532函數(shù)的極值與最大（?。┲?2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練（人教A版2019選擇性）（原卷版）

5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲祩渥ⅲ嘿Y料包含：1.基礎(chǔ)知識(shí)歸納；考點(diǎn)分析及解題方法歸納：考點(diǎn)包含：求已知函數(shù)的極值；根據(jù)極值求參數(shù)；函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）圖像與極值的關(guān)系；函數(shù)最值與極值的關(guān)系；由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）；已知函數(shù)最值求參數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值的綜合應(yīng)用；根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)；函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）；圖像與極值點(diǎn)的關(guān)系；由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（含參）；求已知函數(shù)的極值點(diǎn)課堂知識(shí)小結(jié)考點(diǎn)鞏固提升知識(shí)歸納一．極值與導(dǎo)數(shù)①極值的定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且若對附近的所有的點(diǎn)都有（或，則稱為函數(shù)的一個(gè)極大（或?。┲?，為極大（或極小）值點(diǎn)。②可導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0（即），但函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，并不一定函數(shù)在該處取得極值（如在處的導(dǎo)數(shù)為0，但沒有極值）。③求極值的步驟：第一步：求導(dǎo)數(shù)；第二步：求方程的所有實(shí)根；第三步：列表考察在每個(gè)根附近，從左到右，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)如何變化，若的符號(hào)由正變負(fù)，則是極大值；若的符號(hào)由負(fù)變正，則是極小值；若的符號(hào)不變，則不是極值，不是極值點(diǎn)。二．導(dǎo)數(shù)與最值①最值的定義：若函數(shù)在定義域D內(nèi)存，使得對任意的，都有，（或）則稱為函數(shù)的最大（小）值，記作（或）②如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，則該函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值。③求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值方法：第一步；求在區(qū)間內(nèi)的極值；第二步：比較的極值與、的大?。旱谌剑合陆Y(jié)論:最大的為最大值，最小的為最小值。注意：1、極值與最值關(guān)系：函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的最大值和最小值點(diǎn)可以在極值點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)、區(qū)間的端點(diǎn)處取得。極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a)、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個(gè)。2．函數(shù)在定義域上只有一個(gè)極值，則它對應(yīng)一個(gè)最值（極大值對應(yīng)最大值;極小值對應(yīng)最小值）3、注意：極大值不一定比極小值大。如的極大值為，極小值為2。注意：當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值f/(x0)＝0。但是，f/(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值；判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明?？键c(diǎn)講解考點(diǎn)講解考點(diǎn)1：求已知函數(shù)的極值例1．函數(shù)的極小值為（

）A．1 B． C． D．【方法技巧】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得極值【變式訓(xùn)練】1．函數(shù)的極大值為（

）A．2 B．2 C． D．不存在2．函數(shù)有（

）A．極大值為5，無極小值 B．極小值為，無極大值C．極大值為5，極小值為 D．極大值為5，極小值為3．函數(shù)的極小值是__________．考點(diǎn)2：根據(jù)極值求參數(shù)例2．已知為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則______．【方法技巧】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，進(jìn)而得解.【變式訓(xùn)練】1．已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則______．3．已知函數(shù)在處取得極值0，則______．考點(diǎn)3：函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）圖像與極值的關(guān)系例3．函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則下列命題不正確的是（

）．A．函數(shù)在內(nèi)一定不存在最小值B．函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極大值點(diǎn)D．函數(shù)在內(nèi)可能沒有零點(diǎn)【方法技巧】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷函數(shù)的極值，從而得解；【變式訓(xùn)練】1．（多選）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．為函數(shù)的遞增區(qū)間B．為函數(shù)的遞增區(qū)間C．函數(shù)在處取得極小值D．函數(shù)在處取得極小值2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．時(shí)，取得極大值 B．時(shí)，取得最小值C． D．考點(diǎn)4：函數(shù)最值與極值的關(guān)系例4．下列說法正確的是（

）A．極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為B．極大值一定比極小值大C．可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最大值必在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得D．如果函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上遞減，在上遞增，則的最小值為【方法技巧】由極值點(diǎn)定義、最值點(diǎn)和最值的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【變式訓(xùn)練】1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下命題錯(cuò)誤的是（

）A．是函數(shù)的極值點(diǎn) B．是函數(shù)的最小值點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在處切線的斜率大于零2．（多選）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大;B．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值;C．對于，若，則無極值;D．函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值.考點(diǎn)5：由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）例5．已知函數(shù).(1)求單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最值.【方法技巧】（1）先求定義域，再求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求出單調(diào)區(qū)間；（2）結(jié)合第一問求出最小值，再比較端點(diǎn)值求出最大值.【變式訓(xùn)練】1．函數(shù)的最小值為（

）A． B． C．0 D．32．函數(shù)在上的最小值為___________．3．已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則的最大值是______．考點(diǎn)6：已知函數(shù)最值求參數(shù)例6．已知函數(shù)的最小值為0，則實(shí)數(shù)a的值為__________．【方法技巧】利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和最值，根據(jù)最小值求得的值.【變式訓(xùn)練】1．若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)7：函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值的綜合應(yīng)用例7．已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【方法技巧】（1）由函數(shù)在處有極值，得，進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的值；（2）利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求解最值.【變式訓(xùn)練】1．已知函數(shù)若，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù).①在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②在上僅有一個(gè)零點(diǎn)；③若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則；④在上有最大值，無最小值.上述說法正確的是___________.3．已知函數(shù)，且f（x）在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)（）．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：．考點(diǎn)8：根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)例8．若函數(shù)在處取得極值，則__________.【方法技巧】先利用導(dǎo)數(shù)為0求出，再檢驗(yàn)函數(shù)在處取得極值，符合題意.【變式訓(xùn)練】1．對任意，函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是（

）A． B． C．或 D．或2．函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)的值為______．3．若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．考點(diǎn)9：函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）圖像與極值點(diǎn)的關(guān)系例9．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極值點(diǎn)有________個(gè).【方法技巧】根據(jù)函數(shù)圖象判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn).【變式訓(xùn)練】1．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在處取得極小值D．函數(shù)在處取得極大值2．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（

）A．在區(qū)間（－2，1）上，是增函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，取到極小值C．在區(qū)間（1，3）上，是減函數(shù)D．在區(qū)間（4，5）上，是增函數(shù)3．（多選）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．函數(shù)在上遞減，在上遞減B．函數(shù)在上遞增，在上遞增C．函數(shù)有極大值和極小值D．函數(shù)有極大值和極小值考點(diǎn)10：由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（含參）3．設(shè)函數(shù)，其中．若的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是______．【方法技巧】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，由最小值大于0可得參數(shù)范圍．【變式訓(xùn)練】1．若對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．如圖所示，在等腰梯形ABDE中，AE＝ED＝BD＝a，當(dāng)?shù)妊菪蜛BDE的面積最大時(shí)，（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，求：(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在的最小值.考點(diǎn)11：求已知函數(shù)的極值點(diǎn)例11．設(shè)函數(shù)，求的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn).【方法技巧】求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與正負(fù)區(qū)間求解即可.【變式訓(xùn)練】1．函數(shù)在區(qū)間上的極小值點(diǎn)是（

）A．0 B． C． D．2．（多選）函數(shù)的極值點(diǎn)是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的極大值點(diǎn)是___________.知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)一．極值與導(dǎo)數(shù)①極值的定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，且若對附近的所有的點(diǎn)都有（或，則稱為函數(shù)的一個(gè)極大（或?。┲?，為極大（或極?。┲迭c(diǎn)。②可導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0（即），但函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，并不一定函數(shù)在該處取得極值（如在處的導(dǎo)數(shù)為0，但沒有極值）。③求極值的步驟：第一步：求導(dǎo)數(shù)；第二步：求方程的所有實(shí)根；第三步：列表考察在每個(gè)根附近，從左到右，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)如何變化，若的符號(hào)由正變負(fù)，則是極大值；若的符號(hào)由負(fù)變正，則是極小值；若的符號(hào)不變，則不是極值，不是極值點(diǎn)。二．導(dǎo)數(shù)與最值①最值的定義：若函數(shù)在定義域D內(nèi)存，使得對任意的，都有，（或）則稱為函數(shù)的最大（小）值，記作（或）②如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，則該函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值。③求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值方法：第一步；求在區(qū)間內(nèi)的極值；第二步：比較的極值與、的大?。旱谌剑合陆Y(jié)論:最大的為最大值，最小的為最小值。注意：1、極值與最值關(guān)系：函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的最大值和最小值點(diǎn)可以在極值點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)、區(qū)間的端點(diǎn)處取得。極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a)、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個(gè)。2．函數(shù)在定義域上只有一個(gè)極值，則它對應(yīng)一個(gè)最值（極大值對應(yīng)最大值;極小值對應(yīng)最小值）3、注意：極大值不一定比極小值大。如的極大值為，極小值為2。注意：當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值f/(x0)＝0。但是，f/(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值；判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。鞏固提升鞏固提升一、單選題1．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)則的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．已知函數(shù)存在減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)在(a，b)上的圖象如圖所示，則函數(shù)在(a，b)上的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)的最小值為－1，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．25．設(shè)函數(shù)，若對任意的有恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．若函數(shù)，滿足恒成立，則的最大值為（

）A．3 B．4 C． D．7．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若函數(shù)在處有極小值，則實(shí)數(shù)m=（

）A．9 B．3 C．3或9 D．以上都不對二、多選題9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．B． C． D．10．已知函數(shù)的極值點(diǎn)分別為，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C．若，