數(shù)學(xué)湘教版單元檢測：第6章立體幾何初步

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精本章測評(時間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1下列幾何體是圓臺的是（）2一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為eq\r(3)，則這個圓錐的全面積是(）A．3πB．3eq\r(3)πC．6πD．9π3給出以下幾種說法：①和某一直線都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線在同一個平面內(nèi)；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩平行的三條直線確定三個平面．其中正確說法的個數(shù)是(）A．0B．1C．2D．34如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積是()A．6B．3eq\r（2)C．6eq\r(2)D．125若球的表面積為16π，則與球心距離為eq\r（3）的平面截球所得的圓面面積為（）A．4πB.eq\r（3）πC．2πD．π6設(shè)m，n是兩條不同的直線,α，β是兩個不同的平面，則下列四種說法：①若α∥β，m?α，則m∥β；②若m∥α，n?α，則m∥n；③若α⊥β,m∥α，則m⊥β；④若m⊥α，m∥β，則α⊥β.其中正確的是(）A．①③B．②③C．①④D．②④7具有下列性質(zhì)的三棱錐中，哪一個是正棱錐？()A．頂點在底面的射影到底面各頂點的距離相等B．底面是正三角形，且側(cè)面都是等腰三角形C．相鄰兩條側(cè)棱間的夾角相等D．三條側(cè)棱相等,側(cè)面與底面所成角也相等8如圖，將無蓋正方體紙盒展開,直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是()A．平行B．相交且垂直C．異面直線D．相交成60°角9一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2eq\r(3)B．4π＋2eq\r(3)C．2π＋eq\f（2\r（3)，3）D．4π＋eq\f(2\r（3）,3）10（2010江西高考，文11)如圖，M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點,給出下列結(jié)論：①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直;③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交；④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行．其中正確的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空題（本大題共5小題,每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上)11設(shè)平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面α，β之間，AS＝18，BS＝9，CS＝34，則SD＝__________。12正方體ABCD.A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為__________．13如圖是一個幾何體的三視圖，其左視圖是等腰直角三角形,則該幾何體的表面積為__________．14對于直線l和平面α，β，下列說法中正確的是______．①若α∥β且l∥β，則l∥α②若lβ且α⊥β,則l⊥α③若l⊥β且α⊥β，則l∥α④若l⊥β且α∥β，且l⊥α15在正方體ABCD.A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E,交CC1于F，則下列說法中:①四邊形BFD1E一定是平行四邊形；②四邊形BFD1E有可能是正方形；③平面BFD1E有可能垂直平面BB1D。正確的為__________．（填正確說法的序號)三、解答題(本大題共4小題，共40分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16(9分)如圖，棱柱ABC。A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B.（1)證明平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）設(shè)D是A1C1上的點，且A1B∥平面B1CD,求A1D∶DC1的值．17(10分）如圖所示(單位：cm)，四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積．18(10分）如下的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的主視圖和左視圖在下面畫出（單位：cm）．(1)在主視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2)在所給直觀圖中連接BC′，證明BC′∥平面EFG.19（11分）（2009寧夏高考，文18)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°。（1）證明AB⊥PC;（2)若PC＝4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P.ABC的體積．參考答案1答案：D2答案：A3答案:A4解析：△OAB是直角三角形，其兩條直角邊分別是4和6，則其面積是12.答案：D5解析：如圖，由球的表面積為16π，可得R＝2.又R2＝h2＋r2，∴r2＝R2－h(huán)2＝4－3＝1.∴截面圓的面積為S＝πr2＝π。答案：D6解析：①為空間面面平行的性質(zhì),正確；②m,n可能異面，故②錯誤；③直線m與平面β也可以平行,故③錯誤；④正確．答案：C7解析：A錯，由已知能推出頂點在底面的射影是三角形的外心，而底面三角形不一定是正三角形．B錯，側(cè)面是等腰三角形，不能說明側(cè)棱一定相等，可能有一個側(cè)面是側(cè)棱和一底邊相等，此時不能推出是正棱錐．C錯，相鄰兩條側(cè)棱間夾角相等,但可能側(cè)面三角形的頂點是鈍角，此時顯然不能推出正棱錐．D正確,由側(cè)棱相等，得出頂點在底面的射影是底面三角形的外心，由側(cè)面與底面所成角相等，又可得出頂點在底面的射影是底面三角形的內(nèi)心,從而得出底面三角形為正三角形,根據(jù)定義，一定能推出此棱錐為正棱錐．答案：D8解析：展開圖復(fù)原構(gòu)成等邊三角形．答案：D9解析：該空間幾何體為圓柱和四棱錐組成,圓柱的底面半徑為1，高為2,則體積為2π,四棱錐的底面是邊長為eq\r（2）的正方形，高為eq\r(3)，則四棱錐的體積為eq\f（1，3)×（eq\r(2）)2×eq\r（3）＝eq\f（2\r（3），3)，所以該幾何體的體積為2π＋eq\f(2\r(3）,3）.答案：C10答案：C11解析:如圖所示,連接AC，BD。則直線AB，CD確定一個平面ACBD?！擀痢桅?，∴AC∥BD.則eq\f（AS，SB）＝eq\f（CS，SD)。∴eq\f（18，9)＝eq\f(34，SD）,解得SD＝17.答案:1712解析：易證AB1∥DC1，AD1∥BC1，又AB1∩AD1＝A，所以平面AB1D1∥平面BC1D.答案：平行13解析:由三視圖可知，該幾何體是一個側(cè)面與水平面平行，底面為等腰直角三角形的直三棱柱(如圖)，AB＝2，AD＝2，AC＝BC，AC⊥BC,所以AC＝BC＝eq\r（2),則該幾何體的一個底面面積S1＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2）＝1,側(cè)面積S2＝（eq\r（2）＋eq\r(2）＋2)×2＝4＋4eq\r（2）.故該幾何體的表面積S＝2S1＋S2＝6＋4eq\r（2).答案：6＋4eq\r（2）14解析：①中還可能lα；②中還可能有l(wèi)∥α或lα或相交不垂直;③還可能有l(wèi)α;④正確．答案：④15解析:由面面平行的性質(zhì)即知①正確；當E、F為棱中點時(四邊形BFD1E為菱形,但不可能為正方形),③顯然正確．答案：①③16（1）證明：因為側(cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1.又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1.又B1C?平面AB1C,所以平面AB1C⊥平面A1BC1.（2）解：設(shè)BC1交B1C于點E，連接DE,則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線．因為A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE。又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點，即A1D∶DC1＝1.17分析：所成幾何體是一個圓臺挖去一個半球而成的組合體．解:由題意知,所成幾何體的表面積等于:圓臺下底面積＋圓臺的側(cè)面積＋半球面面積．又S半球面＝eq\f(1，2)×4π×22＝8π(cm2）,S圓臺側(cè)＝π(2＋5）eq\r（5－22＋42)＝35π(cm2)，S圓臺下底＝π×52＝25π（cm2）．即該幾何體的表面積為8π＋35π＋25π＝68π（cm2)．又V圓臺＝eq\f(1，3）π×（22＋2×5＋52）×4＝52π(cm3），V半球＝eq\f(1,2)×eq\f（4,3)π×23＝eq\f(16π，3）（cm3),所以該幾何體的體積為V圓臺－V半球＝52π－eq\f（16π，3）＝eq\f（140π，3)(cm3)．18（1)解:如圖．(2）證明:在長方體ABCD-A′B′C′D′中，連接AD′，如圖所示,則有AD′∥BC′。又E、G分別為AA′、A′D′中點，所以AD′∥EG。所以EG∥BC′。又EG平面EFG,BC′平面EFG，所以BC′∥平面EFG。19分析:（1)取AB的中點D,轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即證明AB⊥面PDC；(2）利用割補法，將三棱錐P。ABC分割成兩個同底的小三棱錐來解決．（1）解：因為△PAB是等邊三角形,∠PAC＝∠PBC＝90°，所以Rt△PBC≌Rt△PAC，可得AC＝BC。如圖，取AB中點D,連接PD，CD,則PD⊥AB，CD⊥AB，所以AB⊥平面PDC.所以AB⊥PC.(2)證明：如圖所示，作BE⊥PC，垂足為E，連接AE。因為Rt△PBC≌Rt△PAC,所以AE⊥PC，AE＝BE.PC⊥平面AEB。又平面PAC⊥平面PB