2016年山東省泰安市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省泰安市中考真題一、（本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1．（3分）計算（﹣2）0+9÷（﹣3）的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣42．（3分）下列計算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．（﹣2a）2=﹣4a2 C．m3?m2=m6 D．a(chǎn)6÷a2=a43．（3分）下列圖形：任取一個是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．14．（3分）化簡：÷﹣的結(jié)果為（）A． B． C． D．a(chǎn)5．（3分）如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的大小為（）A．90° B．120°C．135° D．150°6．（3分）國家統(tǒng)計局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2015年我國國民生產(chǎn)總值（GDP）約為67.67萬億元，將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．6.767×1013元 B．6.767×1012元 C．67.67×1012元 D．6.767×1014元7．（3分）如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）如圖，四個實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，q四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（）A．p B．q C．m D．n9．（3分）一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有一正根一負根C．有兩個正根 D．有兩個負根10．（3分）如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于（）A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°11．（3分）某學校將為初一學生開設ABCDEF共6門選修課，現(xiàn)選取若干學生進行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）選修課ABCDEF人數(shù)4060100根據(jù)圖表提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．這次被調(diào)查的學生人數(shù)為400人B．扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°C．被調(diào)查的學生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80，70D．喜歡選修課C的人數(shù)最少12．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．13．（3分）某機加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務（每人只能加工一種零件）？設安排x人加工A零件，由題意列方程得（）A．= B．=C．= D．×30=×2014．（3分）當x滿足時，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1± B．﹣1 C．1﹣ D．1+15．（3分）在﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y=（x﹣m）2+n的頂點在坐標軸上的概率為（）A． B． C． D．16．（3分）如圖，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上，航行2小時后到達N處，觀測燈塔P在西偏南46°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學計算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.6317．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1： B．1： C．1：2 D．2：318．（3分）如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．88° D．92°19．（3分）當1≤x≤4時，mx﹣4＜0，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜420．（3分）如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，滿分12分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分，）21．（3分）將拋物線y=2（x﹣1）2+2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，那么得到的拋物線的表達式為．22．（3分）如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若∠B=30°，則線段AE的長為．23．（3分）如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則△BOF的面積為．24．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐標為．三、解答題（共5小題，滿分48分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）25．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為（0，3），點A在x軸的負半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點D和M，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D，與BC的交點為N．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）若點P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標．26．（8分）某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元．（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．27．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中點，AD⊥AE．（1）求證：AC2=CD?BC；（2）過E作EG⊥AB，并延長EG至點K，使EK=EB．①若點H是點D關(guān)于AC的對稱點，點F為AC的中點，求證：FH⊥GH；②若∠B=30°，求證：四邊形AKEC是菱形．28．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M、N的坐標．29．（12分）（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底邊是BC，點D在線段AB上，E是直線BC上一點，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如圖①）．求證：EB=AD；（2）若將（1）中的“點D在線段AB上”改為“點D在線段AB的延長線上”，其它條件不變（如圖②），（1）的結(jié)論是否成立，并說明理由；（3）若將（1）中的“若∠A=60°”改為“若∠A=90°”，其它條件不變，則的值是多少？（直接寫出結(jié)論，不要求寫解答過程）

——★參*考*答*案★——一、（本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1．B『解析』原式=1+（﹣3）=﹣2，故選B．2．D『解析』A、（a2）3=a6，故此選項錯誤；B、（﹣2a）2=4a2，故此選項錯誤；C、m3?m2=m5，故此選項錯誤；D、a6÷a2=a4，正確．故選D．3．C『解析』∵共有4種等可能的結(jié)果，任取一個是中心對稱圖形的有3種情況，∴任取一個是中心對稱圖形的概率是：．故選C．4．C『解析』原式=×﹣=﹣=，故選C．5．B『解析』∵圓錐的底面半徑為3，∴圓錐的底面周長為6π，∵圓錐的高是6，∴圓錐的母線長為=9，設扇形的圓心角為n°，∴=6π，解得n=120．答：圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120°．故選B．6．A『解析』67.67萬億元=6.767×1013元，故選A．7．C『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故選C．8．A『解析』∵n+q=0，∴n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，∴絕對值最大的點P表示的數(shù)p，故選A．9．C『解析』∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）=7，整理得：﹣x2+6x﹣8=0，則x2﹣6x+8=0，（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程有兩個正根．故選C．10．B『解析』連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故選B．11．D『解析』被調(diào)查的學生人數(shù)為60÷15%=400（人），∴選項A正確；扇形統(tǒng)計圖中D的圓心角為×360°=90°，∵×360°=36°，360°×（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形統(tǒng)計圖中E的圓心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴選項B正確；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴選項C正確；∵12.5%＞10%，∴喜歡選修課A的人數(shù)最少，∴選項D錯誤；故選D．12．A『解析』∵y=ax2+bx+c的圖象的開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸的左側(cè)，∴b＞0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一，二，三象限．故選A．13．A『解析』設安排x人加工A零件，由題意列方程得：=．故選A．14．D『解析』，解得：2＜x＜6，∵方程x2﹣2x﹣5=0，∴x=1±，∵2＜x＜6，∴x=1+．故選D．15．A『解析』畫樹狀圖得：∵﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中任取兩數(shù)m，n，一共有20種可能，其中取到0的有8種可能，∴頂點在坐標軸上的概率為=．故選A．16．B『解析』如圖，過點P作PA⊥MN于點A，MN=30×2=60（海里），∵∠MNC=90°，∠CNP=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CNP=136°，∵∠BMP=68°，∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°，∴∠PMN=∠MPN，∴MN=PN=60（海里），∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，∴PA=PN?sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）故選B．17．D『解析』∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴AD=AB，BD=AB，過C作CF⊥AB于F，連接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CF=AB，∴S△ADE：S△CDB=（AD?OE）：（BD?CF）=（）：（）=2：3．故選D．18．D『解析』∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故選D．19．B『解析』設y=mx﹣4，由題意得，當x=1時，y＜0，即m﹣4＜0，解得m＜4，當x=4時，y＜0，即4m﹣4＜0，解得，m＜1，則m的取值范圍是m＜1，故選B．20．C『解析』∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的邊長為4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故選C．二、填空題（本大題共4小題，滿分12分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分，）21．y=2（x+2）2﹣2『解析』拋物線y=2（x﹣1）2+2向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到y(tǒng)=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到拋物線的解析式為y=2（x+2）2﹣2．故答案為：y=2（x+2）2﹣2．22．『解析』連接OD，如圖所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BO?tan30°=，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OC?tan60°=，∴AE=OE﹣OA=，故答案為：．23．『解析』∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴=，即=，解得，BF=，則OF==，則△BOF的面積=×OF×OB=，故答案為：．24．2n+1﹣2『解析』由題意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的橫坐標為2n+1﹣2．故答案為2n+1﹣2．三、解答題（共5小題，滿分48分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）25．解：（1）∵正方形OABC的頂點C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐標代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式為y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M與D坐標代入y=kx+b中得：，解得：k=b=﹣1，則直線DM解析式為y=﹣x﹣1；（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，設P（x，y），∵△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，∴（OM+NC）?OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，當y=9時，x=﹣10，當y=﹣9時，x=8，則P坐標為（﹣10，9）或（8，﹣9）．26．解：（1）設直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40﹣m）副，由題意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，設買40副球拍所需的費用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=30時，w取最小值，最小值為﹣40×30+11200=10000（元）．答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少．27．證明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA=∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠EAB=90°，∴∠DAC=∠EAB．又∵E是BC的中點，∴AE=BE，∴∠EAB=∠ABC，∴∠DAC=∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴=，∴AC2=CD?BC；（2）①證明：連接AH．∵∠ADC=∠BAC=90°，點H、D關(guān)于AC對稱，∴AH⊥BC．∵EG⊥AB，AE=BE，∴點G是AB的中點，∴HG=AG，∴∠GAH=GHA．∵點F為AC的中點，∴AF=FH，∴∠HAF=∠FHA，∴∠FHG=∠AHF+∠AHG=∠FAH+∠HAG=∠CAB=90°，∴FH⊥GH；②∵EK⊥AB，AC⊥AB，∴EK∥AC，又∵∠B=30°，∴AC=BC=EB=EC．又EK=EB，∴EK=AC，即AK=KE=EC=CA，∴四邊形AKEC是菱形．28．解：（1）設拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+9，∵拋物線與y軸交于點A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）當y=0時，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），設直線AB的解析式為y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直線AB的解析式為y=﹣x+5；設P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，∴S四邊形APCD=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，∴當x=﹣=時，∴即：點P（，）時，S四邊形APCD最大=，（3）如圖，過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴