人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試壓軸題專練

一.解答題(共30小題)1.如圖，PQ//MN,A、B分別為直線MN、PQ上兩點(diǎn)，且∠BAN=45°,若射線AM繞點(diǎn)A順(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小.(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值。圖1圖2圖3圖13.如圖1至圖2,在△ABC中，∠BAC=α,點(diǎn)D在邊AC上，作DE垂直于直線BC,垂足為點(diǎn)E,BM為△ABC的角平分線，∠ADE的平分線交直線BC于點(diǎn)G.特例感悟：解決問題：深入探究：(2)如圖2,當(dāng)0°<α<90°,DG與BM反向延長線交于點(diǎn)H,用含α的代數(shù)式表示∠BHD,并說明理由；拓展延伸：(3)當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上移動時(shí)，若射線DG與線段BM相交，設(shè)交點(diǎn)為N,則∠BND與α的關(guān)系式是圖1圖2備用圖4.【概念認(rèn)識】如圖①,在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,則BD,BE叫做∠ABC的“三分線”.其中，BD是“鄰AB三分線”,BE是“鄰BC三分線”.①②③【問題解決】BDC的度數(shù)；【延伸推廣】的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P.若∠A=m°(m>54),∠B=54°,直接寫出∠BPC的度數(shù).(用含m的代數(shù)式表示)5.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)△DAE和△CFE全等嗎?說明理由；(2)若AB=BC+AD,說明BE⊥AF;(3)在(2)的條件下，若EF=6,CE=5,∠D=90°,求E到AB的距離。6.【閱讀理解】課外興趣小組活動時(shí)，老師提出了如下問題：E圖1圖2如圖1,△ABC中，若AB=8,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點(diǎn)E,使DE=AD,請根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是BA.SSSB.SASC.AASD.HL(2)求得AD的取值范圍是CA.6<AD<8B.6≤AD≤8C.1<AD<7D.1≤AD≤7【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中.【問題解決】(3)如圖2,AD是△ABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求證：AC=BF.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(m,0)、B(0,n),且|m-n-3|+V2n-6=0,點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P(1)求OA、OB的長；(2)連接PB,若△POB的面積不大于3且不等于0,求t的范圍；(1)如果點(diǎn)P在線段AB以6cm/s的速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)B10.如圖，∠MON=60°,點(diǎn)A、B分別是射線OM、射線ON上的動點(diǎn)，連接AB,∠MAB的角(1)當(dāng)OA=OB時(shí)，求證：AP//OB;(2)在點(diǎn)A、B運(yùn)動的過程中，∠P的大小是否發(fā)生改變?若不改變，請求出∠P的度數(shù)；若(3)連接OP,C是線段OP上的動點(diǎn)，D是線段OA上的動點(diǎn)，當(dāng)SAOAB=12,OB=6時(shí)，求AC+CD的最小值.11.在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為△ABC外一點(diǎn)，且∠MDN(2)如圖2,點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且當(dāng)DM≠DN時(shí)，猜想(I)問的兩個結(jié)論還成立嗎?(3)如圖3,當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時(shí)，探索BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系如何?并給出證明.運(yùn)動.(1)如果點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)N在線段BA上由B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.它們運(yùn)動速度是3.8或2.6厘米/秒.(直接寫出答案)(2)何時(shí)△PBQ是直角三角形?14.如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC連接OD.(1)求證：△OCD是等邊三角形；(2)當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；(3)探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形.15.(1)如圖1,已知：在△ABC中，AB=AC=10,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,過點(diǎn)D作EF//BC,分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則圖中共有5個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是BE+CF=EF,△AEF的周長是20圖1圖2圖3(2)如圖2,若將(1)中“△ABC中=8,AC=10”其余條件不變，則圖中共有2個等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么?證明你的結(jié)論，并求出△AEF的周長(3)已知：如圖3,D在△ABC外，AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACG,過點(diǎn)D作DE//BC,分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢?直接寫出結(jié)論不證明.16.如圖，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于點(diǎn)E.(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=25。,∠AED=65°;(2)線段DC的長度為何值時(shí)，△ABD≌△DCE,請說明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由.17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E.(1)如圖1,連接CE,求證：△BCE是等邊三角形；(2)如圖2,點(diǎn)M為CE上一點(diǎn)，連接BM,作等邊△BMN,連接EN,求證：EN//BC;究線段PD,DQ與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.18.已知△ABC,點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn)，連接BD、CF交于點(diǎn)E.(1)若BD⊥AC,CF⊥AB,如圖1所示，∠A+∠BEC=180度；(2)若BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,如圖2所示，試說明此時(shí)∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)(3)在(2)的條件下，若∠BAC=60°,試說明：EF=ED.請直接寫出線段EF,BE,FD之間的數(shù)量關(guān)系：EF=BE+FD;(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請寫出證明過程；(3)在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分別是邊BC,CD所在直線上的請直接寫出線段EF,BE,FD之間的數(shù)量關(guān)系：EF=BE+FD或EF=BE-FD或EF=FD-BE圖①圖②備用圖備用圖20.如圖，CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB,E,F分別是直線圖2(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E,F在射線CD上.①如圖1,若∠BCA=90°,α=90°,證②如圖2,若0°<∠BCA<180°,然成立，并說明理由.(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，α=∠BCA,請?zhí)岢鲫P(guān)于EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并簡述理由.21.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長線上，∠ACB=100°,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EH⊥BD,垂足為H,且∠CEH=50°.(1)求∠ACE的度數(shù)；(2)求證：AE平分∠CAF;(3)若AC+CD=14,AB=8.5,且S△ACD=21,求△ABE的面積.22.如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，AE是∠BAD的角平分線，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，連接BF,∠BFE=45°(2)連接CF交AD于點(diǎn)G,若S△ABF=SACBF,求證：∠AFC=90°;(3)在(2)的條件下，當(dāng)BE=3,AG=4.5時(shí)，求線段AB的長。23.在△ABC中，AE平分∠BAC,∠C>∠B.的度數(shù)；(寫出解答過程)(2)如圖1,根據(jù)(1)的解答過程，猜想并寫出∠B、∠C、∠EAD之間的數(shù)量關(guān)系且說明理(3)小明繼續(xù)探究，如圖2在線段AE上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D,請嘗試寫出∠B、∠C、∠EPD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.24.如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB(含30°和60°)的直角頂點(diǎn)與O重合，OA平分∠COE.(1)求∠BOD的度數(shù)；(2)圖中互余的角有對；(3)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線EF以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts(0≤t≤40)②當(dāng)t=時(shí)，直線EF平分∠BOD.25.已知：在△ABC中，∠BAC=α.過AC邊上的點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E.BF為△一條角平分線，DG為∠ADE的平分線。(1)如圖1,若α=90°,點(diǎn)G在邊BC上且不與點(diǎn)B重合.(2)如圖2,若0°<α<90°,點(diǎn)G在邊BC上，DG與FB的延長線交于點(diǎn)H,用含α的代數(shù)式表示∠H,并說明理由；(3)如圖3,若0°<α<90°,點(diǎn)G在邊AB上，DG與BF交于點(diǎn)M,用含α的代數(shù)式表示∠26.如圖，∠MON=90°,點(diǎn)A、B分別在直線OM、ON上，BC是∠ABN的平分線.∠ADB的大小會變嗎?如果不會，請求出∠ADB的度數(shù)：如果會，請求出∠ADB的度數(shù)的變化(2)如圖2,若BC所在直線交∠BAM的平分線于點(diǎn)C時(shí)，將△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)C落在四邊形ABEF內(nèi)點(diǎn)C′的位置、求∠BEC′+∠AFC′的度數(shù).27.已知直線PQ//MN,點(diǎn)A在直線PQ上，點(diǎn)C,D在直線MN上，連接AC,AD,∠PAC=50°(1)如圖1,AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE與CE相交于點(diǎn)E,求∠AEC的度數(shù)；(2)若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A?D?,如圖2所示，此時(shí)A?E?平分∠AA?D1,CE?平分∠ACD?,A?E?與CE?相交于E?,∠PAC=50°,∠A?D?C=30°,求∠A?E?C的度數(shù)；(3)若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A?D1,如圖3所示，其他條件與(2)中相同，請直接寫出此時(shí)∠A?E?C的度數(shù).DNDNMCDNMC28.如圖，銳角∠EAF,點(diǎn)B,C分別在AE,AF上.(1)如圖1,若∠EAF=56°,連接BC,∠ABC=α,∠ACB=β,∠CBE的平分線與∠BCF的平分線交于點(diǎn)P,則a+β=124。,∠P=62。;=104°,BM,CN分別平分∠QBE和∠QCF,且BM與CN交于點(diǎn)D,求∠BDC的度數(shù)；(3)如圖2,點(diǎn)G是線段CB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GH⊥AE于點(diǎn)H,∠EA平分線交于點(diǎn)O,請直接寫出∠ACG與∠AOG的數(shù)量關(guān)系。(圖1)(圖2)(備用圖)29.△ABC中，∠ABC平分線BD與AC相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E.(1)如圖1,若∠ABC=90°,則∠EDB=45。;(2)如圖2,若△ABC是銳角三角形.過點(diǎn)E作EF//BC,交AC于點(diǎn)F.依題意補(bǔ)全圖2,用(3)若△ABC是鈍角三角形，其中90°<∠BAC<180°.過點(diǎn)E作EF//BC,交直線AC延長線于點(diǎn)F,直接寫出∠FED,∠EDB與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系。30.【情景引入】:(1)如圖1,BD、CD理由.圖2分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC、∠ACB的平分線，說明【深入探究】:之間的等量關(guān)系是【拓展應(yīng)用】:(3)請用以上結(jié)論解決下列問題：如圖4,在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,射線BQ互相平行時(shí)的時(shí)間.【解答】解：(1)a|-6|+(b-1)2=0,..a=6,b=1,故答案為：6,1:(2)設(shè)至少旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相垂直.如圖，射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針先轉(zhuǎn)動18秒后，AM轉(zhuǎn)動至AM的位置，∠MAM'=18×6=108°分兩種情況：此時(shí)，45°-t°=6t-45°,∴∠ABQ'=45°-t°,∠BAM”=45°-(6t°-90°)=135°-6t°,此時(shí)，45°-t°=135°-6t,解得t=18;綜上所述，射線AM再轉(zhuǎn)動秒或18秒時(shí)，射線AM、射線BQ互相平行.2.【分析】(1)先求解∠BAO+∠ABO=90°,結(jié)合角平分線的定義可得∠BAE+∠ABE=45°再利用三角形的內(nèi)角和定理可求求解∠AEB的度數(shù)；(2)由平角的定義求解∠BAP+∠ABM=270°,利用角平分線的定義可求∠DAB+∠ABC=135°根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可求∠ADC+∠BCD=225°,再由角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理可求解；(3)先求解∠EAF=90°,∠ABO=2∠E,結(jié)合有兩個角度數(shù)的比是3:2分4種情況可求解.【解答】解：(1)不變.∵AE平分∠BAO,BE,平分∠ABO,9(2)不變.,9,999(3)∵AE平分∠BAO,AF平分∠OAG,9,9即∠EAF=90°,①∠EAF:∠E=3:2,∠E=60°,∠ABO=120°;(不成立)④∠E:∠F=3:2,∠E=54°,∠ABO=108°(不成立).∴∠ABO為60°或72°故答案為：∠ABO為60°或72°.故答案為：60°;∴∠A=180°-30°-60°=90°理由：由八字模型可得，△BHG和△DEG中，●●故答案為：(3)如圖，由四邊形的內(nèi)角和得，同理，當(dāng)α>90°時(shí)，綜上，∠BND的度數(shù)為,故答案為：135°+1α或故答案為：4.【分析】(1)根據(jù)題意可得當(dāng)BD是“鄰AB三分線”時(shí)，∠BD'C=80°+15°=95°;當(dāng)BD是“鄰BC三分線”時(shí)，∠BD”C=80°+30°=110°;(2)結(jié)合(1)根據(jù)BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC=140°即可求∠A的度數(shù)；三分線”、“鄰CD三分線”時(shí)，可分別是“鄰BC三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)，可【解答】解：(1)如圖，②當(dāng)BD是“鄰AB三分線”時(shí)，∠BD′C=80°+15°=95°;當(dāng)BD是“鄰BC三分線”時(shí)，∠BD”C=80°+30°=110°;(2)在△BPC中，又∵BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，99在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°(3)分4種情況進(jìn)行畫圖計(jì)算：①②③④可知∠ADC=∠ECF可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△5.【分析】(1)根據(jù)AD//BCFCE;(2)由(1)知△ADE≌△FCE,得到AE=EF,AD=CF,由于AB=BC+AD,等量代換得到AB=BC+CF,即AB=BF,證得△ABE≌△FBE,即可得到結(jié)論；(3)在(2)的條件下有△ABE≌△FBE,得到∠ABE=∠FBE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到【解答】證明：(1)△DAE≌△CFE理由如下：∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),∵E是CD的中點(diǎn)(已知),∴DE=EC(中點(diǎn)的定義).∵在△ADE與△FCE中，.AB=BC+AD,即AB=BF,在△ABE與△FBE中，(3)在(2)的條件下有△ABE≌△FBE,∴E到BF的距離等于E到AB的距離，.CE⊥BF,CE=5,∴點(diǎn)E到AB的距離為5.6.【分析】(1)根據(jù)AD=DE,∠ADC=∠BDE,BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；(2)根據(jù)全等得出BE=AC=6,AE=2AD,由三角形三邊關(guān)系定理得出8-6<2AD<8+6,求(3)延長AD到M,使AD=DM,連接BM,根據(jù)SAS證△ADC≌△MDB,推出BM=AC,∠CAD=∠M,根據(jù)AE=EF,推出∠CAD=∠AFE=∠BFD,求出∠BFD=∠M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.【解答】(1)解：∵在△ADC和△EDB中故選B;(2)解：∵由(1)知：△ADC≌△EDB,故選C.(3)證明：延長AD到M,使AD=DM,連接BM,AE=EF,即AC=BF.7.【分析】(1)根據(jù)已知得出關(guān)于mn的方程組，求出即可；其解集即可；性質(zhì)即可得出答案。【解答】解：(1)∵m-n-3|+√2n-6=0,.m-n-3=0,2n-6=0,AP=t,PO=6-t,∴△BOP的面積∵若△POB的面積不大于3且不等于0,解得：4≤t<6;AP=t,PO=t-6,∴△BOP的面積∵若△POB的面積不大于3且不等于0,解得：6<t≤8;即t的范圍是4≤t≤8且t≠6;(3)當(dāng)OP=OB=3時(shí)，分為兩種情況(如圖):第一個圖中t=3,即存在這樣的點(diǎn)P,使△EOP≌△AOB,t的值是3或9.8.【分析】(1)延長CD交AB于點(diǎn)E,根據(jù)A(-2,0),B(0,3),C(3,0),D(0,2)(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出△AEF≌△BAO,就有AF=OB,由矩形的性質(zhì)可以得出QR=OF,就可以得出OP-QR=PF=【解答】解：(1)證明：延長CD交AB于點(diǎn)E.在△AOB和△DOC中.(2)∵三角形ABE是等腰直角三角形，答：F的坐標(biāo)為(-5,0);理由：作QF⊥OP于F,解這個方程即可求得.【解答】解：(1)①因?yàn)閠=1(秒),所以AP=BQ=6(厘米),..PB=AD,.CA=BC,在△APD與△BQP中，所以AP≠BQ,又因?yàn)椤螦=∠B,要使△APD與△BQP全等，只能AP=BP=8,即△APD≌△BPQ故BQ=AD=10.所以點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時(shí)間：(厘米/秒),(2)因?yàn)閂o>Vp,只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P,即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AC+BC的路程設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得此時(shí)P運(yùn)動了(厘米),又因?yàn)椤鰽BC的周長為56厘米，160=56×2+48,所以點(diǎn)P、Q在AC邊上相遇，即經(jīng)過秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AC邊上相遇.10.【分析】(1)首先證明△ABO是等邊三角形，再證明∠PAB=∠ABO=60°,可得結(jié)論.(2)如圖2中，∠P的大小不變，∠P=60°.求出∠PAB+∠PBA的大小，可得結(jié)論.(3)如圖3中，過點(diǎn)A作AH⊥OB于H,過點(diǎn)P作PJ⊥AB于J,PK⊥OM于K,PI⊥ON于I.首先證明OP平分∠MON,作點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)D′,連接CD′,則有AC+CD=AC+CD≥AH,求出AH,可得結(jié)論.【解答】(1)證明：如圖1中，.AP//OB.(2)解：如圖2中，∠P的大小不變，∠P=60°.理由如下：(3)解：如圖3中，過點(diǎn)A作AH⊥OB于H,過點(diǎn)P作PJLAB于J,PK⊥OM于K,PI⊥ON.PA平分∠MAB,PK⊥OM,PJ⊥AB,..PK=PI,作點(diǎn)D關(guān)于OP的對稱點(diǎn)D′,連接CD′.AH=4,∴AC+CD的最小值為4.11.【分析】(1)由DM=DN,∠MDN=60°,可證得△MDN是等邊三角形，又由△ABC是等邊三角形，CD=BD,易證得Rt△BDM≌Rt△CDN,然后由直角三角形的性質(zhì)，即可求得BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系BM+NC=MN,此時(shí)易證得∠CDN=∠MDN=60°,得結(jié)論仍然成立；(3)首先在CN上截取CM?=BM,則可證得△MDN≌△M?DN,然后由全等三角形的性質(zhì)，即可連接DM,可證△DBM≌△DCM?,即可得DM=DM?,然易證得△MDN≌△M?DN,則可得NC-BM=MN.【解答】解：(1)如圖1,BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系BM+NC=MN,此時(shí)理由：∵DM=DN,∠MDN=60°,∴△MDN是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，∴MN=2BM=2CN=BM+CN;.AM=AN,∴△AMN是等邊三角形，.AB=AM+BM,(2)猜想：結(jié)論仍然成立，證明：在NC的延長線上截取CM?=BM,連接DM,.∴MN=M?N=M?C+NC=BM+NC,(3)證明：在CN上截取CM?=BM,連接DM?,可證△DBM≌△DCM,可證∠M?DN=∠MDN=60°,∴NC-BM=MN.NMB=90°;IⅡ.∠BNM=90°;運(yùn)動速度快；Ⅱ.點(diǎn)N運(yùn)動速度快.分別列方程求解.【解答】解：(1)①△BMN≌△CDM.理由如下：…(1分)∵Vn=Vw=3厘米/秒，且t=2秒，BN=2×3=6(cm)BM=BC-CM=10-6=4(cm)分)CD=4(cm)分)∴△BMN≌△CDM.(SAS)∴BN=2BM,…(1分).∴∠BMN=90°-∠B=90°-60°=30°?！郆M=2BN,…(1分).∴當(dāng)秒或秒時(shí)，△BMN是直角三角形；(2)分兩種情況討論：I.若點(diǎn)M運(yùn)動速度快，則3×25-10=25Vn,解得Vn=2.6;II.若點(diǎn)N運(yùn)動速度快，則25Vn-20=3×25,解得Vn=3.8.故答案是3.8或2.6.…(2分)13.【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,所以AP=BQ.AB=AC,∠B=∠CAP=60°,因而運(yùn)用邊角邊定理可知△ABQ≌△CAP.再用全時(shí)利用直角三角形的性質(zhì)定理求得t的值?！窘獯稹拷猓?1)∠CMQ=60°不變..等邊三角形中，AB=AC,∠B=∠CAP又由條件得AP=BQ,(2)設(shè)時(shí)間為t,則AP=BQ=t,PB=4-t∴PB=2BQ,得4-t=2t,;…·∴BQ=2BP,…·(3)∠CMQ=120°不變.又由條件得BP=CQ,∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°14.【分析】(1)根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可得證；(2)根據(jù)全等易得∠ADC=∠BOC=α=150°,結(jié)合(1)中的結(jié)論可得∠ADO為90°,那么可得所求三角形的形狀；(3)根據(jù)題中所給的全等及∠AOB的度數(shù)可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等分類探討即可.【解答】證明：(1)∵△BOC≌△ADC,∴△OCD是等邊三角形.(2)△AOD是直角三角形.理由如下：∵△OCD是等邊三角形，(3)∵△OCD是等邊三角形，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°①當(dāng)∠AOD=∠ADO時(shí)，190°-α=α-60°,③當(dāng)∠ADO=∠OAD時(shí)，15.【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD,然后求出∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠BCD,再根據(jù)等角對等邊可得BE=DE,CF=DF,然后解答即可；(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD,然后求出∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠BCD,再根據(jù)等角對等邊可得BE=DE,CF=DF,然后解答即可；(3)由(2)知BE=ED,CF=DF,然后利用等量代換即可證明BE、CF、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)【解答】解：(1)BE+CF=EF.即BE+CF=EF,△AEF的周長=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20.故答案為：5;BE+CF=EF;20;(2)BE+CF=EF,.EF//BC,∴等腰三角形有△BDE,△CFD,∴BE+CF=DE+DF=EF,即BE+CF=EF.可得△AEF的周長為18.(3)BE-CF=EF,.EF//BC,..CF=DF,又∵ED-DF=EF,16.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAD=25°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠B=40°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案；(2)當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°,∠ADB+∠EDC=140°,得到∠ADB=∠DEC,根據(jù)AB=DC=2,證明△ABD≌△DCE;(3)分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)【解答】解：(1)∵AB=AC,故答案為：25;65;①當(dāng)DA=DE時(shí)，∠DAE=∠DEA=70°,②當(dāng)AD=AE時(shí)，∠AED=∠ADE=40°,③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠EAD=∠ADE=40°,證出AD=BD,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出即可得出結(jié)論(2)由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=BE,BM=BN,∠EBC=∠MBN=60°,證出∠CBM=∠EBN,由SAS證明△CBM≌△EBN,得出∠BEN=∠BCM=60°,得出∠BEN=∠EBC,即可得(3)延長BD至F,使DF=PD,連接PF,證出△PDF為等邊三角形，得出PF=PD=DF,.DE⊥AB,∴△BCE是等邊三角形；(2)證明：∵△BCE與△MNB都是等邊三角形，在△CBM和△EBN中，延長BD至F,使DF=PD,連接PF,如圖所示：∠PDF=∠BDC=∠A+∠DBA=30°+∴△PDF為等邊三角形，在△PFB和△PDQ中，18.【分析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DEC=∠BAC,由于∠DEC+∠BEC=180°,即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到99于是得到結(jié)論；求得∠FEB=∠DEC=60°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BEM=60°,推出△FBE≌△EBM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=EM,同理DE=EM,即可得到結(jié)論.故答案為：180.(2)∵BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,EM平分∠BEC,19.【分析】(1)如圖1,延長EB到G,使BG=DF,得AF=AG,再證明△AEF≌△AEG,可得EF=EG,連接AG,即可證明△ABG≌△ADF,可(2)如圖2,同理可得：EF=BE+DF;(3)如圖3,作輔助線，構(gòu)建△ABG,同理證明△ABG≌△ADF【解答】解：(1)如圖1,延長EB到G,使BG=DF,連接AG.又AE=AE,EG=BE+BG.(2)(1)中的結(jié)論EF=BE+FD仍然成立.圖1理由是：如圖2,延長EB到G,使BG=DF,連接AG.又AE=AE,.EG=BE+BG.(3)當(dāng)(1)結(jié)論EF=BE+FD成立，當(dāng)圖三中，EF=BE-FD或EF=FD-BE.證明：在BE上截取BG,使BG=DF,連接AG..AE=AE,.EG=BE-BG.EG=BG-BE成立；(3)EF=BE+FD故答案為：(1)EF成立；(3)EF=BE+FD20.【分析】(1)①由∠BCA=90°,∠BEC=∠CFA=α=90°,或EF=BE-FD或EF=FD-BE.證△BCE≌△CAF,故BE=CF;≌△CAF,即可得證①中的結(jié)論仍然成立；(2)題干已知條件可證△BCE≌△CAF,故BE=CF,EC=FA,從而可證明EF=BE+AF.【解答】(1)①證明：∵∠ACB=90°,.AC=BC,即EF=BE+AF.=40°,進(jìn)而可求解；(2)證明：過E點(diǎn)分別作EM⊥BF于M,ENLAC與N,(3)解：∵AC+CD=14,SACD=21,EM=EN=EH,解得EM=3,22.【分析】(1)先利用AE是∠BAD的角平分線得到∠BAD=2∠BAF,再利用三角形外角性質(zhì)得到∠FBA+∠BAF=45°,則2∠FBA+2∠BAF=90°,接著利用∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90得到2∠FBA=∠EBA+∠FBA,所以∠EBF=∠FBA;(2)過點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M,FN⊥AB于點(diǎn)N,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FM=FN,則根據(jù)三角形面積公式得到AB=BC,接著證明△ABF≌△CBF得到∠AFB=∠CFB,然后利用∠AFB=∠CFB=135°得到∠CFE=90°,從而得到∠AFC=90°;(3)先由△ABF≌△CBF得到AF=FC,再利用等角的余角相等得到∠FAG=∠FCE,接著證明△AFG≌△CFE得到AG=EC=4.5,所以BC=BE+EC=7.5,然后利用△ABF≌△CBF得到AB=BC.【解答】(1)證明：∵AE是∠BAD的角平分線，∵AD為BC邊上的高，(2)證明：過點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M,FN⊥AB于點(diǎn)N,∵BF平分∠ABE,FM⊥BC,FNLAB,在△ABF和△CBF中，?！螩FE=∠CFB-∠BFE=135°-45°=90°,(3)解：∵△ABF≌△CBF,在△AFG和△CFE中，23.【分析】(1)先求出∠BAC,根據(jù)角平分線定義求出∠CAE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠(2)先利用三角形的內(nèi)角和及角平分線的定義求得,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD=90°-∠ACB,然后由∠EAD=∠CAE-∠CAD代入計(jì)算可(3)過A作AG⊥BC于G,由三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義可求得再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠GAC=90°-∠ACB,進(jìn)而可求解.?！螪AC=180°-90°-60°=30°,∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°理由：∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,.ADLBC,ABC),理由是：如圖2,過A作AG⊥BC于G,圖2.PDLBC,..AG//PD,ABC,24.【分析】(1)依據(jù)∠COE=60°,OA平分∠COE,可得∠AOC=30°,再根據(jù)∠AOB=90°即可得到∠BOD=180°-30°-90°=60°;(2)互余的角有12對分別是：∠A與∠B;∠A與∠AOC,∠A與∠AOE,∠COE與∠B,∠COE與∠AOC,∠COE與∠AOE,∠COA與∠BOD;∠AOE與∠BOD;∠A與∠BOD;②分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)OE平分∠BOD時(shí)，當(dāng)OF平分∠BOD時(shí)，∠分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出t的平分∠COE,【解答】解：(1)∵∠COE平分∠COE,又∵∠AOB=90°,(2)互余的角有4對分別是：∠A與∠B;∠A與∠AOC,∠A與∠AOE,∠COE與∠B,∠COE與∠AOC,∠COE與∠AOE,∠COA與∠BOD;∠AOE與∠BOD;∠A與∠BOD,∠COA與∠BOE;∠AOE與∠BOE;∠A與∠BOE;(3)①分兩種情況：當(dāng)OE平分∠AOB時(shí)，∠AOE=45°,解得t=2.5;當(dāng)OF平分∠AOB時(shí)，∠AOF=45°,解得t=32.5;綜上所述，當(dāng)t=2.5s或32.5s時(shí)，直線EF平分∠AOB;②t的值為12s或36s.F解得t=12;當(dāng)OF平分∠BOD時(shí)，解得t=36;綜上所述，若直線EF平分∠BOD,t的值為12s或36s.25.【分析】(1)①利用角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可解答，②利用角的關(guān)系可證明BF與GD的位置關(guān)系；(2)和(3)均利用角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理找到各角之間的等量關(guān)系求解即可.∴2∠1+2∠2=180,即2(∠1+∠2)=180°,.∴∠1+∠2=90°.=90°+∠1,∴∠EDG+90°+∠ABF+α+∠FBG+∠FDG=∠EDG整理得2(∠EDG+∠FBG)=360°-90°-α=270-α,將之代入∠H=∠FBG+∠EDG-90°,∴∠BMD=360°-90°-(∠MBE+∠MDE)=270