專題02不等式（專題測試）-高一數學期末復習大串講（高教版2021基礎模塊上冊）

專題02不等式測試卷【注意事項】1、本試卷分為第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間為120分鐘。考試結束后，將本題與答題卡一并交回。2、本次考試允許使用函數型計算機，凡使用計算器的題目，最后結果精確到0.01。第Ι卷（選擇題）一、單選題（本大題共15小題，每小題4分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合要求的選項字母代號選出，填涂在答題卡上.）1．若，則以下不等式正確的是（）A． B． C． D．[解析]D.對于A，當，時，，故A錯誤；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，當，時，可得，故C錯誤；對于D，，，故D正確.2．下列結論正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則[解析]B.對A，若，當時，則，故A錯誤；對B，若，，則，故B正確；對C，若，如，此時，故C錯誤；對D，若，則，故D錯誤.3．已知為實數，則下列命題正確的是（）A.B.C.D.[解析]D.不等式兩邊同時乘上一個實數或代數式時，需要確定其正負性。當c=0時，選項A不成立；當時，選項A不成立；選項C結論應為；因此答案為D.4．已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．[解析]C.對于A選項，取，，，，則，A選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，B選項錯誤；對于C選項，，，由不等式的基本性質可得，C選項正確；對于D選項，取，，，，則，D選項錯誤。故選：C.5．設a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，則（）A．a>b B．a<bC．a≥b D．a≤b[解析]C.a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b；故選：C.6．方程的兩根都大于2，則的取值范圍是（）A． B．C． D．[解析]A.令，其對稱軸為由已知方程的兩根都大于2，所以，即解得：；故選A.7．下面所給關于x的幾個不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定為一元二次不等式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[解析]B.為一元一次不等式，故①不符合；當時，ax2＋4x－7＞0為一元一次不等式，故③不符合題意；x2＋mx－1＞0和x2＜0均為一元二次不等式，故②④符合題意，即一定為一元二次不等式的有2個；故選：B.8．若不等式的解集為，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，[解析]B.因為不等式的解集為，所以且均為方，則有且，解得；故選：B.9．方程有實數根，則實數m的取值范圍為（）A.B. C.D.R[解析]B.原方程有實數解可將其等價為成立；即即可滿足題設要求，故答案為B.10．不等式的解集為（）A． B．C． D．[解析]C.因為，即，利用數軸穿根法解得2＜x＜1或x＞3，故選C.不等式的解集為（）A.B.C.D.[解析]A.原不等式等價于，根據一元二次不等式小于等于零時，其解集區(qū)間為兩根之間區(qū)域，所以不等式解集為，故答案為A.若關于x的不等式則實數m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．3[解析]A.原式可等價為，即，所以原方程的兩個根為0,2，與其解集相一致，即42m=2，解得m=1。所以答案為A.13．不等式的解集為（）A.B.C.D.[解析]A.原不等式可分解因式為；解得，根據不等式口訣：不等式小于0取兩根之間區(qū)域，不等式大于0取兩個兩邊區(qū)域可知，答案為A.已知不等式（） B． C． D．[解析]C.由題意并結合二次函數的圖像（如右圖），一元二次不等式小于0的解集為空集，即此一元二次不等式大于等于0的解集為R，所以其應該滿足的條件為（開口向上，根的判別式小于等于0）.已知關于x的方程有兩個相等的實數根，則實數m的值為（）A．2 B．10 C．2或10 D．2或10[解析]C.由題意并結合二次函數的圖像（如14題圖），一元二次方程有兩個相等的實數根，所以其應該滿足的條件為根的判別式等于0，即，，解得方程的兩個實數根2,10；所以答案為C.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）16.如果，那么________，（填入“>”或“<”）[解析]>.因為，所以，又，所以；故答案為：.17.不等式組的解集為.[解析].對于不等式組解集為各不等式解集的交集，原式可化簡為，即不等式組解集為.若方程有兩個負根，則實數的取值范圍為______.[解析].設方程的兩個根分別為，，由題意及根與系數的關系，得解得或，因此實數的取值范圍為；故答案為：.19.若關于x的一元二次不等式.[解析]5.原一元二次不等式只有一個解集2，說明原一元二次方程與X軸只有一個交點，即.20.方程.[解析].討論：當k=0時，x=0，方程有實根；當k≠0時，，，解得，綜上所述，k的取值范圍為.三、解答題（本大題5小題，共40分）21.已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，試比較x與y的大小.[解析]x<y.因為x－y＝a3－b－a2b＋a＝a2(a－b)＋a－b＝(a－b)(a2＋1)，所以當a>b時，x－y>0，所以x>y；當a＝b時，x－y＝0，所以x＝y(tǒng)；當a<b時，x－y<0，所以x<y.解不等式.[解析]不等式有解則需根式有意義，原式可等價為，即不等式組解集為.設關于x的一元二次不等式的解集為R，求實數a的取值范圍.[解析].因為題意已經說明為一元二次不等式，所以不需要討論二次項系數問題，原不等式解集為R，所以二次函數圖像需滿足條件為開口向下，且與x軸沒有交點.則有，所以實數a的取值范圍為.解不等式：.[解析].原不等式可化為如圖，結合數軸，可得原不等式的解集為.某企業(yè)生產一種產品時，固定成本為5000元，而每生產100件該種產品可變成本要增加2500元，當0≤x≤5時，銷售收入（單位：萬元）為R=5x-(1)寫出利潤y（單位：萬元）與年產量x的函數關系式．(2)當年產量為多少時，企業(yè)不