2016年山東省濰坊市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省濰坊市中考真題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分1．（3分）計算：20?2﹣3=（）A．﹣ B． C．0 D．82．（3分）下列科學計算器的按鍵中，其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構成的，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）近日，記者從濰坊市統(tǒng)計局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實現(xiàn)生產(chǎn)總值1256.77億元，將1256.77億用科學記數(shù)法可表示為（精確到百億位）（）A．1.2×1011 B．1.3×1011 C．1.26×1011 D．0.13×10125．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．（3分）木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2+a C．a(chǎn)2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+19．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A（8，0），與y軸分別交于點B（0，4）和點C（0，16），則圓心M到坐標原點O的距離是（）A．10 B．8 C．4 D．210．（3分）若關于x的方程+=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣12．（3分）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23二、填空題：本大題共6小題，每小題3分13．（3分）計算：（+）=．14．（3分）若3x2mym與x4﹣nyn﹣1是同類項，則m+n=．15．（3分）超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績（分數(shù)）708092將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是分．16．（3分）已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過（3，﹣1），則當1＜y＜3時，自變量x的取值范圍是．17．（3分）已知∠AOB=60°，點P是∠AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM=4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是．18．（3分）在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是．三、解答題：本大題共7小題，共66分19．（6分）關于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個根是，求另一個根及m的值．20．（9分）今年5月，某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表．評估成績n（分）評定等級頻數(shù)90≤n≤100A280≤n＜90B70≤n＜80C15n＜70D6根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）求m的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大??；（結(jié)果用度、分、秒表示）（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗，求其中至少有一家是A等級的概率．21．（8分）正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：（1）四邊形EBFD是矩形；（2）DG=BE．22．（9分）如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號）23．（10分）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入=租車收入﹣管理費）（2）當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F．（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=AC；（2）如圖2，將△EDF以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于3時，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向．25．（12分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分1．B『解析』20?2﹣3=1×=．故選B．2．D『解析』A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．3．C『解析』圖中幾何體的俯視圖是C選項中的圖形．故選C．4．B『解析』將1256.77億用科學記數(shù)法可表示為1.3×1011．故選B．5．A『解析』如圖所示：a＜0，a﹣b＜0，則|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故選A．6．B『解析』∵關于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．7．D『解析』如圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以OP=AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線．故選D．8．C『解析』∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，∴結(jié)果中不含有因式a+1的是選項C；故選C．9．D『解析』如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M與x軸相切于點A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四邊形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在Rt△AOM中，OM===2．故選D．10．B『解析』去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=，∵關于x的方程+=3的解為正數(shù)，∴﹣2m+9＞0，解得：m＜，當x=3時，x==3，解得：m=，故m的取值范圍是：m＜且m≠．故選B．11．A『解析』如圖連接OD、CD．∵AC是直徑，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等邊三角形，∵BC是切線．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故選A．12．C『解析』由題意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范圍是11＜x≤23．故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分13．12『解析』原式=?（+3）=×4=12．故答案為12．14．3『解析』∵3x2mym與x4﹣nyn﹣1是同類項，∴，解得：則m+n=1+2=3．故答案為：3．15．77.4『解析』根據(jù)題意，該應聘者的總成績是：70×+80×+92×=77.4（分），故答案為：77.4．16．﹣3＜x＜﹣1『解析』∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．∵反比例函數(shù)y=中k=﹣3，∴該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，且在每個象限內(nèi)均單增．當y=1時，x==﹣3；當y=3時，x==﹣1．∴1＜y＜3時，自變量x的取值范圍是﹣3＜x＜﹣1．故答案為：﹣3＜x＜﹣1．17．2『解析』過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，則MN′的長度等于PM+PN的最小值，即MN′的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，∵∠ON′M=90°，OM=4，∴MN′=OM?sin60°=2，∴點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值為2．18．（2n﹣1，2n﹣1）『解析』∵y=x﹣1與x軸交于點A1，∴A1點坐標（1，0），∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴B1坐標（1，1），∵C1A2∥x軸，∴A2坐標（2，1），∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐標（2，3），∵C2A3∥x軸，∴A3坐標（4，3），∵四邊形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴Bn坐標（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答題：本大題共7小題，共66分19．解：設方程的另一根為t．依題意得：3×（）2+m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．綜上所述，另一個根是﹣4，m的值為10．20．解：（1）∵C等級頻數(shù)為15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等級頻數(shù)為：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等級所在扇形的圓心角的大小為：×360°=28.8°=28°48′；（3）評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A，有兩家等級為B，畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，∴其中至少有一家是A等級的概率為：=．21．證明：（1）∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，又∵DF∥BE，∴∠EDF+∠BED=180°，∴∠EDF=90°，∴四邊形EBFD是矩形；（2））∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴的度數(shù)是90°，∴∠AFD=45°，又∵∠GDF=90°，∴∠DGF=∠DFG=45°，∴DG=DF，又∵在矩形EBFD中，BE=DF，∴BE=DG．22．解：延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由題意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：電線桿的高度為（2+4）米．23．解：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍數(shù)，∴每輛車的日租金至少應為25元；（2）設每天的凈收入為y元，當0＜x≤100時，y1=50x﹣1100，∵y1隨x的增大而增大，∴當x=100時，y1的最大值為50×100﹣1100=3900；當x＞100時，y2=（50﹣）x﹣1100=50x﹣x2+20x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，當x=175時，y2的最大值為5025，5025＞3900，故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．24．（1）證明：如圖1，連接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∵DE⊥AB，∴AE=EB，∵AB∥DC，∴==，同理，=，∴MN=AC；（2）解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，當∠EDF順時針旋轉(zhuǎn)時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP為等邊三角形，∴△DGP的面積=DG2=3，解得，DG=2，則cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴當順時針旋轉(zhuǎn)60°時，△DGP的面積等于3，同理可得