貴州省黔西南州2024年中考數(shù)學(xué)試題(含解析)

2024年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：每小題4分，共40分

1.計(jì)算-42的結(jié)果等于（）

A.-8B.-16C.16D.8

2.如圖，AABC的頂點(diǎn)均在OO上，若NA=36。，則NBOC的度數(shù)為（）

60°D,72°

若NB=72。，則ND的度數(shù)為（）

118°

4.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB〃ED,AC〃FD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法

判定△ABC且ADEF的是（〉

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.BF=EC

5.如圖，在AABC中，點(diǎn)D在AB上，BD=2AD,DE〃BC交AC于E,則下列結(jié)論不正確的是（）

CE

CA

C.AADE^AABCD.ADE二會(huì)小ABC

J

6.甲、乙、丙三人站成一排擰照，則甲站在中間的概率是?）

7.某校在國學(xué)文化進(jìn)校內(nèi)活動(dòng)中，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間如表所示，這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)

學(xué)生數(shù)（人）5814194

時(shí)間（小時(shí)）678910

A.14,9B.9,9C.9,8D.8,9

9

9.如圖，反比例函數(shù)y=W的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D,則矩形OABC的面積為（）

x

10.如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到矩形A|BC|D|,C|D］與AD交于點(diǎn)M,延長

A.2-V3B.—------C.D.V3-1

33

二、填空題：每小題3分，共30分

11.計(jì)算：（-2ab）2=.

12.0.0000156用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.分解因式：x3-4x-.

14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

15.函數(shù)y=x中，自變量x的取值范圍為.

16.如圖，AB是。O的直徑，CD為弦，CD1AB于E,若CD=6,BE=1,則。O的直徑為

91

17.關(guān)于x的兩個(gè)方程x2?x-6=0與-v―7有一個(gè)解相同，則01：

x+mx-3

18.已知。0|和。O2的半徑分別為m、n,且m、n滿意后彳+（n-2）2=0,圓心距。止微，

則兩圓的位置關(guān)系為

19.如圖，小明購買一種筆記本所付款金額y（元）與購買量x（本）之間的函數(shù)圖象由線段OB

和射線BE組成，則一次購買8個(gè)筆記本比分8次購買每次購買1個(gè)可節(jié)約元.

20.閱讀材料并解決問題：

求1+2+22+23+...+22024的值，令s=1+2+22+23+...+22024

等式兩邊同時(shí)乘以2,貝|J2S=2+22+23+..+22024+22024

兩式相減：得2S-S=22024-1

60<x7012a

70<x<80b0.36

80<x90140.28

90<x100c0.08

合計(jì)501

八

16-

12二二二二千.

8-

2,*

0506070S0901100

六.本題共14分

24.我州某養(yǎng)殖場(chǎng)安排購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元，相

關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率為80%,90%

（1）若購買這兩種魚苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少條？

（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于85%,則乙種魚苗至少購買多少條？

（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購魚苗，使購買魚苗的總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？

七.閱讀材料題.

25.求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學(xué)問題，中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，便記載了求

兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法■■更相減損術(shù)，術(shù)日："可半者半之，不行半者，副置分母、子

之?dāng)?shù)，以少成多，更相減損，求其等也.以等數(shù)約之"，意思是說，要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，

先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當(dāng)減數(shù)

與差相等時(shí)，此時(shí)的差（或減數(shù)）即為這兩個(gè)正整數(shù)的最，大公約數(shù).

例如：求91與56的最大公約數(shù)

解：

請(qǐng)用以上方法解決下列問題：

（1）求108與45的最大公約數(shù)；

（2）求三個(gè)數(shù)78、104、143的最大公約數(shù).

91-56=35

56-35=21

35-21=14

21-14=7

14-7=7

所以，91與56的最大公約數(shù)是7.

八.本題共16分

26.如圖，二次函數(shù)y=-x2+3x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(4,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與

y軸相交于C點(diǎn)

(1)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得它與B,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若

存在，求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由

(3)P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0VtV4),當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC的面積最大，請(qǐng)說明理由.

2024年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：每小題4分，共40分

1.計(jì)算-42的結(jié)果等于()

A.-8B.-16C.16D.8

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.

【分析［乘方就是求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，-42=?(4X4)=16.

【解答】解：-42=76

故選：B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)乘方的法則.正數(shù)的任何次方都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù)，負(fù)數(shù)的偶次

方為正；。的正整數(shù)次幕為0.

2.如圖，ZSABC的頂點(diǎn)均在OO上，若NA=36。，則NBOC的度數(shù)為（）

A.18°B.36°C.60°D,72°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，由

此可得出答案.

【解答】解：由題意得NBOC=2NA=72。.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，屬于基礎(chǔ)題，駕馭圓周角定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵.

3.如圖，AB〃CD,CB〃DE,若NB=72。，則ND的度數(shù)為（）

工

cL-------ID

A.36°B.72°C.108°D,118°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】由平行線的性質(zhì)得出NC=/B=72。，ND+NC=180。，即可求出結(jié)果.

【解答】解：VAB/7CD,CB〃DE,ZB=72°,

/.ZC=ZB=72°,ZD+ZC=180°,

???ND=180°-72°=108°：

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)；嫻熟駕馭平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

4.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB〃ED,AC〃FD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法

判定△ABCgADEF的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.BF=EC

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【分析】分別推斷選項(xiàng)所添加的條件，依據(jù)三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS進(jìn)行推斷即可.

【解答】解：解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C、添加NA=ND不能判定△ABC9Z\DEF,故本選項(xiàng)正確：

選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等學(xué)問點(diǎn)的理解和駕馭，嫻熟地運(yùn)用全

等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開放型的題目，比較典型.

5.如圖，在AABC中，點(diǎn)D在AB上，BD=2AD,DE//BC交AC于E,則下列結(jié)論不正確的是（）

=

C.AADE~AABCD.ADE~SAABC

J

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

【分析】依據(jù)平行線分線段成比例定理、相像三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???BD=2AD,

AAB=3AD,

???DE〃BC,

.DE=AD=1

,,BC-AB"7,

.\BC=3DE,A結(jié)論正確；

???DE〃BC,

???整=署，B結(jié)論正確；

BACA

???DE〃BC,

.-.△ADE-AABC,C結(jié)論正確；

VDE/7BC,AB=3AD,

SAADE=~S△ABC，D結(jié)論錯(cuò)誤，

y

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳的是平行線分線段成比例定理和相像三角形的性質(zhì)，敏捷運(yùn)用平行線分線段成比

例定理、駕馭相像三角形的面積比等于相像比的平方是解題的關(guān)鍵.

6.甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是：)

1112

A.-B.-C.-D.一

6323

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】畫樹狀圖展示全部6種等可?能的結(jié)果數(shù)，再找出甲站在中間的結(jié)果數(shù)，然后依據(jù)概率公式

求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2,

91

所以甲站在中間的概率

b3

故選：B.

丙乙丙甲乙甲

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示全部等可能的結(jié)果求出n,再

從中選出符合事務(wù)A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后依據(jù)概率公式求出事務(wù)A或B的概率.

7.某校在國學(xué)文化進(jìn)校內(nèi)活動(dòng)中，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)50名學(xué)生?周的課外閱讀時(shí)間如表所示，這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

學(xué)生數(shù)（人）5814194

時(shí)間（小時(shí)）678910

A.14,9B.9,9C.9,8D.8,9

【考點(diǎn)】眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；中位數(shù).

【分析】依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：???時(shí)間為9小時(shí)的人數(shù)最多為19人數(shù)，

???眾數(shù)為9.

???將這組數(shù)據(jù)依據(jù)由大到小的依次排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的均為8,

???中位數(shù)為8.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，明確表格中數(shù)據(jù)的意義是解題的關(guān)犍.

8.如圖，是由幾個(gè)完全相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是（?）

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)潔組合體的三視圖.

【分析】左視圖從左到右說出每一行小正方形的個(gè)數(shù),和位置即可.

【解答】解：左視圖從左到右有三列，左邊一列有2個(gè)正方體，中間一列三個(gè)，右邊有一個(gè)正方體,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫三視圖的學(xué)問；用到的學(xué)問點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物

體的正面，左面，上面看得到的圖形.

9

9.如圖，反比例函數(shù)y=W的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D,則矩形OABC的面積為（）

x

D.8

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知：0A?AD=2,然后可求得OA?AB的值，從而可求

得矩形OABC的面積.

【解答】解：???y=2,

x

/.OA*OD=2.

,?，D是AB的中點(diǎn),

AAB=2AD.

矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2X2=4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是反比例函數(shù)k的幾何意義，駕馭反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3（）。后得到矩形A|BC|D|,C|D］與AD交于點(diǎn)M,延長

DA交A|D|于F,若AB=1,BC=J5，則AF的長度為（)

A.2-V3B.立■--C.3_爽D.V3-1

33

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：矩形的性質(zhì).

【分析】先求出NCBD,依據(jù)旋轉(zhuǎn)角，推斷出點(diǎn)。在矩形充角線BD上，求出BD,再求巴NDBF,

從而推斷出DF二BD,即可.

【解答】解：連接BD,如圖所示:

在矩形ABCD中，ZC=90°,CD=AB=h

在RSCD中，CD=I,BC=近，

tanZCBD=-^~,BD=2,

BCV33

.\ZCBD=30o,ZABD=60°,

由旋轉(zhuǎn)得，ZCBC|=ZABA]=30°,

???點(diǎn)C|在BD上，

連接BF,

由旋轉(zhuǎn)得,AB=A|B,

???矩形AiBCjDj是矩形ABCD旋轉(zhuǎn)所得,

/.ZBA|F=ZBAF=90°,

VAF=AF,

AAAiBF^AABF,

AZA|BF=ZABF,

VZABA?=30°,

.?.ZABF=-i-ZABA|=15o,

VZABD=60°,

AZDBF=75°,

?「AD〃BC,

.*.ZADB=ZCBD=30\

.,.ZBFD=75°,

.\DF=BD=2,

/.AF=DF-AD=2-“，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、三

角函數(shù)；嫻熟駕馭旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題：每小題3分，共30分

11.計(jì)算：(?2ab)2=4a2b2.

【考點(diǎn)】累的乘方與積的乘方.

【分析】干脆利用積的乘方運(yùn)算法則以及幕的乘方運(yùn)算法則求出答案.

【解答】解：(-2ab)2=4a2b2.

故答案為：4a2b2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算與哥的乘方運(yùn)算，正確駕馭運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.0.0000156用科學(xué)記數(shù)法表示為1.56X10-5.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】肯定值小于I的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10?與較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法不同的是其所運(yùn)用的是負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所確

定.

【解答】解：0.0000156=1.56XIO-5,

故答案為：1.56X10-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl()-n,其中IW|a|<10,n為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所確定.

13.分解因式：Xs-4x=x(x+2)(x-2).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】因式分解.

【分析】應(yīng)先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式接著分解.

【解答】解：x3-4x,

=x(X2-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分

解，分解因式肯定要徹底，直到不能再分解為止.

14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）M8O。，假如已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方

程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：依據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得

（n-2）*180=1080,

解得n=8.

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)

鍵.依據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理.，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.

15.函數(shù)X中'自變量X的取值范圍為xV1.

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)大于或等于0,分式有意義的條件是分母不為0;

可得關(guān)系式1-x>0,解不等式即可.

【解答】解：依據(jù)題意得：1-x>0,

解可得xV1；

故答案為xVl.

【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)：

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

16.如圖，AB是。O的直徑，CD為弦，CDJ_AB于E,若CD=6,BE=1,則。O的直徑為10.

B

【考點(diǎn)】垂徑定理.

【專題】計(jì)算題；推理填空題.

【分析】首先連接0D,并設(shè)0D=x,然后在40DE中，由勾股定理，求出0D的長，即可求出00

的宜徑為多少.

???AB是。O的直徑，而且CDJ_AB于E,

/.DE=CE=12-=-2=6,

在Rt^ODE中，

x2=(x-1)2+32,

解得x=5,

75X2=10,

???0O的直徑為10.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理的應(yīng)用，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是求出0D

的長度是多少.

91

17.關(guān)于x的兩個(gè)方程X?-x-6=0與一----7有一個(gè)解相同，則m=-8.

x+mx-3

【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法.

【分析1一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,

即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍舊成立；先解方程x2-x-6=0,將它的根分別代入方程

-4-二一去掉不符合題意的根，求出m的值.

【解答】解：解方程x2-x-6=0得：x=-2或3；

把x=-2或3分別代入方程

x+mx-3

21

當(dāng)x=-2時(shí)，得到一―--3，

-2+in-2-3

解得m=-8.

故答案為：?8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是?元二次方程的根即方程的解的定義；本題留意分式方程中分母不為0.

18.已知（DOi和的半徑分別為m、n,Hm、n滿意Jm-H（n-2）2-0,圓心距OQ2一￡，

則兩圓的位置關(guān)系為相交.

【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

【分析】干脆利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出m,n的值，再利用圓與圓的位置關(guān)系推

斷方法得出答案.

【解答】解：???。0|和。02的半徑分別為m、n,且m、n滿意而二1+（n-2）2=0,

Am?1=0,n-2=0,

解得：m=l,n=2,

m+n=3,

;圓心距O1O2得，

???兩圓的位置關(guān)系為：相交.

故答案為：相交.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)以及圓與圓的位置關(guān)系，正確犯握兩圓

位置關(guān)系推斷方法是解題關(guān)鍵.

19.如圖，小明購買一種筆記本所付款金額y（元）與購買量x（本）之間的函數(shù)圖象由線段OB

和射線BE組成，則一次購買8個(gè)筆記本比分8次購買每次購買1個(gè)可節(jié)約4元.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】依據(jù)函數(shù)圖象，分別求出線段0B和射線EB的函數(shù)解析式，然后可求出一次購買8個(gè)筆記

本的價(jià)錢和分8次購買每次購買I個(gè)的花費(fèi)，進(jìn)而可得答案.

【解答】解：由線段OB的圖象可知，當(dāng)OVxV時(shí)，y=5x,

I千克蘋果的價(jià)錢為：y=5,

設(shè)射線EB的解析式為廣kx+b(x22),

20=4k+b

把(4,20),(10,44)代入得＜

44=10k+b，

k=4

解得:

b二4,

，射線EB的解析式為y=4x+4,

當(dāng)x=8時(shí)，y=4X8+4=36,

5X8-36=4(7E),

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是駕馭待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

20.閱讀材料并解決問題：

求1+2+22+23+…+22024的值，令s=1+2+22+23+…+22024

等式兩邊同時(shí)乘以2,則2S=2+22+23+...+22024+22024

兩式相減；得2sS=22024I

所以,S=22024-1

o2016_1

依據(jù)以上計(jì)算方法，計(jì)算1+3+32+33+.“+32。24二色-------￡.

2

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的改變類.

【分析】令S=1+3+32+33+...+32°24,然后再等式的兩邊同時(shí)乘以2,接下來，依據(jù)材料中的方程進(jìn)行

計(jì)算即可.

【解答】解：S=1+3+32+33+...+32024,

等式兩邊同時(shí)乘以3得：3S=3+32+33+...+32024.

兩式相減得:2s=32。24-i.

所以S二絲匚

2

【點(diǎn)評(píng)】木題主要考查的是數(shù)字的改變規(guī)律，依據(jù)材料找出解決問題的方法和步驟是解題的關(guān)鍵.

三、本題共12分

1TT

21.(1)計(jì)算：|-亞|-2cos45。-(-^-)"'+(tan800-——)0+V8

22016

（2）化簡(jiǎn)：（工沁二2」2）?江Z?2x,再代入一個(gè)合適的x求值.

x+1x+1

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)轅：負(fù)整數(shù)指數(shù)第；特別角的三角困數(shù)值.

【專題】計(jì)算題.

【分析】（1）依據(jù)特別角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)整數(shù)基和零指數(shù)哥的意義計(jì)算.

（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后合并得到原式=2-x,再依據(jù)分式

有意義的條件把x=l（）代入計(jì)算即可.

【解答】解：（1）原式二技2X返-2+1+2亞

2

=2沈-1；

(2)原式=2^2.匚2二2(x+.2x

Y+1x-2

(x+2)(x-2)x+1

x+1'x-2-2x

=x+2-2x

=2-x,

當(dāng)x=10時(shí)，原式=2-10=-8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式

的值.在化簡(jiǎn)的過程中要留意運(yùn)算依次和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最終結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，留

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

四.本題共12分

22.如圖，點(diǎn)A是。O直徑BD延長線上的一點(diǎn)，C在。O上，AC=BC,AD=CD

(1)求證：AC是。0的切線；

(2)若00的半徑為2,求4ABC的面積.

【考點(diǎn)】切線的判定.

【分析】(1)連接0C,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角，以及直徑所對(duì)的圓周角是直角，利

用等量代換證得NACO=90。，據(jù)此即可證得；

(2)易證NA=NB=N1=/2=3O。，即可求得AC的長，作CEJ_AB于點(diǎn)E,求得CE的長，利用三

角形面積公式求解.

【解答】解：(1)連接OC.

VAC=BC,AD=CD,OB=OC,

AZA=ZB=Z1=Z2.

VZAC0=ZDC0+Z2,

???ZACO=ZDCO+Z1=ZBCD,

又TBD是直徑，

工ZBCD=90°,

工ZACO=90°,

又C在。O上，

JAC是。O的切線；

（2）由題意可得△口（?（）是等腰三角形，

VZCDO=ZA+Z2,ZDOC=ZB+Z1,

AZCDO=ZDOC,即△DCO是等邊三角形.

.\ZA=ZB=Z1=Z2=3O°,CD=AD=2,

22=22=2

在直角aBCD中，BC=^/BD-CDV4-2V3-

又AC=BC,

，AC=2%.

作CE_LAB于點(diǎn)E.

在直角△BEC中，ZB=30°,

???CE=,BC=V5，

?，?SAABC=5AB?CE=5X6X正=3?.

乙乙

【點(diǎn)評(píng)】本題?考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即

為半徑），再證垂直即可.

五.本題共14分

23.2024年黔西南州教化局組織全州中小學(xué)生參與全省平安學(xué)問網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽，在全州平安學(xué)問競(jìng)賽結(jié)

束后，通過網(wǎng)上查詢，某校一名班主任對(duì)本班成果（成果取整數(shù)，滿分100分）作了統(tǒng)計(jì)分析，繪

制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你依據(jù)圖表供應(yīng)的信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中a=0.24,b=18,c=4

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

（3）為了激勵(lì)學(xué)生.增加平安意識(shí)，班主任打算從超過90分的學(xué)生中選2人介紹學(xué)習(xí)閱歷，那么取

得100分的小亮和小華同時(shí)被選上的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖加以說明，并列出全部等

可能結(jié)果.

頻數(shù)分布表

分組（分）頻數(shù)頻率

50<x6020.04

60<x7012a

70<x<80b0.36

80<x90140.28

90<x100c0.08

合計(jì)501

八

16-

12；二二二閂…]-

8-

2,*

05060708090l'oo

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖.

【分析】（1）依據(jù)頻數(shù)、頻棗和樣本容量的關(guān)系可分別求得a、b、c：

（2）由（1）中求得的b、c的值可補(bǔ)全圖形；

（3）由題可知超過90分的學(xué)生人數(shù)有4人，再利用樹狀圖可求得概率.

【解答】解:

19

(I)a=-^=0.24,

50

,?金-0.36,-0.08,

5050

Ab=50X0.36=l8,c=50X0.08=4,

故答案為:0.24；18；4；

（2）由（1）可知70?80的人數(shù)為18人，90?100的人數(shù)為4人，則可補(bǔ)全圖形如圖1；

圖1

（3）由（1）可知超過90分的學(xué)生人數(shù)有4人，用A、B、C、D分別表示小亮、小華及另外兩名

同學(xué)，

樹狀圖如圖2,

開始

圖2

全部可能出現(xiàn)的結(jié)果是：(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),

(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C),

由樹狀圖可知，從超過90分的四人中選出2人共有12種可能，而小亮和小華同時(shí)被選上的有兩種

可能，

91

*,?P(恰好同時(shí)選上小亮、小華)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)問，用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率二

所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

六.本題共14分

24.我州某養(yǎng)殖場(chǎng)安排購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元，相

關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率為80%,90%

(1)若購買這兩種魚苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少條？

(2)若要使這批魚苗的總成活率不低于85%,則乙種魚苗至少購買多少條？

(3)在(2)的條件下，應(yīng)如何選購魚苗，使購買魚苗的總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)購買甲種魚苗x條，乙種魚苗y條，依據(jù)“購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗

每條16元，乙種魚苗每條20元”即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買乙種魚苗m條,則購買甲種魚苗(600-m)條，依據(jù)“甲、乙兩種魚苗的成活率為80%,

90%,要使這批魚苗的總成活率不低于85%〃即可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出

m的取值范圍；

（3）設(shè)購買魚苗的總費(fèi)用為w元，依據(jù)“總費(fèi)用二甲種魚苗的單價(jià)X購買數(shù)量+乙種魚苗的單價(jià)義購

買數(shù)量”即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍，即可解決最值

問題.

【解答】解：（1）設(shè)購買甲種魚苗x條，乙種魚苗y條,

依據(jù)題意得:

解得:(So-

答：購買甲種魚苗350條，乙種魚苗250條.

（2）設(shè)購買乙種魚苗m條，則購買甲種魚苗（600-m）條,

依據(jù)題意得:90%m+80%（600-m）285%X600,

解得：m230（）,

答：購買乙種魚苗至少300條.

（3）設(shè)購買魚苗的總費(fèi)用為w元，則w=20m+16（600-m）=4m+9600,

V4>0,

Aw隨m的增大而增大，

又???m2300,

，當(dāng)m=300時(shí),w取最小值,w般小值=4X300+9600=10800（元）.

答：當(dāng)購買甲種魚苗300條,乙種魚苗300條時(shí)，總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為10800元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的性質(zhì)以及一次函

數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）依據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x、y的二元一次方程組：（2）依據(jù)數(shù)量關(guān)

系得出關(guān)于m的一元一次不等式；（3）依據(jù)數(shù)量關(guān)系得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.本題屬于中檔

題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依據(jù)數(shù)量關(guān)系得出不等式（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵.

七.閱讀材料題.

25.求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學(xué)問題，中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中便記載了求

兩?個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法■■更相減損術(shù)，術(shù)日："可半者半之，不行半者，副置分母、子

之?dāng)?shù)，以少成多，更相減損，求其等也.以等數(shù)約之"，意思是說，要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，

先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當(dāng)減數(shù)

與差相等時(shí)，此時(shí)的差（或減數(shù)）即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù).

例如：求91與56的最大公約數(shù)

解：

請(qǐng)用以上方法解決下列問題：

（I）求108與45的最大公約數(shù)；

（2）求三個(gè)數(shù)78、104、143的最大公約數(shù).

91-56=35

56-35=21

35-21=14

21-14=7

14-7=7

所以r91與56的最大公約數(shù)是7.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】3）依據(jù)題目，首先弄懂題意，然后依據(jù)例子寫出答案即可；

（2）可以先求出104與78的最大公約數(shù)為26,再利用輾轉(zhuǎn)相除法，我們可以求出26與143的最

大公約數(shù)為13,進(jìn)而得到答案.

【解答】解：（I）108-45=63,

63-45=18,

27-18=9,

18-9=9,

所以108與45的最大公約數(shù)是9；

（2）先求104與78的最大公約數(shù)，