福建省泉州市泉州第五中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁福建省泉州市泉州第五中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．16的平方根為（

）A．4 B．-4 C． D．2．下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的數(shù)是（）A．0.1 B． C．π D．3．計(jì)算，正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．中x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若（

），則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．6．如圖，已知∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，還需從下列條件中選一個，錯誤的選法是（

）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC7．若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（

）A．0 B．2 C． D．-28．如圖，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則BC的長為（?）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如圖，在平行四邊形中，，平分交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A．10° B．15°C．20° D．25°10．如圖，已知矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP＝OF，則DF的長為（）A． B． C． D．二、填空題11．化簡二次根式的結(jié)果是______．12．因式分解：____.13．已知等腰三角形的一個外角是80°，則它頂角的度數(shù)為______．14．在ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC邊于點(diǎn)D，E，若AE＝BC，則＝______．15．若，則代數(shù)式的值等于______．16．如圖，在中，∠ACB＝90°，DEBC，DE＝AC，若AC＝2，AD＝DB＝4，∠ADC＝30°．以下四個結(jié)論：①四邊形ACED是平行四邊形；②∠ABE＝；③AB＝；④點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別是線段BC、AB上的動點(diǎn)，則FG＋GH的最小值為．正確的是_____．（填序號）三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）因式分解：．18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．求證：BE//DF．20．如圖，中，∠＝100°，DE垂直平分BC．(1)在線段DE上作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB，BC的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，連接BP并延長交AC于點(diǎn)F，若∠ABC＝，求證FPC是等腰三角形．21．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：BE＝CD；(2)連接BF，若BFAE，∠BEA＝60°，AB＝2，求平行四邊形ABCD的面積．22．對于一個圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學(xué)等式．(1)模擬練習(xí)：如圖，寫出一個我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：；(2)解決問題：如果，求的值；(3)類比探究：如果一個長方形的長和寬分別為和，且，求這個長方形的面積．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABD＝∠ACD＝20°，E為BD延長線上的一點(diǎn)，且AB＝AE．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）求證：DE平分∠ADC；（3）請判斷AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．定義：若一個三角形存在兩邊平方和等于第三邊平方的3倍，則稱此三角形為“平方倍三角形”．(1)若一個三角形的三邊長分別是5，和2，這個三角形是否為平方倍三角形？請你作出判斷并說明理由；(2)若一個直角三角形是平方倍三角形，直角邊長為，，斜邊為c，求：：的值；(3)如圖，ABC中，BC＝2，CD為ABC的中線，且CD＝AB．若是平方倍三角形，求ABC的面積．25．已知∠MON＝90°，點(diǎn)A是射線ON上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B是射線OM上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA的延長線上，且AC＝OB．(1)如圖1，CDOB，CD＝OA，連接AD，BD．①；②若OA＝2，OB＝3，則BD＝；(2)如圖2，在射線OM上截取線段BE，使BE＝OA，連接CE，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動時，求∠ABO和∠OCE的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，當(dāng)E為OB中點(diǎn)時，平面內(nèi)一動點(diǎn)F滿足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，當(dāng)線段AQ取得最大值時，直接寫出的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】根據(jù)平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根即可求出答案．【詳解】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根為±4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．2．C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)．【詳解】解：A.0.1是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．π是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)相關(guān)概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．3．D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：原式=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，了解整式除法的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，難度較?。?．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵有意義，則x-1≥0，解得：x≥1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】9b2-a2可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案．【詳解】解：∵（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，即（3b+a）（3b-a）=（3b）2-a2，∴括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是3b-a．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的特征，熟記平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，是解決此題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯誤的選項(xiàng)．本題中C、AB＝AC與∠1＝∠2、AD＝AD組成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【詳解】解：A、加∠ADB＝∠ADC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正確選法；B、加∠B＝∠C∵∠1＝∠2，AD＝AD，∠B＝∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正確選法；C、加DB＝DC，滿足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是錯誤選法；D、加AB＝AC，∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正確選法．故選：C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA無法證明三角形全等．7．B【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，由題可得含x的平方的項(xiàng)的系數(shù)為0，求出a即可．【詳解】解：（x2+ax+2）（2x-4）=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8=2x3+（-4+2a）x2+（-4a+4）x-8，∵（x2+ax+2）（2x-4）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，∴-4+2a=0，解得：a=2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的長進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，AO=CO，∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，∴DO=3cm，AO=5cm，則AD=BC==4(cm)故選；A.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行求解.9．C【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形，，平分得出△BAE是等邊三角形，從而可求出△EAD≌△CDA，再求出∠ACE的度數(shù)，即可求出答案．【詳解】∵平行四邊形∴AD∥BC，AB=DC，∠B=∠ADC∴∠AEB=∠DAE∵平分∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB∵∴△BAE是等邊三角形∴∠BAE=∠DAE=，AB=AE=BE∴AE=DC，∠ADC=∠DAE∵AD=AD∴△EAD≌△CDA∴∠DAC=∠ADE∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACE=∠ADE=∠DAC∵∴∠DAC=∠ACE=∠ADE=∠DAC=40°∴=120o∴=180o??∠ACE=20o故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行四邊形，等邊三角形，全等三角形等知識點(diǎn)，找出里面的全等三角形是解題關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而有，設(shè)，可得AF、DF的長（用x表示），最后在中，利用勾股定理可求出x的值，從而可得DF的長．【詳解】由矩形的性質(zhì)得：由折疊的性質(zhì)得：在和中，∴∴∴設(shè)則在中，即解得則故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段的和差求出是解題關(guān)鍵．11．【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡．【詳解】=．故選為：．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的化簡，常用方法：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡．12．x(x-1)【解析】【分析】提取公因式x進(jìn)行因式分解.【詳解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【點(diǎn)睛】考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．100°．【解析】【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180，三角形內(nèi)角和為180，等腰三角形兩底角相等，100只可能是頂角．【詳解】等腰三角形一個外角為80，那相鄰的內(nèi)角為100，三角形內(nèi)角和為180，如果這個內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180，所以100只可能是頂角．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．14．60°##60度【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，從而求出∠AED=∠BED=50°，得到∠BEC，再根據(jù)AE=BC，得到BE=BC，從而根據(jù)等邊對等角求出∠C．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠AED=∠BED=90°-40°=50°，∴∠BEC=180°-2×50°=80°，∵AE=BC，∴BE=BC，∴∠C=∠BEC=80°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)，得到相等的邊和角．15．9【解析】【分析】先計(jì)算x-y的值，再將所求代數(shù)式利用平方差公式分解前兩項(xiàng)后，將x-y的值代入化簡計(jì)算，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴=====9故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，通過平方差公式分解因式后整體代入是解題的關(guān)鍵．16．①③④【解析】【分析】證明，結(jié)合DE＝AC，可判定結(jié)論①；假設(shè)∠ABE＝，在中，根據(jù)勾股定理得到，則假設(shè)不成立，可判斷結(jié)論②；在中和中，利用勾股定理可求出AB的值，即可判斷結(jié)論③；作點(diǎn)F關(guān)于BC對稱的點(diǎn)F’，作于點(diǎn)H，與BC相交于點(diǎn)G，則，，根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”可知，此時FG＋GH有最小值．通過勾股定理分別求得FG、GH的值，相加即可判斷結(jié)論④．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，DEBC，∴∠CDE＝∠ACB＝90°，∴又∵DE＝AC，∴四邊形ACED是平行四邊形；故結(jié)論①正確．∵AD＝DB＝4，∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠DAB＝，假設(shè)∠ABE＝，則，∴在中，，∴，∴假設(shè)不成立；故結(jié)論②錯誤．在中，，，∴，∴∴在中，，，∴，即AB＝；故結(jié)論③正確．如圖所示，作點(diǎn)F關(guān)于BC對稱的點(diǎn)F’，作于點(diǎn)H，與BC相交于點(diǎn)G，則，，根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”可知，此時FG＋GH有最小值．連接AG，與BC相交于點(diǎn)M，∵，∠ABC＝，∴，∴，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴，∴，∴又∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)F’關(guān)于BC對稱，AD＝4，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，，∴，又∵∠DAB＝，∴，∴在中，，∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)F’關(guān)于BC對稱，,∴，,∴，∵，∴，∴在中，，∴，即FG＋GH的最小值為；故結(jié)論④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用．其中涉及平行線的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，“一定兩動”求線段最小值等問題．綜合性較強(qiáng)．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，去絕對值，計(jì)算乘方，再合并；（2）先提公因式5，再利用平方差公式分解．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式==【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算以及分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則以及因式分解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．，【解析】【分析】原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式===當(dāng)，時，原式==．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．見解析【解析】【分析】先求出DE＝BF，再證明四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AD//BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，又∵DE//BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BE//DF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）作∠ABC的角平分線交DE于P，則P點(diǎn)滿足要求；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ACB，根據(jù)角平分線的定義得到∠CBF，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角求出∠PCB和∠PBC，得到∠FCP，利用外角的性質(zhì)求出∠FPC．(1)解：如圖，點(diǎn)P即為所求；(2)如圖，∵∠A=100°，∠ABC=32°，∴∠ACB=180°-100°-32°=48°，由作圖可知：BF平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=16°，∵DE垂直平分BC，點(diǎn)P在DE上，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=16°，∴∠FCP=∠ACB-∠PCB=32°，∵∠FPC=∠PBC+∠PCB=32°，∴∠FCP=∠FPC，即△FPC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線和角平分線的判定．21．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AD∥BE，再證∠BAE=∠E得到AB=BE，即可得出BE=CD；（2）先證△ABE為等邊三角形得到AE=2，且AF=EF=1，則根據(jù)勾股定理得BF=，易證△ADF≌△ECF，得出平行四邊形ABCD的面積等于△ABE的面積．【小題1】解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；【小題2】解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=2，∵BF⊥AE，∴AF=EF=1，∴BF=，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面積=△ECF的面積，∴平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE?BF==．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．(1)（a+b）2=a2+2ab+b2(2)39(3)8【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形的面積的兩種不同計(jì)算方法得到完全平方公式；（2）根據(jù)完全平方公式變形即可求解；（3）根據(jù)長方形的周長和面積公式以及完全平方公式即可得到結(jié)論．(1)解：如圖，寫出一個我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)∵a+b=，ab=12，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=63-24=39；(3)設(shè)8-x=a，x-2=b，∵長方形的兩鄰邊分別是8-x，x-2，∴a+b=8-x+x-2=6，∵（8-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=62-2ab=20，∴ab=8，∴這個長方形的面積=（8-x）（x-2）=ab=8．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．23．（1）40°；（2）見解析；（3）DE＝AD＋BD，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和垂直平分線的判定可得∠ABC=∠ACB=50°，點(diǎn)A在線段BC的中垂線上，從而證出∠DBC=∠DCB，根據(jù)等角對等邊可得DB=DC，得出AD垂直平分BC，再根據(jù)三線合一即可求出結(jié)論；（2）利用三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)分別求出∠ADC和∠ADE，即可證出結(jié)論；（3）在DE上截取點(diǎn)F，使DF=AD，根據(jù)等邊三角形的判定證出△ADF為等邊三角形，從而得出∠AFD=60°，AD=AF，然后利用AAS證出△ABD≌△AEF，從而得出BD=EF，從而證出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）=50°，點(diǎn)A在線段BC的中垂線上∵∠ABD＝∠ACD＝20°，∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=∠ACB－∠ACD=∠DCB∴DB=DC∴點(diǎn)D在線段BC的中垂線上∴AD垂直平分BC∵AB=AC∴AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=∠BAC＝40°；（2）∵∠BAD=∠CAD=40°，∠ABD＝∠ACD＝20°∴∠ADC=180°－∠CAD－∠ACD=120°，∠ADE=∠BAD＋∠ABD=60°∴∠ADC=2∠ADE∴DE平分∠ADC；（3）DE＝AD＋BD，理由如下：在DE上截取點(diǎn)F，使DF=AD∵∠ADE=60°∴△ADF為等邊三角形∴∠AFD=60°，AD=AF∴∠ADB=180°－∠ADE=120°，∠AFE=180°－∠AFD=120°∴∠ADB=∠AFE∵AB＝AE∴∠ABE=∠E∴△ABD≌△AEF∴BD=EF∴DE=DF＋EF=AD＋BD【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、垂直平分線的判定和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、垂直平分線的判定和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．(1)這個三角形是“平方倍三角形”．理由見解析；(2)(3)或【解析】【分析】(1)根據(jù)“一個三角形存在兩邊平方和等于第三邊平方的3倍”即可判斷；(2)根據(jù)勾股定理得到；再由三角形是平方倍三角形得到或，解方程組即可求解；(3)證明△ABC為直角直角三角形，然后再由是平方倍三角形分AD2+CD2=3AC2和AD2+AC2=3CD2兩種情況討論即可．(1)解：結(jié)論：這個三角形是“平方倍三角形”．理由如下：∵，，∴，∴這個三角形是“平方倍三角形”．(2)解：∵三角形為直角三角形，且直角邊長為a和b，斜邊為c，∴由勾股定理可知：，∵三角形是平方倍三角形，∴或者，當(dāng)時：由①、②兩式得到：，整理得到：，即：，再代入①中得到：，∴；當(dāng)時：由①、③兩式得到：，整理得到：，即：，再代入①中得到：，∴；綜上所述：．(3)解：如下圖所示：∵CD為ABC的中線，∴AD=BD=AB，由已知CD＝AB，∴AD=CD=BD，∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠DBC，又△ABC內(nèi)角和為180°，∴∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，∴2∠DCA+2∠DCB=180°，∴∠DCA+∠DCB=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC為直角三角形，由已知條件是平方倍三角形可知：設(shè)AD=CD=DB=x(x>0)，情況一：當(dāng)AD2+CD2=3AC2時：得到3AC2=2x2，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC2+BC2=AB2，代入數(shù)據(jù)：，解出(負(fù)值舍去)，∴，∴；情況二：當(dāng)AD2+AC2=3CD2時：得到AC2=2x2，∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC2+BC2=AB2，代入數(shù)據(jù)：，解出(負(fù)值舍去)，∴，∴；綜上所述：△ABC的面積為或．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了勾股定理以及新定義，正確應(yīng)用勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．(1)△DCA；(2)∠ABO+∠OCE=45°，理由見解析(3)【解析】【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠BOA=90°，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS證明