2016年江蘇省宿遷市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年江蘇省宿遷市中考真題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（3分）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）地球與月球的平均距離為384000km，將384000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1064．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2）3=a5 D．a(chǎn)5÷a2=a35．（3分）如圖，已知直線a、b被直線c所截．若a∥b，∠1=120°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．120° D．130°6．（3分）一組數(shù)據(jù)5，4，2，5，6的中位數(shù)是（）A．5 B．4 C．2 D．67．（3分）如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MN，再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE．若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．18．（3分）若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），則方程ax2﹣2ax+c=0的解為（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）因式分解：2a2﹣8=．10．（3分）計(jì)算：=．11．（3分）若兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是．12．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848發(fā)芽的頻率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是（結(jié)果精確到0.01）．14．（3分）如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共10題，共72分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣．18．（6分）解不等式組：．19．（6分）某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第．為了解這次測(cè)試情況，學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下：各年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表優(yōu)秀良好合格不合格七年級(jí)a20248八年級(jí)2913135九年級(jí)24b147根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為，b的值為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；（3）若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù)．20．（6分）在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．（1）若先從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為；（2）若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)拇杏嘞碌?個(gè)球中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球顏色相同的概率．21．（6分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．22．（6分）如圖，大海中某燈塔P周?chē)?0海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處，這時(shí)觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向．如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？試說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）23．（8分）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）當(dāng)BD是⊙O的直徑時(shí)（如圖2），求∠CAD的度數(shù)．24．（8分）某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過(guò)30人且不超過(guò)m（30＜m≤100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．25．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α得到△CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF．求證：GF∥AC；（2）如圖2，當(dāng)90°≤α≤180°時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M．①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM，求∠CMD的度數(shù)；②設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)圖象N．（1）求N的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是以點(diǎn)C（1，4）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)．求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．D『解析』∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故選D．2．A『解析』A、球的左視圖是圓，故選項(xiàng)正確；B、正方體的左視圖是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圓錐的左視圖是等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．3．C『解析』384000=3.84×105．故選C．4．D『解析』A、不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選D．5．B『解析』如圖，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故選B．6．A『解析』將題目中數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：2，4，5，5，6，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故選A．7．B『解析』∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，∴FB=AB=2，BM=1，則在Rt△BMF中，F(xiàn)M=，故選B．8．C『解析』∵二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一個(gè)解為：x=﹣1，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：直線x=1，∴二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0的解為：x1=﹣1，x2=3．故選C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．2（a+2）（a﹣2）『解析』2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案為：2（a+2）（a﹣2）．10．x『解析』===x．故答案為x．11．1：2『解析』∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：2，∴這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2，故答案為：1：2．12．k＜1『解析』∵一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為：k＜1．13．0.95『解析』觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95，故答案為：0.95．14．2『解析』如圖，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=2．故答案為2．15．『解析』∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m），∵點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)C在x軸上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2m）．∵AD∥x軸、BE∥x軸，且點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，2m），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，m）．∴S梯形ABED=（+）×（2m﹣m）=．故答案為：．16．4或2『解析』①如圖，當(dāng)AB=AD時(shí)滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），則AB=AD=4．②當(dāng)AB＜AD，且滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)時(shí)，如圖，易知P2是AD的中點(diǎn)，BC=BP1=BP2=CP2=CP3∴BP2==，又∵BP1=BC，∴=4∴AB=2．③當(dāng)AB＞AD時(shí)，直線AD上只有一個(gè)點(diǎn)P滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形．故答案為：4或2．三、解答題（本大題共10題，共72分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣=2×++1﹣2=．18．解：由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式組的解集是：1＜x＜2．19．解：（1）由題意和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，a=200×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案為：28，15；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案為：108；（3）由題意可得，2000×=200人，即該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的有200人．20．解：（1）∵在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為“必然事件”，∴透明的袋子中裝的都是黑球，∴m=2，故答案為：2；（2）設(shè)紅球分別為H1、H2，黑球分別為B1、B2，列表得：第二球第一球H1H2B1B2H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，兩次都摸到球顏色相同結(jié)果有4種，所以?xún)纱蚊降那蝾伾嗤母怕?=．21．證明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．22．解：沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．理由如下：作PC⊥AB于C，如圖，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，設(shè)BC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴BC=BC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，即8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，即AC≈10.92，∵10.92＞10，∴海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．23．（1）證明：連接AO，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，則AE為⊙O的直徑，連接DE，如圖所示：∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°﹣∠AED，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD，∴∠EAD=90°﹣∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ADB=90°，∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．24．解：（1）y=，其中（30＜m≤100）．（2）由（1）可知當(dāng)0＜x≤30或m＜x＜100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，當(dāng)30＜x≤m時(shí)，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75時(shí)，y隨著x增加而增加，∴為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，∴30＜m≤75．25．解：（1）如圖1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∵△CEF是由△CAD旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針α得到，α=90°，∴CB與CE重合，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，∵BG=AD=BF，∴∠BGF=∠BFG=45°，∴∠A=∠BGF=45°，∴GF∥AC．（2）①如圖2中，∵CA=CE，CD=CF，∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，∵∠ACD=∠ECF，∴∠ACE=∠DCF，∵2∠CAE+∠ACE=