2016年山東省聊城市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省聊城市中考真題一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）在實數(shù)﹣，﹣2，0，中，最小的實數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．2．（3分）如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為（）A．28° B．38° C．48° D．88°3．（3分）地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是（）A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×1074．（3分）把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）25．（3分）某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運動會，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次，他們各自的平均成績及其方差S2如表所示：甲乙丙?。ōh(huán)）8.48.68.67.6S20.740.560.941.92如果要選出一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，則應選擇的選手是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）用若干個大小相同的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，下面所給的四個選項中，不可能是這個幾何體的左視圖的是（）A． B． C． D．7．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（3分）在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．729．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且=，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．（3分）不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤011．（3分）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．130° D．140°12．（3分）聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標，如圖，點O是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為33°，測得圓心O的仰角為21°，則小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米 B．204米 C．240米 D．407米二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，只要求填寫最后結(jié)果）13．（3分）計算：=．14．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個不相等的實根，那么k的取值范圍是．15．（3分）如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為．16．（3分）如圖，隨機地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個，能夠使燈泡L1，L2同時發(fā)光的概率是．17．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…、則正方形OB2015B2016C2016的頂點B2016的坐標是．三、解答題（本題共8個小題，共69分，解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（7分）計算：（﹣）．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；（2）若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點E是AC的中點，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點D，作AF∥BC，連接DE并延長交AF于點F，連接FC．求證：四邊形ADCF是菱形．21．（8分）為了讓書籍開拓學生的視野，陶冶學生的情操，向陽中學開展了“五個一”課外閱讀活動，為了解全校學生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了50名學生平均每天課外閱讀時間（單位：min），將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表：組別分組頻數(shù)（人數(shù)）頻率110≤t＜300.16230≤t＜5020350≤t＜700.28470≤t＜906590≤t＜110（1）將表中空格處的數(shù)據(jù)補全，完成上面的頻數(shù)、頻率分布表；（2）請在給出的平面直角坐標系中畫出相應的頻數(shù)直方圖；（3）如果該校有1500名學生，請你估計該校共有多少名學生平均每天閱讀時間不少于50min？22．（8分）為加快城市群的建設與發(fā)展，在A，B兩城市間新建一條城際鐵路，建成后，鐵路運行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km，城際鐵路的設計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快110km，運行時間僅是現(xiàn)行時間的，求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運行時間．23．（8分）如圖，在直角坐標系中，直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是3．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達式．24．（10分）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，點E為OB的中點，連接CE并延長交⊙O于點F，點F恰好落在的中點，連接AF并延長與CB的延長線相交于點G，連接OF．（1）求證：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的長．25．（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y軸，交拋物線于點D，DE垂直與x軸，垂足為E，l是拋物線的對稱軸，點F是拋物線的頂點．（1）求出二次函數(shù)的表達式以及點D的坐標；（2）若Rt△AOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對稱軸l重合，再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合，得到Rt△A1O1F，求此時Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積；（3）若Rt△AOC沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2與Rt△OED重疊部分的圖形面積記為S，求S與t之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量t的取值范圍．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．A『解析』實數(shù)﹣，﹣2，0，中，最小的實數(shù)是﹣2，故選A.2．C『解析』如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故選C．3．B『解析』∵地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，∴地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．故選B．4．C『解析』8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故選C．5．B『解析』根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學生參賽，因選擇乙，故選B.6．C『解析』由俯視圖可得此幾何體底面有5個小正方形分為3列3排，根據(jù)主視圖可得這個幾何體的左視圖有2層高，可得這個幾何體的左視圖不可能是3層高．故選C．7．C『解析』由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，故選C．8．D『解析』設第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+14故三個數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=27．故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是72．故選D．9．B『解析』∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故選B．10．D『解析』不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故選D.11．A『解析』∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．12．B『解析』過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°，在Rt△BCO中，OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴AO=AD﹣OD=CD?tan33°﹣CD?tan21°=55m，∴CD==≈204m，答：小瑩所在C點到直徑AB所在直線的距離約為204m．故選B．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，只要求填寫最后結(jié)果）13．12『解析』=3×÷=3=12．故答案為：12．14．k＞﹣且k≠0『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案為：k＞﹣且k≠0．15．2π『解析』如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB==2，即圓錐的母線長為2，∴圓錐的側(cè)面積=?2π?1?2=2π．故答案為2π．16．『解析』∵隨機地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個共有10種可能（任意開兩個有4+3+2+1=10可能，故此得出結(jié)論），能夠使燈泡L1，L2同時發(fā)光有2種可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴隨機地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個，能夠使燈泡L1，L2同時發(fā)光的概率是=．故答案為．17．（21008，0）『解析』∵正方形OA1B1C1邊長為1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對角線OB1為邊，∴OB2=2，∴B2點坐標為（0，2），同理可知OB3=2，∴B3點坐標為（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4點坐標為（﹣4，0），B5點坐標為（﹣4，﹣4），B6點坐標為（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，?016÷8=252∴B2016的縱橫坐標符號與點B8的相同，橫坐標為正值，縱坐標是0，∴B2016的坐標為（21008，0）．故答案為：（21008，0）．三、解答題（本題共8個小題，共69分，解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．解：原式=?=?=﹣．19．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，因為點C（﹣1，3）平移后的對應點C1的坐標為（4，0），所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，所以點A1的坐標為（2，2），B1點的坐標為（3，﹣2）；（2）因為△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如圖，△A2B3C3為所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；20．證明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED．AF=CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形．由題意知，AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD，∴△AED≌△ABD．∴∠AED=∠B=90°，即DF⊥AC．∴四邊形ADCF是菱形．21．解：（1）根據(jù)題意填寫如下：組別分組頻數(shù)（人數(shù)）頻率110≤t＜3080.16230≤t＜50200.40350≤t＜70140.28470≤t＜9060.12590≤t＜11020.04（2）作出條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），則該校共有660名學生平均每天閱讀時間不少于50min．22．解：設城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h．由題意得：×=．解這個方程得：x=80．經(jīng)檢驗：x=80是原方程的根，且符合題意．則×=×=0.6（h）．答：建成后的城際鐵路在A，B兩地的運行時間是0.6h．23．解：（1）令一次函數(shù)y=﹣x中y=3，則3=﹣x，解得：x=﹣6，即點A的坐標為（﹣6，3）．∵點A（﹣6，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=﹣6×3=﹣18，∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣．（2）設平移后直線于y軸交于點F，連接AF、BF如圖所示．設平移后的解析式為y=﹣x+b，∵該直線平行直線AB，∴S△ABC=S△ABF，∵△ABC的面積為48，∴S△ABF=OF?（xB﹣xA）=48，由對稱性可知：xB=﹣xA，∵xA=﹣6，∴xB=6，∴b×12=48，∴b=8．∴平移后的直線的函數(shù)表達式為y=﹣x+8．24．（1）證明：∵以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，點F恰好落在的中點，∴=，∴∠AOF=∠BOF，∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△ABG的中位線，∴FO=BG；（2）解：在△FOE和△CBE中，，∴△FOE≌△CBE（ASA），∴BC=FO=AB=2，∴AC==2