2024年高考物理糾錯(cuò)筆記萬有引力與航天含解析

萬有引力與航天一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1．開普勒第肯定律：全部行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。行星的近日點(diǎn)到太陽的距離r1=a–c，行星的遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽的距離r2=a+c，其中a為橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，c為半焦距。2．開普勒其次定律：對(duì)隨意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。由于軌道不是圓，故行星離太陽距離較近時(shí)速度較大（勢(shì)能小而動(dòng)能大），對(duì)近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度大小有v1r1=v2r23．開普勒第三定律：全部行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。若軌道周期為T，則有，比值k為對(duì)全部行星都相同（與太陽有關(guān)）的常量。若軌道為圓，半徑為r，則有，結(jié)合萬有引力定律可得（G為引力常量，M為中心天體質(zhì)量）二、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于太陽–行星系統(tǒng)，類似的繞中心天體轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)一般都適用，如地–月系統(tǒng)、行星–衛(wèi)星系統(tǒng)、恒星–彗星系統(tǒng)等。三、在分析天體運(yùn)動(dòng)時(shí)易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤1．對(duì)衛(wèi)星的速度、角速度和周期隨半徑變更的情景存在模糊相識(shí)，相互推證時(shí)出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤；2．對(duì)萬有引力供應(yīng)向心力的方向相識(shí)不清，地球衛(wèi)星的軌道平面必過地心，但衛(wèi)星的軌道可以是繞赤道的，也可以是繞兩極的，還可以是一般的軌道平面；3．不清晰衛(wèi)星的速度、角速度周期和半徑的關(guān)系，誤認(rèn)為同一天體的不同衛(wèi)星在同一軌道高度上，個(gè)物理量的大小與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)。四、對(duì)萬有引力定律的應(yīng)用易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤1．易忽視萬有引力的適用條件，盲目套用萬有引力定律計(jì)算物體間的相互作用力；2．當(dāng)物體離地面的高度較大時(shí)，仍把重力加速度當(dāng)作地球表面間的相互作用力；3．常用星體半徑與軌道半徑、環(huán)繞天體質(zhì)量與中心天體質(zhì)量、地球旁邊的重力加速度和另一天體旁邊的重力加速度混淆運(yùn)用；4．易錯(cuò)誤地將地球衛(wèi)星和地球上的物體混淆，都用萬有引力供應(yīng)向心力或萬有引力等于重力解答，易混淆地球衛(wèi)星的加速度和地球自轉(zhuǎn)的加速度。五、公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)易錯(cuò)提示地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，受到來個(gè)力的作用，一個(gè)是是地球的萬有引力，另一個(gè)是地面的支持力。這兩個(gè)力的合力供應(yīng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力（在赤道上，地球的萬有引力絕大部分用來供應(yīng)重力）；地球的衛(wèi)星只受到萬有引力一個(gè)力，萬有引力供應(yīng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。六、衛(wèi)星變軌中物理量的關(guān)系衛(wèi)星速度增大后會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，萬有引力做負(fù)功，衛(wèi)星動(dòng)能減小，由于變軌時(shí)遵從能量守恒，穩(wěn)定時(shí)需滿意，致使衛(wèi)星在較高軌道上的運(yùn)行速度小于在較低軌道上的運(yùn)行速度；相反，衛(wèi)星由于速度減小會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，萬有引力做正功，衛(wèi)星動(dòng)能增大，同樣緣由致使衛(wèi)星在較低軌道上的運(yùn)行速度大于在較高軌道上的運(yùn)行速度?？梢娮冘墪r(shí)的速度與穩(wěn)定運(yùn)行的速度不同，可以概括為：1．速度增大導(dǎo)致的變軌，穩(wěn)定后速度反而變小。2．速度減小導(dǎo)致的變軌，穩(wěn)定后速度反而增大。七、雙星與多星分析1．在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱為雙星。2．雙星系統(tǒng)的條件：（1）兩顆星彼此相距較近；（2）兩顆星靠相互之間的萬有引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；（3）兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。3．雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)：（1）兩星的角速度、周期相等；（2）兩星的向心力大小相等；（3）兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1+r2=L，軌道半徑與行星的質(zhì)量成反比。4．雙星問題的處理方法：雙星間的萬有引力供應(yīng)了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即，由此得出（1）m1r1=m2r2，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比；（2）由于ω=，r1+r2=L，所以兩恒星的質(zhì)量之和。5．多星問題與雙星問題類似，只是在受力方面多了幾個(gè)施力物體和受力物體。八、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1．解決天體（衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)問題的基本思路（1）天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即。（2）在中心天體表面或旁邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力近似等于重力，即（g表示天體表面的重力加速度）。（2）利用此關(guān)系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加速度：在行星表面重力加速度：，所以；在離地面高為h的軌道處重力加速度：，得。2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R由于，故天體質(zhì)量；天體密度：；（2）通過視察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r①由萬有引力等于向心力，即，得出中心天體質(zhì)量；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度；③若天體的衛(wèi)星在天體表面旁邊環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度。可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。3．估算天體問題應(yīng)留意三點(diǎn)（1）天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24h，公轉(zhuǎn)周期為365天等；（2）留意黃金代換式GM=gR2的應(yīng)用；（3）留意密度公式的理解和應(yīng)用。九、三種宇宙速度與第一宇宙速度求解宇宙速度數(shù)值（km/s）意義第一宇宙速度7.9衛(wèi)星的最小放射速度，若7.9km/s≤v＜11.2，物體繞地球運(yùn)行其次宇宙速度11.2物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度。若11.2km/s≤v＜16.7km/s物體繞太陽運(yùn)行第三宇宙速度16.7物體擺脫太陽引力束縛的最小放射速度，若v≥16.7km/s，物體將脫離太陽系在宇宙空間運(yùn)行留意：（1）第一宇宙速度的推導(dǎo)有兩種方法：①由得；②由得。（2）第一宇宙速度的公式不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、R0、g必需與之相對(duì)應(yīng)，不能套用地球的參數(shù)。哈雷彗星是每76.1年環(huán)繞太陽-周的周期彗星，因英國(guó)物理學(xué)家愛德蒙?哈雷測(cè)定其軌道數(shù)據(jù)并勝利預(yù)言回來時(shí)間而得名。地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道是一個(gè)特別扁的橢圓，設(shè)地球的公轉(zhuǎn)半徑為R，則下列說法正確的是（）A．哈雷彗星靠近近日點(diǎn)的過程中，克服萬有引力做功，速度減小B．哈雷彗星靠近遠(yuǎn)日點(diǎn)的過程中，萬有引力做正功，速度增大C．哈雷彗星的半長(zhǎng)軸為QUOTEa=376.12RD．哈雷彗星的半長(zhǎng)軸為QUOTEa=3176.12R【錯(cuò)因分析】沒有敏捷運(yùn)動(dòng)開普勒其次定律，不知道橢圓軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)、近日點(diǎn)哪個(gè)地方速度大?！菊_解析】由開普勒其次定律知：在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的，所以v近＞v遠(yuǎn)，故A、B錯(cuò)誤。由開普勒第三定律得，其中T地=1年、T哈=76.1年QUOTEr3T2=R3T21．“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器預(yù)料在2024年年底放射，采集月球樣品并返回地球，全面實(shí)現(xiàn)月球探測(cè)工程“三步走”戰(zhàn)略目標(biāo)。若“嫦娥五號(hào)”衛(wèi)星在距月球表面H處的環(huán)月軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為T；隨后“嫦娥五號(hào)”在該軌道上某點(diǎn)實(shí)行措施，使衛(wèi)星降至橢圓軌道Ⅱ上，如圖所示.若近月點(diǎn)接近月球表面，而H等于月球半徑，忽視月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響，則“嫦娥五號(hào)”在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期為A． B． C． D．【答案】C【解析】在Ⅰ軌道上，軌道半徑，在Ⅱ軌道上，半長(zhǎng)軸為，據(jù)開普勒第三定律知，解得，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2．國(guó)產(chǎn)科幻片《流浪地球》的勝利，掀起了天體熱。小明同學(xué)課外查閱太陽系行星的一些資料。太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日：5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，則下列推斷中正確的是（）地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑（AU）1.01.55.29.51930A．各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B．在2015年內(nèi)肯定會(huì)出現(xiàn)木星沖日C．天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最長(zhǎng)【答案】B【解析】因?yàn)闆_日現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上是角速度大的天體轉(zhuǎn)過的角度比角速度小的天體多出2π，所以不行能每年都出現(xiàn)，故A錯(cuò)誤；由開普勒第三定律有：，周期的近似比值為12，故木星的周期約為12年，由曲線運(yùn)動(dòng)追擊公式，將n＝1代入可得年，為木星兩次沖日的時(shí)間間隔，所以2015年能看到木星沖日現(xiàn)象，故B正確；同理可算出天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為1.01年，土星兩次沖日的時(shí)間間隔為1.03年，海王星兩次沖日的時(shí)間間隔為1.006年，故C、D錯(cuò)誤。“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器與“神舟十號(hào)”飛船自動(dòng)交會(huì)對(duì)接前的示意圖如圖所示，圓形軌道Ⅰ為“天宮一號(hào)”運(yùn)行軌道，圓形軌道Ⅱ?yàn)椤吧裰凼?hào)”運(yùn)行軌道。此后“神舟十號(hào)”要進(jìn)行多次變軌，才能實(shí)現(xiàn)與“天宮一號(hào)”的交會(huì)對(duì)接，則（）A．“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率大于“神舟十號(hào)”在軌道Ⅱ上的運(yùn)行速率B．“神舟十號(hào)“變軌后比變軌前高度增加，機(jī)械能削減C．“天宮一號(hào)”和“神舟十號(hào)”對(duì)接瞬間的向心加速度大小相等D．“神舟十號(hào)”可以通過減速而使軌道半徑變大【錯(cuò)因分析】不同軌道的衛(wèi)星物理關(guān)系公式較多，很簡(jiǎn)單混淆。【正確解析】“天宮一號(hào)”的半徑大，由，可知其速率小，故A不符合題意；“神舟十號(hào)”變軌后比變軌前高度增加，變軌要加速做離心運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能增加，故B不符合題意；人造航天器的加速度，可知對(duì)接時(shí)在同一位置，萬有引力產(chǎn)生加速度相同，故C符合題意；“神舟十號(hào)”速度變小，所供應(yīng)的向心力大于所須要的向心力，會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，使軌道半徑變小，故D不符合題意。1．2024年4月20日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星放射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，勝利放射第44顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，拉開了今年北斗全球高密度組網(wǎng)的序幕。北斗系統(tǒng)主要由離地面高度約為6R（R為地球半徑）同步軌道衛(wèi)星和離地面高度約為3R的中圓軌道衛(wèi)星組成，設(shè)表面重力加速度為g，忽視地球自轉(zhuǎn)。則A．這兩種衛(wèi)星速度都大于gRB．中圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于24小時(shí)C．中圓軌道衛(wèi)星的向心加速度約為gD．依據(jù)GMm【答案】C【解析】依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力：GMmr2=mv2r，解得：v=GMr，在地球表面有：GMmR2=mg，聯(lián)立可得：v=gR2r，因?yàn)橥叫l(wèi)星和中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r均大于地球半徑2．同步衛(wèi)星與月球都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A．同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度比月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度小B．地球?qū)ν叫l(wèi)星的引力比地球?qū)υ虑虻囊Υ驝．同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑比月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑小D．同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度比月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度小【答案】C【解析】同步衛(wèi)星的周期為1天，月球的周期為27天，依據(jù)開普勒第三定律可得同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑比月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑小，依據(jù)可得，所以同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度比月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大，故選項(xiàng)C正確，A錯(cuò)誤；由于不知同步衛(wèi)星的質(zhì)量和月球的質(zhì)量及比值關(guān)系，依據(jù)可知無法比較地球?qū)ν叫l(wèi)星的引力與地球?qū)υ虑虻囊Φ拇笮￡P(guān)系，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)可得，所以同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度比月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，周期為。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（）A．地球的質(zhì)量為B．衛(wèi)星距地面的高度C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的速度大于第一宇宙速度D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【錯(cuò)因分析】因分沒有留意星球半徑和軌道半徑的區(qū)分。很簡(jiǎn)單出錯(cuò)?！菊_解析】在地球表面，則有，解得地球的質(zhì)量為，或依據(jù)解得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)可得衛(wèi)星的軌道半徑為，則衛(wèi)星距離地面的高度為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)可得，知軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑，所以衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；依據(jù)可得，依據(jù)可得，可知衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故選項(xiàng)D正確。1．（多選）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間段安排由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止同步軌道衛(wèi)星和3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星，以及27顆相同高度的中軌道衛(wèi)星。中軌道衛(wèi)星運(yùn)行在3個(gè)軌道面上，軌道面之間相隔120°勻稱分布，如圖所示。已知同步軌道、中軌道、傾斜同步軌道衛(wèi)星距地面的高度分別約為6R、4R、6R（R為地球半徑），則A．靜止同步軌道衛(wèi)星和傾斜同步軌道衛(wèi)星的周期不同B．3個(gè)軌道面上的中軌道衛(wèi)星角速度的值均相同C．同步軌道衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星周期的比值約為7D．傾斜同步軌道衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星角速度的比值約為5【答案】BC【解析】靜止和傾斜衛(wèi)星都為同步衛(wèi)星，故周期都與地球自轉(zhuǎn)周期相同均為T=24h，故A錯(cuò)誤；依據(jù)公式GMmr2=mω2r得，則軌道半徑相同時(shí)，角速度相同，由于3個(gè)軌道面中軌道衛(wèi)星的軌道半徑均為4R+R=5R，故角速度相同，選項(xiàng)B正確。同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑為r1=7R，中軌道衛(wèi)星的軌道半徑為r2=5R，由開普勒第三定律a3T2．我國(guó)“嫦娥探月衛(wèi)星”勝利放射.衛(wèi)星起先繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過若干次變軌、制動(dòng)后，最終使它繞月球在一個(gè)圓軌道上運(yùn)行。設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h，繞月圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G。（1）求月球的質(zhì)量M；（2）若地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的k倍，地球半徑為月球半徑的n倍，求地球與月球的第一宇宙速度之比v1:v2.【答案】（1）（2）【解析】（1）萬有引力供應(yīng)向心力，有：解得：；（2）對(duì)近地和近月衛(wèi)星，分別有：，解得：。下面是地球、火星的有關(guān)狀況比較。依據(jù)以上信息，關(guān)于地球及火星（行星的運(yùn)動(dòng)可看做圓周運(yùn)動(dòng)），下列推想正確的是A．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度B．地球公轉(zhuǎn)的向心加速度大于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度C．地球的自轉(zhuǎn)角速度小于火星的自轉(zhuǎn)角速度D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度【錯(cuò)因分析】分不清公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)的描述，或者混淆題中所給的公轉(zhuǎn)月自轉(zhuǎn)的相關(guān)物理量，導(dǎo)致錯(cuò)誤會(huì)題。【正確解析】設(shè)太陽質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，行星軌道半徑為r，行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力。由牛頓其次定律得：GMmr2=mv2r，解得行星的線速度：v=GMr，由于地球的公轉(zhuǎn)半徑小于火星的公轉(zhuǎn)半徑，則地球公轉(zhuǎn)的線速度大于火星公轉(zhuǎn)的線速度，故A錯(cuò)誤。由牛頓其次定律得：GMmr2=ma，解得行星的向心加速度：1．如圖所示，地球繞太陽公轉(zhuǎn)，而月球又繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)。它們的運(yùn)動(dòng)可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。假如要估算太陽對(duì)月球與地球的引力之比，已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期，還須要測(cè)量的物理量是A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑B．月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑C．月球繞地球的半徑和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑D．月球的質(zhì)量和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑【答案】C【解析】已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期和月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期，假如再已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑和月球繞地球的半徑，即可分別求解太陽的質(zhì)量和地球的質(zhì)量；因?yàn)榈厍蚝驮虑蛳鄬?duì)太陽的距離基本相等，則依據(jù)F=GMmr2，可估算太陽對(duì)月球以及月球與地球的引力之比，故C正確2．“太空電梯”的概念最初出現(xiàn)在1895年，由康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的強(qiáng)度最高的材料—石墨烯的發(fā)覺使“太空電梯”制造成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進(jìn)入太空。設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面并延長(zhǎng)到太空的輕質(zhì)“太空電梯”，如圖所示，假設(shè)某物體b乘坐太空電梯到達(dá)了圖示位置并相對(duì)電梯靜止，與同高度運(yùn)行的衛(wèi)星a、更高處同步衛(wèi)星c相比較。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)與b都是高度相同的人造地球衛(wèi)星B．b的線速度小于c的線速度C．b的線速度大于a的線速度D．b的加速度大于a的加速度【答案】B【解析】a是人造地球衛(wèi)星，但b不是，故A錯(cuò)誤；b與c的角速度相同，但b運(yùn)動(dòng)半徑小于a運(yùn)動(dòng)半徑，由v=r知，b的線速度小于c的線速度，故B正確；b角速度小于a的角速度，運(yùn)動(dòng)半徑相同，所以b的線速度小于a的線速度，故C錯(cuò)誤；b角速度小于a的角速度，運(yùn)動(dòng)半徑相同，由a=2r知，b的加速度小于a的加速度，故D錯(cuò)誤。（多選）如圖所示，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的修理任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有（）A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度【錯(cuò)因分析】因?yàn)榉植磺遄冘壡昂笏俣?、加速度等物理量的變更?dǎo)致錯(cuò)誤會(huì)題?！菊_解析】軌道Ⅱ上由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，引力做正功，動(dòng)能增加，所以經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度，故A項(xiàng)與題意相符；從軌道Ⅰ的A點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ需減速，使萬有引力大于所須要的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)。所以軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度，故B項(xiàng)與題意不相符；依據(jù)開普勒第三定律可知，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸小于圓軌道的半徑，所以在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期，故C項(xiàng)與題意相符；在軌道Ⅱ上和在軌道Ⅰ通過A點(diǎn)時(shí)所受的萬有引力相等，依據(jù)牛頓其次定律，加速度相等，故D項(xiàng)與題意相符。1．嫦娥三號(hào)的飛行軌道示意圖如圖所示。假設(shè)嫦娥三號(hào)在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到月球的萬有引力。則（）A．嫦娥三號(hào)由環(huán)月段圓軌道變軌進(jìn)入環(huán)月段桶圓軌道時(shí)，應(yīng)讓發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火使其加速B．嫦娥三號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度C．嫦娥三號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上Q點(diǎn)的速度大于月段圓軌道的速度D．若已知嫦娥三號(hào)環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期和引力常量，則可算出月球的密度【答案】C【解析】嫦娥三號(hào)在環(huán)月段圓軌道上P點(diǎn)減速，使萬有引力大于向心力做近心運(yùn)動(dòng)，才能進(jìn)入進(jìn)入環(huán)月段橢圓軌道，故A錯(cuò)誤；嫦娥三號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中，距離月球越來越近，月球?qū)ζ湟ψ稣Γ仕俣仍龃?，即嫦娥三?hào)在環(huán)月段橢圓軌道上P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度，故B錯(cuò)誤；依據(jù)，且月段橢圓軌道平均半徑小于月段圓軌道的半徑，可得嫦娥三號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道的平均速度大于月段圓軌道的速度，又Q點(diǎn)是月段橢圓軌道最大速度，所以嫦娥三號(hào)在環(huán)月段橢圓軌道上Q點(diǎn)的速度大于月段圓軌道的速度，故C正確；要算出月球的密度須要知道嫦娥三號(hào)環(huán)月段圓軌道的半徑、運(yùn)動(dòng)周期、月球半徑和引力常量，故D錯(cuò)誤。2．“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被稱為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長(zhǎng)衛(wèi)星的運(yùn)用壽命．假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的1/5，其運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向一樣，軌道平面與地球赤道平面重合，下列說法正確的是（）A．站在赤道上的人視察到“軌道康復(fù)者”向西運(yùn)動(dòng)B．“軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速，以對(duì)接并挽救低軌道上的衛(wèi)星C．“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的5倍D．“軌道康復(fù)者”的線速度是地球同步衛(wèi)星線速度的倍【答案】D【解析】因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期小于同步衛(wèi)星的周期，則小于地球自轉(zhuǎn)的周期，所以“軌道康復(fù)者”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，站在赤道上的人用儀器視察到“軌道康復(fù)者”向東運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A不符合題意；“軌道康復(fù)者”要在原軌道上減速，做近心運(yùn)動(dòng)，才能“挽救”更低軌道上的衛(wèi)星，故選項(xiàng)B不符合題意；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，則有：解得：，因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，故選項(xiàng)C不符合題意；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，則有：解得：，因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的倍，故選項(xiàng)D符合題意。如圖所示，某雙星系統(tǒng)的兩星和各自繞其連線上的點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知星和星的質(zhì)量分別為和，相距為.下列說法正確的是（）A．星的軌道半徑為B．星和星的線速度之比為C．若在點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它受到的合力肯定為零D．若星所受星的引力可等效為位于點(diǎn)處質(zhì)量為的星體對(duì)它的引力，則【錯(cuò)因分析】不知道雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由彼此萬有引力供應(yīng)，不清晰雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同。【正確解析】雙星的角速度相等，是靠它們之間的萬有引力來供應(yīng)向心力，，且，聯(lián)立解得，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)，可得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若在點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，此質(zhì)點(diǎn)受到的兩顆星對(duì)它的作用力大小不等，則受到的合力不為零，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若星所受星的引力可等效為位于點(diǎn)處質(zhì)量為的星體對(duì)它的引力，則，得，故選項(xiàng)D正確。1．2012年7月，一個(gè)國(guó)際探討小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演化的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演化的過程中（）A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力保持不變B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大C．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大D．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小【答案】C【解析】設(shè)體積較小的星體質(zhì)量為m1，軌道半徑為r1，體積大的星體質(zhì)量為m2，軌道半徑為r2．雙星間的距離為L(zhǎng)．轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為△m，則它們之間的萬有引力為F=G(m1+Δm)(m2-Δm)L2，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問得知，隨著△m的增大，F(xiàn)先增大后減小，故A錯(cuò)誤。對(duì)m1：G(m1+Δm)(m2-Δm)L2=（m1+△m）ω2r1

①對(duì)m2：G(m1+Δm)(m2-Δm)L2=（m2-△m）ω2r2

②由①②得：ω=G(m1+m2)L3，總質(zhì)量m1+m2不變，兩者距離2．（多選）雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得P星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，P、Q兩顆星的距離為L(zhǎng)，萬有引力常量為G，由以上信息可求出A．P、Q的總質(zhì)量B．P、Q之間的萬有引力C．P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之和D．P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑【答案】AC【解析】雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于兩星之間的萬有引力，設(shè)P、Q兩顆星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑分別為r1和r2，則，解得，選項(xiàng)A正確；兩星的質(zhì)量大小不能確定，則不能求解P、Q之間的萬有引力，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之和，選項(xiàng)C正確；因，，但因兩星的質(zhì)量關(guān)系不確定，則不能求解r1和r2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。（多選）由于月球被地球潮汐鎖定，使到面對(duì)我們的恒久是月球的同一面，嫦娥四號(hào)就是在月球的背面著陸的。已知月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為T，月球表面重力加速度為g，月球半徑為R，萬有引力常量為G，由以上信息可知：A．月球的質(zhì)量為 B．月球的密度為C．月球的第一宇宙速度為 D．月球的自轉(zhuǎn)周期為2T【錯(cuò)因分析】分不清所給的物理量可以求出中心天體還是物體的質(zhì)量或密度導(dǎo)致錯(cuò)解?！菊_解析】月球表面的物體受到的月球的吸引力約等于重力，則：，所以：，故A正確；月球的密度：，故B正確；在月球旁邊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的萬有引力供應(yīng)向心力，則：可得：，故C正確；由題意可知，月球的自轉(zhuǎn)周期等于月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期，大小為T，故D錯(cuò)誤。1．如圖所示，2024年1月3日，“玉兔二號(hào)”巡察器駛抵月球表面起先科學(xué)探測(cè)。已知月球表面的重力加速度g0為地球表面重力加速度g的，若月球半徑R0約為地球半徑R的，則月球密度與地球密度的比值約為A．1 B． C．6 D．2【答案】B【解析】對(duì)于質(zhì)量為m的物體，依據(jù)萬有引力定律有、，月球和地球質(zhì)量分別為，又、，聯(lián)立解得，B項(xiàng)正確。2．（多選）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a–x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量勻稱分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則A．M與N的密度相等B．Q的質(zhì)量是P的3倍C．Q下落過程中的最大動(dòng)能是P的4倍D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍【答案】AC【解析】由a-x圖象可知，加速度沿豎直向下方向?yàn)檎较?，依?jù)牛頓其次定律有：，變形式為：，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度。依據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：；又因?yàn)樵谀承乔虮砻嫔系奈矬w，所受重力和萬有引力相等，即：，即該星球的質(zhì)量。又因?yàn)椋?，?lián)立得。故兩星球的密度之比為：，故A正確；當(dāng)物體在彈簧上運(yùn)動(dòng)過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，，即：；結(jié)合a-x圖象可知，當(dāng)物體P和物體Q分別處于平衡位置時(shí)，彈簧的壓縮量之比為：，故物體P和物體Q的質(zhì)量之比為：，故B錯(cuò)誤；物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a=0）時(shí)，它們的動(dòng)能最大；依據(jù)，結(jié)合a-x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿意，物體Q的最大速度滿意：，則兩物體的最大動(dòng)能之比：，C正確；物體P和物體Q分別在彈簧上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由平衡位置（a=0）可知，物體P和Q振動(dòng)的振幅A分別為和，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時(shí)P物體最大壓縮量的2倍，D錯(cuò)誤。2009年3月7日（北京時(shí)間）世界首個(gè)用于探測(cè)太陽系外類地行星的“開普勒”號(hào)太空望遠(yuǎn)鏡放射升空，在銀河僻遠(yuǎn)處找尋宇宙生命。假設(shè)該望遠(yuǎn)鏡沿半徑為R的圓軌道環(huán)繞太陽運(yùn)行，運(yùn)行的周期為T，萬有引力恒量為G。僅由這些信息可知A．“開普勒”號(hào)太空望遠(yuǎn)鏡的放射速度要大于第三宇宙速度B．“開普勒”號(hào)太空望遠(yuǎn)鏡的放射速度要大于其次宇宙速度C．太陽的平均密度D．“開普勒”號(hào)太空望遠(yuǎn)鏡的質(zhì)量【錯(cuò)因分析】沒有記住三種宇宙速度的定義，導(dǎo)致錯(cuò)解?！菊_解析】“開普勒”號(hào)太空望遠(yuǎn)鏡繞太陽運(yùn)行，放射的速度需擺脫地球的引力，所以放射的速度需大于其次宇宙速度，B正確，A錯(cuò)誤；依據(jù)，得，太陽的質(zhì)量，由于太陽的半徑未知，無法得出太陽的體積，則無法得出太陽的平均密度，C錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力只能求出中心天體的質(zhì)量，無法求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，所以不能求出太空望遠(yuǎn)鏡的質(zhì)量，D錯(cuò)誤。1．北京時(shí)間2024年12月8日凌晨2時(shí)分23分，中國(guó)在西昌衛(wèi)星放射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭勝利放射“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器，“嫦娥四號(hào)”是中國(guó)航天向前邁進(jìn)的一大步，它向著月球背面“進(jìn)軍”、實(shí)現(xiàn)了人類歷史上首次在月球背面留下“蹤跡”，主要任務(wù)是更深層次、更加全面地科學(xué)探測(cè)月球地貌、資源方面的信息，完善月球檔案資料。已知萬有引力常量為、月球的半徑為，月球表面的重力加速度為，“嫦娥四號(hào)”離月球中心的距離為，繞月周期為，依據(jù)以上信息推斷下列說法正確的是A．月球質(zhì)量為B．月球的第一宇宙速度為C．“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為vD．“嫦娥四號(hào)”在環(huán)繞月球表面的圓軌道運(yùn)行時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，故不受重力【答案】C【解析】對(duì)于嫦娥四號(hào)，由萬有引力供應(yīng)向心力，則有，解得：，故A錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，所以由重力供應(yīng)向心力，得mg＝m，得v．故B錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，得Gm，得v，又因?yàn)樵谠虑虮砻嫖矬w受到的重力等于萬有引力，有Gm′g，得GM＝gR2，所以“嫦娥四號(hào)”繞月運(yùn)行的速度為v，故C正確；“嫦娥四號(hào)”在環(huán)繞月球表面的圓軌道運(yùn)行時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，所受的重力全部用來供應(yīng)向心力，使“嫦娥四號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。2．理論探討表明，物體在地球旁邊都受到地球?qū)λ娜f有引力作用，具有引力勢(shì)能。設(shè)物體在距地球無限遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為零，則引力勢(shì)能可表示為Ep=-G，其中G是引力常量，M是地球的質(zhì)量（地球的質(zhì)量M未知），m是物體的質(zhì)量，r是物體距地心的距離。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求：（1）第一宇宙速度；（2）其次宇宙速度。【答案】（1）（2）【解析】（1）第一宇宙速度為繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，有，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面上物體所受的重力近似等于其受到的萬有引力，，得GM=R2g聯(lián)立以上兩式得（2）其次宇宙速度為脫離地球的速度，到無窮遠(yuǎn)處速度為0。設(shè)其次宇宙速度的值為v2，由放射點(diǎn)和無限遠(yuǎn)機(jī)械能相等得，，故1．對(duì)人造衛(wèi)星的相識(shí)（1）人造衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)特征：萬有引力供應(yīng)向心力，即。（2）人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：①線速度v：由得，可見，r越大，v越??；r越小，v越大。②角速度ω：由得，可見，r越大，ω越??；r越小，ω越大。③周期T：由得，可見，r越大，T越大；r越小，T越小。④向心加速度an：由得，可見，r越大，an越?。籸越小，an越大。2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算方法（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。由于，故天體的質(zhì)量，天體的平均密度。（2）利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，軌道半徑r。①由萬有引力等于向心力即，得出中心天體質(zhì)量；②若還知道天體的半徑R，則天體的平均密度。（3）利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和軌道半徑r。①由萬有引力等于向心力即，得；②若還知道天體的半徑R，則天體的平均密度。（4）若天體的衛(wèi)星在天體表面的旁邊環(huán)繞天體運(yùn)行，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度?？梢姡灰獪y(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。3．衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行的分析（1）衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星（質(zhì)量為m）繞地球（質(zhì)量為M）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由相互間的萬有引力供應(yīng)向心力，即F萬=F向，故，這是解決衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行問題的關(guān)鍵，解題時(shí)依據(jù)不同的已知條件，可分別與以上所涉及的向心力表達(dá)式聯(lián)立，從而得出衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過程中的各運(yùn)動(dòng)參量的表達(dá)式。①向心加速度a由得，。②線速度v由得，。③角速度ω由得，④周期T由得，?？梢姡l(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，線速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r一一對(duì)應(yīng)，即每一確定的軌道都有一確定的v、T、ω與之對(duì)應(yīng)，這樣衛(wèi)星才能穩(wěn)定。（2）變軌運(yùn)行分析：當(dāng)衛(wèi)星由于某種緣由速度突然變更時(shí)（開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或受阻力作用），萬有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星做變軌運(yùn)行。①當(dāng)衛(wèi)星的速度v突然增大時(shí)，所需向心力增大，即萬有引力不足以供應(yīng)向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由知，其運(yùn)行速度要減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加。②當(dāng)衛(wèi)星的速度v突然減小時(shí)，向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，由知運(yùn)行速度將增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減小。一、單選題1．如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個(gè)位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)。B和D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn)，下列說法正確的是A．衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大 B．衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T/2 D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T/2【答案】C【解析】衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，類似于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，依據(jù)開普勒其次定律：行星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點(diǎn)速度最大，在距離地球最遠(yuǎn)的C點(diǎn)速度最小，衛(wèi)星在B、D兩點(diǎn)的速度大小相等，故A錯(cuò)誤；在橢圓的各個(gè)點(diǎn)上都是引力產(chǎn)生加速度，因A點(diǎn)的距離最小，則A點(diǎn)的加速度最大，故B錯(cuò)誤；依據(jù)橢圓運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，則，故C正確；橢圓上近地點(diǎn)A旁邊速度較大，遠(yuǎn)地點(diǎn)C旁邊速度最小，則，，故D錯(cuò)誤。2．“科學(xué)真是迷人。”假如我們能測(cè)出月球表面的重力加速度g，月球的半徑R和月球繞地球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T，就能夠依據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常數(shù)為G，用M表示月球質(zhì)量，關(guān)于月球質(zhì)量，下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在月球表面，物體的重力與萬有引力相等，則有QUOTEGMmR2=mg，，可得月球的質(zhì)量為QUOTEM=gR2G，故A正確，B錯(cuò)誤；月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得QUOTEGmMr2=m4π2T2r，由于r表示軌道半徑，而R表示月球半徑，可得地球質(zhì)量QUOTEM=3．中國(guó)航天部安排2024年將利用嫦娥五號(hào)進(jìn)行第一次火星探測(cè)，之前美國(guó)己經(jīng)放射了鳳凰號(hào)著陸器著陸在火星北極進(jìn)行勘察。如圖為鳳凰號(hào)著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道上的P、S、Q三點(diǎn)與火星中心在同始終線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，且PQ=2QS(已知I、Ⅲ為橢圓軌道，Ⅱ?yàn)閳A軌道)。關(guān)于著陸器，下列說法正確的是A．在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ須要點(diǎn)火加速B．在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度C．在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)受到的萬有引力大小相同D．在軌道Ⅱ上由P到S的時(shí)間是其在軌道Ⅲ上由P到Q的時(shí)間的2倍【答案】C【解析】著陸器由軌道I進(jìn)入軌道Ⅱ做的是由外軌變內(nèi)軌，需點(diǎn)火減速，故A錯(cuò)誤；在題圖做出過Q點(diǎn)的圓軌道Ⅳ，是火星的近地軌道，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得：解得：，Ⅱ軌道的半徑大于Ⅳ軌道的半徑，所以：，而著陸器由Ⅲ軌道在Q點(diǎn)進(jìn)入Ⅳ軌道時(shí)，須要減速，所以：聯(lián)立可得即在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度，故B錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力定律，知在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)受到的萬有引力大小相同，故C正確；著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間和著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)都是各自周期的一半，依據(jù)開普勒第三定律，有：，解得：，故D錯(cuò)誤。4．某宇航員登陸水星后，測(cè)得水星的半徑是地球半徑的，水星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的，已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，該宇航員在地球表面能向上豎直跳起的最大高度是h，忽視自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是A．水星的平均密度為B．水星表面的重力加速度是gC．水星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度相等D．該宇航員以與在地球上相同的初速度在水星上起跳后，能達(dá)到的最大高度是h【答案】A【解析】由水星、地球表面物體重力等于萬有引力可得：，，解得：，，故B錯(cuò)誤；由B項(xiàng)分析可得：則水星的平均密度，故A正確；依據(jù)萬有引力做向心力可得：解得則地球第一宇宙速度水星第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；該宇航員以與地球上相同的初速度在水星上起跳后，則初速度的豎直方向分速度vy相同；又有宇航員在豎直方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，故有：在水星上能達(dá)到的最大高度，故D錯(cuò)誤。5．2024年“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器勝利著陸在月球背面，為了給“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器登陸月球背面供應(yīng)通信支持，“鵲橋號(hào)”衛(wèi)星繞地月拉格朗日L2點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知在地月拉格朗日點(diǎn)L1或L2，衛(wèi)星受地球和月球引力的合力作用，能隨月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．衛(wèi)星在L1點(diǎn)的角速度比在L2點(diǎn)的大B．衛(wèi)星在L1點(diǎn)的線速度比在L2點(diǎn)的大C．衛(wèi)星在L1點(diǎn)的向心加速度比在L2點(diǎn)的小D．同一衛(wèi)星在L1、L2點(diǎn)受地球和月球引力的合力相等【答案】C【解析】地月拉格朗日點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的模型，故衛(wèi)星在L1點(diǎn)的角速度和在L2點(diǎn)的角速度相等，故A錯(cuò)誤；由v＝rω，因ω相同，則軌道半徑大的線速度大，衛(wèi)星在L2點(diǎn)的線速度大，故B錯(cuò)誤；由a＝rω2可知，衛(wèi)星在L2點(diǎn)的向心加速度大，故C正確；在拉格朗日點(diǎn)，地球和月球的合力供應(yīng)衛(wèi)星的向心力，則衛(wèi)星在L2點(diǎn)的向心力大，合力大，故D錯(cuò)誤。6．6月5日12時(shí)6分，長(zhǎng)征十一號(hào)海射型固體運(yùn)載火箭（又名CZ-11WEY號(hào)）在我國(guó)黃海海疆實(shí)施放射，將捕風(fēng)一號(hào)系列的7顆衛(wèi)星送入約600公里高度的圓軌道，宣告我國(guó)運(yùn)載火箭首次海上放射技術(shù)試驗(yàn)圓滿勝利，下列說法中正確的是A．捕風(fēng)一號(hào)系列衛(wèi)星的運(yùn)行周期約為24小時(shí)B．七顆衛(wèi)星中，處于高軌道的衛(wèi)星具有較大的速度C．七顆衛(wèi)星中，處于高軌道的衛(wèi)星具有較大的能量D．假如在赤道旁邊的海上放射衛(wèi)星，可利用地球自轉(zhuǎn)，從而節(jié)約能源【答案】D【解析】地球同步衛(wèi)星到地面的距離大于是6倍的地球半徑，依據(jù)可知捕風(fēng)一號(hào)系列衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于24小時(shí)，故A不符合題意；依據(jù)可知，半徑越大則運(yùn)行的速度越小，所以七顆衛(wèi)星中，處于高軌道的衛(wèi)星具有較小的速度，故B不符合題意；由于七顆衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系不知，所以七顆衛(wèi)星中能量大小也無法比較，故C不符合題意；在地球上放射衛(wèi)星，自轉(zhuǎn)的線速度依據(jù)可知，半徑越大，則線速度越大，而自轉(zhuǎn)半徑最大處在赤道的地方，所以赤道旁邊的海上放射衛(wèi)星，可利用地球自轉(zhuǎn)，從而節(jié)約能源，故D符合題意。7．勻稱分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北極等少數(shù)地區(qū)外的“全球通信”。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為，同步衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度為，則三顆衛(wèi)星中隨意兩顆衛(wèi)星間距離為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得，r為軌道半徑，有：，依據(jù)地球表面處萬有引力等于重力得，得，依據(jù)題意畫出俯視三顆同步通信衛(wèi)星的幾何位置圖象：依據(jù)幾何關(guān)系得，依據(jù)同步衛(wèi)星處萬有引力等于重力得，得，因，故，則，故選B．8．為探測(cè)引力波，中山高校領(lǐng)銜的“天琴安排”將向太空放射三顆完全相同的衛(wèi)星（SC1、SC2、SC3）構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列，地球恰處于三角形的中心，衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行摹⒏叨燃s10萬公里的軌道上運(yùn)行，針對(duì)確定的引力波源進(jìn)行引力波探測(cè)。如圖所示，這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂器豎琴，故命名為“天琴安排”。已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度約為3.6萬公里，以下說法錯(cuò)誤的是A．若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T，則可估算出地球的密度B．三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期肯定大于地球的自轉(zhuǎn)周期C．三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度D．從每顆衛(wèi)星可以視察到地球上大于的表面【答案】A【解析】若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力：得到：，因地球的半徑未知，也不能計(jì)算出軌道半徑r，不能計(jì)算出地球體積，故不能估算出地球的密度，故A錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力等于向心力，解得：，由于三顆衛(wèi)星的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期大于地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，即大于地球的自轉(zhuǎn)周期，故B正確；依據(jù)，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，則繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r相等，則它們的加速度大小相等，故C正確；當(dāng)?shù)冗吶切芜吪c地球表面相切的時(shí)候，恰好看到地球表面的，所以本題中，從每顆衛(wèi)星可以視察到地球上大于的表面，故D正確。二、多選題9．太陽系中某行星運(yùn)行的軌道半徑為，周期為，但天文學(xué)家在長(zhǎng)期觀測(cè)中發(fā)覺，其實(shí)際運(yùn)行的軌道總是存在一些偏離，且周期性地每隔時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離（行星仍舊近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）.天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的緣由可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星.假設(shè)兩行星的運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)，且繞行方向相同，則這顆未知行星運(yùn)行軌道的半徑和周期是（認(rèn)為未知行星近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】行星的運(yùn)行軌道發(fā)生最大偏離時(shí)，兩行星與太陽在同始終線上且位于太陽同一側(cè)，則有，解得未知行星的運(yùn)行周期，故選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；由開普勒第三定律有，解得，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。10．已知地球半徑為R，質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)角速度為ω，萬有引力恒量為G，地球同步衛(wèi)星距地面高度為h，則（）A．地面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度為ωRB．地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為ωhC．地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為D．地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期大于【答案】AC【解析】地面赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，半徑為R，故線速度為v=ωR，所以A正確；地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度為ω，半徑為h+R，故線速度為，所以B錯(cuò)誤；由萬有引力供應(yīng)向心力可得：又：計(jì)算得出：所以C選項(xiàng)正確；地球自轉(zhuǎn)的周期為，所以地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期小于，故D錯(cuò)誤。11．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等且小于c的質(zhì)量，則A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同，且小于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度【答案】AD【解析】依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力得可得a和b質(zhì)量相等且小于c的質(zhì)量，可知b所需向心力最小，故A正確；周期T=2π，所以b、c的周期相同，大于a的周期，故B錯(cuò)誤；加速度，b、c的向心加速度相等，小于a的向心加速度，故C錯(cuò)誤；線速度，b、c的線速度大小相等，小于a的線速度，故D正確。12．如圖所一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是A．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的動(dòng)能都相同B．不論在軌道1還是