期末綜合檢測(cè)卷一-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)單元AB卷（人教A版2019選擇性）

期末綜合檢測(cè)卷一一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在三棱錐S—ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足，若，，，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可得.故選：D2．若向量，且與的夾角余弦為，則λ等于（）A． B． C．或 D．2【答案】A【解析】解：∵向量，∴，解得．故選：A．3．已知圓O：x2+y2＝4，過點(diǎn)A（﹣1，1）的直線l交圓O于M，N，過點(diǎn)M，N的圓的切線交于點(diǎn)P，則PA的最小值為（）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】當(dāng)與不垂直時(shí)，因?yàn)?，所以有所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以?dāng)與垂直時(shí)，三點(diǎn)共線，此時(shí)∵，∴AM，所以PA的最小值為故選：B．4．阿波羅尼斯(約公元前262190年)證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)(且)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動(dòng)點(diǎn)與、距離之比為，當(dāng)、、不共線時(shí)，面積的最大值是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，以經(jīng)過、的直線為軸，線段的垂直平分線為軸建系，如圖：則、，設(shè)，∵，∴，兩邊平方并整理得：，所以圓的半徑為，∴面積的最大值是.故選：D．5．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3．圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于2，所以，解得或．故選：D．6．已知橢圓的離心率，則的值為（）A． B．或 C． D．或【答案】B【解析】由題意知，當(dāng)時(shí)，，，，所以，解得；當(dāng)時(shí)，，，，所以，解得.故選：B7．已知雙曲線的右支上恰好有兩點(diǎn)到O（坐標(biāo)原點(diǎn)）?F（右焦點(diǎn)）的距離相等，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B． C．（1，2） D．【答案】D【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上恰好有兩點(diǎn)到O（坐標(biāo)原點(diǎn)）?F（右焦點(diǎn)）的距離相等，則線段的垂直平分線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，所以，所以雙曲線的離心率e的取值范圍是.故選：D8．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為T，P為C上任意一點(diǎn)，若，則＝（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】過點(diǎn)做拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，，在中，，.故選:B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．設(shè)動(dòng)點(diǎn)在正方體上(含內(nèi)部)，且，當(dāng)為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)可能的取值是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】設(shè)，，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，在中，由余弦定理得，若為銳角，則，則，在中，，，于是由余弦定理得，于是，即，解之得：或，由，故(舍)或.故選：CD10．圓和圓的交點(diǎn)為A，B，則有（）A．公共弦所在直線方程為 B．線段中垂線方程為C．公共弦的長(zhǎng)為 D．P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線距離的最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由圓與圓的交點(diǎn)為A，B，兩式作差可得，即公共弦AB所在直線方程為，故A正確；對(duì)于B，圓的圓心為，，則線段AB中垂線斜率為，即線段AB中垂線方程為：，整理可得，故B正確；對(duì)于C，圓，圓心到的距離為，半徑所以，故C不正確；對(duì)于D，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心到的距離為，半徑，即P到直線AB距離的最大值為，故D正確.故選：ABD11．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：y2－x2＝1的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)P是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以線段F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P，則（）A．雙曲線C的漸近線方程為y＝±xB．以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝1C．點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±1D．△PF1F2的面積為【答案】ACD【解析】等軸雙曲線C：y2－x2＝1的漸近線方程為y＝±x，故A正確；由雙曲線的方程可知F1F2＝，所以以F1F2為直徑的圓,圓心為，半徑為，則圓的方程為x2＋y2＝2，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)P(x0，y0)在圓x2＋y2＝2上，不妨設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)在直線y＝x上，所以由解得|x0|＝1，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±1，故C正確；由上述分析可得△PF1F2的面積為，故D正確．故選：ACD.12．已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，直線平行于且在軸上的截距為，直線與橢圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是（）A．橢圓的方程為 B．C． D．或【答案】ABC【解析】解：由題意，得解得故橢圓的方程為，A項(xiàng)正確；由于，故B項(xiàng)正確；因?yàn)橹本€的斜率，又在軸上的截距為，所以的方程為．由得．因?yàn)橹本€與橢圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，所以，解得，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC三、本題共4小題，每小題5分，共20分13．在正方體中，E是的中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為________．【答案】【解析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則,所以，由正方體的幾何特征，則平面，所以是平面的一個(gè)法向量，設(shè)與平面所成的角為，所以，故答案為：14．有一光線從點(diǎn)射到直線l：3x﹣4y+4＝0以后，再反射到點(diǎn)B（2，15），則這條光線的反射線所在直線的方程為_____________．【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線l：3x﹣4y+4＝0的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得m＝3，n＝﹣3，∴，∵，∴直線BC的方程為y+3，即．故答案為：．15．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，若是正三角形，且，則拋物線的準(zhǔn)線方程為__________.【答案】【解析】如圖，由已知在右側(cè)，作垂直準(zhǔn)線于，則，，，故焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，準(zhǔn)線方程為.故答案為：16．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為___________.【答案】【解析】如圖，由為橢圓上任意一點(diǎn)，則又為圓上任意一點(diǎn)，則（當(dāng)且僅當(dāng)M、N、E共線時(shí)取等號(hào)），∴，當(dāng)且僅當(dāng)M、N、E、共線時(shí)等號(hào)成立.∵，，則，∴的最小值為．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．如圖所示，在三棱柱中，是的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）．（2）．（3）．（4）．18．如圖，已知為空間的9個(gè)點(diǎn)，且，，求證：（1）四點(diǎn)共面，四點(diǎn)共面；（2）；（3）.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】證明：（1），∴A、B、C、D四點(diǎn)共面．，∴E、F、G、H四點(diǎn)共面．（2）.（3）.19．直線經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn)．（1）若直線與直線平行，求直線的方程；（2）若點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程．【答案】（1）（2）或（1）解：由，解得，所以兩直線和的交點(diǎn)為．當(dāng)直線與直線平行，設(shè)的方程為，把點(diǎn)代入求得，可得的方程為．（2）解：斜率不存在時(shí)，直線的方程為，滿足點(diǎn)到直線的距離為5．當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直限的方程為，即，則點(diǎn)到直線的距離為，求得，故的方程為，即．綜上，直線的方程為或．20．已知點(diǎn)P（t，﹣t﹣1），圓C：（x﹣3）2+y2＝4．（1）判斷點(diǎn)P與圓C的位置關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)t＝5時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)P的直線n與圓相切，求直線n的方程；（3）若存在經(jīng)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）點(diǎn)P在圓外，證明見解析（2）或（3）（1）（1）∵（t﹣3）2+（﹣t﹣1）2＝2t2﹣4t+10＝2（t﹣1）2+8＞4，所以點(diǎn)P在圓外．（2）當(dāng)t＝5時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由圓C：（x﹣3）2+y2＝4知圓心為（3，0），r＝2，①當(dāng)直線n的斜率不存在，方程為x＝5，圓以到直線x＝5的距離為2，所以x＝5是圓的切線；②當(dāng)直線n的斜率存在時(shí)，設(shè)直線n的方程為，即，由題意有，解得，所以直線n的方程為，即綜上所述，過點(diǎn)P與圓相切的直線方程為x＝5或（3），若存在經(jīng)過點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，則有，，所以有，解得1t≤1，所以橫坐標(biāo)的取值范圍為．21．已知曲線：和直線：．（1）若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）（2）0，，（1）解：由消去，得．∵直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴解得，且，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）解：設(shè)，．由（1）可知，，∴．∵點(diǎn)到直線的距離∴，即，∴