河南省新鄉(xiāng)市輝縣市2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷

九年級(jí)下期期中數(shù)學(xué)試卷2024.04一、選擇題(每小題3分,共30分)A.aB.bC.cD.dA.32×1012B.3.2×1014C.32×1013DABCDA.－1B.x－1C.D二、填空題(每小題3分,共15分)三、解答題(本大題共8小題,滿分75分)請(qǐng)說(shuō)明理由(寫出一條即可).續(xù)航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四項(xiàng)性能在小王心中所占比例是4:2:1:3,你認(rèn)為小王選擇哪款車更合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(9分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成下列作圖(保留作圖痕跡)(2)在圖2中,作出將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移2(3)在圖3中,找一格點(diǎn)P,連接PB,19.在水平地面上的高為0.5米的長(zhǎng)方體重物,開始自由端(用手拉的一端)豎直向下移動(dòng)了1.5米20.(1)某天甲公司有40人團(tuán)購(gòu)訂餐,且訂A套餐的人數(shù)不少于25人.若按方案一結(jié)算的總費(fèi)用恰為1060元,求這天訂A套餐和B套餐的人數(shù)分別有多少人.(2)某天甲公司有60人團(tuán)購(gòu)訂餐,其中訂B套餐的人數(shù)大于訂A套餐人數(shù)的2倍,設(shè)其中有x人訂A套餐,按方案一結(jié)算的總費(fèi)用為y1元,按方案二結(jié)算的總費(fèi)用為①分別求y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.?(1)如圖(1),當(dāng)塑料圓環(huán)?O與水平地面的接觸點(diǎn)C距離斜坡AB的底端A點(diǎn)103cm時(shí),塑料圓環(huán)與斜坡AB是否相切?為什么(2)如圖(2),小明將塑料圓環(huán)⊙O滾到了斜坡AB上,設(shè)?O與斜坡AB的接觸點(diǎn)為D,當(dāng)點(diǎn)D距離水平地面20cm(即DE＝20cm)時(shí),塑料圓環(huán)的最低點(diǎn)距離水平地面多高?同的拋物線L,并在一張透明膠片上畫了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系,在坐標(biāo)系中畫了線段DE(點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(2,4),(5,4)).小明將膠片覆蓋在白紙上,使拋物線L的對(duì)稱軸與直線x＝2重合,拋物線L與y軸交于點(diǎn)C(0,－2),如圖,(1)求此時(shí)拋物線L的表達(dá)式.(2)保持紙片不動(dòng),將膠片先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)①平移后,拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(用含m代數(shù)式表示)②若平移后,拋物線L與線段DE有且只有一個(gè)探究.(1)操作判斷①如圖(1),在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別在邊AB,CD,AD,BC上,且⊥②如圖(2),在矩形ABCD中,BC＝2AB,點(diǎn)E,F,G,H分別在邊AB,CD,AD,(2)遷移探究如圖(3),在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,點(diǎn)D,E分別在邊AC,BC上,且AE⊥BD,試證明AB(3)拓展應(yīng)用三等分點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出AG的長(zhǎng).

九年級(jí)下期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.A2.D3.B4.C5.B6.D7.D8.A9.B10.C二、填空題(每小題3分，共15分)11.2m+3n12.213.1614.(3,三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)16.(1)解:原式＝1－12＋12(2)解:原式＝4y2－x2＋x2－4xy＋4y2＝8y2－4xy17.(1)410406(2)N款的實(shí)際續(xù)航里程更長(zhǎng).理由:∵N款的平均數(shù)較大.∴N款實(shí)際續(xù)航里程更長(zhǎng).(3)選擇甲款車.理由:甲款車綜合得分為82×410＋90×210＋85×110＋100×310乙款車綜合得分為80×410＋100×210＋90×110＋90×310∵89.3＞88∴選擇甲款車更合適.18.解:(1)如圖1所示,(2)如圖2所示,△A?B?C?即為所求.19.解:如圖由題意得OA－OB＝1.5m,設(shè)OB＝x米,則OA＝(x＋1.5)米在Rt△AOC中,x＋1.5在Rt△OBC中,∴∠BOC=90－53＝37°∴cos∴OC＝OB·cos∴0.6x＋0.9＝0.8xx＝4.5∴OC＝0.8×4.5＝3.6(米)∴3.6＋0.5≈4(米)答:定滑輪O到地面的距離約為4米.20.解:設(shè)這天訂A套餐的人數(shù)有a人,訂B套餐的人數(shù)有b人.∵a＋b＝40,a≥25,∴b≤15.根據(jù)題意,得a解得a答:這天訂A套餐和B套餐的人數(shù)分別有30人,10人.(2)①由題意可知,60－x＞2x,解得x＜20,則y1＝30x＋25×0.8(60－x)＝10x＋若60人均訂B套餐,則優(yōu)惠前的總費(fèi)用為1500元,超過(guò)1000元,從而可知y2＝30x＋25(60－x)－220＝5x＋②17,18或19解法提示:由題意可知,y1＞y∴10x＋1200＞5x＋1280,解得x＞16,∴16＜x＜20,∴x的值為17,18或19.21.解:(1)相切.理由:如圖(1),連接OC,過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線,垂足為P,連接OA.∵⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C,∴OC⊥CA,∵tan∠∴∠OAC＝60°,∴∠OAP＝180°－60°×2＝60°＝∠OAC.又OA＝OA,∠OCA＝∠OPA,∴△OCA≌△OPA,∴OP＝OC,即OP是⊙O的半徑,∴塑料圓環(huán)⊙O與斜坡AB相切.(2)如圖(2),過(guò)點(diǎn)O向水平地面作垂線,垂足為點(diǎn)G.與⊙O交于點(diǎn)F,則FG即為所求.連接OD并延長(zhǎng),與水平地面交于點(diǎn)M.∵⊙O與斜坡AB相切于點(diǎn)D,∴OM⊥AB,∵∠BAM=60°,∠AMD=30°.又∵DE⊥AM,∴DM=2DE=40.∵DE⊥AM,OG⊥AM,∴DE//OG,∴△DEM∽△OGM,∴DEOG∴OG＝35.22.解:(1)∵拋物線L的對(duì)稱軸與直線x=2重合,∴拋物線L的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2∵拋物線L與y＝－x2的形狀相同.∴設(shè)解析式為y＝－(x－2)2＋h,把C(0,－2)代入得,－2＝－4＋h,∴h＝2∴y＝－(x－2)2＋2(2)①(3,2＋m)②第一種情況:當(dāng)拋物線L的頂點(diǎn)落在線段DE上時(shí),如圖(1)則2＋m＝4,解得m＝2.第二種情況:當(dāng)拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),如圖(2),此時(shí)拋物線L與線段DE有兩個(gè)點(diǎn),將D(2,4)代入y＝－(x－3)2＋2＋m,得4＝－1＋2＋m,解得m＝3.第三種情況:當(dāng)拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí),如圖(3),此時(shí)拋物線L與線段DE只有一個(gè)交點(diǎn),將E(5,4)代入y＝－(x－3)2＋2＋m,得4＝－4＋2＋m,解得m＝6.分析可知,當(dāng)m＝2或3＜m≤6時(shí),拋物線L與線段DE有且只有一個(gè)交點(diǎn).23.解:(