專(zhuān)題69平面向量（能力提升卷）（人教A版2019）（原卷版）

專(zhuān)題6.9平面向量（能力提升卷）考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿(mǎn)分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分）1．（2022秋·山西運(yùn)城·高二康杰中學(xué)校考期末）已知向量a=3,?4，b=λ,8，且a∥A．15 B．15 C．16 D．2252．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，∠BAD=60°，E為CD中點(diǎn)，若AF=λAB，且AE⊥DF.則λ=（A．12 B．32 C．?13．（2015·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,且sinAa=A．32 B．12 C．?14．（2021春·重慶巴南·高一重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀測(cè)站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°方向，距離202海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時(shí)后，又測(cè)得該貨船位于觀測(cè)站A東偏北θ(0°<θ<45°)方向的C處，且cosθ=45.已知AA．485海里/小時(shí) B．3C．27海里/小時(shí) D．45．（2022春·湖南永州·高一永州市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A(0,3)，B(?1,0)，C(3，0)，則向量BA在向量BC方向上的投影向量為（A．14BC B．34BC C．6．（2021秋·河南平頂山·高二期中）如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，△ABD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BCD的面積為334，則△BCD的周長(zhǎng)為（A．9 B．4+13 C．3+337．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在鈍角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1,b=2，則邊c的取值范圍是（

）A．(5,3) B．(3,5)8．（2021·江西南昌·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C及其對(duì)邊a，b，c，且b=3，2bcosA+a=2c，則△ABCA．334 B．332 C．多選題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）9．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量，則下列命題中正確的有（A．若a+b=aB．若a⊥bC．若a+b=a+bD．若存在實(shí)數(shù)λ使得a=λb10．（2023春·江蘇無(wú)錫·高一江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）在△ABC中，D,E,F分別是邊BC,AC,AB中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．DAB．點(diǎn)M是邊BC上的點(diǎn)，且AM=23AB+1C．若ABAB+ACAC=3ADD．若點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足BP=λBA+μBC11．（2023春·高一單元測(cè)試）已知?△ABC?的內(nèi)角分別為A,B,C，滿(mǎn)足sinA:sinB:sinC=A．若?△ABC?為直角三角形，則B．若m=18，則C．若t=4，則?△ABC?的面積為D．若C>π2，則12．（2021春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第六中學(xué)校校考期末）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（

）A．若A=30°，b=4，a=3，則B．若(a2+C．若D在線段AB上，且AD=5，BD=3，CB=2CD，cos∠CDB=?55，則D．若BC=23，動(dòng)點(diǎn)D在△ABC所在平面內(nèi)且∠BDC=2π3，則動(dòng)點(diǎn)D填空題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）13．（2020秋·陜西西安·高二西安建筑科技大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期中）已知向量a=2,?1，b=λ,3，若a與14．（2022·江蘇·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知a=6，b=(m,3)，且(b?15．（2017秋·安徽六安·高三六安一中階段練習(xí)）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在以AB為直徑的圓弧APB上，則PC?16．（2022春·河南·高一葉縣高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=4，∠ABC=60°，點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17．（2021秋·福建龍巖·高三福建省連城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在①3sinC+cosC=b+c問(wèn)題：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且________．（1）求角A；（2）若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=120°，∠AOC=150°，b=1，c=3，求tan∠ABO注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（2021春·廣東江門(mén)·高一?？茧A段練習(xí)）已知△ABC中∠C是直角，CA=CB，點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，且AE=2（1）設(shè)CA=a，CB＝b，請(qǐng)用a，b來(lái)表示（2）求證：AD⊥CE．19．（2020·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在ΔABC中，設(shè)a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知向量m=(a,sinC?sin（1）求角C的大?。?）若c=3，求ΔABC的周長(zhǎng)的取值范圍．20．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c，且4(cos（1）若AB?AC=1，求△ABC（2）若4BD=521．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）在如圖所示的平面圖形中，OM=1,ON=2，BM=2(1)設(shè)BC=xOM+y(2)若OM∥CN且∠MON∈π6,22．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖：某公園改建一個(gè)三角形池塘，∠C=90°，AB=2（百米），BC=1（百米），現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚(yú)供游客觀賞．(1)若在△ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，建造APC連廊