33函數(shù)的應(yīng)用（一）2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)教學(xué)課件人教B版2019

3.3函數(shù)的應(yīng)用（一）一、單選題1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．(1,0) B．(0,)C．(,1) D．(1,2)【答案】C【分析】應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.2．某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增加，第一季度共獲利萬(wàn)元，已知二月份和三月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同.設(shè)二、三月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為，則滿(mǎn)足的方程為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】分別求出二、三份的利潤(rùn)再求和即可.【詳解】二、三月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為，則二月份獲得利潤(rùn)為萬(wàn)元，三月份獲得利潤(rùn)為萬(wàn)元，依題意得：.故選：D.3．高斯函數(shù)也稱(chēng)取整函數(shù)，記作，是指不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，該函數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域．下列關(guān)于高斯函數(shù)的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（

）A．值域?yàn)閆 B．不是奇函數(shù)C．為周期函數(shù) D．在R上單調(diào)遞增【答案】D【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，結(jié)合值域、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由高斯函數(shù)的定義可知其值域?yàn)閆，故A正確；不是奇函數(shù)，故B正確；易知，所以是一個(gè)周期為1的周期函數(shù)，故C正確；當(dāng)時(shí)，，所以在R上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選：D4．某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系如下表：x123…y138…則下面的函數(shù)關(guān)系式中，擬合效果最好的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將各數(shù)據(jù)代入選項(xiàng)，依次判斷即可得到結(jié)論.【詳解】由題知：當(dāng)時(shí)，，而選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，故排除B.當(dāng)時(shí)，，而選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，故排除A，選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，故排除C，選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的選擇，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.5．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．[1，1] C． D．[1，0]【答案】B【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，從而利用其單調(diào)性可將不等式轉(zhuǎn)化為，亦即，即可解出．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞減，在在上單調(diào)遞增，而不等式對(duì)任意的恒成立，由于，所以，即原不等式等價(jià)于，又，所以，解得：．故選：B．6．已知函數(shù)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)圖像，將問(wèn)題化為與有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求的范圍.【詳解】由題意，與有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，遞增且值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增且值域?yàn)?；所以的圖像如下：由圖知：時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).故選：A7．如圖，有一張單欄的豎向張貼的海報(bào)，它的印刷面積為72（圖中陰影部分），上下空白各寬2，左右空白各寬1，則四周空白部分面積的最小值是（

）.A．56 B．65C．120 D．88【答案】A【分析】設(shè)陰影部分的長(zhǎng)xdm，空白部分面積ydm2，由矩形面積公式有y=(x+4)72，應(yīng)用基本不等式求最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】設(shè)陰影部分的長(zhǎng)為xdm，則寬為dm，四周空白部分的面積是ydm2.由題意得：y=(x+4)72=8+2≥8+2×2=56，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=12時(shí)等號(hào)成立.故選：A8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)，，若，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像變換以及奇偶性，可得函數(shù)的所有對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而可得函數(shù)的周期，以及所過(guò)的點(diǎn)，求得部分解析式，可得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖像變換，由為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則直線，分別為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的方程為與對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為，易知，函數(shù)的周期，由，則，即，且，可得方程：，解得，即當(dāng)，，.故選：C.二、多選題9．(多選)關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】AB【分析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，直接解一次方程判斷即可，對(duì)于BCD，函數(shù)都為二次函數(shù)，通過(guò)判別式進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，解得，此時(shí)方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，A正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，B正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，因?yàn)?，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選AB.10．某校學(xué)習(xí)興趣小組通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：形如（，不同時(shí)為0）的函數(shù)圖象可以由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移變換而得到，則對(duì)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列表述正確的是（

）A．圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為1B．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)C．圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】ABD【分析】化簡(jiǎn)得到，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得到結(jié)果.【詳解】，則函數(shù)的圖象可由的圖象先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為1，A正確；圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，B正確；圖象與軸的交點(diǎn)為，C不正確；函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),D正確..故選：ABD．三、填空題11．方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.【答案】1【分析】分別作出函數(shù)和的簡(jiǎn)圖，結(jié)合圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)求解.【詳解】方程的實(shí)根個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)和圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出簡(jiǎn)圖如下，由圖可知方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為1.故答案為：1.12．旅行社為去廣西桂林的某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為10000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)在20或20以下，飛機(jī)票每人收費(fèi)800元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于20，則實(shí)行優(yōu)惠方案，每多一人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多為75，則該旅行社可獲得利潤(rùn)的最大值為_(kāi)__________.【答案】15000【分析】利用自變量的取值范圍分，，確定飛機(jī)票價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，在利用所有人的費(fèi)用減去包機(jī)費(fèi)用就是旅行社可獲得的最大利潤(rùn)，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤(rùn)函數(shù)，分別求出最大利潤(rùn)可求解.【詳解】解：設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，每張飛機(jī)票的價(jià)格為元，旅行社可獲得的利潤(rùn)為W元.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí),；一次函數(shù)隨的增加而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，（元）當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)當(dāng)時(shí)取得最大值，該旅行社可獲得利潤(rùn)的最大值為15000.故答案為：1500013．已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得的圖象關(guān)于點(diǎn)和直線對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得出函數(shù)的周期，將化為即可.【詳解】由的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．由的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴，解得，即的周期為1，∴．故答案為：14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①對(duì)任意，把有；②對(duì)任意，都有．則不等式的解集為_(kāi)__．【答案】【分析】根據(jù)，變形，可構(gòu)造，根據(jù)題意，可得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，由此，解不等式，可得答案.【詳解】由，可得：，令，則，即函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，即，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以則，，，解得或，故答案為：.四、解答題15．某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為元，出廠單價(jià)定為元，該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于元.(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為41元？(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；(3)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本）【答案】(1)(2)(3)元【分析】（1）根據(jù)實(shí)際出廠單價(jià)恰好為元列出求解；（2）根據(jù)題意求分段函數(shù)解析式；（3）根據(jù)利潤(rùn)公式及分段函數(shù)入代求解即可.(1)解：設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為元時(shí)，一次訂購(gòu)量為個(gè)，則.(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.(3)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，則，即銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是元.16．2021年，小林經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，決定投資生產(chǎn)某種電子零件，已知固定成本為6萬(wàn)元，年流動(dòng)成本（萬(wàn)元）與年產(chǎn)品產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的關(guān)系為，每個(gè)電子零件售價(jià)為12元，若小林加工的零件能全部售完．(1)求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)年產(chǎn)量x為多少萬(wàn)件時(shí)年