黑龍江省哈爾濱市師范大學附屬中學2025屆高三上學期期中考試 數學 含答案

哈師大附中2024—2025學年度高三上學期期中考試數學試題考試說明：本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第=2\*ROMANII卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時間為120分鐘．1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚．3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效．4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．第=1\*ROMANI卷(選擇題,共58分)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．復數在復平面內對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.函數在區(qū)間上的最小值為（）A.B.C.D.4．已知是單位向量，則“是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5.已知函數在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A．B． C．D． 6.已知等比數列的前項和為，若，則（）A.B.C.D.7.菱形邊長為，為平面內一動點，則的最小值為()A.B.C.D.8.已知函數為偶函數，且滿足，當，，則的值為（）A.B.C.D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.函數的圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）函數的圖象關于點對稱C．將向左平移個單位長度，得到函數D．若方程在上有個不相等的實數根，則的取值范圍是10．設正實數滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為11.已知函數,則下列說法中正確的是（）A.方程有一個解B.若有兩個零點，則C.若存在極小值和極大值，則D.若有兩個不同零點，恒成立，則第Ⅱ卷(非選擇題,共92分)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡相應的位置上．12.中國冶煉塊鐵的起始年代雖然遲至公元前6世紀，約比西方晚900年，但是冶煉鑄鐵的技術卻比歐洲早2000年.現將一個軸截面為正方形且側面積為的實心圓柱鐵錠冶煉熔化后，澆鑄成一個底面積為的圓錐，則該圓錐的高度為.13．已知某種科技產品的利潤率為，預計5年內與時間月滿足函數關系式其中為非零常數.若經過12個月，利潤率為，經過24個月，利潤率為，那么當利潤率達到以上，至少需要經過________________個月用整數作答，參考數據：14.已知為單位向量，滿足，則的最小值為四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題13分）在△ABC中，分別為角所對的邊，且(1)求角B.(2)若，求△ABC周長的最大值.16.（本小題15分）已知數列滿足(1)求的通項公式；(2)在和之間插入個數，使得這個數依次構成公差為的等差數列，求數列的前項和．（本小題15分）行列式在數學中是一個函數，無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用．將形如的符號稱二階行列式，并規(guī)定二階的行列式計算如下：，設函數．(1)求的對稱軸方程及在上的單調遞增區(qū)間；(2)在銳角中，已知,，，求18.（本小題17分）已知數列滿足（）.(1)記（），證明：數列為等比數列，并求的通項公式；(2)求數列的前項和；(3)設（），且數列的前項和為，求證：（）.（本小題17分）已知函數.(1)當時，求在處的切線方程；(2)若恒成立，求的范圍；(3)若在內有兩個不同零點，求證：2024—2025學年度上學期高三學年期中考試數學答案單選題D2.D3.A4.A5.D6.B7.D8.C多選題AC10.ABD11.ACD填空題12.13.4014.四、解答題15.（1）即∵∴，又∴由可得，，∵∴∴∵∴的最大值為(1)當時，兩式相減，得，即.又當時，符合題意，所以.(2)由（1）得，所以，則，所以兩式相減得：，所以．17.（1），由，得，所以的對稱軸為.由，，所以單調遞增區(qū)間為（2）由（1）知，，則，由，得，則，解得，因為中，，則為銳角，所以，因為，，所以，所以，設，則，在和中，由正弦定理得，，因為，上面兩個等式相除可得，得，即，所以.18.（1）證明：，又，所以，數列為以為首項，為公比的等比數列.（2）由（1）可知，又，.設，則，設，，，，故.（3），，所以欲證，只需證，即證.設，，故在上單調遞減，，時，.，得證.19.