秘籍12導(dǎo)數(shù)小題歸類（9大題型）（原卷版）

秘籍12導(dǎo)數(shù)小題歸類概率預(yù)測☆☆☆☆☆題型預(yù)測選擇題、填空題☆☆☆☆☆考向預(yù)測同構(gòu)式求解參數(shù)取值范圍、恒成立問題導(dǎo)數(shù)一直是壓軸題不可撼動(dòng)的題型，這里的題型很多，結(jié)合的內(nèi)容也偏多，比如常出現(xiàn)的比較大小和恒成立問題等都結(jié)合著構(gòu)造函數(shù)的思想，而如何構(gòu)造就需要學(xué)生對(duì)出題人的出題思路再根據(jù)構(gòu)造函數(shù)的思維從而進(jìn)行推理，是不簡單的知識(shí)點(diǎn)?！绢}型一】公切線求參(1)以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線的斜率f′(x0)；③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡．(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程．1．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）與曲線和都相切的直線方程為__________.2．（2023·湖南長沙·湖南師大附中?？寄M預(yù)測）若曲線和曲線恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．3．（2023·山東日照·統(tǒng)考二模）已知曲線與的兩條公切線的夾角余弦值為，則_________．1．（2023·湖南衡陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若曲線與有三條公切線，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）定義：若直線l與函數(shù)，的圖象都相切，則稱直線l為函數(shù)和的公切線．若函數(shù)和有且僅有一條公切線，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．e B． C． D．3．（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）若曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A． B．C． D．【題型二】“過點(diǎn)”切線條數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題：一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)．1．（2023·河南周口·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若曲線有三條過點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考模擬預(yù)測）若過點(diǎn)可作曲線的兩條切線，則點(diǎn)可以是（

）A． B． C． D．3．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·河南濮陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列條件是“過點(diǎn)可以作兩條與曲線相切的直線”的充分條件的是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東·統(tǒng)考二模）已知，若過點(diǎn)恰能作兩條直線與曲線相切，且這兩條切線關(guān)于直線對(duì)稱，則的一個(gè)可能值為______．【題型三】切線法解題涉及到交點(diǎn)或者零點(diǎn)的小題題型，函數(shù)圖像通過求導(dǎo)，大多數(shù)屬于凸凹型函數(shù)，則可以用切線分隔（分界）思維來求解。切線，多涉及到“過點(diǎn)”型切線，1.已知函數(shù)，.若的圖象與軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2..已知，，直線與曲線相切，則的最小值為___________.3.．對(duì)任意的，若關(guān)于的不等式恒成立，則的最小值為__________.1．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)滿足條件的k所有可能取值中最大的兩個(gè)值分別為和，且，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．5 C．7 D．93．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）已知拋物線，把該拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，在該幾何體中放置一個(gè)小球，若使得小球始終與該幾何體的底部相接，則小球體積的最大值為（

）A． B． C． D．【題型四】恒成立求參不等式的恒成立求參數(shù)問題，不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖像在上方即可)；③討論最值或恒成立.涉及到不等式整數(shù)解的問題時(shí)，要充分利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性考查整數(shù)解相鄰整數(shù)點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)問題，列不等式求解，考查運(yùn)算能力與分析問題的能力.在研究函數(shù)時(shí)用導(dǎo)數(shù)求極值研究極值時(shí)，無法正常求出極值點(diǎn)，可設(shè)出極值點(diǎn)構(gòu)造等式或者方程作分析，進(jìn)行合適的等量代換或者合適的換元消元消參，考查了分析推理能力，運(yùn)算能力，綜合應(yīng)用能力，難度很大.1．（2023·江西·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的值不可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足，且（為的導(dǎo)函數(shù)），若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·云南·校聯(lián)考二模）已知，使恒成立的有序數(shù)對(duì)有（

）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)3．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，函數(shù)，.若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型五】能成立求參對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．1．（2023·河南開封·開封高中?？家荒＃┤舸嬖冢沟藐P(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．2 B． C． D．2．（2023·河南開封·開封高中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，若，使得成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2023·河南·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)使得，則a的取值范圍是_______．1．（2023·貴州·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，，對(duì)任意，，都有不等式成立，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023·四川廣安·統(tǒng)考二模）若存在，使不等式成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．【題型六】零點(diǎn)與隱零點(diǎn)（多選）1．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知，若關(guān)于的方程恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值可以是（

）A． B． C． D．2．（2023·云南曲靖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）對(duì)于兩個(gè)函數(shù)與，若這兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量分別為，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．1．（2023·河北衡水·模擬預(yù)測）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.2．（2023·陜西西安·長安一中校考二模）若函數(shù)在和，兩處取得極值，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．3．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________；若，則的最大值為________．【題型七】雙變量問題一般地，若時(shí)，涉及到雙變量的不等式的證明，函數(shù)的最值問題可以使用比值換元，令，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.1．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）已知直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)滿足條件的所有可能取值中最大的兩個(gè)值分別為和，且，則（

）A． B． C． D．2．（2022·四川成都·統(tǒng)考一模）已知，且，則下列說法正確的有（

）①；②；③；

④.A．①②③ B．②③④ C．②④ D．③④（多選）3．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知，則（

）A． B．C． D．（多選）1．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知方程有兩個(gè)不同的根，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．（多選）2．（2022·云南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．C．若，x?y均為正數(shù)，則 D．若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則3．（2023·全國·模擬預(yù)測）若對(duì)于，，使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的范圍為______．【題型八】構(gòu)造函數(shù)求參1.構(gòu)造函數(shù)法求解函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性，常用以下方法：（1）利用含導(dǎo)數(shù)方程還原原表達(dá)式需要結(jié)合導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算特征，如本題中同乘移項(xiàng)后就得到除法對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)公式；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性,如遇導(dǎo)數(shù)不能判斷正負(fù)的情況下，往往需要再次求導(dǎo)，通過二階導(dǎo)數(shù)判斷一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，再通過一階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷原函數(shù)的增減.2.幾種導(dǎo)數(shù)的常見構(gòu)造：對(duì)于，構(gòu)造若遇到，構(gòu)造對(duì)于，構(gòu)造對(duì)于，構(gòu)造對(duì)于或，構(gòu)造對(duì)于，構(gòu)造對(duì)于，構(gòu)造1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，任意均有，且，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.）若定義域的函數(shù)滿足且，若恒成立，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．3.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋业膱D象是連續(xù)不間斷，，有，若，則的取值范圍是（

）．A． B． C． D．1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）已知，，且，則下列關(guān)系式恒成立的為（

）A． B． C． D．2．（2023·四川樂山·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，給出下列個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④3．（2023·山東日照·統(tǒng)考二模）已知，則（

）A． B．C． D．【題型九】極值點(diǎn)偏移1．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┮阎?，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·四川成都·成都實(shí)外?？寄M預(yù)測）已知兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．（多選）1．（2022·河北衡水·衡水市第二中學(xué)?？家荒＃┲本€：與的圖象交于、兩點(diǎn)，在A?B兩點(diǎn)的切線交于，的中點(diǎn)為，則（

）A． B．點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1C． D．的斜率大于0（多選）2．（2023·河北·河北衡水中學(xué)?？寄M預(yù)測）若當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，直線恒與定曲線相切，且，則（

）A．有一個(gè)極大值點(diǎn) B．C． D．（多選）3．（2022·重慶江北·校考一模）已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，恒成立C．當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)D．若是關(guān)于x的方程的2個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則高考模擬練習(xí)1．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)，則（

）A．函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)B．對(duì)，，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C．，恒成立D．，恒成立2．（2023·江蘇南通·三模）已知寬為的走廊與另外一條走廊垂直相連，若長為的細(xì)桿能水平地通過拐角，則另外一條走廊的寬度至少是(

).A． B． C． D．3．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測）函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，其中；若，，其中，則下列不等式一定成立的有（

）個(gè)①②③④A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）在數(shù)學(xué)王國中有許多例如，等美妙的常數(shù)，我們記常數(shù)為的零點(diǎn)，若曲線與存在公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考二模）和e是數(shù)學(xué)上兩個(gè)神奇的無理數(shù)．產(chǎn)生于圓周，在數(shù)學(xué)中無處不在，時(shí)至今日，科學(xué)家借助于超級(jí)計(jì)算機(jī)依然進(jìn)行的計(jì)算．而當(dāng)涉及到增長時(shí)，e就會(huì)出現(xiàn)，無論是人口、經(jīng)濟(jì)還是其它的自然數(shù)量，它們的增長總是不可避免地涉及到e．已知，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．（2023·河南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，其中，若函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；②對(duì)任意恒成立；③經(jīng)過點(diǎn)的任意直線與函數(shù)恒有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2023·河南·洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知曲線，過曲線上A