2016年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案(共39課時(shí))

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案

第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念.

2.了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何

意義。

3.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小

4.畫(huà)數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較大小。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1.有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；

2.相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值概念；

3.在已知中，以非負(fù)數(shù)|a1、,(a20)之和為零作為條件，解決有關(guān)問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、基礎(chǔ)回顧

1、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

(1)實(shí)數(shù)的組成

'正整數(shù),

整數(shù)<零

有理數(shù)<、負(fù)整數(shù)，有盡小數(shù)或無(wú)盡循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)<,正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)，

負(fù)分?jǐn)?shù).

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)盡不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

(2)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不

可)，

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，

⑶相反數(shù)

實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反效是零).

從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(4)絕對(duì)值

a(a>0)

\a\=<0(。=0)

一a(a<0)

從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

⑸倒數(shù)

實(shí)數(shù)a(a=0)的倒數(shù)是,(乘積為1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒(méi)有倒數(shù).

a

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所.已知青少年宮在學(xué)校東300m

處，商場(chǎng)在學(xué)校西200m處，醫(yī)院在學(xué)校東500nl處.若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向

東方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m.(1)在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置；(2)列式計(jì)算

青少年宮與商場(chǎng)之間的距離.：

解：(1)如圖所不：.，

⑵300—(-200)西，.商.場(chǎng),1校,，青少年宮，醫(yī)師;方

-400-300-200-1000100200300400500^.

或300+|200|=500(m).

答：青少宮與商場(chǎng)之間的距離是500m。

2.下列各數(shù)中：T,0,J169,%,1.101001...,0.6,V2-1,cos45°,-cos600,

爺,2,|爺一力

有理數(shù)集合{…};正數(shù)集合{…};

整數(shù)集合{…};自然數(shù)集合{…};

分?jǐn)?shù)集合{…};無(wú)理數(shù)集合{…};

絕對(duì)值最小的數(shù)的集合{…};

3.已知(x-2)?+|y-4|+Jz-6=0,求xyz的值.

解：48點(diǎn)撥：一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次方、絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根均為非負(fù)數(shù)，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和

為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.

4.已知a與b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2求2(a+與3一2(4)同一上學(xué)的值

m

5.a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且同＞可，化簡(jiǎn)同一k+⑼―b一。|

-a6b

三：【訓(xùn)練】見(jiàn)四川中考復(fù)習(xí)與訓(xùn)練2-3頁(yè)“針對(duì)訓(xùn)練”

四：教學(xué)反思:

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算種類、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字、計(jì)算器

功能維及應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、幕的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算

順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。

2.了解有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律

簡(jiǎn)化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。

3.了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值

(在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)也能用進(jìn)一法和去尾法取近似值)，會(huì)按所要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替

無(wú)理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算。

4了解電子計(jì)算器使用基本過(guò)程。會(huì)用電子計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1.考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)算法；

2.考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；

3.計(jì)算器的使用。

教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)回顧：

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

⑴加法

同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

異號(hào)兩數(shù)相加。取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。

(2)減法a-b-a+(-b)

(3)乘法

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零.即

IQI?IZ?I(4力同號(hào))

ab=<-\a\-\b\(a,?異號(hào))

0(。或。為零)

⑷除法q=a2(b00)

bb

(5)乘方an=aa--a

、VJ

幾個(gè)

(6)開(kāi)方如果/=a且*力0,那么&=x；如果x'a,那么</Z=x

在同一個(gè)式于里，先乘方、開(kāi)方，然后乘、除，最后加、減.有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面.

(7)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律

(1)加法交換律a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交換律ab=ba.

(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(be)

(5)分配律a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù).運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.已知x、y是實(shí)數(shù)，/-6y+9=0,若axy-3x=y,求實(shí)數(shù)。的值.

2.請(qǐng)?jiān)谙铝?個(gè)實(shí)數(shù)中,計(jì)算有理數(shù)的和與無(wú)理數(shù)的積的差:平吃與三后，㈠)。

3.比較大?。?1)3石與2vH,(2)岳+石與巫+S,(3)而—3與3-2/

4.探索規(guī)律:313,個(gè)位數(shù)字是3；3=9,個(gè)位數(shù)字是9；3=27,個(gè)位數(shù)字是7；3=81,個(gè)位數(shù)字是1；3=243,

個(gè)位數(shù)字是3；3，=729,個(gè)位數(shù)字是9；…那么37的個(gè)位數(shù)字是；320的個(gè)位數(shù)字

是;

5.計(jì)算：

(—2)3x(-1)47(-12)2+-(1)2

(1)F--------L—」(2)-(2001+tan30°)°+(-2)2-

0.25x4+[l-32x(-2)]

三：[訓(xùn)練]

見(jiàn)四川中考復(fù)習(xí)與訓(xùn)練6-7頁(yè)“針對(duì)訓(xùn)練”

四、教學(xué)反思：

第2課時(shí)整式

知識(shí)點(diǎn)

代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則、幕的運(yùn)算法則、整式的加減乘除

乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞。

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解代數(shù)式的概念，會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；

2、理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會(huì)把多項(xiàng)式按字母的降幕(或升幕)排列，理解同類項(xiàng)的概念，會(huì)

合并同類項(xiàng)；

3、掌握同底數(shù)累的乘法和除法、累的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行數(shù)字指數(shù)幕的運(yùn)算；

4、能熟練地運(yùn)用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x'+(a+b)x+ab)進(jìn)行運(yùn)算；

5、掌握整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算。

重難點(diǎn)：掌握整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算。能正確地求出代數(shù)式

的值

一、基礎(chǔ)回顧：

1.代數(shù)式的有關(guān)概念.

(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子.單

獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.

(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值.

求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.

(3)代數(shù)式的分類

2.整式的有關(guān)概念

(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.

對(duì)于給出的單項(xiàng)式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個(gè)字母的指數(shù)分別是什么。

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式

對(duì)于給出的多項(xiàng)式，要注意分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對(duì)各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來(lái)分析

(3)多項(xiàng)式的降基排列與升幕排列

把一個(gè)多項(xiàng)式技某一個(gè)字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降鼎排列

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式技這個(gè)字母升塞排列，

給出一個(gè)多項(xiàng)式，要會(huì)根據(jù)要求對(duì)它進(jìn)行降幕排列或升塞排列.

(4)同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃.

要會(huì)判斷給出的項(xiàng)是否同類項(xiàng)，知道同類項(xiàng)可以合并.即ax+bx=(a+b)x其中的X可以代表單項(xiàng)式

中的字母部分，代表其他式子。

3.整式的運(yùn)算

(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接.整式加減的一

般步驟是：

(i)如果遇到括號(hào).按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)

里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉.括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào).

(ii)合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字母和字母的指數(shù)不變.

(2)整式的乘除：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式(被除

式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個(gè)因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)：

"".屋=d+'(優(yōu)，”是整數(shù))

am+屋=am-'\a豐0—是整數(shù))

多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法，還可以直接算：

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,

(a+b)(a—b)=-b",

(a+b)2=a+2ab+b2,

(G±Z?)(a2+ab+b2)=a3+b3.

(3)整式的乘方

單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的累作為結(jié)果

的因式。

單項(xiàng)式的乘方要用到暮的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：

(amy=/"'(嘰"是整數(shù))，

(a。)"=a7"(〃是整數(shù))

多項(xiàng)式的乘方只涉及

(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a+b+c)~=a~+b+c~+2ab+2bc+2ca.

1、考查重難點(diǎn)與常見(jiàn)題型

(1)考查列代數(shù)式的能力。題型多為選擇題，如：

下列各題中，所列代數(shù)錯(cuò)誤的是()

(A)表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是2ab—5

(B)表示“a與b的平方差的倒數(shù)”的代數(shù)式是

a-b

(C)表示“被5除商是a,余數(shù)是2的數(shù)”的代數(shù)式是5a+2

(D)表示“數(shù)的一半與數(shù)的3倍的差”的代數(shù)式是搟-3b

(2)考查整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算、零指數(shù)。題型多為選擇題，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中也有出現(xiàn)，如:

下列各式中，正確的是()

(A)a+a-a(B)(3a3)2=6a6(C)a3,a^=a6(D)(a3)2=a6

整式的運(yùn)算，題型多樣，常見(jiàn)的填空、選擇、化簡(jiǎn)等都有。

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.判別下列各式哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式。

(1)a2-ab+b2；(2)S=-(a+b)h；(3)2a+3b20；(4)y；(5)0；(6)c=2乃R。

2

2.抗“非典”期間，個(gè)別商販將原來(lái)每桶價(jià)格a元的過(guò)氧乙酸消毒液提價(jià)20%后出售，市政府及時(shí)采取

措施，使每桶的價(jià)格在漲價(jià)一下降15%,那么現(xiàn)在每桶的價(jià)格是.元。

3.一根繩子彎曲成如圖⑴所示的形狀，當(dāng)用剪刀像圖⑵那樣沿虛線把繩子剪斷時(shí)，繩子被剪成5段；當(dāng)用

剪刀像圖⑶那樣沿虛線b(b〃a)把繩子再剪一次時(shí)，繩子就被剪成9段，若用剪刀在虛線ab之間把繩

子再剪(n-2)次(剪刀的方向與a平行)這樣一共剪n次時(shí)繩子的段數(shù)是()

A.4n+l(B.

(1)

4.有這樣一道題，“當(dāng)a=0.35,b=-0.28時(shí)，求代數(shù)式7a2—62%+3a3+6/13-3a用一10a3+3a?b—2的值”.小

明同學(xué)說(shuō)題目中給出的條件a=0.35,b=-0.28是多余的，你覺(jué)得他的說(shuō)法對(duì)嗎？試說(shuō)明理由.

5.計(jì)算：一7a'b+3ab'一{[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(llab2b-31ab—6ab'}

6已知：A=2x2+3ax—2x—1,B=—x2+ax—1,且3A+6B的值與x無(wú)關(guān),求a的值.

5.閱讀材料并解答問(wèn)題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有

一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a?+3ab+b2就可以用圖1-1-1或圖1

—1—2等圖形的面積表示.

(1)請(qǐng)寫出圖1—1—3所表示的代數(shù)恒等式：ababft2ab

a2ab

(2)試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：Q2a2aba2

(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.ab爐

(3)請(qǐng)仿照上述方法另寫一下個(gè)含有a、b的代數(shù)恒

等式，并畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形.

三、訓(xùn)I練：

見(jiàn)四川i考復(fù)習(xí)與訓(xùn)練9-10頁(yè)“針對(duì)訓(xùn)練”

四、教學(xué)反思:

第3課時(shí)因式分解

知識(shí)點(diǎn)：

因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式(十字相乘法、求根)、因

式分解一般步驟。

教學(xué)目標(biāo)：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求

根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。

考查重難點(diǎn)與常見(jiàn)題型：

考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式

法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

教學(xué)過(guò)程：

一、基礎(chǔ)回顧：

1、因式分解知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積.分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解

為止.分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多項(xiàng)式am+bm+cm=m(a+b+c),

其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.

(2)運(yùn)用公式法，即用

u~-b~=(a+b)(a—b),

a2±2ab+b2=(a±b)2,寫出結(jié)果,

a3±Z?3=(a±Z?)(Q2+ab+b2)

(3)十字相乘法

對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式/+px+q,尋找滿足ab=q,a+b=p的a,b,如有，則

x2+px+q=(x+a)(x+b);對(duì)于一■般的二次二項(xiàng)式ax~+bx+C(t?A0),尋找滿足

aia2=a,CQ=C,aQ+azCkb的ai,a2,Ci,c2,如有，則ax?+b無(wú)+c=(。/+。1)(。2工+。2)?(4)分組分

解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行.

分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到

括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

(5)求根公式法：如果以2+/+。=0(°。0),有兩個(gè)根心，X2,那么

2

ax+bx+c=a(x—匹)(x-x2).

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.分解因式：

(1)x3y-xy3；(2)3x3-18x2+27x；(3)(x-1)--x-1；(4)4(x--2(y-x),

分析：①因式分解時(shí)，無(wú)論有幾項(xiàng)，首先考慮提取公因式。提公因式時(shí)，不僅注意數(shù)，也要注意字母,

字母可能是單項(xiàng)式也可能是多項(xiàng)式，一次提盡。

②當(dāng)某項(xiàng)完全提出后，該項(xiàng)應(yīng)為“1”

③注意死一。廣=他一。)2",g叫2"+1=_伍_(kāi)產(chǎn)

④分解結(jié)果(1)不帶中括號(hào)；(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后；單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后；(3)相同因

式寫成幕的形式；(4)分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能

分解為止；若無(wú)指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

223223222

2.分解因式：(1)x-3xy-10y；(2)2xy+2xy-12xy;(3)(x+4)-16x

分析：對(duì)于二次三項(xiàng)齊次式，將其中一個(gè)字母看作“末知數(shù)”，另一個(gè)字母視為“常數(shù)”。首先考慮提

公因式后，由余下因式的項(xiàng)數(shù)為3項(xiàng)，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解；如果項(xiàng)數(shù)為2,可考

慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無(wú)公因式，項(xiàng)數(shù)為2項(xiàng)，可考慮平方差公式先分解開(kāi)，再由

項(xiàng)數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解=

(2)20022-20012+20002-19992+19982--■■+22-12

分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到2002的和。

4.分解因式：(1)4x~—4xy+(2)cz3—<?+2b—2a~b

分析：對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式的因式分解，一般采用分組分解法，

5.(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：一一4；

(2)已知°、b、c是△ABC的三邊，且滿足。2+b?+。2=06+6。+。。，

求證：4ABC為等邊三角形。

分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證a=8=c,

從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個(gè)完全平方式(4_4+0-)2+(—a)2=0,

即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：a~+b2+c2-ab-bc-ac=Q

2.u"+2,b+2c*—2ab—2bc—Zac—0

(o-+(b-c)2+(c-a)2=0

；.a=b=c.即^ABC為等邊三角形。

、訓(xùn)練:

見(jiàn)四川中考復(fù)習(xí)與訓(xùn)練12-13頁(yè)“針對(duì)訓(xùn)練”

四、教學(xué)反思:

第4課時(shí)分式

知識(shí)點(diǎn)：

為式，分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)分式，分式的運(yùn)算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)：

了解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)約分，通分。

會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。掌握指數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算。

考查重難點(diǎn)與常見(jiàn)題型：

(1)考查整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運(yùn)算正確的是()

(A)-4°=1(B)(-2)T=；(C)(-3H2=9?-n(D)(a+b)-1=a1+b1

(2)考查分式的化簡(jiǎn)求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計(jì)算就或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。

注意解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，要按照試題的要求，先化簡(jiǎn)后求值，化簡(jiǎn)要認(rèn)真仔細(xì)，如：

化簡(jiǎn)并求值：

/XC5.[:。-2),其中x=cos30。，y=sin90,

(x-y)x+xy+yx-y

教學(xué)過(guò)程：

一、基礎(chǔ)回顧：

1、(1)分式的有關(guān)概念

A

設(shè)A、B表示兩個(gè)整式.如果B中含有字母，式子一就叫做分式.注意分母B的值不能為零，否則分式

B

沒(méi)有意義

5子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)

(2)分式的基本性質(zhì)

AAxMA_A^M

(M為不等于零的整式)

~BBxM~B~B^M

(3)分式的運(yùn)算

(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似).

ac_ac

a^ad+bc(異分母相加，先通分)；丁)=應(yīng)；

±=(?=F

bdbdac_adad

bdbcbe

(4)零指數(shù)〃°=1(〃WO)

(5)負(fù)整數(shù)指數(shù)a-"=工(。。0,0為正整數(shù)).

ap

a?m-a~=~am+n,

注意正整數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)d+a"=a…(0H0),

(amY=am",

W'=a"b"

可以推廣到整數(shù)指數(shù)塞，也就是上述等式中的m、n可以是0或負(fù)整數(shù).

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.已知分式FT.當(dāng)x#____時(shí)，分式有意義；當(dāng)*=______時(shí)，分式的值為0.

x-4x-5

2.若分式‘^'的值為。,則x的值為()

X+1

A.x=-1或x=2B、x=0C.x=2D.x=—1

q丫丫丫21—

3.(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(上———)-~其中x=后一2.

x-1x+1X

2

(2)先將^x—-2巴x?(1+1士)化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)你自選一個(gè)合理的x值，求原式的值。

x+1X

(3)已知二=上=與。0,求x+y—z的值

346x-y+z

4.計(jì)算

/、a?-4/x1%2.(.2x+l\x+4

(1)-------2)x--------；(2)-------x—2；(3)1H------------------

〃+2a—2x—21xx—2yx—2x

_3xJJx1-x1+x1+x1+x

分析：(1)題是分式的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先把除法化為乘法，再進(jìn)行約分，有乘方的要先算乘方，若分

式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式；(2)題把-(x+2)當(dāng)作整體進(jìn)行計(jì)算較為簡(jiǎn)便；(3)

題是分式的混合運(yùn)算，須按運(yùn)算順序進(jìn)行，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式。對(duì)于特殊題型，可根據(jù)題目特

點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，使?wèn)題簡(jiǎn)化。(4)題可以將-x-y看作一個(gè)整體-(x+y),然后用分配律進(jìn)行

計(jì)算；(5)題可采用逐步通分的方法，即先算」-+上，用其結(jié)果再與一耳相加，依次類推。

1—x1+x1+x

5.閱讀下面題目的計(jì)算過(guò)程：

X-32—X-32(1)①

%2-11+x(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

=(x-3)-2(x-l)②

=x-3-2x+2③

=-x-1④

(1)上面計(jì)算過(guò)程從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出該步的代號(hào)。

(2)錯(cuò)誤原因是______________________________________________

(3)本題的正確結(jié)論是0

二、訓(xùn)練.

見(jiàn)四川中考復(fù)習(xí)與訓(xùn)練15-16頁(yè)“針對(duì)訓(xùn)練”

四、教學(xué)反思：

第5課時(shí)數(shù)的開(kāi)方與二次根式

知識(shí)點(diǎn)：

平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡(jiǎn)二次根式、

同類二次根式、二次根式運(yùn)算、分母有理化

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會(huì)求實(shí)

數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根(包括利用計(jì)算器及查表)；

2.了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式。掌握二

次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；

3.掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化。

考查重難點(diǎn)：

1.考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型多為選擇題

或填空題。

2.考查最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式概念。有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。

3.考查二次根式的計(jì)算或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)問(wèn)題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)

的較多。

教學(xué)過(guò)程：

一、基礎(chǔ)回顧：

1、內(nèi)容分析

(1)二次根式的有關(guān)概念

(a)二次根式

式子后(a>0)叫做二次根式.注意被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或0.

(b)最簡(jiǎn)二次根式

被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

(c)同類二次根式

化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式.

(Va)2=a(a>0);

/T卜(。20),

=lal=

(2)二次根式的性質(zhì)*t-?(a<0);

4ab=y[a-4b(a>Q;b>0);

(3)二次根式的運(yùn)算

(a)二次根式的加減

二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類三次根式分別合并.

(b)三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即

4a--Jb=4ab(a>0,b>0).

二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行.

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)三次根式互為有理化因式.

（C）二次根式的除法

二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去

（或分子、分母約分）.把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.已知AABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且a、b、c滿足a。-6a+9+花7+lc-5l=0,試判斷△ABC的形

狀.

2.x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義

(1)J-2x+3；

3.找出下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式:

4.判別下列二次根式中，哪些是同類二次根式:

V3,V75,V18,

5.化簡(jiǎn)與計(jì)算___________

①際;②"-4X+-2）；③]④憐霍I"]

22

@(A/2+V3-V6)-(V2-V3+V6);⑥(2用30-佝(2省-30+⑹

三、訓(xùn)練：

見(jiàn)四川中考復(fù)習(xí)與訓(xùn)練18-20頁(yè)“針對(duì)訓(xùn)練”

四、教學(xué)反思：

第6課時(shí)一元一次不等式（組）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握一元一次不等式組的應(yīng)用

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、【知識(shí)梳理】

1.不等式：用不等號(hào)（＜、W、＞、》、W）表示的式子叫不等式。

2.不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊都加上（或減去）,不等號(hào)的.（2）

不等式的兩邊都乘以（或除以），不等號(hào)的.（3）不等式的兩邊都乘以

（或除以），不等號(hào)的方向.

6.一元一次不等式：只含有，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是—，系數(shù)不為零的不等式叫做一

元一次不等式.

13.一元一次不等式組的解.

（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這

個(gè)不等式的解。（口訣：同大取大，同小取??；大于小的小于大的，取兩者之間；大于大的小于小

的，無(wú)解。）

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.解不等式上里-）匚2工匚-1,并在數(shù)軸上表示出它的解集。

326

分析：按基本步驟進(jìn)行，注意避免漏乘、移項(xiàng)變號(hào)，特別注意當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),

不等號(hào)的方向要改變。答案：y<6

x-2（x-l）<3

2.解不等式組^2X+5，并在數(shù)軸上表示出它的解集。

------>x

[3

分析：不等式組的解集是各不等式解集的公共部分，故應(yīng)將不等式組里各不等式分別求出解集，標(biāo)到

數(shù)軸上找出公共部分，數(shù)軸上要注意空心點(diǎn)與實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別，與方程組的解法相比較可見(jiàn)思路不同。

答案：

4.已知不等式—的正整數(shù)解只有1、2、3,求

略解：先解3x-aW0可得：x<-,考慮整數(shù)解的定義，并結(jié)合數(shù)軸確定區(qū)允許的范圍，可得3（巴

333

<4,解得9Wa<12。不要被“求二字誤導(dǎo)，以為a只是某個(gè)值。

5.某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,

已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種

原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。

（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；

（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為y元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明那種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？略解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，

那么B種產(chǎn)品（50-X）件，則：f9x+4（50-A:）<360

解得30WxW32[3x+10（50-A：）<290

；.x=30、31、32,依x的值分類，可設(shè)計(jì)三種方案；

（2）設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么：y=700%+1200（50-%）

整理得：y=-500%+60000（x=30、31、32）

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=30時(shí)，對(duì)應(yīng)方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為45000元。

三、訓(xùn)練：

見(jiàn)四川中考復(fù)習(xí)與訓(xùn)練22-25頁(yè)“針對(duì)訓(xùn)練”

四、教學(xué)反思：

第7課時(shí)整式方程

知識(shí)點(diǎn)：

等式及基本性質(zhì)、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、簡(jiǎn)單的高次方程

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

2.理解等式的基本性質(zhì)，能利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行方程的變形，掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練

地解一元一次方程；

3.會(huì)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，理解公式法與用直接開(kāi)平方法、配方法解一元二次方程的關(guān)系，會(huì)選用

適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ炀毜亟庖辉畏匠蹋?/p>

4.了解高次方程的概念，會(huì)用因式分解法或換元法解可化為一元一次方程和一元二次方程的簡(jiǎn)單的高次方

程；

5.體驗(yàn)“未知”與“已知”的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。

考查重難點(diǎn)：

考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有關(guān)習(xí)題常出現(xiàn)在填空題和選擇題中。

教學(xué)過(guò)程：

一、基礎(chǔ)回顧：

1、內(nèi)容分析

(1)方程的有關(guān)概念

含有未知數(shù)的等式叫做方程.使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有一個(gè)未知數(shù)的

方程的解，也叫做根).

(2)一次方程(組)的解法和應(yīng)用

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不為零的方程，叫做一元一次方程.

解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化成1.

(3)一元二次方程的解法

(a)直接開(kāi)平方法

形如(mx+n)2=r(r2o)的方程，兩邊開(kāi)平方，即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，這種方法叫做直接開(kāi)平

方法.

(b)把一元二次方程通過(guò)配方化成

(mx+n)2=r(r2o)

的形式，再用直接開(kāi)平方法解，這種方法叫做配方法.

(c)公式法

通過(guò)配方法可以求得一元二次方程

ax2+bx+c=0(a7^0)

的求根公式：x=~Z?±^2~—

2a

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

(d)因式分解法

如果一元二次方程ax'+bx+cRSWO)的左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，那么根據(jù)兩個(gè)因式的積等于

0,這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為0,原方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，這種方法叫做因式分解法.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.解方程：2(^+1)+^=--1

32

2.若關(guān)于％的方程：102=與方程5-2(x+l)=上千的解相同，求上的值。

3.在代數(shù)式ax+by+機(jī)中，當(dāng)x=2,y=3,相=4時(shí)，它的值是零；當(dāng)x=-3,y=-6,

根=4時(shí)，它的值是4；求a、b的值。

4.要把面值為10元的人民幣換成2元或1元的零錢，現(xiàn)有足夠的面值為2元、1元的人民幣，那么共有

換法()A.5種；B.6種；C.8種；D.10種

解：首先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，設(shè)需2元、1元的人民幣各為張(x、y為非負(fù)數(shù))，則有：

2x+y=10ny=10—2x,0<x<5且x為整數(shù)=x=0、1、2、3、4、5。

5.如圖是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B、C、D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩

點(diǎn)的路程(單位：千米)。一學(xué)生從A處出發(fā)以2千米/小時(shí)的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均

為0.5小時(shí)。

(1)當(dāng)他沿著路線A-DfC-E-A游覽回到A處時(shí)，共用了3小時(shí)，求CE的長(zhǎng)；

(2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā)后，步行速度與在景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變，且在最短

三、訓(xùn)練：

見(jiàn)四川中考復(fù)習(xí)與訓(xùn)練27-29頁(yè)“針對(duì)訓(xùn)練”

四、教學(xué)反思：

第8課時(shí)方程組

知識(shí)點(diǎn)：

方程組、方程組的解、解方程組、二元一次方程(組)、三元一次方程(組)、二元二次方程(組)、解方程

組的基本思想、解方程組的常見(jiàn)方法。

教學(xué)目標(biāo)：

了解方程組和它的解、解方程組等概念，靈活運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組，并會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一

次方程組。掌握由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法，掌握由一個(gè)二元二次方程和

一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的二元二次方程組成的方程組的解法。

考查重難點(diǎn)：

考查二元一次方程組、二元二次方程組的能力，有關(guān)試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題、填空題中，近年的

中考試題中出現(xiàn)了有關(guān)的閱讀理解題。

1、教學(xué)過(guò)程：

一、基礎(chǔ)回顧：

(1)方程組的有關(guān)概念

含有兩個(gè)未知數(shù)并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程.兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)

一。元一次方程組.二元一次方程組可化為

<"X"C，(a,b,m、n不全為零)的形式.

mx+ny=r

使方程組中的各個(gè)方程的左、右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程組的解.

(2)一次方程組的解法和應(yīng)用

解二元(三元)一次方程組的一般方法是代入消元法和加減消元法.

(3)簡(jiǎn)單的二元二次方程組的解法

(a)可用代入法解一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組.

(b)對(duì)于兩個(gè)二元三次方程組成的方程組，如果其中一個(gè)可以分解因式，那么原方程組可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)

由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組來(lái)解.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.若3a%”7和一7「4廿是同類項(xiàng),則x、y的值為()

A.x=3,y=-1B.x=3,y=3C.x=1,y=2D.x=4,y=2

2.方程(x+y=2沒(méi)有解，由此一次函數(shù)y=2—x與y=2—x的圖象必定()

[2x+2y=32

A.重合B.平行C.相交D.無(wú)法判斷

3.二元一次方程組廠的解是_____,那么一次函數(shù)y=2x—1和y=2x+3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是______:

[y=2x+3

4.已知a、Z?是實(shí)數(shù)，且J2a+6+卜-閻=0，解關(guān)于x的方程：(a+2)x+b2=a-l

5.若。廊與J3a+b是同類二次根式,求a、b的值.

6.方程…—；⑵"0.03+0.02%_x-5

E03

2x+3y=5x+1y+2_2(x-y)

(3乂345

3x-2y=1(4”

x—3y—3

43

三、訓(xùn)練：

見(jiàn)四川茶常復(fù)習(xí)與訓(xùn)練9To頁(yè)“針對(duì)訓(xùn)練”

四、教學(xué)反思：

第9課時(shí)一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題并能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生

分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.

2.了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程，并在解一

元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.

3.經(jīng)歷在具體情境中估計(jì)一元二次方程解的過(guò)程，發(fā)展估算意識(shí)和能力.

教學(xué)重點(diǎn)

會(huì)用配務(wù)法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇解法。并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)過(guò)程

一：基礎(chǔ)回顧

1.一元二次方程：只含有一個(gè)，且未知數(shù)的指數(shù)為的整式方程叫一元二次方程。它的

一般形式是(其中、)

它的根的判別式是△=;當(dāng)△>()時(shí)，方程有實(shí)數(shù)；當(dāng)△=()時(shí)，方程有

實(shí)數(shù)根；當(dāng)a<0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；

一元二次方程根的求根公式是、(其中)

2.一元二次方程的解法：

(1)配方法：配方法是一種以配方為手段，以開(kāi)平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法.用配方法

解一元二次方程：ax2+bx+c=0(k^0)的一般步驟是：①化二次項(xiàng)系數(shù)為1,即方程兩邊同除以二

次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；③配方，即方程兩邊都

加上的絕對(duì)值一半的平方；④化原方程為(x+m)2=n的形式；⑤如果n20就可以用兩

邊開(kāi)平方來(lái)求出方程的解；如果n=<0,則原方程無(wú)解.

⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過(guò)配方推導(dǎo)出來(lái)的.一元二

次方程的求根公式是(b--4ac>0)

注意：用求根公式解一元二次方程時(shí)，一定要將方程化為。

⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做,它的理論根據(jù)是兩個(gè)

因式中至少要有一個(gè)等于0,因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩

個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式等于0,得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們

的解就是原一元二次方程的解.

3.一元二次方程的注意事項(xiàng)：

⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)aWO.因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次

方程.如關(guān)于x的方程(產(chǎn)一1)x2+2kx+l=0中，當(dāng)k=±l時(shí)就是一元一次方程了.

⑵應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定a、b、c

的值；③求出b°—4ac的值；④若b?—4acN0,則代人求根公式，求出Xi,xz.若b?-4a<0,則方

程無(wú)解.

⑶方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式.如一2(X+4)2=3(X+4)中，不能隨便約去(x

+4)

(4)注意：解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法(除特別要求外)但又必須熟練掌握，解一元二次方

程的一般順序是：直接開(kāi)平方法一因式分解法一公式法.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.分別用公式法和配方法解方程：2必一3%=2

分析：用公式法的關(guān)鍵在于把握兩點(diǎn)：①將該方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；②牢記求根公式。用配方法的關(guān)鍵

在于：①先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再移常數(shù)項(xiàng)；②兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。

2.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)7(2X-3)2=28；(2)V—2y—399=0

(3)2X2+1=2A/5X；(4)(2x+l)2+3(2x+l)+2=0

分析：根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，應(yīng)采用不同的解法。(1)宜用直接開(kāi)方法；(2)宜用配方法；(3)宜用公

式法；(4)宜用因式分解法或換元法。

3.已知(a2+b2)2_(a2+b2)_6=0,求/十〃的值。

分析：已知等式可以看作是以/+〃為未知數(shù)的一元二次方程，并注意/+〃的值應(yīng)為非負(fù)數(shù)。

4.解關(guān)于