn)算結(jié)果中的換為，在把實(shí)部、虛部分別合并即可，對于復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，乘方的次數(shù)一般不會太高，對于三次以上的可以用二項(xiàng)式展開即可；對于復(fù)數(shù)的除法，實(shí)質(zhì)是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)而已.四、命題趨勢：1、題型趨勢分析：題目每年必出，一般為選擇題第2題目出現(xiàn)，只有2020年出現(xiàn)在第15題.2、考點(diǎn)趨勢分析：從教材復(fù)數(shù)安排內(nèi)容分析，復(fù)數(shù)的主要涉及到的考點(diǎn)有：（1）復(fù)數(shù)的概念及分類（2）與共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等有關(guān)的問題（3）復(fù)數(shù)的模（4）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（5）復(fù)數(shù)的幾何意義通過全國卷201720120高考理科試題統(tǒng)計(jì)分析來看：主要涉及到的考點(diǎn)為：（1）復(fù)數(shù)的概念及分類;（2）與共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等有關(guān)的問題（3）復(fù)數(shù)的模;（4）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（5）復(fù)數(shù)的幾何意義5年內(nèi)涉及到最少的是：復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)，模長。1、牢固掌握復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算法則；2、解決復(fù)數(shù)問題根