2023一模分類匯編-導(dǎo)數(shù)解析幾何圓錐曲線專題匯編（原卷版）

目錄TOC\o"13"\h\z\u專題一導(dǎo)數(shù) 21.1導(dǎo)數(shù)大題 2專題二直線與圓 72.1直線與圓的位置關(guān)系 7專題三圓錐曲線 83.1雙曲線及其性質(zhì) 83.2拋物線及其性質(zhì) 93.3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 11

專題一導(dǎo)數(shù)1.1導(dǎo)數(shù)大題1.（20222023海淀高三下4月一模2015分）已知函數(shù)，（I）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若存在，使得，求的取值范圍.

2.（20222023西城高三下4月一模1915分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)，證明：在上單調(diào)遞增；（Ⅲ）判斷與的大小關(guān)系，并加以證明．

3.（20222023東城高三下4月一模1915分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)直線為曲線的切線，當(dāng)時，記直線的斜率的最小值為，求的最小值；（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)，，求證：?.

4.（20222023朝陽高三下4月一模1915分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：若在區(qū)間上存在唯一零點，則．

5.（20222023豐臺高三下4月一模2015分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)有兩個不相等的零點，．（i）求a的取值范圍；（ii）證明：．

專題二直線與圓2.1直線與圓的位置關(guān)系1.（2023豐臺一模03）已知圓與軸相切，則 A. B. C. D.2.（2023海淀一模06）已知直線與圓交于兩點，且為等邊三角形，則的值為 A. B. C. D.3.（2023朝陽一模04）已知點，.若直線上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.4.（2023石景山一模09）已知直線被圓所截得的弦長為整數(shù)，則滿足條件的直線有 A.條 B.條 C.條 D.條專題三圓錐曲線3.1雙曲線及其性質(zhì)1.（2023石景山一模04）已知雙曲線的離心率是，則 A. B. C. D.2.（2023朝陽一模06）過雙曲線的右焦點作一條漸近線的垂線，垂足為.若（為坐標(biāo)原點），則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D.或3.（2023西城一模07）已知雙曲線的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸.則“的離心率為”是“的一條漸近線為”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.（2023海淀一模12）已知雙曲線的漸近線方程為，則的離心率為_________.5.（2023東城一模13）已知雙曲線的一個焦點是，且與直線沒有公共點，則雙曲線的方程可以為_________.6.（2023豐臺一模15）三等分角是“古希臘三大幾何問題”之一，目前尺規(guī)作圖仍不能解決這個問題.古希臘數(shù)學(xué)家（約前后）借助圓弧和雙曲線給出了一種三等分角的方法：如圖，以角的頂點為圓心作圓交角的兩邊于兩點；取線段的三等分點；以為焦點，為頂點作雙曲線.雙曲線與弧的交點記為，連接，則.①雙曲線的離心率為_________；②若，，交于點，則_________.3.2拋物線及其性質(zhì)1.（2023東城一模03）拋物線的準(zhǔn)線方程為 A. B. C. D.2.（2023海淀一模04）已知拋物線的焦點為，點在該拋物線上，且的橫坐標(biāo)為，則 A. B. C. D.3.（2023豐臺一模08）已知拋物線的頂點是坐標(biāo)原點，焦點為，是拋物線上的一點，點到軸的距離為，過點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為.若四邊形為等腰梯形，則的值為 A. B. C. D.4.（2023石景山一模12）拋物線的焦點坐標(biāo)為_________，若拋物線上一點的縱坐標(biāo)為，則點到拋物線焦點的距離為_________.5.（2023西城一模12）已知拋物線的頂點為，且過點.若是邊長為的等邊三角形，則_________.6.（2023朝陽一模13）經(jīng)過拋物線的焦點的直線與拋物線相交于兩點，若，則（為坐標(biāo)原點）的面積為_________.

3.3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1.（2022海淀一模19）已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，，四邊形的周長為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)斜率為的直線與軸交于點，與橢圓交于不同的兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線與軸交于點.若的面積為，求的值.

2.（2023石景山一模19）已知橢圓過點，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點且互相垂直的直線分別交橢圓于兩點及兩點.求的取值范圍.3.（2023西城一模20）已知橢圓，點在橢圓上，且（為原點）.設(shè)的中點為，射線交橢圓于點.（Ⅰ）當(dāng)直線與軸垂直時，求直線的方程；（Ⅱ）求的取值范圍.4.（2023豐臺一模19）已知橢圓的一個頂點為，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，過點分別作直線的垂線（點在直線的兩側(cè)），垂足分別為，記的面積分別為.試問：是否存在常數(shù)，使得總成等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明

5.（2023朝陽一模20）已知橢圓經(jīng)過點.（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點為，直線與相交于兩點，直線與直線相交于點.問：直線是否經(jīng)過軸上的