(考點分析)第六節(jié)函數(shù)的綜合應(yīng)用

【考點分析】第六節(jié)函數(shù)的綜合應(yīng)用【考點一】指數(shù)函數(shù)模型【典型例題1】藥物在體內(nèi)的轉(zhuǎn)運及轉(zhuǎn)化形成了藥物的體內(nèi)過程，從而產(chǎn)生了藥物在不同器官、組織、體液間的濃度隨時間變化的動態(tài)過程，根據(jù)這種動態(tài)變化過程建立兩者之間的函數(shù)關(guān)系，可以定量反映藥物在體內(nèi)的動態(tài)變化，為臨床制定和調(diào)整給藥方案提供理論依據(jù)．經(jīng)研究表明，大部分注射藥物的血藥濃度(單位：)隨時間t(單位：h)的變化規(guī)律可近似表示為，其中表示第一次靜脈注射后人體內(nèi)的初始血藥濃度，k表示該藥物在人體內(nèi)的消除速率常數(shù)．已知某麻醉藥的消除速率常數(shù)(單位：)，某患者第一次靜脈注射該麻醉藥后即進人麻醉狀態(tài)，測得其血藥濃度為，當(dāng)患者清醒時測得其血藥濃度為，則該患者的麻醉時間約為(

)A． B． C． D．【解析】由題意得，，即，則，解得.故選：B【答案】B【歸納總結(jié)】在實際問題中，常常遇到有關(guān)平均增長率的問題，如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為P，則對于時間x的總產(chǎn)值y，可以用下面的公式y(tǒng)＝N1＋Px表示.【考點二】對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用【典型例題2】2022年4月16日，神舟十二號3名航天員告別了工作生活183天的中國空間站，安全返回地球中國征服太空的關(guān)鍵是火箭技術(shù)，在理想情況下，火箭在發(fā)動機工作期間獲得速度增量的公式，其中△v為火箭的速度增量，為噴流相對于火箭的速度，和分別代表發(fā)動機開啟和關(guān)閉時火箭的質(zhì)量，在未來，假設(shè)人類設(shè)計的某火箭達到5公里/秒，從100提高到600，則速度增量增加的百分比約為(

)(參考數(shù)據(jù)：，，A．15% B．30% C．35% D．39%【解析】由題意，當(dāng)時，速度的增量為；當(dāng)時，速度的增量為，所以.故選：D.【答案】D【考點三】已知函數(shù)模型解決實際問題【典型例題3】盡管目前人類還無法準確預(yù)報地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是(

)A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時，地震里氏震級約為七級B．八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍C．八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級為n(n=1，2，···，9，10)，地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列【解析】對于A：當(dāng)時，由題意得，解得，即地震里氏震級約為七級，故A正確；對于B：八級地震即時，，解得，所以，所以八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的倍，故B錯誤；對于C：六級地震即時，，解得，所以，即八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍，故C正確；對于D：由題意得(n=1，2，···，9，10)，所以，所以，所以，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故D正確；故選：ACD【答案】ACD【考點四】構(gòu)造函數(shù)模型解決實際問題【典型例題4】某醫(yī)藥研究機構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進一步測定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時，治療該病有效，則(

)A．B．注射一次治療該病的有效時間長度為6小時C．注射該藥物小時后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D．注射一次治療該病的有效時間長度為時【解析】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，即，解得，，故正確，藥物剛好起效的時間，當(dāng)，即，藥物剛好