2016年遼寧省朝陽市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年遼寧省朝陽市中考真題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．1．（3分）在下列實(shí)數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣12．（3分）“互聯(lián)網(wǎng)+”已全面進(jìn)入人們的日常生活，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，目前全國(guó)4G用戶數(shù)達(dá)到4.62億，其中4.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.62×104 B．4.62×106 C．4.62×108 D．0.462×1083．（3分）如圖是由四個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）方程2x2=3x的解為（）A．0 B． C． D．0，5．（3分）如圖，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．150° D．140°6．（3分）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．17．（3分）如圖，分別以五邊形ABCDE的頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑作五個(gè)圓，則圖中陰影部分的面積之和為（）A． B．3π C． D．2π8．（3分）如圖，直線y=mx（m≠0）與雙曲線y=相交于A（﹣1，3）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為（）A．3 B．1.5 C．4.5 D．69．（3分）如圖，△ABC中，AB=6，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AEF，使得AF∥BC，延長(zhǎng)BC交AE于點(diǎn)D，則線段CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）點(diǎn)（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是該拋物線上的點(diǎn)，則y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t為任意實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、錯(cuò)填，一律得0分．11．（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是．12．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原點(diǎn)為位似中心將△ABC縮小，位似比為1：2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．（3分）若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n為常數(shù)，且m＜n）的兩實(shí)數(shù)根分別為a，b（a＜b），則m，n，a，b的大小關(guān)系是．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊CO、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊OC上的F處．若OA=8，CF=4，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．15．（3分）通過學(xué)習(xí)，愛好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1?x2=、這就是著名的韋達(dá)定理．請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問題：關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22=1，則k的值為．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，tanA=，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H，給出如下幾個(gè)結(jié)論：（1）△AED≌△DFB；（2）CG與BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小為定值；（4）S四邊形BCDG=CG2；（5）若AF=2DF，則BF=7GF．其中正確結(jié)論的序號(hào)為．三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的步驟，文字說明或證明過程．17．（5分）（﹣1）2016+2?cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)你從﹣1≤x＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為x的值．19．（7分）為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤(rùn)為800元．20．（7分）如圖，一漁船自西向東追趕魚群，在A處測(cè)得某無名小島C在北偏東60°方向上，前進(jìn)2海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得無名小島C在東北方向上．已知無名小島周圍2.5海里內(nèi)有暗礁，問漁船繼續(xù)追趕魚群有無觸礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：）21．（8分）為全面開展“大課間”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢毽”四個(gè)課外活動(dòng)小組，學(xué)校體工處根據(jù)七年級(jí)學(xué)生的報(bào)名情況（每人限報(bào)一項(xiàng)）繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）m=，n=，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）試問全校2000人中，大約有多少人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組？（3）根據(jù)活動(dòng)需要，從“跳繩”小組的二男二女四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩人到“踢毽”小組參加訓(xùn)練，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法計(jì)算恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率．22．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD為∠BAC的平分線，以AB上一點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，交AB于E，連接OC交AD于點(diǎn)F．（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的長(zhǎng)．23．（9分）為備戰(zhàn)2016年里約奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國(guó)爭(zhēng)光，如圖，已知排球場(chǎng)的長(zhǎng)度OD為18米，位于球場(chǎng)中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方1.8米的C點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為7米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時(shí)，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫自變量x的取值范圍）．（2）在（1）的條件下，對(duì)方距球網(wǎng)0.5米的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請(qǐng)通過計(jì)算說明．（3）若隊(duì)員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）24．（10分）小穎在學(xué)習(xí)“兩點(diǎn)之間線段最短”查閱資料時(shí)發(fā)現(xiàn)：△ABC內(nèi)總存在一點(diǎn)P與三個(gè)頂點(diǎn)的連線的夾角相等，此時(shí)該點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小．〖特例〗如圖1，點(diǎn)P為等邊△ABC的中心，將△ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，從而有DE=PC，連接PD得到PD=PA，同時(shí)∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四點(diǎn)共線，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一點(diǎn)P′，易知點(diǎn)P′與三個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角不相等，可證明B、P′、D′、E四點(diǎn)不共線，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小．〖探究〗（1）如圖2，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=∠BPC=120°，證明PA+PB+PC的值最小；〖拓展〗（2）如圖3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，求點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和的最小值．25．（12分）如圖1，已知拋物線y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）與x軸從左至右交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）若拋物線過點(diǎn)T（1，﹣），求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)Q（6，t）是拋物線上的點(diǎn)，在x軸上，從左至右有M、N兩點(diǎn)，且MN=2，問MN在x軸上移動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PQNM的周長(zhǎng)最??？請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．1．B『解析』|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對(duì)值最小的數(shù)是0，故選B．2．C『解析』將4.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.62×108．故選C．3．B『解析』根據(jù)題意的主視圖為：，故選B.4．D『解析』方程整理得：2x2﹣3x=0，分解因式得：x（2x﹣3）=0，解得：x=0或x=，故選D.5．D『解析』作c∥a，∵a∥b，∴c∥b．∴∠1=∠5=50°，∴∠4=90°﹣50°=40°，∴∠6=∠4=40°，∴∠3=180°﹣40°=140°．故選D．6．C『解析』（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，處于中間位置的數(shù)是4，∴中位數(shù)是4，平均數(shù)為（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列順序；（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，中位數(shù)是4，此時(shí)平均數(shù)是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列順序；（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，中位數(shù)是x，平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列順序；（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，中位數(shù)是3，平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列順序；（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，中位數(shù)是3，平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列順序；∴x的值為6、3.5或1．故選C．7．C『解析』n邊形的內(nèi)角和（n﹣2）×180°，圓形的空白部分的面積之和S==π=π=π．所以圖中陰影部分的面積之和為：5πr2﹣π=5π﹣π=π．故選C．8．A『解析』∵直線y=mx（m≠0）與雙曲線y=相交于A（﹣1，3），∴﹣m=3，，∴m=﹣3，n=﹣3，∴直線的解析式為：y=﹣3x，雙曲線的解析式為：y=﹣解方程組得：，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣3）∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）∴S△ABC=×1×（3+3）=3故選A.9．B『解析』∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ADB，∵∠BAC=∠FAD，∴∠BAC=∠ADB，∵∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA，∴=，∴=，∴BD=9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，故選B．10．C『解析』（1）由函數(shù)圖象可知，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴（1）正確；（2）∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴2a=b，∴（2）正確；（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，點(diǎn)（，y3）在拋物線上，∴（﹣，y3）．∵﹣＜﹣＜﹣，且拋物線對(duì)稱軸左邊圖象y值隨x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴（3）錯(cuò)誤；（4）∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，∴6a+2c=3b+2c＜0，∴（4）正確；（5）∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a?a=0，∴拋物線y=at2+bt+a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∵圖中拋物線開口向下，∴a＜0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤﹣a=a﹣b．∴（5）正確．故選C．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、錯(cuò)填，一律得0分．11．x≥2且x≠3『解析』由題意得，，解得x≥2且x≠3，故答案為x≥2且x≠3．12．（1，2）或（﹣1，﹣2）『解析』∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），以原點(diǎn)為位似中心將△ABC縮小，位似比為1：2，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）或（﹣1，﹣2），故答案為：（1，2）或（﹣1，﹣2）．13．a(chǎn)＜m＜n＜b『解析』∵（x﹣m）（x﹣n）=3，∴可得或，∵m＜n，∴可解得x＞n或x＜m，∵方程的兩根為a和b，∴可得到a＞n或a＜m，b＞n或b＜m，又a＜b，綜合可得a＜m＜n＜b，故答案為：a＜m＜n＜b．14．（﹣10，3）『解析』設(shè)CE=a，則BE=8﹣a，由題意可得，EF=BE=8﹣a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8﹣a）2，解得，a=3，設(shè)OF=b，∵△ECF∽△FOA，∴，即，得b=6，即CO=CF+OF=10，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣10，3），故答案為（﹣10，3）．15．﹣1『解析』∵x1，x2為一元二次方程x2+kx+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根，∴△=k2﹣4（k+1）≥0，且x1+x2=﹣k，x1x2=k+1，解得：k≤2﹣2或k≥2+2，又∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣2x1x2=1，∴（﹣k）2﹣2（k+1）=1，即k2﹣2k﹣3=0，解得：k=﹣1或k=3（舍），故答案為：﹣1．16．（1）（3）（4）（5）『解析』（1）∵ABCD為菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD為等邊三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，在△AED和△DFB中，，∴△AED≌△DFB，故本小題正確；（2）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)時(shí)（如圖1），由（1）知，△ABD，△BDC為等邊三角形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD中點(diǎn)，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC與△BGC中，，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）∵△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，故本選項(xiàng)正確．（4）∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．過點(diǎn)C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．（如圖2）則△CBM≌△CDN（AAS），∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四邊形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本小題正確；（5）過點(diǎn)F作FP∥AE于P點(diǎn)．（如圖3）∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，∴BF=7GF，故本小題正確．綜上所述，正確的結(jié)論有（1）（3）（4）（5）．故答案為：（1）（3）（4）（5）．三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的步驟，文字說明或證明過程．17．解：原式=1+2×﹣4+1=1+1﹣4+1=﹣1．18．解：原式=÷=?=，由﹣1≤x＜3，x為整數(shù)，得到x=﹣1，0，1，2，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1，0，1不合題意，舍去，則當(dāng)x=2時(shí)，原式=4．19．解：設(shè)每個(gè)粽子的定價(jià)為x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為800元．根據(jù)題意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每個(gè)粽子的定價(jià)為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)為800元．20．解：作CD⊥AB于D，根據(jù)題意，∠CAD=30°，∠CBD=45°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=2（海里），解得：CD=+1≈2.732＞2.5，答：漁船繼續(xù)追趕魚群沒有觸礁危險(xiǎn)．21．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)=15÷15%=100（人），所以m%=×100%=25%，即m=25，參加跳繩活動(dòng)小組的人數(shù)=100﹣30﹣25﹣15=30（人），所以n°=×360°=108°，即n=108，如圖，故答案為：25，108；（2）2000×=600，所以全校2000人中，大約有600人報(bào)名參加足球活動(dòng)小組；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率==．22．解：（1）BC是⊙O的切線，理由：如圖，連接OD，∵AD為∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠DOE=2∠BAD，∴∠DOE=∠BAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB=90°，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴BC是⊙O的切線．（2）如圖2，連接OD，由（1）知，OD∥AC，∴，∵，∴，∵OD∥AC，∴，∴∵CD=3，∴DB=6，過點(diǎn)D作DH⊥AB，∵AD是∠BAC的角平分線，∠ACB=90°，∴DH=CD=3，在Rt△BDH中，DH=3，BD=6，∴sin∠B==，∴∠B=30°，BO===4，∴∠BOD=60°，在Rt△ODB中，sin∠DOH=，∴，∴OD=2，∴BE═OB﹣OE=OB﹣OD=4﹣2=2．23．解：（1）根據(jù)題意知此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（7，3.2），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣7）2+3.2，將點(diǎn)C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=﹣，∴排球飛行的高度y與水平距離x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣（x﹣7）2+；（2）由題意當(dāng)x=9.5時(shí)，y=﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，故這次她可以攔網(wǎng)成功；（3）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣7）2+h，將點(diǎn)C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，∴此時(shí)拋物線解析式為y=（x﹣7）2+h，根據(jù)題意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飛行的最大高度h的取值范圍是h≥3.025．24．解：（1）如圖1，將△ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴∠PAD=60°，△PAC≌△DAE，∴PA=DA、PC=DE、∠APC=∠ADE=120°，∴△APD為等邊三角形，∴PA=PD，∠APD=∠ADP=60°，∴∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四點(diǎn)共線，∴PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．∴PA+PB+PC的值最小．（2）如圖，分別以AB、BC為邊在△ABC外作等邊三角形，連接CD、AE交于點(diǎn)P，∴AB=DB、BE=BC=8、∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD=AE、∠BAE=∠BDC，又∵∠AOP=∠BOD，∴∠APO=∠OBD=60°，在DO上截取DQ=AP，連接BQ，在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（SAS），∴BP=BQ，∠PBA=∠QBD，又∵∠QBD+∠QBA=60°，∴∠PBA+∠QBA=60°，即∠PBQ=60°，∴△PBQ為等邊三角形，∴PB=PQ，則PA+PB+PC=DQ+PQ+P