4.1.1 n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪第一課時(shí)

新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.通過(guò)對(duì)有理指數(shù)冪(a>0,且a≠1,m,n為整數(shù),且n>0)、實(shí)數(shù)指數(shù)冪ax(a>0,且a≠1,x∈R)含義的認(rèn)識(shí),了解指數(shù)冪的拓展過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)抽象2.理解根式運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系．?dāng)?shù)學(xué)抽象3.掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),能正確進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算

初中學(xué)習(xí)過(guò)整數(shù)指數(shù)冪.在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時(shí)，我們把正方形場(chǎng)地的邊長(zhǎng)c關(guān)于面積S的函數(shù)，記作.

像這樣以分?jǐn)?shù)為指數(shù)的冪，其意義是什么呢？下面從已知的平方根、立方根入手展開研究.新知初探

如果，那么x叫做a的平方根，記作如：4的平方根是；3的平方根是；

-4沒有平方根，即沒有意義；

-3沒有平方根，即沒有意義；

0的平方根是.結(jié)論：①不是任意實(shí)數(shù)都有平方根；②任意正數(shù)都有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；③任意負(fù)數(shù)都沒有平方根；④零的平方根是零.新知初探

如果，那么x叫做a的立方根，記作如：8的立方根是

；9的立方根是；

-8的立方根是

；-9的立方根是；

0的立方根是

.結(jié)論：任意實(shí)數(shù)都有唯一立方根.思考：類似地，你能給出n(n>1，n∈N*)次方根的概念嗎？新知初探

如果

，那么x叫做a的n次方根，①n是奇數(shù)時(shí)，a的n次方根是（a是任意實(shí)數(shù)）；②n是偶數(shù)時(shí)，a的n次方根是(a≥0).

結(jié)論：①任意實(shí)數(shù)都有唯一的奇次方根；②任意正實(shí)數(shù)都有一對(duì)偶次方根；③負(fù)實(shí)數(shù)沒有偶次方根；④0的任何次方根都是0，記作.知識(shí)點(diǎn)一

n次方根

如：式子叫做根式

(radical)，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).新知初探

根指數(shù)被開方數(shù)根式根據(jù)n(n>1，n∈N*)次方根的概念，有結(jié)論：(1)

，類似地，，∴n是奇數(shù)，.(2)

，類似地，，∴n是偶數(shù)，.新知初探

新知初探

根據(jù)n(n>1，n∈N*)次方根的概念，有結(jié)論：(3)

，類似地，，∴n是奇數(shù)，.(4)

，類似地，，∴n是偶數(shù)，.綜上：n>1，且n∈N*時(shí)，1.

2.

知識(shí)點(diǎn)一

n次方根

練習(xí)

大本P80例1課本P105(1)

是

的縮寫；整數(shù)指數(shù)冪：(2)

，其中

；(3)

(a∈N*,a≠0)；知識(shí)點(diǎn)二

整數(shù)指數(shù)冪

新知初探

1.當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.2.當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化規(guī)律底數(shù)不變

根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：“內(nèi)”為分子，“外”為分母知識(shí)點(diǎn)三

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

(1)

正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：規(guī)定如下，(2)

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.作用：根式和有理指數(shù)冪互化.知識(shí)點(diǎn)三

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義課本P107有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)a>0，b>0，r，s∈Q，則：(1)

(2)