4.1 單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

第4小節(jié)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的概念及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.4.1單位圓與任意角的三角函數(shù)意義問初中三角函數(shù)怎么定義的？①直角三角形②銳角ABC特殊角度的三角函數(shù)值?角度一定，三角函數(shù)確定ABCDE到了高中，不局限于銳角，如何推廣到任意角？1、單位圓2、單位圓中的銳角三角函數(shù)弧度制下常見角度的三角函數(shù)值：P（u，v)例：與單位圓交于（）→例23、單位圓中的任意角的三角函數(shù)P（u，v)（0，1）（-1，0）例：與單位圓交于縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)思考：當(dāng)半徑不為1時(shí)，怎么定義？注意：①和橫、縱坐標(biāo)相關(guān)，且唯一確定②有正有負(fù)總結(jié)：4、任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)設(shè)角的終邊上除原點(diǎn)外的一點(diǎn)Q（x，y），則：Q（x，y)例：（2，-4）（-3，-4）（-5，12）常見的勾股數(shù)？作相似位于第二象限題型1：（求任意角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值）練習(xí)1~2典例1練習(xí)1題型2：(確定三角函數(shù)值的符號(hào)）典例2練習(xí)2能力提升：1.4.2單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)！P（u，v)自變量：α應(yīng)變量：sinα，cosαα思考：與半徑是否相關(guān)？性質(zhì)1：定義域：R性質(zhì)2：最大（?。┲?，值域：1，-1，[-1,1]P（u，v)α性質(zhì)3：周期性性質(zhì)4：單調(diào)性性質(zhì)5：符號(hào)T=2kΠ，k∈Zsinα的單增區(qū)間:單減區(qū)間:cosα的單增區(qū)間:單減區(qū)間:題型1：（給定范圍，據(jù)單位圓求三角函數(shù)的值域、最值、單調(diào)區(qū)間）練習(xí)題型2：（求三角函數(shù)的定義域）典例1題型3：（判斷符號(hào)求值）典例2：（1）確定sin105°·cos230°的符號(hào)（2）求值：sin(-1740°)cos1470°+cos(-660°)·sin750°題型4：（三角函數(shù)在單位圓中的妙用）典例31.4.3誘導(dǎo)公式與對(duì)稱

疑問：為什么叫“誘導(dǎo)公式”呢？inductionformula學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用2、根據(jù)角的終邊的對(duì)稱關(guān)系，推導(dǎo)并掌握對(duì)應(yīng)的誘導(dǎo)公式化繁為簡奇變偶不變，符號(hào)看象限1、終邊相同的角的三角函數(shù)值__________相等P（u，v)α引例2、由特殊角的終邊對(duì)稱關(guān)系誘導(dǎo)①角－α與角α的終邊關(guān)于____________對(duì)稱

P（u，v)α-α結(jié)論1：結(jié)論2：P1（u,-v）x軸②角與角α的終邊關(guān)于____________對(duì)稱P（u，v)α結(jié)論：原點(diǎn)補(bǔ)充：角與角α③角與角α的終邊關(guān)于____________對(duì)稱P（u，v)α結(jié)論：y軸當(dāng)a為第一象限角時(shí)練習(xí)1題型總結(jié)：1、運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值2、運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡練習(xí)2：計(jì)算拓展：（易錯(cuò)題型）化簡1.4.4誘導(dǎo)公式與旋轉(zhuǎn)1、根據(jù)角的終邊的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，推導(dǎo)并掌握2組誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)目標(biāo)2、對(duì)所有誘導(dǎo)公