1復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)特征研究2022年高考“32”選擇填空題精準(zhǔn)靶心方案18講

“3+2”選擇、填空題精準(zhǔn)靶心方案18講第1講研究、判定函數(shù)（復(fù)合函數(shù)、抽象函數(shù)或半抽象函數(shù)）的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、過(guò)定點(diǎn)、漸近線、函數(shù)值等）及圖象特征1．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在A小鎮(zhèn)當(dāng)某件訊息發(fā)布后，t小時(shí)之內(nèi)聽到該訊息的人口是全鎮(zhèn)人口的100（1－2－kt）%，其中k是某個(gè)大于0的常數(shù)．今有某訊息，假設(shè)在發(fā)布后3小時(shí)之內(nèi)已經(jīng)有70%的人口聽到該訊息．又設(shè)最快要T小時(shí)后，有99%的人口已聽到該訊息，則T最接近下列選項(xiàng)的是（）．A．7.5小時(shí)B．9小時(shí)C．11.5小時(shí)D．13小時(shí)解：依題意100（1－2－3k）%=70%1－2－3k=0.72－3k=0.3．又100（1－2－kT）%=99%1－2－kT=0.992－kT=0.01（2－3k）=0.01（0.3）=0.01．兩邊取對(duì)數(shù)，得．2．下圖為某地新冠疫情病例累計(jì)趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)圖（3月31日到5月31日）：從4月22日到5月14日共23天的每日平均新增病例數(shù)，最接近下列哪個(gè)值（）．A．11B．14C．17D．20解：由表中資料看出，4月22日與5月14日累計(jì)病例數(shù)約為100與500（略少），共增加約400人．故每日平均增加病例數(shù)為，選C．3．證券交易市場(chǎng)規(guī)定股票成交價(jià)格只能在前一個(gè)交易日的收盤價(jià)（即最后一筆的成交價(jià)）的漲、跌10%范圍內(nèi)變動(dòng)．例如：某支股票前一個(gè)交易日的收盤價(jià)是每股100元，則今天該支股票每股的買賣價(jià)格必須在90元至110元之間．假設(shè)有某支股票的價(jià)格起伏很大，某一天的收盤價(jià)是每股40元，次日起連續(xù)五個(gè)交易日以跌停板收盤（也就是每天跌10%），緊接著卻連續(xù)五個(gè)交易日以漲停板收盤（也就是每天漲10%）．則經(jīng)過(guò)這十個(gè)交易日后，該支股票每股的收盤價(jià)最接近下列選項(xiàng)中（）A．37元B．38元C．38.5元D．39元解：依題意，最后的收盤價(jià)為40（1－10%）5（1+7%）5=40×0.95×1.15=40×0.995．由對(duì)數(shù)表得lg0.995=5lg0.99=……，所以收盤價(jià)約為38，選B．另法：依題意，最后的收盤價(jià)為40（1－10%）5（1+7%）5=40×0.95×1.15=40×（1－0.01）5=40（C50×1－C51×0.01+C52×0.012+…－C55×0.015）≈40（C50×1－C51×0.01）=38，選B．4．某君于九十年初，在甲、乙、丙三銀行各存入十萬(wàn)元，各存滿一年后，分別取出．已知該年各銀行之月利率如下表，且全年十二個(gè)月皆依機(jī)動(dòng)利率按月以復(fù)利計(jì)息．甲銀行乙銀行丙銀行1－4月0.3%0.3%0.3%5－8月0.3%0.4%0.2%9－12月0.3%0.2%0.4%假設(shè)存滿一年，某君在甲、乙、丙三家銀行存款的本利和分別為a﹑b﹑c元，請(qǐng)問(wèn)下列關(guān)系式正確的是（）．（多選題）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＞cC．b＞cD．a(chǎn)=b=c解：a=（1.003）4（1.003）4（1.003）4×本金；b=（1.003）4（1.004）4（1.002）4×本金；c=（1.003）4（1.002）4（1.004）4×本金．因1.004×1.002=（1.003+0.001）（1.003－0.001）=（1.003）2－（0.001）2＜（1.003）2，故a＞b=c．選AB．5．曲線f（x）=x3－x2－2x+1，過(guò)點(diǎn)（－1，1）的直線l與曲線相切，且（－1，1）不是切點(diǎn)，則直線l的斜率為（）．A．2B．1C．－1D．－2解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，x03－x02－2x0+1），則切線斜率為k=3x02－2x0－2，切線方程為y－（x03－x02－2x0+1）=（3x02－2x0－2）（x－x0），將點(diǎn)（－1，1）代入，得1－（x03－x02－2x0+1）=（3x02－2x0－2）（－1－x0），整理，得2（x0+1）2（x0－1）=0．∵x0≠－1，∴x0=1，所以這條切線的斜率為－1，選C．6．設(shè)a為常數(shù)，，f（x+y）=f（x）·f（a－y）+f（y）·f（a－x），則（）（多選題）A．B．恒成立C．f（x+y）=2f（x）·f（y）D．滿足條件的f（x）不止一個(gè)解：令x=y=0，可得f（0）=2f（0）·f（a），因?yàn)?，所以，A正確．令y=0，可得f（x）=f（x）·f（a）+f（0）·f（a－x），代入，可得f（a－x）=f（x）．即原等式變形為f（x+y）=2f（x）·f（y），C正確．令y=x，可得f（2x）=2[f（x）]2≥0，即函數(shù)取值非負(fù)．令y=a－x，可得f（a）=2[f（x）]2，即，解得，選B．選ABC．7．若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（－∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=0，則滿足xf（x－1）＜0的x的取值范圍是（）A．[－1，1]∪[3，+∞）B．[－3，－1]∪[0，1] C．[－1，0]∪[1，+∞）D．[－1，0]∪[1，3]分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的草圖，利用分類討論思想進(jìn)行求解即可．選D．說(shuō)明：本題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的草圖，是解決本題的關(guān)鍵．8．設(shè)函數(shù)f（x）=ln︱2x+1︱－ln︱2x－1︱，則f（x）（）A．是偶函數(shù)，且在（，+∞）單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在（，）單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在（－∞，）單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在（－∞，）單調(diào)遞減解：由2x+1≠0且2x－1≠0，得x≠定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又易得f（－x）=－f（x），所以f（x）為奇函數(shù)．由f（x）=，可得內(nèi)層函數(shù)的圖象如圖，在（－∞，）上單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增，則（，+∞）上單調(diào)遞減．又y=lnt是定義域內(nèi)的增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，f（x）在（－∞，）上單調(diào)遞減．故選D．說(shuō)明：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法．9．設(shè)函數(shù)，則f（x）（）A．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減 C．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減分析：先檢驗(yàn)f（－x）與f（x）的關(guān)系即可判斷奇偶性，然后結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷單調(diào)性．解：因?yàn)?，則，即f（x）為奇函數(shù)．根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x3在（0，+∞）為增函數(shù)，故在（0，+∞）為減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)，所以當(dāng)x＞0時(shí)，單調(diào)遞增．故選A．說(shuō)明：本題主要考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷．10．若過(guò)點(diǎn)（a，b）可以作曲線y=ex的兩條切線，則（）A．eb＜aB．eb＜bC．0＜a＜ebD．0＜b＜ea分析：畫出函數(shù)的圖象，判斷（a，b）與函數(shù)的圖象的位置關(guān)系，即可得到選項(xiàng)．解：函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y′=ex＞0恒成立，函數(shù)的圖象如圖，y＞0，即取得坐標(biāo)在x軸上方，如果（a，b）在x軸下方，連線的斜率小于0，不成立．點(diǎn)（a，b）在x軸或下方時(shí)，只有一條切線．如果（a，b）在曲線上，只有一條切線；（a，b）在曲線上側(cè)，沒有切線；由圖象可知（a，b）在圖象的下方，并且在x軸上方時(shí)，有兩條切線，可知0＜b＜ea．故選D．11．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+2）為偶函數(shù)，f（2x+1）為奇函數(shù)，則（）A．B．f（－1）=0C．f（2）=0D．f（4）=0解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x+2）為偶函數(shù)，則f（2+x）=f（2－x），可得f（x+3）=f（1－x）．因?yàn)楹瘮?shù)f（2x+1）為奇函數(shù)，則f（1－2x）=－f（2x+1），所以f（1－x）=－f（x+1），因此f（x+3）=－f（x+1）=f（x－1），即f（x）=f（x+4），故函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．因?yàn)楹瘮?shù)F（x）=f（2x+1）為奇函數(shù)，則F（0）=f（1）=0，故f（－1）=f（1）=0，其它三個(gè)選項(xiàng)未知．故選B．12．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=ax2+b．若f（0）+f（3）=6，則=（）A． B． C． D．分析：由f（x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，可求得f（x）的周期為4．由f（x+1）為奇函數(shù)，可得f（1）=0，結(jié)合f（0）+f（3）=6，可求得a，b的值，從而得到x∈[1，2]時(shí)，f（x）的解析式，再利用周期性可得，進(jìn)一步求出的值．解：∵f（x+1）為奇函數(shù)，∴f（1）=0，且f（x+1）=－f（－x+1）．∵f（x+2）偶函數(shù)，∴f（x+2）=f（－x+2），∴f[（x+1）+1]=－f[－（x+1）+1]=－f（－x），即f（x+2）=－f（－x），∴f（－x+2）=f（x+2）=－f（－x）．令t=－x，則f（t+2）=－f（t），∴f（t+4）=－f（t+2）=f（t），因此f（x+4）=f（x）．當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=ax2+b，于是f（0）=f（－1+1）=－f（2）=－4a－b，f（3）=f（1+2）=f（－1+2）=a+b．又f（0）+f（3）=6，∴－3a=6，解得a=－2，進(jìn)而b=2，∴當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=－2x2+2，，選D．說(shuō)明：本題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力．13．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x（x－1）．若對(duì)任意x∈（－∞，m]，都有f（x）≥，則m的取值范圍是（）A．（－∞，]B．（－∞，]C．（－∞，]D．（－∞，]解：當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x（x－1）=x2－x=∈[，0]（也可結(jié)合圖象）．∵x∈（0，1]，∴x+1∈（1，2]，f（x+1）=2f（x）∈[，0]，x+2∈（2，3]，f（x+2）=2f（x+1）=4f（x）∈[－1，0]，xx0.250.51y12x131O∴要使對(duì)任意x∈（－∞，m]時(shí)，都有f（x）≥＞－1，則有m＜，從而排除C、D．結(jié)合圖象可知，當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，f（x）=4（x－2）（x－3）．令9m2－45m+56=0或，而＞，∴?。十?dāng)m≤時(shí)，符合題意，選B．另解：這是“類周期函數(shù)”問(wèn)題，函數(shù)每向右移動(dòng)一個(gè)單位，縱坐標(biāo)就擴(kuò)大2倍．作出函數(shù)的圖象，解出相應(yīng)區(qū)間的解析式，根據(jù)恒成立的條件，即可求出m的取值范圍．如圖，設(shè)與紅線的交點(diǎn)（左）為x1，則，即m≤x1．根據(jù)第三段與x軸的交點(diǎn)為2，3，可求得第三段的解析式為，解得，則m≤，故選B．14．已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=f（x）－︱kx2－2x︱（k∈R）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．（－∞，）∪（，+∞）B．（－∞，）∪（0，）C．（－∞，0）∪（0，）D．（－∞，0）∪（，+∞）分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為f（x）=︱kx2－2x︱有四個(gè)根y=f（x）與y=h（x）=︱kx2－2x︱有四個(gè)交點(diǎn)，再分三種情況當(dāng)k=0時(shí)，當(dāng)k＜0時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，討論兩個(gè)函數(shù)四否能有4個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而得出k的取值范圍．解：若函數(shù)g（x）=f（x）－︱kx2－2x︱恰有4個(gè)零點(diǎn)，則f（x）=︱kx2－2x︱有四個(gè)根，即y=f（x）與y=h（x）=︱kx2－2x︱有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)k=0時(shí)，y=f（x）與y=︱2x︱=2︱x︱圖象如下：兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意．當(dāng)k＜0時(shí)，y=︱kx2－2x︱與x軸交于兩點(diǎn)x1=0，（x2＜x1），圖象如圖所示，兩圖象有4個(gè)交點(diǎn)，符合題意．當(dāng)k＞0時(shí)，y=︱kx2－2x︱與x軸交于兩點(diǎn)x1=0，（x2＞x1）．在[0，）內(nèi)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以若有四個(gè)交點(diǎn)，只需y=x3與y=kx2－2x在（，+∞）還有兩個(gè)交點(diǎn)即可，即x3=kx2－2x在（，+∞）還有兩個(gè)根，即在（，+∞）還有兩個(gè)根，函數(shù)≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以0＜＜且k＞，所以k＞．綜上所述，k的取值范圍為（－∞，0）∪（，+∞），故選D．說(shuō)明：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵利用分類討論思想，分析函數(shù)的交點(diǎn)．15．設(shè)a≠0，若x=a為函數(shù)f（x）=a（x－a）2（x－b）的極大值點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)b＜a2D．a(chǎn)b＞a2解：令f（x）=0，解得x=a或x=b，即x=a及x=b是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)a＞0時(shí)，由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，要使x=a是f（x）的極大值點(diǎn)，則函數(shù)f（x）的大致圖象如下圖所示，則0＜a＜b；當(dāng)a＜0時(shí)，由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，要使x=a是f（x）的極大值點(diǎn)，則函數(shù)f（x）的大致圖象如下圖所示，則b＜a＜0；綜上，ab＞a2．故選D．說(shuō)明：本題考查三次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想．16．已知直線y=－x+2分別交函數(shù)y=ex和y=lnx的圖象于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列結(jié)論正確的是（）（多選題）A．x1+x2=2B．＜x1＜1C．D．x1lnx2+x2lnx1＜0解：函數(shù)y=ex與y=lnx互為反函數(shù)，則y=ex與y=lnx的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，將y=－x+2與y=x聯(lián)立，則x=1，y=1，由直線y=－x+2分別與函數(shù)y=ex和y=lnx的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），作出函數(shù)圖象：則A（x1，y1），B（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．對(duì)于A，由，解得x1+x2=2，故A正確．對(duì)于B，將y=－x+2與y=ex聯(lián)立可得－x+2=ex，即ex+x－2=0．設(shè)f（x）=ex+x－2，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)閒（0）=1+0－2=－1＜0，，故函數(shù)的零點(diǎn)在（0，）上，即0＜x1＜，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，≥，因?yàn)閤1≠x2，即等號(hào)不成立，所以，故C正確．由x1+x2=2，0＜x1＜，則1＜x2＜2，x1lnx2+x2lnx1=x1lnx2－x2ln=（x1－x2）lnx2＜0，故D正確．故選ACD17．已知函數(shù)f（x）=x2－2x+a（ex－1+e－x+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（）．A． B． C． D．1解：因?yàn)橛形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以只要2a－1=0即可，解得a=，選C．說(shuō)明：本題有著明確的思維方向——通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、零點(diǎn)），進(jìn)而分析、綜合建立不等式與等式求a的值，有較大的計(jì)算量和思維量，推演過(guò)程長(zhǎng)．若仔細(xì)審看f（x）中的項(xiàng)（ex－1+e－x+1），改寫成，發(fā)現(xiàn)它們兩個(gè)互為倒數(shù)，故配方后，可立即得出如上的新解，實(shí)在簡(jiǎn)單巧妙！在求出a=后，為保證答案的準(zhǔn)確性，還可以對(duì)A、B、D選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證、排除．18．已知f（x）是定義域?yàn)椋ǎ蓿?∞）的奇函數(shù)，滿足f（1－x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）．A．－50 B．0 C．2 D．50解：∵f（x）是奇函數(shù)，且f（1－x）=f（1+x），∴f（1－x）=f（1+x）=－f（x－1），f（0）=0，則f（x+2）=－f（x），則f（x+4）=－f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1－2）=f（－1）=－f（1）=－2，f（4）=f（0）=0，因此f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0－2+0=0，從而，待求式=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故選C．19．設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)，，則（）．DA．f（x）和g（x）均為奇函數(shù)B．f（x）和g（x）均為偶函數(shù)C．f（x）是偶函數(shù)，但g（x）是奇函數(shù)D．f（x）是奇函數(shù)，但g（x）是偶函數(shù)解：f（x）的定義域（－∞，+∞），且；g（x）的定義域（－∞，0）∪（0，+∞），且．從而f（x）、g（x）分別是奇函數(shù)、偶函數(shù)．20．設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x）（）．A．在（－∞，－1）上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增B．在（－∞，－1）上單調(diào)遞增，在（－1，1）上單調(diào)遞減C．在（－∞，－1）上單調(diào)遞增，在（－1，1）上單調(diào)遞增D．在（－∞，－1）上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞減解：x∈（1，+∞），，令，它在（1，+∞）上單調(diào)遞增．而在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性有關(guān)知識(shí)得0＜a＜1．當(dāng)x∈（－∞，－1）時(shí)，，它在（－∞，－1）上單調(diào)遞增，從而f（x）在（－∞，－1）上單調(diào)遞減；x∈（－1，1）時(shí)，，它在（－1，1）上單調(diào)遞減，從而f（x）在（－1，1）上單調(diào)遞增．選A．21．某高中招收高一新生共有男生1008人、女生924人報(bào)到．學(xué)校想將他們依男女合班的原則平均分班，且要求各班有同樣多的男生，也有同樣多的女生；考慮教學(xué)效益，并限制各班總?cè)藬?shù)在40與50人之間，則共分成班．解：設(shè)共分成d班，因各班有同樣的男生數(shù)，也有同樣的女生數(shù)，所以d為1008與924的公因子．又1008與924的最大公因子為84，所以d可能為1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，但每班的人數(shù)須介于40與50之間，即40＜＜50＜d＜38.64＜d＜48.3，故d=42．22．設(shè)a為大于1的實(shí)數(shù)，考慮函數(shù)f（x）=ax與g（x）=logax，則下列選項(xiàng)正確的有．①若f（3）=6，則g（36）=6；②；③；④若P，Q為y=g（x）的圖形上兩相異點(diǎn)，則直線PQ之斜率必為正數(shù)；⑤若直線y=5x與y=f（x）的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線與y=g（x）的圖形也有兩個(gè)交點(diǎn)．解：f（x）與g（x）互為反函數(shù)．①正確．若f(3)=6，則g(6)=3，即loga6=3，所以g(36)=loga36=2loga6=2×3=6．PQyOxPQyOx③錯(cuò)誤．，．④正確．如圖．⑤正確．y=5x對(duì)稱于x=y之直線為，∴與y=g（x）也有兩個(gè)交點(diǎn)．故正確的有①②④⑤．23．設(shè)，且f（1）=1，f（4）=7，則f（2014）=．解：由f（1）=1，f（4）=7，得，，由數(shù)學(xué)歸納法，可推導(dǎo)得f（n）=2n－1，n∈N*，所以f（2014）=4027．法二：求得f（2）=3，f（3）=5后，猜想f（n）=2n－1，n∈N*．假設(shè)f（n）=2n－1對(duì)任意n≤3k（k≥1）都成立，則f（3k+1）=3f（k+1）－2f（1）=2（3k+1）－1，f（3k+2）=3f（k+2）－2f（2）=2（3k+2）－1，f（3k+3）=3f（k+3）－2f（3）=2（3k+3）－1，所以f（n）=2n－1，n∈N*．24．已知f（x）為R→R的函數(shù)，滿足f（1－x）=1－2f（x），則=．解：f（1－x）=1－2f（x）f[1－（1－x）]=1－2f（1－x）f（x）=1－2f（1－x）．f（x）=1－2[1－2f（x）]=4f（x）－1，所以．25．函數(shù)的最小值為，此時(shí)x的值為．解：由2x2－6x+4≥0和x2－3x≥0x≤0或x≥3，知x≤0或x≥3時(shí)f（x）有意義．又，則f（x）在x≤0時(shí)嚴(yán)格遞減，且f（x）在x≥3時(shí)嚴(yán)格遞增，所以f（x）min=min{f（0），f（3）}=min{2，2}=2，故f（x）的最小值為2，此時(shí)x=0或3．另解：令x2－3x=t，則原式可變?yōu)?，即可得t=0時(shí)有最小值．26．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ae－x（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是．解：根據(jù)題意，若f（x）為奇函數(shù)，則f（－x）=－f（x），即e－x+aex=－（ex+ae－x），變形可得a=－1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex－ae－x．若f（x）是R上的增函數(shù)，則f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex－ae－x＞0在R上恒成立，變形可得：a＜e2x恒成立，分析可得a≤0，即a的取值范圍為（－∞，0]．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－e，－1）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．（e，1）28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是．解：由（x＞0），得．設(shè)斜率為－1的直線與曲線（x＞0）切于（x0，），由，解得x0=．∴曲線（x＞0）上，點(diǎn)P（，）到直線x+y=0的距離最小，最小值為4．說(shuō)明：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題．29．已知（x＞1，a＞0），若a=a0，f（x）與x軸交點(diǎn)為A，f（x）為曲線L，在L上任意一點(diǎn)P，總存在一點(diǎn)Q（P異于A）使得AP⊥AQ且︱AP︱=︱AQ︱，則a0=．30．函數(shù)f（x）=︱2x－1︱－2lnx的最小值為．1分析：求出函數(shù)定義域，對(duì)x分段去絕對(duì)值，當(dāng)0＜x≤時(shí)，直接利用單調(diào)性求最值；當(dāng)x＞時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，進(jìn)一步得到f（x）的最小值．31．已知函數(shù)f（x）=︱ex－1︱，x1＜0，x2＞0，函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A（x1，f（x1））和點(diǎn)B（x2，f（x2））的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，則取值范圍是．分析：結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得x1+x2=0，結(jié)合直線方程及兩點(diǎn)間距離公式可得︱AM︱=，︱BN︱=，化簡(jiǎn)即可得解．解：由題意f（x）=︱ex－1︱=，則，所以點(diǎn)A（x1，）和點(diǎn)B（x2，），kAM=，kBN=，所以，即x1+x2=0．所以AM：，M（0，），所以︱AM︱=．同理︱BN︱=，所以∈（0，1）．說(shuō)明：解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化條件x1+x2=