二次函數(shù)(二)教案

個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案姓名年級：初三教學(xué)課題二次函數(shù)（二）階段基礎(chǔ)（）提高（）強(qiáng)化（）課時計劃第（）次課共（）次課教學(xué)目標(biāo)知識點：二次函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)考點：二次函數(shù)的概念，畫圖像，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用方法：講練法重點難點重點：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的應(yīng)用難點：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________作業(yè)檢查與分析二、知識點講解【例題與習(xí)題講解】求二次函數(shù)的解析式1、二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點式：（3）兩根式：當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根和存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。2、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：（1）.已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；（2）.已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；（3）.已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；（4）.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式．例題講解1.已知正方形的周長是x，面積為y，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（，），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為3、二次函數(shù)的圖象與X軸交點為（0,1），（0，2）,則函數(shù)解析式是_________________。4、已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標(biāo)是-；（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)。已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=2,函數(shù)的最小值為3,且圖象經(jīng)過點(-1,5),求此二次函數(shù)圖象的關(guān)系式.6、拋物線的圖象如圖6所示，則此拋物線的解析式為．yyxO3x=1圖67．（2010·汕頭）已知二次函數(shù)的圖象如上圖所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為（－1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）．（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．第7題圖第7題圖O3－1xy二次函數(shù)與一元二次方程1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)：①當(dāng)時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離.②當(dāng)時，圖象與軸只有一個交點；③當(dāng)時，圖象與軸沒有交點.當(dāng)時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有；當(dāng)時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有．拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標(biāo)為，；3.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑵求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，，的符號，或由二次函數(shù)中，，的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標(biāo)，或已知與軸的一個交點坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點坐標(biāo).⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式本身就是所含字母的二次函數(shù)下面以時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：拋物線與軸有兩個交點二次三項式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個不相等實根拋物線與軸只有一個交點二次三項式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根拋物線與軸無交點二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根.1.拋物線y=2x2-5x+3與坐標(biāo)軸的交點共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2、函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是（）A、 B、C、D、3.已知不論x取何值，二次函數(shù)y=x2-6x+m的值永遠(yuǎn)為正數(shù)，那么m的取值范圍是（）Am≤9Bm≥9Cm<9Dm>9二次函數(shù)圖象的平移①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo)；②保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：③平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．特別記憶--同左上加異右下減(必須理解記憶)即：函數(shù)中ab值同號，圖像頂點在y軸左側(cè)同左，ab值異號，圖像頂點必在Y軸右側(cè)異右；向左向上移動為加左上加，向右向下移動為減右下減1.把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得到圖象的函數(shù)解析式是（）A.B.C.D.2.將函數(shù)的圖象向右平移a個單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為A．1 B．2 C．3 D．43、要得到二次函數(shù)的圖象，需將的圖象（）．A．向左平移2個單位，再向下平移2個單位B．向右平移2個單位，再向上平移2個單位C．向左平移1個單位，再向上平移1個單位D．向右平移1個單位，再向下平移1個單位4、把拋物線y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5，則a+b+c=__________5、將拋物線向上平移一個單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是．六、最值問題1、函數(shù)取得最大值時，______．2、當(dāng)_____________時，二次函數(shù)有最小值．3、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2．4．小敏用一根長為8cm的細(xì)鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm25、（2009年莆田）出售某種文具盒，若每個獲利元，一天可售出個，則當(dāng)元時，一天出售該種文具盒的總利潤最大．6、向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關(guān)系為y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則再下列哪一個時間的高度是最高的？（）(A)第8秒(B)第10秒(C)第12秒(D)第15秒。7.把40表示成兩個正數(shù)的和，使這兩個正數(shù)的乘積最大，則這兩個數(shù)分別是【課后作業(yè)】1.函數(shù)y=-3(x-1)2+1是由y=-3x2向平移單位，再向平移單位得到的.2.（思考）張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出最大值．3、已知關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，圖象交Y軸于點（0，2），且過點（-1，0）求這個二次函數(shù)的解析式；4、請寫出符合以下三個條件的一個函數(shù)的解析式．①過點；②當(dāng)時，y隨x的增大而減?。虎郛?dāng)自變量的值為2時，函數(shù)值小于2．5.已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A,B兩個不同的點．(l）試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B兩點；(2）若A點坐標(biāo)為（-1,0)，試求B點坐標(biāo)；(3）在（2）的條件下，對于經(jīng)過A,B兩點的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時，y的值隨x值的增大而減小？6．已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點的縱坐標(biāo)是-；（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)。7、（2009年廣州市）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在