第七單元百分率問題“進階版”專項練習-2023-2024學年六年級數學上冊典型例題北師大版

20232024學年六年級數學上冊典型例題系列第七單元：百分率問題“進階版”專項練習一、填空題。1．一杯糖水的含糖率是10%，往這杯糖水中再放5克糖，要使這杯糖水的含糖率不變，還要往杯子里加()克水。【答案】45【分析】根據含糖率＝糖的質量÷糖水的質量可知，先算出加入糖和水的總質量為5÷10%，再用5÷10%－5可以得出答案。【詳解】5÷10%－5＝50－5＝45（克）還要往杯子里加45克水。【點睛】此題考查了百分數的應用以及含糖率、糖的質量和糖水的質量三者之間的關系。2．含鹽率20%的鹽水60kg，蒸發(fā)()kg水后可將濃度提高到30%。【答案】20【分析】用60kg減去濃度是30%的鹽水重量，就是應蒸發(fā)掉水的重量。因鹽的重量不變，含鹽20%的鹽水中的鹽等于含鹽30%的鹽水中的鹽，即（60×20%）kg，含鹽30%的鹽水的重量就是（60×20%÷30%）kg，據此解答?！驹斀狻?0－60×20%÷30%＝60－12÷0.3＝60－40＝20（kg）蒸發(fā)20kg水后可將濃度提高到30%?！军c睛】本題的關鍵是讓學生理解濃度提高后，減少的是水的重量，鹽的重量不變。3．在含糖率10%的100克糖水中又加入25克糖，這時糖水的含糖率是()。（水、糖均以克作單位）【答案】28%【分析】根據含糖率的意義可知，含糖率10%即糖的質量占糖水質量的10%，把糖水的質量看作單位“1”，根據求一個數的百分之幾是多少，用糖水的質量乘10%，即可求出原來糖水中糖的質量；又加入25克糖，用原來糖的質量、糖水的質量分別加上25，求出這時糖水中糖和糖水的質量；再根據“含糖率＝糖的質量÷糖水的質量×100%”，即可求出這時糖水的含糖率?！驹斀狻吭瓉淼奶怯校?00×10%＝100×0.1＝10（克）現在的含糖率：（10＋25）÷（100＋25）×100%＝35÷125×100%＝0.28×100%＝28%這時糖水的含糖率是28%?！军c睛】本題考查百分率問題，掌握含糖率的意義及計算方法是解題的關鍵。4．要配制含鹽率是20%的鹽水，200克水中需加入()克鹽?！敬鸢浮?0【分析】“含鹽率20%的鹽水”的意思是鹽的質量占鹽水質量的20%，把鹽水的質量看作單位“1”，則水的質量200克占鹽水的（1－20%），單位“1”未知，根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法計算，求出鹽水的質量；再用鹽水的質量減去水的質量，即是鹽的質量?！驹斀狻葵}水的質量：200÷（1－20%）＝200÷0.8＝250（克）鹽的質量：250－200＝50（克）200克水中需加入50克鹽?！军c睛】本題考查百分數的應用，根據含鹽率的意義找出單位“1”，單位“1”未知，利用百分數除法的意義列式計算，求出鹽水的質量是解題的關鍵。5．甲容器裝有4千克含鹽15%的鹽水，乙容器裝有6千克含鹽10%的鹽水。把兩個容器的鹽水混在一起，含鹽率是()%?！敬鸢浮?2【分析】先根據“鹽的質量＝鹽水的質量×含鹽率”，分別求出甲、乙容器中鹽的質量；把兩個容器的鹽水混在一起，用加法分別求出混合后鹽的質量、鹽水的質量，然后根據“含鹽率＝鹽的質量÷鹽水的質量×100%”，代入數據計算即可?！驹斀狻考兹萜髦宣}的質量：4×15%＝4×0.15＝0.6（千克）乙容器中鹽的質量：6×10%＝6×0.1＝0.6（千克）含鹽率：（0.6＋0.6）÷（4＋6）×100%＝1.2÷10×100%＝0.12×100%＝12%把兩個容器的鹽水混在一起，含鹽率是12%?！军c睛】本題考查百分率問題，掌握含鹽率的意義及計算方法是解題的關鍵。6．用20克鹽配制成含鹽率5%的鹽水，應加水()克?！敬鸢浮?80【分析】將鹽水質量看作單位“1”，鹽÷含鹽率＝鹽水質量，鹽水質量－鹽的質量＝水的質量，據此列式計算?！驹斀狻?0÷5%－20＝20÷0.05－20＝400－20＝380（克）應加水380克。【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解百分率的意義。7．100克糖水中含有15克糖，此時糖水的含糖率是()。若將糖水的含糖率變成10%，需要加水()克。【答案】15%50【分析】求含糖率，根據公式：含糖率＝糖的質量÷糖水的質量×100%，代入數值，解答即可；用糖的質量除以后來的含糖率求出后來糖水的總質量，再用后來的糖水總質量減去原來的糖水總質量就是需要加水的質量?！驹斀狻?5÷100×100%＝0.15×100%＝15%此時糖水的含糖率是15%；15÷10%－100＝150－100＝50（克）需要加水50克。【點睛】此題應根據比的意義和含糖率的計算方法進行解答。8．小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，這杯水的含糖率是()，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是()。【答案】20%20%【分析】含糖率＝糖的質量÷糖水的質量×100%，均勻的糖水，無論喝掉多少，剩下的糖水含糖率不變，據此分析?！驹斀狻?5÷（25＋100）×100%＝25÷125×100%＝0.2×100%＝20%小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，這杯水的含糖率是20%，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是20%。【點睛】關鍵是理解百分率的意義，掌握百分率的求法。9．按糖和水的比為1∶19配制一種糖水，這種糖水的含糖率是()%，要配制這種糖水480千克，需要糖()千克?！敬鸢浮?24【分析】已知糖和水的比為1∶19，把糖看作1份，水看作19份，根據含糖率＝糖的質量÷糖水的質量×100%，用1÷（1＋19）×100%即可求出糖水的含糖率；把糖水480千克看作單位“1”，根據百分數乘法的意義，用480×含糖率即可求出糖有多少千克。【詳解】1÷（1＋19）×100%＝1÷20×100%＝0.05×100%＝5%480×5%＝24（千克）按糖和水的比為1∶19配制一種糖水，這種糖水的含糖率是5%，要配制這種糖水480千克，需要糖24千克?！军c睛】本題考查了比和百分數的應用，明確求一個數占另一個數的百分之幾，用除法計算以及求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算。10．在45g的鹽水中，鹽有9g，鹽水的含鹽率是()%，如果再加入5g鹽，這時鹽水的含鹽率是()%?！敬鸢浮?028【分析】含鹽率指的是鹽的質量占鹽水質量的百分之幾，即。據此求含鹽率即可。【詳解】9÷45×100%＝0.2×100%＝20%所以原來鹽水的含鹽率是20%。（9＋5）÷（45＋5）×100%＝14÷50×100%＝0.28×100%＝28%所以再加入5g鹽，這時鹽水的含鹽率是28%?！军c睛】求各種百分率的實質就是求一個數是另一個數的百分之幾，只是在計算時要乘100%，把結果化成百分數。二、解答題。11．一杯水重350克，加入50克糖，這杯水的含糖率是多少？【答案】12.5%【分析】糖＋水＝糖水，根據含糖率＝糖的質量÷糖水質量×100%，列式解答即可?！驹斀狻?0÷（50＋350）×100%＝50÷400×100%＝0.125×100%＝12.5%答：這杯水的含糖率是12.5%?！军c睛】關鍵是理解百分率的意義，掌握百分率的求法。12．有120kg含鹽率為20%的鹽水，蒸發(fā)掉40kg水后，含鹽率是多少？【答案】30%【分析】含鹽率＝鹽的質量÷鹽水的質量×100%，則鹽的質量＝鹽水的質量×含鹽率，蒸發(fā)掉40kg水后，鹽的質量不變，鹽水的質量減少40kg，據此解答。【詳解】（120×20%）÷（120－40）×100%＝24÷80×100%＝0.3×100%＝30%答：含鹽率是30%?！军c睛】本題主要考查含鹽率計算公式的靈活運用，抓住蒸發(fā)水的前后鹽的質量不變是解答題目的關鍵。13．截至5月10日，實驗小學老師新冠疫苗接種率為80%，還有16名老師因為身體原因沒有接種，實驗小學一共有多少名老師？（用方程解）【答案】80名【分析】設實驗小學一共有x名老師，由“實驗小學老師新冠疫苗接種率為80%”可知：由于身體原因沒有接種新冠疫苗的人數占總人數的1－80%＝20%，根據百分數的乘法的意義可列方程：（1－80%）x＝16?！驹斀狻吭O實驗小學一共有x名老師。（1－80%）x＝1620%x＝160.2x＝16x＝16÷0.2x＝80答：實驗小學一共有80名老師。【點睛】本題考查了百分數運算的意義，即求一個數的百分之幾用乘法計算；再結合列方程是順向思維，利用關系式“老師總人數×（1－80%）＝未接種老師人數”列式解答。14．防疫站配制了一批含藥率為5%的消毒液。為了改進消毒液的功效，往這批消毒液中加入5kg藥和100kg水。這時，消毒液的含藥率（

）。（填“提高了”或“降低了”或“不變”）并說明理由?！敬鸢浮拷档土耍焕碛梢娊馕觥痉治觥壳蟪鱿疽褐屑尤?kg藥和100kg水的含藥率，和5%比較即可?！驹斀狻恳驗楹幝蕿椋?÷（5＋100）＝5÷105≈4.76%4.76%＜5%故含藥率降低了【點睛】此題考查的是百分率的應用，求出加入5kg藥和100kg水含藥率是解題關鍵。15．學校實驗室原來有100克含鹽率為5%的鹽水，現在需要配制成200克含鹽率為10%的鹽水。請利用以下材料進行配制，通過計算寫出解決過程?！敬鸢浮考欲}15克，加水85克；過程見詳解【分析】先分別求出原來鹽水中和新配制的鹽水中的鹽和水的質量，用新配制鹽水中鹽和水的質量分別減去原來鹽水中的鹽和水質量，求出需要加的鹽和水的質量即可?！驹斀狻吭瓉睇}水中的鹽：100×5%＝5（克）原來鹽水中的水：100－5＝95（克）新配制鹽水中的鹽：200×10%＝20（克）新配制鹽水中的水：200－20＝180（克）20－5＝15（克）180－95＝85（克）答：需要往100克含鹽率為5%的鹽水中加鹽15克，加水85克?！军c睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）/單位“1”的量（總量）×100%。16．某小學開展回收廢紙活動，共回收廢紙87.5噸，用廢紙生產再生紙的再生率為80%．這些回收的廢紙能生產多少噸再生紙？【答案】87.5×80%=70（噸）【詳解】略17．甲容器盛有4千克含鹽15%的鹽水，乙容器盛有6千克含鹽10%的鹽水．把兩個容器的鹽水混在一起，含鹽率是多少？【答案】12%【分析】首先理解含鹽率的意義，含鹽率是指鹽的質量占鹽水質量的百分之幾，計算方法是：×100%=含鹽率；分別求出甲、乙容器中鹽的質量，甲、乙兩個容器中鹽水的質量，根據求含鹽率的計算公式解答．【詳解】甲容器含鹽：4×15%=4×0.15=0.6（千克），乙容器含鹽：6×10%=6×0.1=0.6（千克），混在一起共含鹽：0.6+0.6=1.2（千克），混在一起總重量：4+6=10（千克），混在一起含鹽率：×100%，=0.12×100%，=12%．答：含鹽率是12%．18．現有200千克皮棉，制成80千克籽棉，求出棉率是多少？按照這樣的出棉率，如果要榨出500千克籽棉，需要皮棉多少千克？【答案】40%；1250千克【分析】出棉率＝×100%，代入數據計算即可；皮棉質量＝籽棉質量÷出棉率，代入數據計算即可?！驹斀狻俊?00%＝40%500÷40%＝1250（千克）答：出棉率是40%，要榨出500千克籽棉，需要皮棉1250千克。【點睛】本題主要考查百分率問題，解題時要明確出棉率、皮棉質量、籽棉質量三者之間的關系。19．要符合鹽率為12.5%的40kg鹽水稀釋成8%的鹽水，應加水多少kg？【答案】22.5kg【分析】含鹽率＝×100%，【詳解】鹽的質量為：40×12.5%＝5（kg），稀釋之前水的質量為：40－5＝35（kg）稀釋前后鹽的質量是不變的，稀釋之后鹽水的質量為：5÷8%＝62.5（kg）稀釋之后水的質量為：62.5－5＝57.5（kg）57.5－35＝22.5（kg）答：應加水22.5kg?！军c睛】本題主要考查了百分數在生活中的應用，掌握含鹽率