信號(hào)與系統(tǒng)課件

信號(hào)與系統(tǒng)匯報(bào)人：xxx20xx-04-11課程概述與基本要求信號(hào)基本概念及分類(lèi)系統(tǒng)基本概念及性質(zhì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析目錄CONTENT頻域分析及變換系統(tǒng)函數(shù)與結(jié)構(gòu)狀態(tài)變量分析法課程總結(jié)與展望目錄CONTENT課程概述與基本要求01信號(hào)與系統(tǒng)定義及重要性信號(hào)定義信號(hào)是傳遞信息的物理量，它可以是電信號(hào)、光信號(hào)、聲信號(hào)等，用于表示消息或數(shù)據(jù)的傳輸。系統(tǒng)定義系統(tǒng)是由相互關(guān)聯(lián)、相互作用的若干元素組成的具有特定功能的整體，它可以對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理并產(chǎn)生輸出信號(hào)。重要性信號(hào)與系統(tǒng)是電子信息類(lèi)學(xué)科的基礎(chǔ)，對(duì)于理解通信、控制、信號(hào)處理等領(lǐng)域的基本原理和技術(shù)具有重要意義。掌握信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念、基本理論和基本分析方法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題。課程目標(biāo)包括信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析、系統(tǒng)的穩(wěn)定性等。學(xué)習(xí)內(nèi)容課程目標(biāo)與學(xué)習(xí)內(nèi)容采用課堂講授、案例分析、實(shí)驗(yàn)教學(xué)等多種教學(xué)方法相結(jié)合，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合。采用作業(yè)、實(shí)驗(yàn)、期中考試和期末考試等多種評(píng)估方式，全面評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)掌握情況和綜合應(yīng)用能力。教學(xué)方法與評(píng)估方式評(píng)估方式教學(xué)方法學(xué)習(xí)本課程前應(yīng)具備高等數(shù)學(xué)、電路分析等基礎(chǔ)課程的知識(shí)儲(chǔ)備。預(yù)備知識(shí)建議學(xué)生多做習(xí)題，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用；同時(shí)積極參與實(shí)驗(yàn)和課程設(shè)計(jì)等實(shí)踐活動(dòng)，提高實(shí)際操作能力。學(xué)習(xí)建議預(yù)備知識(shí)及學(xué)習(xí)建議信號(hào)基本概念及分類(lèi)02信號(hào)定義信號(hào)是表示消息的物理量，它可以是光、聲、電等物理現(xiàn)象，用于傳遞信息。在數(shù)學(xué)上，信號(hào)可以用函數(shù)來(lái)表示，其自變量通常是時(shí)間或空間。數(shù)學(xué)表示方法信號(hào)可以用不同的數(shù)學(xué)形式來(lái)表示，如連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以用連續(xù)函數(shù)表示，離散時(shí)間信號(hào)可以用序列表示。此外，信號(hào)還可以通過(guò)傅里葉變換、拉普拉斯變換等數(shù)學(xué)工具進(jìn)行頻域或復(fù)頻域分析。信號(hào)定義與數(shù)學(xué)表示方法連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)是指信號(hào)在時(shí)間上是連續(xù)的，即信號(hào)在任何時(shí)間點(diǎn)都有定義。例如，語(yǔ)音信號(hào)、模擬電視信號(hào)等都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)是指信號(hào)在時(shí)間上是不連續(xù)的，只在某些特定的時(shí)間點(diǎn)上取值。例如，數(shù)字信號(hào)、計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)等都是離散時(shí)間信號(hào)。連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間信號(hào)周期信號(hào)是指信號(hào)在時(shí)間上具有周期性，即信號(hào)每隔一定的時(shí)間間隔就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。例如，正弦波、余弦波等都是周期信號(hào)。周期信號(hào)非周期信號(hào)是指信號(hào)在時(shí)間上不具有周期性，即信號(hào)不會(huì)每隔一定的時(shí)間間隔就重復(fù)出現(xiàn)。例如，隨機(jī)噪聲、單次脈沖等都是非周期信號(hào)。非周期信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)能量信號(hào)能量信號(hào)是指信號(hào)的能量是有限的，即信號(hào)的平方在時(shí)間上積分后得到的值是有限的。例如，單次脈沖、有限時(shí)間內(nèi)的隨機(jī)噪聲等都是能量信號(hào)。功率信號(hào)功率信號(hào)是指信號(hào)的功率是有限的，即信號(hào)的平方在時(shí)間上平均后得到的值是有限的。例如，正弦波、余弦波等周期信號(hào)以及某些非周期信號(hào)如高斯白噪聲等都是功率信號(hào)。需要注意的是，有些信號(hào)既不是能量信號(hào)也不是功率信號(hào)，如指數(shù)信號(hào)等。能量信號(hào)與功率信號(hào)系統(tǒng)基本概念及性質(zhì)03VS系統(tǒng)是由若干相互聯(lián)系、相互作用的元素組成的具有特定功能的整體。分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)系統(tǒng)特性，可以將其分為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)；根據(jù)系統(tǒng)是否隨時(shí)間變化，可以將其分為時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng)；根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系，可以將其分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。系統(tǒng)定義系統(tǒng)定義與分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)線性系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性，即系統(tǒng)對(duì)多個(gè)輸入信號(hào)的響應(yīng)等于各個(gè)輸入信號(hào)單獨(dú)作用時(shí)響應(yīng)的疊加，且系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)與輸入信號(hào)的幅度成正比。時(shí)不變系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間變化，即系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)只與輸入信號(hào)本身有關(guān)，而與輸入信號(hào)作用的時(shí)間無(wú)關(guān)。線性特性時(shí)不變特性線性時(shí)不變系統(tǒng)特性因果性和穩(wěn)定性分析因果性因果系統(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出只取決于當(dāng)前和過(guò)去的輸入，而與未來(lái)的輸入無(wú)關(guān)。即系統(tǒng)的輸出不會(huì)超前于輸入。穩(wěn)定性穩(wěn)定系統(tǒng)是指當(dāng)輸入有界時(shí)，輸出也有界的系統(tǒng)。即系統(tǒng)對(duì)有限的輸入會(huì)產(chǎn)生有限的輸出，不會(huì)無(wú)限增大或出現(xiàn)振蕩等不穩(wěn)定現(xiàn)象。輸入輸出關(guān)系系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系描述了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的處理方式和結(jié)果。對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，可以通過(guò)卷積運(yùn)算來(lái)描述其輸入輸出關(guān)系；對(duì)于非線性系統(tǒng)，則需要采用其他方式描述其輸入輸出關(guān)系，如微分方程、差分方程等。系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的一種重要工具，它表示了系統(tǒng)對(duì)單位脈沖信號(hào)的響應(yīng)。通過(guò)系統(tǒng)函數(shù)，可以方便地分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)、穩(wěn)定性等特性。系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系描述連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析04微分方程建立與求解方法根據(jù)電路元件的伏安關(guān)系和基爾霍夫定律列寫(xiě)電路方程，然后消去中間變量得到描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程。微分方程的建立利用數(shù)學(xué)上的常微分方程求解方法，如時(shí)域經(jīng)典法、復(fù)頻域法和拉普拉斯變換法等，求解系統(tǒng)的響應(yīng)。微分方程的求解零輸入響應(yīng)指系統(tǒng)在沒(méi)有輸入信號(hào)作用時(shí)，由系統(tǒng)初始狀態(tài)引起的響應(yīng)?？梢酝ㄟ^(guò)求解齊次微分方程得到。0102零狀態(tài)響應(yīng)指系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下，不考慮系統(tǒng)初始狀態(tài)時(shí)的響應(yīng)?？梢酝ㄟ^(guò)求解非齊次微分方程得到。零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)計(jì)算卷積積分的概念卷積積分是描述線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)響應(yīng)的重要工具，表示系統(tǒng)在某一時(shí)刻的響應(yīng)與輸入信號(hào)和系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積有關(guān)。卷積積分的求解利用卷積積分的定義和性質(zhì)，結(jié)合數(shù)學(xué)上的積分變換方法，如傅里葉變換和拉普拉斯變換等，求解卷積積分。卷積積分求解方法系統(tǒng)函數(shù)是描述線性時(shí)不變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的復(fù)數(shù)函數(shù)，與系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)密切相關(guān)。系統(tǒng)函數(shù)的定義通過(guò)求解系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)，得到系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式。然后利用系統(tǒng)函數(shù)的性質(zhì)和變換方法，分析系統(tǒng)的時(shí)域特性，如穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)等。系統(tǒng)函數(shù)的求解系統(tǒng)函數(shù)求解及時(shí)域特性離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析05差分方程是描述離散時(shí)間系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的數(shù)學(xué)工具，它表達(dá)了系統(tǒng)輸出與輸入、系統(tǒng)狀態(tài)以及時(shí)間之間的關(guān)系。差分方程基本概念根據(jù)系統(tǒng)的物理特性或電路結(jié)構(gòu)，利用差分運(yùn)算代替微分運(yùn)算，可以建立系統(tǒng)的差分方程。差分方程建立方法差分方程的求解可以采用時(shí)域經(jīng)典法、變換域法和迭代法等。其中，時(shí)域經(jīng)典法包括零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的求解。差分方程求解方法差分方程建立與求解方法零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)是指在系統(tǒng)初始狀態(tài)為零的情況下，由外部輸入信號(hào)引起的系統(tǒng)輸出。它反映了系統(tǒng)對(duì)外部信號(hào)的響應(yīng)能力。零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)是指在沒(méi)有外部輸入信號(hào)的情況下，由系統(tǒng)初始狀態(tài)引起的系統(tǒng)輸出。它反映了系統(tǒng)的自身特性。計(jì)算方法零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)可以通過(guò)差分方程的時(shí)域解法進(jìn)行計(jì)算，如迭代法、遞推法等。零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)計(jì)算卷積和基本概念卷積和是離散時(shí)間信號(hào)處理中的一種基本運(yùn)算，用于描述線性時(shí)不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。卷積和求解方法卷積和可以通過(guò)圖解法、解析法和數(shù)值計(jì)算法等方法進(jìn)行求解。其中，圖解法適用于簡(jiǎn)單信號(hào)和系統(tǒng)的分析，解析法適用于具有特定性質(zhì)的信號(hào)和系統(tǒng)的分析，數(shù)值計(jì)算法適用于復(fù)雜信號(hào)和系統(tǒng)的分析。卷積和求解方法離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)概念離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)是描述離散時(shí)間系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的另一種數(shù)學(xué)工具，它表達(dá)了系統(tǒng)輸出與輸入在復(fù)平面上的關(guān)系。離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)求解方法離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)可以通過(guò)差分方程的Z變換或離散傅里葉變換進(jìn)行求解。其中，Z變換是一種復(fù)數(shù)域的變換方法，適用于線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的分析；離散傅里葉變換是一種頻域分析方法，適用于周期性離散時(shí)間信號(hào)的分析。離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)求解頻域分析及變換06123傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)是將周期信號(hào)分解為一系列正弦和余弦函數(shù)的和，這些正弦和余弦函數(shù)具有不同的頻率、振幅和相位。周期信號(hào)的分解通過(guò)求解傅里葉系數(shù)，可以得到每個(gè)正弦和余弦函數(shù)的振幅和相位信息，從而確定周期信號(hào)的頻譜特性。傅里葉系數(shù)的求解傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)在收斂性方面存在一些特殊情況，如吉布斯現(xiàn)象，即在信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)附近會(huì)出現(xiàn)振蕩和過(guò)沖現(xiàn)象。收斂性和吉布斯現(xiàn)象傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)原理傅里葉變換是一種將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)的數(shù)學(xué)工具，可以分析信號(hào)的頻譜特性和頻率分布。傅里葉變換的定義傅里葉變換具有線性、時(shí)移性、頻移性、微分性、積分性等重要性質(zhì)，這些性質(zhì)在信號(hào)處理和系統(tǒng)分析中具有廣泛應(yīng)用。傅里葉變換的性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，通常需要對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，離散傅里葉變換是連續(xù)傅里葉變換的離散化形式。離散傅里葉變換傅里葉變換及其性質(zhì)拉普拉斯變換的定義01拉普拉斯變換是一種將時(shí)域函數(shù)轉(zhuǎn)換為復(fù)平面上的函數(shù)的數(shù)學(xué)工具，可以分析線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性和頻率響應(yīng)。Z變換的定義02Z變換是離散時(shí)間信號(hào)在復(fù)平面上的表示方法，與拉普拉斯變換類(lèi)似，但適用于離散時(shí)間系統(tǒng)。拉普拉斯變換與Z變換的關(guān)系03拉普拉斯變換和Z變換在形式上有相似之處，但它們的定義域和收斂域不同。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)選擇合適的變換方法。拉普拉斯變換和Z變換介紹頻域特性是指系統(tǒng)在頻率域上的響應(yīng)特性，包括幅頻特性和相頻特性。通過(guò)頻域特性分析，可以了解系統(tǒng)的頻率響應(yīng)、穩(wěn)定性和濾波特性等。頻域特性的概念頻域特性分析在信號(hào)處理、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、通信等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用。例如，在通信系統(tǒng)中，可以通過(guò)濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的調(diào)制和解調(diào)；在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，可以通過(guò)頻域特性分析設(shè)計(jì)穩(wěn)定且性能優(yōu)良的控制系統(tǒng)。頻域特性的應(yīng)用頻域特性分析及應(yīng)用系統(tǒng)函數(shù)與結(jié)構(gòu)07系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的復(fù)變函數(shù)，通常用H(s)表示，其中s為復(fù)變量。系統(tǒng)函數(shù)定義系統(tǒng)函數(shù)具有因果性、穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)等特性，這些特性可以通過(guò)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)分布來(lái)分析。系統(tǒng)函數(shù)性質(zhì)系統(tǒng)函數(shù)定義及性質(zhì)系統(tǒng)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比，進(jìn)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度。系統(tǒng)的零點(diǎn)會(huì)影響系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，零點(diǎn)越靠近虛軸，對(duì)應(yīng)頻率的響應(yīng)幅度越小。極零點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)影響零點(diǎn)影響極點(diǎn)影響結(jié)構(gòu)圖基本元素結(jié)構(gòu)圖由信號(hào)線、函數(shù)方塊、相加點(diǎn)和分支點(diǎn)等基本元素組成，用于表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和信號(hào)傳遞關(guān)系。結(jié)構(gòu)圖繪制步驟首先確定系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)，然后按照系統(tǒng)的功能劃分成若干個(gè)函數(shù)方塊，最后用信號(hào)線連接各個(gè)函數(shù)方塊。結(jié)構(gòu)圖表示方法03節(jié)點(diǎn)消去法通過(guò)消去某些節(jié)點(diǎn)來(lái)簡(jiǎn)化信號(hào)流圖，通常用于消去只與一個(gè)函數(shù)方塊相連的節(jié)點(diǎn)或只起到信號(hào)傳遞作用的節(jié)點(diǎn)。01串并聯(lián)化簡(jiǎn)將串聯(lián)或并聯(lián)的多個(gè)函數(shù)方塊合并為一個(gè)函數(shù)方塊，簡(jiǎn)化信號(hào)流圖。02反饋環(huán)化簡(jiǎn)利用反饋環(huán)的性質(zhì)，將包含反饋環(huán)的信號(hào)流圖化簡(jiǎn)為不含反饋環(huán)的等效信號(hào)流圖。信號(hào)流圖簡(jiǎn)化技巧狀態(tài)變量分析法08能夠完全描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的最少個(gè)數(shù)的一組變量，通常用于表征系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)。狀態(tài)變量描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的微分或差分方程，是分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的基礎(chǔ)。狀態(tài)方程狀態(tài)變量和狀態(tài)方程概念根據(jù)系統(tǒng)描述和實(shí)際需求，選擇能夠全面反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)變量。選取狀態(tài)變量列寫(xiě)微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)型根據(jù)系統(tǒng)元件的電壓、電流關(guān)系以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束，列寫(xiě)關(guān)于狀態(tài)變量的微分方程。通過(guò)線性變換，將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)型，便于后續(xù)分析和求解。030201連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程建立離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程建立將連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)通過(guò)采樣轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間系統(tǒng)，確定采樣周期和采樣方式。同樣需要選擇能夠全面反映離散系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)變量。根據(jù)離散系統(tǒng)的元件關(guān)系和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束，列寫(xiě)關(guān)于狀態(tài)變量的差分方程。通過(guò)線性變換，將差分方程化為標(biāo)準(zhǔn)型，便于后續(xù)分析和求解。離散化選取狀態(tài)變量列寫(xiě)差分方程化為標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)穩(wěn)定性分析通過(guò)求解狀態(tài)方程的特征根或判斷系統(tǒng)矩陣的性質(zhì)，可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)，需要采取相應(yīng)的控制措施進(jìn)行穩(wěn)定。時(shí)域分析法直接對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行求解，得到狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的解析解或數(shù)值解。適用于簡(jiǎn)單系統(tǒng)和初始條件已知的情況。變換域分析法通過(guò)拉普拉斯變換、傅里葉變換等數(shù)學(xué)工具，將時(shí)域問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)域或頻域問(wèn)題進(jìn)行求解。適用于線性時(shí)不變系統(tǒng)和頻域特性分析。數(shù)值解法對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)，可以采用數(shù)值解法進(jìn)行近似求解，如歐拉法、龍格-庫(kù)塔法等。需要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代計(jì)算。狀態(tài)方程求解方法課程總結(jié)與展望09包括連續(xù)時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)、周期信號(hào)、非周期信號(hào)等。信號(hào)的基本概念和分類(lèi)包括線性時(shí)不變系統(tǒng)、因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)等。系統(tǒng)的基本概念和性質(zhì)包括傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換、拉普拉斯變換等。信號(hào)的時(shí)域和頻域分析包括系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、頻率響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)等。系統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)回顧計(jì)算錯(cuò)誤如積分、微分計(jì)算錯(cuò)誤，避免方法是熟練掌握基本數(shù)學(xué)運(yùn)算和公式。概念混淆如將周期信號(hào)誤認(rèn)為是非周期信號(hào)，避免方法是清晰理解并區(qū)分各種概念。分析方法不當(dāng)如對(duì)于復(fù)雜信號(hào)直接進(jìn)行時(shí)域分析而非頻域分析，避免方