高一期末押題04

高一期末押題04（滬教版2020）注意事項(xiàng)：本試卷共4頁，21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息．測試范圍：高二下+高三全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．為的一個(gè)內(nèi)角，若，則________________．【答案】【分析】先求出，再利用反三角函數(shù)表示.【詳解】解：由已知得，則為鈍角，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用反三角函數(shù)表示角，是基礎(chǔ)題.2．設(shè)函數(shù)是定義在上周期為3的奇函數(shù)，且，則的值為_________．【答案】【分析】根據(jù)是周期為3的函數(shù)，得，，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)即可得到答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上周期為3的奇函數(shù)，所以，且，所以，，，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本文主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3．已知z1,z2∈C,|z1+z2|=2,|z1|=2,|z2|=2,則|z1z2|為________.【答案】2【詳解】由復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義知,以復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的向量為鄰邊的平行四邊形為正方形,所以.4．如圖所示，一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài).已知兩條繩上的拉力分別是，且與水平夾角均為，，則物體的重力大小為_________N.【答案】20【分析】根據(jù)力的平衡有,兩邊平方后可求出.【詳解】由題意知.的夾角為.所以.所以.所以.故答案為:20.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積的兩個(gè)應(yīng)用：(1)計(jì)算長度或模長，通常用；(2)計(jì)算夾角，.特別地，兩非零向量垂直的充要條件時(shí).5．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為______.【答案】【分析】先利用三角形內(nèi)角和為，根據(jù)可以求出，再由正弦定理求出，即可利用三角形面積公式求出.【詳解】由題可知，在中，，由正弦定理可得，，.故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理解三角形，需要利用和的正弦公式和三角形面積公式，是高考必考題型.6．函數(shù)的最小正周期為4，則____________．【答案】【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)周期公式計(jì)算得到答案.【詳解】，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)周期，屬于簡單題.7．函數(shù)的值域?yàn)開____________．【答案】【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】易得為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)取最大值；當(dāng)時(shí)取最小值.故值域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切型函數(shù)的值域求解，屬于基礎(chǔ)題.8．已知，，如果與的夾角是鈍角，則的取值范圍是___________【答案】【分析】與的夾角是鈍角,則，根據(jù)向量夾角公式列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】設(shè)兩個(gè)向量的夾角為，依題意可知為鈍角，則，即，且由得或，由于且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)向量夾角求參數(shù)，注意利用時(shí)，要排除共線反向情況，屬于中檔題.9．已知，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的最小值為______．【答案】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，令，令，，，，，則，此時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，則的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和，從而求出函數(shù)的最小值．10．設(shè)，則函數(shù)的最小值是___________．【答案】【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出，利用換元法以及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】由得到，即令，則因?yàn)?，所以函?shù)為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求含有正弦函數(shù)的最值，涉及了對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.11．△ABC中，若最長的邊長為1cm,則最短邊的長度為_____cm.【答案】【分析】由已知條件和正切的和角公式得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得為鈍角，再根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性得出是最大邊，是最短邊，由正弦定理可求得最短邊的長度.【詳解】由得，所以所以為鈍角，又所以，所以，所以是最大邊，是最短邊，又，由正弦定理得即解得，所以最短邊長度為cm.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切的和角公式和正弦定理，關(guān)鍵在于由已知條件判斷出最大邊和最小邊，屬于中檔題.12．在中，，則____________.【答案】【分析】根據(jù)余弦定理化簡，得到；由題意，在BC上取D，使得BD＝AD，連接AD，找出A﹣B，設(shè)BD＝x，在△ADC中兩次利用余弦定理將cos（A﹣B）及cosC表示出，分別求出x建立關(guān)于a，b的方程，化簡變形后利用整體換元求出答案．【詳解】由題意知，4cosC，∴由余弦定理得，4，化簡可得＝2，則,又中不妨設(shè)a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD＝AD，連接AD，設(shè)BD＝x，則AD＝x，DC＝a﹣x，AC＝b，在△ADC中，cos∠DAC＝cos（A﹣B），由余弦定理得：（a﹣x）2＝x2+b2﹣2x?b?，即：(b﹣6a)x＝，解得：x＝．①又在△ADC中，由余弦定理還可得cosC，∴cosC，化簡得x＝，②由①②可得，又＝2，聯(lián)立可得=,即=,兩邊同時(shí)除以，得=+6，令，則12，解得t=或，又由題意，∴t=cosC=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查了運(yùn)算化簡的技巧，考查利用幾何圖形解決問題的能力，屬于難題．選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算后，再由復(fù)數(shù)的幾何意義得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以?fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選:D.14．若為所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】由，推出，可知的中線和底邊垂直，則為等腰三角形.【詳解】∵,∴，∴,∴的中線和底邊垂直，∴是等腰三角形．故選：A.【點(diǎn)睛】考查向量的運(yùn)算和利用向量的方法判斷空間線線垂直關(guān)系，知識(shí)點(diǎn)較為基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對(duì)基本向量相乘相關(guān)知識(shí)的掌握程度，為容易題.15．關(guān)于函數(shù)，有以下四個(gè)命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③要得到函數(shù)的圖像只需將的圖像向右平移個(gè)單位；④在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】代入解析式，利用函數(shù)的奇偶性即可判斷①；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可判斷②；根據(jù)三角函數(shù)的平移變換原則可判斷③；根據(jù)單調(diào)區(qū)間可判斷④.【詳解】對(duì)于①，因?yàn)楹瘮?shù)，所以，函數(shù)不是偶函數(shù)，故①不正確；對(duì)于②，時(shí)，，所以函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，故②正確；對(duì)于③，將的圖像向右平移個(gè)單位，得到，故③不正確；對(duì)于④，，由，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，故④正確.所以②④正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16．若，則的值為A． B．C． D．【答案】B【分析】由，可得，所以，再利用余弦的倍角公式和兩角差的正弦公式，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)?，可得，所以又由余弦的倍角公式，可?故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的倍角公式，以及兩角差的正弦公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．已知，如果，求實(shí)數(shù)a，b的值.【答案】，【分析】直接將代入方程可得關(guān)于的方程，解方程可得的值.【詳解】由，把代入得，∴，∴，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18．已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【分析】（1）由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算及模的運(yùn)算即可得解；（2）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可，特別要注意向量與不能共線.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，則，又，所以，即，故或；（2）由，則，由，解得，又與不共線，則，解得，故與的夾角為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.19．．已知都是銳角，，求的值.【答案】【分析】先根據(jù)已知求解，拆分角，結(jié)合兩角差的正弦公式可求.【詳解】因?yàn)槎际卿J角，，所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的給值求值問題，這類問題一般是先根據(jù)角之間的關(guān)系，探求求解思路，拆分角是常用方法.20．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且.（1）求的表達(dá)式；（2）若將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像，且關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）或【分析】（1）由三角恒等變換可得，再結(jié)合函數(shù)圖像的對(duì)稱性即可求出；（2）由三角函數(shù)圖像的變換可得：將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像，則，再作出函數(shù)在區(qū)間的圖像，再觀察函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，又函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則，解得，又，即，即，（2）將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得函?shù)圖像所對(duì)應(yīng)的解析式為，再將所得圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像，則，由關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，又函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，則數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換及三角函數(shù)圖像的變換，主要考查了由方程的解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題.21．已知函數(shù).（1）若，求的值.（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2）最小正周期為，增區(qū)間為.【分析】（1）在