第5講第一章集合與邏輯章節(jié)復(fù)習(xí)（原卷版）

第5講第一章集合與邏輯章節(jié)復(fù)習(xí)目錄TOC\o"12"\h\u第一部分：重點(diǎn)題型 1重點(diǎn)題型一：集合的概念 1重點(diǎn)題型二：集合的表示方法 2重點(diǎn)題型三：集合與集合的關(guān)系 3重點(diǎn)題型四：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù) 4重點(diǎn)題型五：集合的運(yùn)算 5重點(diǎn)題型六：根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù) 6重點(diǎn)題型七：命題 8重點(diǎn)題型八：充分性與必要性 9重點(diǎn)題型九：反證法 9第二部分：數(shù)學(xué)思想方法 10方法一：數(shù)形結(jié)合法 10方法二：分類討論法 11第三部分：新文化，新定義題 12第一部分：重點(diǎn)題型重點(diǎn)題型一：集合的概念典型例題例題1．（2023·上?！つM預(yù)測(cè)）已知，，若且，則（

）A． B． C． D．例題2．（2023·上海楊浦·復(fù)旦附中校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合中的最大元素為，則實(shí)數(shù).例題3．（2023·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？既＃┮阎?，則.點(diǎn)對(duì)點(diǎn)精練1．（2023·上海·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，且，則．2．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）“notebooks”中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合中的元素個(gè)數(shù)是3．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知實(shí)數(shù)集合的最大元素等于該集合的所有元素之和，則．重點(diǎn)題型二：集合的表示方法典型例題例題1．（2022秋·上海徐匯·高二上海中學(xué)?？计谥校┘现?，共有（

）個(gè)數(shù)是7的整數(shù)倍.A．21 B．22 C．23 D．24例題2．（2022秋·上海黃浦·高一上海市大同中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合有唯一元素，用列舉法表示滿足集合的條件的的取值集合．例題3．（2022·上海·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，集合，則中元素的個(gè)數(shù)為.例題4．（2022·上海·高一專題練習(xí)）已知集合（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值，并寫出相應(yīng)的集合；（3）若中至少有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.點(diǎn)對(duì)點(diǎn)精練1．（2022秋·上海靜安·高一?？计谥校┯昧信e法表示集合.2．（2022秋·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí)）若集合中只含有一個(gè)元素，則用列舉法表示.3．（2022秋·上海浦東新·高一校考階段練習(xí)）用列舉法表示集合為．4．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）設(shè)，用列舉法表示A=.5．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）設(shè)集合.（1）將集合中的元素進(jìn)行從小到大的排列，求最小的六個(gè)元素組成的子集；（2）對(duì)任意的，判定和是否是集合中的元素？并證明你的結(jié)論.重點(diǎn)題型三：集合與集合的關(guān)系典型例題例題1．（2022秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期中）已知，，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．例題2．（2022秋·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谀┯眉戏?hào)填空：Q．例題3．（2022秋·上海浦東新·高一校考階段練習(xí)）若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)是．例題4．（2023·上海·高三專題練習(xí)）設(shè)非空集合，當(dāng)中所有元素和為偶數(shù)時(shí)（集合為單元素時(shí)和為元素本身），稱是的偶子集，若集合，則其偶子集的個(gè)數(shù)為.點(diǎn)對(duì)點(diǎn)精練1．（2023春·上海楊浦·高二復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）已知，，且，則．2．（2023春·上海金山·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù).3．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）滿足的集合M有個(gè)．4．（2022秋·上海青浦·高一上海市青浦高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)集合，如果對(duì)于的任意一個(gè)含有個(gè)元素的子集P，P中必有4個(gè)元素的和等于，稱正整數(shù)m為集合的一個(gè)“相關(guān)數(shù)”．(1)當(dāng)時(shí)，判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；(2)若m為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明：．重點(diǎn)題型四：根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)典型例題例題1．（2022秋·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)．例題2．（2022秋·上海普陀·高一校考階段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為.例題3．（2022·上海·高一專題練習(xí)）已知.(1)若是的子集，求實(shí)數(shù)的值；(2)若是的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例題4．（2022·上海·高一專題練習(xí)）關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式與的解集依次記為和，求使的實(shí)數(shù)的取值范圍．點(diǎn)對(duì)點(diǎn)精練1．（2022秋·上海徐匯·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，，且，則．2．（2022秋·上海浦東新·高一校考期中）已知集合，若，則實(shí)數(shù)=3．（2022秋·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，若，求滿足條件的的取值范圍．4．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中學(xué)?？计谀┰O(shè)集合，．(1)用列舉法表示集合；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．重點(diǎn)題型五：集合的運(yùn)算典型例題例題1．（2023春·上海金山·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)集合、、均為非空集合，下列命題中為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則例題2．（2023春·上海黃浦·高三上海市大同中學(xué)校考階段練習(xí)）集合，，則．例題3．（2023春·上海青浦·高三上海市青浦高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合，則．點(diǎn)對(duì)點(diǎn)精練1．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知集合，集合，則.3．（2023·上海徐匯·上海市南洋模范中學(xué)?？既＃┰O(shè)集合，，則.重點(diǎn)題型六：根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)典型例題例題1．（2022秋·四川成都·高一校聯(lián)考期中）已知正整數(shù)集合，，其中．若，且，則中所有元素之和為（

）A．52 B．56 C．63 D．64例題2．（2023春·四川雅安·高一雅安中學(xué)校考開學(xué)考試）已知集合，．(1)若，求；(2)在①，②中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線上，并求解問題．若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題3．（2022秋·遼寧大連·高一大連市第十五中學(xué)?？计谥校┮阎希?(1)若時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例題4．（2022秋·河南·高一統(tǒng)考期中）已知全集，集合．(1)若且，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)集合，若的真子集共有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的值．點(diǎn)對(duì)點(diǎn)精練1．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合，或．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．2．（2023春·四川宜賓·高一宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（2022秋·廣西梧州·高一?？计谥校┮阎?，B＝{x|≤x≤a+5}．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求，；(2)若＝R，求a的取值范圍．4．（2022·高一單元測(cè)試）已知全集，集合，求實(shí)數(shù)的值.重點(diǎn)題型七：命題典型例題例題1．（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列命題：①矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形;②菱形是圓的內(nèi)接四邊形且是圓的外切四邊形;③方程的判別式大于0;④周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等;⑤集合是集合的子集，且是的子集．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4例題2．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）判斷下列語句是否是命題，并說明理由．(1)是有理數(shù)；(2)；(3)梯形是不是平面圖形呢？(4)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是負(fù)數(shù)．點(diǎn)對(duì)點(diǎn)精練1．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）①“若，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；②存在正實(shí)數(shù)a，b，使得；③“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”.A．0 B．1C．2 D．32．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）菱形的對(duì)角線互相垂直的真假性為（用“真”“假”填空）．重點(diǎn)題型八：充分性與必要性典型例題例題1．（2023·上海普陀·上海市宜川中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件例題2．（2023春·湖南·高一校聯(lián)考期中）已知，為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例題3．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，使得不等式成立的一個(gè)充分而不必要的條件是A． B． C． D．點(diǎn)對(duì)點(diǎn)精練1．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023春·重慶·高二統(tǒng)考期末）已知，則是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·北京·高三專題練習(xí)）已知x，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件重點(diǎn)題型九：反證法典型例題例題1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）用反證法證明“自然數(shù)，，中至多有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為．例題2．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）證明：若、、，且，，，則、、中至少有一個(gè)不小于0.點(diǎn)對(duì)點(diǎn)精練1．（2023春·陜西寶雞·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）用反證法證明命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)是奇數(shù)”正確的假設(shè)為（

）A．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)2．（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二?？茧A段練習(xí)）利用反證法證明“若，則至少有一個(gè)小于0”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A．都小于0 B．都不小于0C．至少有一個(gè)不小于0 D．至多有一個(gè)小于0第二部分：數(shù)學(xué)思想方法方法一：數(shù)形結(jié)合法1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某小學(xué)對(duì)小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示：參加舞蹈課外活動(dòng)的有63人，參加唱歌課外活動(dòng)的有89人，參加體育課外活動(dòng)的有47人，三種課外活動(dòng)都參加的有24人，只選擇兩種課外活動(dòng)參加的有46人，不參加其中任何一種課外活動(dòng)的有15人.問接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192（2022秋·全國·高一專題練習(xí)）疫情期間，某社區(qū)因疫情防控需要招募志愿者進(jìn)行連續(xù)3天的核酸采樣工作，第一天有19人參加，第二天有13人參加，第三天有18人參加，其中，前兩天都參加的有3人，后兩天都參加的有4人.則這三天參加的人數(shù)最少為.方法二：分類討論法1．（2022秋·北京·高三北師大二附中?？茧A段練習(xí)）設(shè)，.若，求實(shí)數(shù)的值.2．（2022秋·上海嘉定·高一校考期中）已知關(guān)于x的不等式的解集為M.(1)當(dāng)時(shí)，求集合M；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3．（2022秋·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，其中為實(shí)數(shù)，令，若中的所有元素之和為，求中的所有元素的平方和．4．（2022秋·上海青浦·高一上海市青浦高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知方程的解集為，若，，，，求實(shí)數(shù)a的取值集合．第三部分：新文化，新定義題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）“四書五經(jīng)”是中國傳統(tǒng)文化瑰寶，是儒家思想的核心載體，其中“四書”指《大學(xué)》《中庸》《論語》《孟子》．某大學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀“四書”的情況，隨機(jī)調(diào)查了200位學(xué)生，其中閱讀過《大學(xué)》的有60位，閱讀過《論語》的有160位，閱讀過《大學(xué)》或《論語》的有180位，閱讀過《大學(xué)》且閱讀過《論語》及《中庸》的有20位．則該校閱讀過《大學(xué)》及《論語》但未閱讀過《中庸》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值是（

）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.42．（2023·全國·高一假期作業(yè)）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其詩作《從軍行》中的詩句“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”傳誦至今．由此推斷，其中最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）中國古代重要的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)下卷有題：今有物，不知其數(shù)三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩