《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱課程名稱：離散數(shù)學(xué)英文名稱：DiscreteMathematics課程編號(hào)：F062091111學(xué)分：3總學(xué)時(shí)/課內(nèi)實(shí)踐學(xué)時(shí)：48/0課程性質(zhì)：必修課程開課單位：數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院數(shù)學(xué)系基層教學(xué)組織適應(yīng)對(duì)象：信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)一、課程簡(jiǎn)介離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。它不僅為計(jì)算機(jī)專業(yè)的專業(yè)理論課諸如：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯理論、算法分析、邏輯設(shè)計(jì)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、容錯(cuò)診斷、機(jī)器定理證明等課程提供必要的理論基礎(chǔ)，而且為學(xué)生今后從事計(jì)算機(jī)科學(xué)各方面的工作提供重要的工具。本課程以課堂講授為主，精講多練，注重理論聯(lián)系實(shí)際,各章中平行的內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué).通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力得以提高，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和慎密概括的能力，使學(xué)生具有獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力。教學(xué)采用PPT和板書結(jié)合的方式，考核方式為閉卷考試。課程特點(diǎn)是需要同學(xué)記的知識(shí)點(diǎn)比較多，需要多復(fù)習(xí)，課后習(xí)題多做幾遍才能真正理解和掌握。課堂上除了講授本門知識(shí)之外，在同學(xué)們注意力不集中的時(shí)候，把課程思政元素融入教學(xué)，會(huì)提到要加強(qiáng)品德修養(yǎng)，要有愛國情懷等等。Discretemathematicsisanimportantbranchofmodernmathematicsandacorecourseofbasictheoryincomputerscience.Itnotonlyprovidesthenecessarytheoreticalfoundationfortheprofessionaltheorycoursessuchas:datastructure,operatingsystem,compilationtheory,algorithmanalysis,logicdesign,systemstructure,faulttolerantdiagnosis,machinetheoremproofandsoon,butalsoprovidestheimportanttoolsforstudentstoengageinallaspectsofcomputerscienceworkinthefuture.Thiscoursefocusesonclassroomteaching,focusingonintensiveteachingandmorepractice,andpaysattentiontocombiningtheorywithpractice.Theparallelcontentineachchaptercanbearrangedforstudentstostudyindependently.Throughthestudyofthiscourse,students'abilitytothinkindependentlyandsolveproblemscanbeimproved,andstudents'abstractthinkingandcarefulgeneralizationabilitycanbecultivated,sothatstudentshavetheabilitytostudyandworkindependently.TheteachingmethodisPPTandblackboardwriting,andtheexaminationmethodisclosedbookexamination.Thecharacteristicofthecourseisthatstudentsneedtoremembermoreknowledgepoints,needtoreviewmore,domoreexercisesafterclassseveraltimestoreallyunderstandandmaster.Inadditiontoteachingthisknowledgeintheclass,whenstudentsarenotfocused,theideologicalandpoliticalelementsofthecoursewillbeintegratedintotheteaching,willmentiontostrengthenthemoralcultivation,patrioticfeelingsandsoon.二、課程目標(biāo)1.能夠把命題符號(hào)化表示；掌握命題公式的概念及分類；掌握等值演算；掌握范式；掌握推理理論；掌握推理規(guī)則。強(qiáng)化科學(xué)倫理教育，注重科學(xué)思維方法訓(xùn)練和科學(xué)精神培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。2.掌握一階邏輯的基本概念；掌握一階邏輯合式公式及解釋；掌握一階邏輯等值式與前束范式。掌握集合的基本概念和表示方法；熟練掌握集合的基本運(yùn)算；熟悉包含排斥原理。3.掌握集合的笛卡兒積與二元關(guān)系；掌握關(guān)系的運(yùn)算和性質(zhì)；掌握關(guān)系的閉包；掌握等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系；掌握函數(shù)的定義和性質(zhì)；掌握函數(shù)的復(fù)合和反函數(shù)。能把所學(xué)離散數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到具體實(shí)例中。1.Beingabletosymbolicallyrepresentpropositions;Mastertheconceptandclassificationofpropositionformulas;Masterequivalencecalculation;Masteringparadigms;Masterthetheoryofreasoning;Mastertherulesofreasoning.Strengthenscientificethicseducation,focusontrainingscientificthinkingmethodsandcultivatingscientificspirit,improvestudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems,andstimulatetheirpatriotismandmissionofservingthecountrythroughscienceandtechnology.2.Masterthebasicconceptsoffirst-orderlogic;Masterthefirst-orderlogicalformulaanditsexplanation;Masterthefirst-orderlogicalequivalenceformulaandprebundleparadigm.Masterthebasicconceptsandrepresentationmethodsofsets;Proficientinbasicoperationsofsets;Familiarwiththeprincipleofexclusion.3.MastertheCartesianproductandbinaryrelationshipofsets;Mastertheoperationandpropertiesofrelationships;Mastertheclosureofrelationships;Mastertheequivalencerelationshipandpartialorderrelationship;Masterthedefinitionandpropertiesoffunctions;Masterthecompositeandinversefunctionsoffunctions.Beabletoapplytheknowledgeofdiscretemathematicslearnedtospecificexamples.三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系本課程的課程目標(biāo)對(duì)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐情況如表1所示：表1課程目標(biāo)與畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)畢業(yè)要求1：知識(shí)要求具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握信息科學(xué)、計(jì)算科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本理論和基本知識(shí)。課程目標(biāo)2畢業(yè)要求2：能力要求通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的思想方法，具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。課程目標(biāo)3畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求具有較好的數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)專業(yè)素養(yǎng)，具有正確的人生觀、價(jià)值觀和道德觀，愛國、誠信、友善、守法，具有高度的社會(huì)責(zé)任感；具有良好的心理素質(zhì)和積極的人生態(tài)度。課程目標(biāo)1四、課程教學(xué)安排課程共有4項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學(xué)安排表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容思政元素課堂教學(xué)學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐教學(xué)學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)小計(jì)1命題邏輯愛國教育140142一階邏輯職業(yè)教育100103集合的基本概念及運(yùn)算科學(xué)精神培養(yǎng)6064二元關(guān)系和函數(shù)——18018合計(jì)48048教學(xué)安排1.命題邏輯教學(xué)要求：能夠把命題符號(hào)化表示；掌握命題公式的概念及分類；掌握等值演算；掌握范式；掌握推理理論；掌握推理規(guī)則。教學(xué)內(nèi)容：掌握命題的概念；掌握5種常用的聯(lián)結(jié)詞；能夠把命題符號(hào)化表示；理解相容或、排斥或；能夠列出命題公式的真值表；掌握命題公式的3種類型，即重言式、矛盾式、可滿足式；掌握24個(gè)重要的等值式；掌握析取范式和合取范式，能夠把公式化為主析取范式或主合取范式；掌握極小項(xiàng)和極大項(xiàng)的概念；了解聯(lián)結(jié)詞全功能集；掌握構(gòu)造證明法。重點(diǎn)難點(diǎn)：能夠把公式化為主析取范式或主合取范式；掌握構(gòu)造證明法。思政元素：講授著名數(shù)學(xué)家蘇步青的案例，激發(fā)學(xué)生愛國情懷。著名數(shù)學(xué)家蘇步青早年留學(xué)日本，1931年獲得博士學(xué)位。日本不少名牌大學(xué)以高薪聘請(qǐng)他，但他想到出國留學(xué)是為了祖國掌握科學(xué)，就一一辭謝，毅然回國。回國后，他在浙江大學(xué)執(zhí)教，一連四個(gè)月領(lǐng)不到工資，窮得連飯都難吃飽，而當(dāng)時(shí)日本的帝國大學(xué)還答應(yīng)他保留半年的工資。貧賤難移愛國心，蘇步青毫無再去日本之意?？谷諔?zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)后，日本帝國大學(xué)又打電報(bào)，請(qǐng)他前去任教。出于民族大義，他一口回絕道：“我要留在自己的祖國。祖國再窮，我也要為她奮斗，為她服務(wù)！2.一階邏輯教學(xué)要求：掌握一階邏輯的基本概念；掌握一階邏輯合式公式及解釋；掌握一階邏輯等值式與前束范式。教學(xué)內(nèi)容：掌握量詞、謂詞和個(gè)體詞的概念；掌握全總個(gè)體域的概念；掌握全稱量詞和存在量詞；掌握約束出現(xiàn)和自由出現(xiàn)的區(qū)別；掌握解釋的概念；掌握謂詞公式的3種類型；能夠把命題符號(hào)化表示；能夠?qū)懗龉降那笆妒?。重點(diǎn)難點(diǎn)：掌握解釋的概念；能夠?qū)懗龉降那笆妒健Ｋ颊兀褐v授居里夫人，曹雪芹，陳金水，周總理的案例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行職業(yè)教育。居里夫人的實(shí)驗(yàn)室條件極差，夏天，因?yàn)轫斉锸遣ＡУ模锩姹惶枙竦孟褚粋€(gè)烤箱；冬天，又冷得人都快凍僵了。居里夫人克服了人們難以想像的困難，為了提煉鐳，他們辛勤地奮斗著。居里夫人立即投入提取實(shí)驗(yàn)，她每次把20多公斤的廢礦渣放入冶煉鍋熔化，連續(xù)幾小時(shí)不停地用一根粗大的鐵棍攪動(dòng)沸騰的材料，而后從中提取僅含百萬分之一的微量物質(zhì)。曹雪芹晚年貧病交困，在北京西村時(shí)，“蓬牖茅椽，繩床瓦灶”，“舉家食粥酒常賒”。在這樣的困境中，他仍然勤奮寫作《紅樓夢(mèng)》，披閱10載，增刪5次，真是“字字看來皆是血，十年辛苦不尋?！?。《紅樓夢(mèng)》問世已200余年，成為我國古典文學(xué)的光輝巨著，也是世界文化藝術(shù)的瑰寶。陳金水出生于錢塘江畔，從氣象學(xué)院畢業(yè)后，他只身來到青藏高原，單槍匹馬建起了世界上最高的氣象觀察站。這里的環(huán)境十分惡劣，終年積雪，空曠無人；由于低壓，他吃不到煮熟的飯；由于寸草難生，他吃不到新鮮的蔬菜；由于缺氧，他患上了心血管疾病。然而，陳金水絲毫沒有動(dòng)搖他獻(xiàn)身祖國氣象事業(yè)的決心，在這里一蹲就是30年，印證了他的一句肺腑之言：我的一切屬于祖國的氣象事業(yè)?！拔母铩逼陂g，有一次，周總理連續(xù)工作了三個(gè)晝夜，當(dāng)天晚上又安排了七個(gè)會(huì)，累得病又犯了，疼痛難忍，就站起來用椅背頂住腹部，繼續(xù)耐心地聽大家匯報(bào)。參加會(huì)議的同志請(qǐng)總理坐下，總理低聲說:“我不能坐，一坐下就會(huì)睡著了?！笨偫硭诘狞h支部看到總理的身體十分虛弱，便以支部的名義作了一個(gè)決議，要總理增加休息時(shí)間?？墒?，對(duì)這個(gè)決議，總理往往執(zhí)行得不好。大家又寫了一張告示，貼到總理的門上，要他嚴(yán)格執(zhí)行支部決議，注意休息?？偫砜春笮χf:“我老了，剩下的時(shí)間不多了，要更加抓緊時(shí)間為黨工作。”3.集合的基本概念及運(yùn)算教學(xué)要求：熟悉集合的基本概念；掌握集合的基本運(yùn)算；了解集合中元素的計(jì)數(shù)。教學(xué)內(nèi)容：集合的概念和表示法，掌握集合的一些重要的算律；能夠運(yùn)用一些算律證明一些題目；掌握包含排斥原理。重點(diǎn)難點(diǎn)：掌握集合的一些重要的算律；能夠運(yùn)用一些算律證明一些題目。思政元素：講授居里夫人研究放射性物質(zhì)的案例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)精神培養(yǎng)。居里夫人研究放射性物質(zhì)，摧殘了自己的健康。她最后死于惡性貧血癥。她一生創(chuàng)造、發(fā)展了放射科學(xué)，長(zhǎng)期無畏地研究強(qiáng)烈放射性物質(zhì)，直至最后把生命貢獻(xiàn)給了這門科學(xué)。她一生中，共得過