2016年湖北省荊州市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖北省荊州市中考真題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）比0小1的有理數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．22．（3分）下列運算正確的是（）A．m6÷m2=m3 B．3m2﹣2m2=m2 C．（3m2）3=9m6 D．m?2m2=m23．（3分）如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點F，若∠1=115°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75° D．85°4．（3分）我市氣象部門測得某周內七天的日溫差數(shù)據(jù)如下：4，6，6，5，7，6，8（單位：℃），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，65．（3分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元6．（3分）如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD，若∠APB=80°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（3分）如圖，在4×4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則圖中∠ABC的余弦值是（）A．2 B． C． D．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E．若BC=3，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為（）A．671 B．672 C．673 D．67410．（3分）如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）將二次三項式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式應為．12．（3分）當a=﹣1時，代數(shù)式的值是．13．（3分）若12xm﹣1y2與3xyn+1是同類項，點P（m，n）在雙曲線上，則a的值為．14．（3分）若點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第象限．15．（3分）全球最大的關公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖，張三同學在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為11°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點D在觀測點C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此塑像的高AB約為米.（參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈4.8）16．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積為cm2．17．（3分）請用割補法作圖，將一個銳角三角形經(jīng)過一次或兩次分割后，重新拼成一個與原三角形面積相等的平行四邊形（只要求用一種方法畫出圖形，把相等的線段作相同的標記）．18．（3分）若函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（7分）計算：．20．（8分）為了弘揚荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學舉辦了荊州文化知識大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對一題得1分，不答或錯答不得分、不扣分，賽后對全體參賽選手的答題情況進行了相關統(tǒng)計，整理并繪制成如下圖表：組別分數(shù)段頻數(shù)（人）頻率150≤x＜60300.1260≤x＜70450.15370≤x＜8060n480≤x＜90m0.4590≤x＜100450.15請根據(jù)以圖表信息，解答下列問題：（1）表中m=，n=；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）全體參賽選手成績的中位數(shù)落在第幾組；（4）若得分在80分以上（含80分）的選手可獲獎，記者從所有參賽選手中隨機采訪1人，求這名選手恰好是獲獎者的概率．21．（8分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點D′未到達點B時，A′C′交CD于E，D′C′交CB于點F，連接EF，當四邊形EDD′F為菱形時，試探究△A′DE的形狀，并判斷△A′DE與△EFC′是否全等？請說明理由．22．（9分）為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關系．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若在購買計劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．23．（10分）如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個點，四邊形OABC是平行四邊形，∠FAB=15°，連接OF交AB于點E，過點C作OF的平行線交AB的延長線于點D，延長AF交直線CD于點H．（1）求證：CD是半圓O的切線；（2）若DH=6﹣3，求EF和半徑OA的長．24．（12分）已知在關于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實數(shù)，方程①的根為非負數(shù)．（1）求k的取值范圍；（2）當方程②有兩個整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時，求方程②的整數(shù)根；（3）當方程②有兩個實數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負整數(shù)時，試判斷|m|≤2是否成立？請說明理由．25．（12分）閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經(jīng)過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點，頂點D在正方形內部．（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的位置，當點A′在平行于坐標軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？——★參*考*答*案★——一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A『解析』由題意可得：0﹣1=﹣1，故比0小1的有理數(shù)是：﹣1．故選A．2．B『解析』A、m6÷m2=m4，故此選項錯誤；B、3m2﹣2m2=m2，正確；C、（3m2）3=27m6，故此選項錯誤；D、m?2m2=m3，故此選項錯誤；故選B．3．B『解析』∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是對頂角，∴∠2=∠AFD=65°，故選B．4．D『解析』平均數(shù)為：=6，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為6，故選D．5．C『解析』設該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴該商品的進價為80元/件．故選C．6．C『解析』解；如圖，由四邊形的內角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圓周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故選C．7．D『解析』∵由圖可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC==．故選D．8．A『解析』∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1，故選A．9．B『解析』∵第1個圖案中白色紙片有4=1+1×3張；第2個圖案中白色紙片有7=1+2×3張；第3個圖案中白色紙片有10=1+3×3張；…∴第n個圖案中白色紙片有1+n×3=3n+1（張），根據(jù)題意得：3n+1=2017，解得：n=672，故選B．10．C『解析』設點C坐標為（x，y），作CD⊥BO′交邊BO′于點D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=?AO?BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵點C為斜邊A′B的中點，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x?y=3?2=6．故選C．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（x+2）2+1『解析』x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1．故答案為（x+2）2+1．12．『解析』∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====；故答案為．13．3『解析』∵12xm﹣1y2與3xyn+1是同類項，∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵點P（m，n）在雙曲線上，∴a﹣1=2，解得a=3．故答案為3．14．一『解析』∵點M（k﹣1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，∴點M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故答案為一．15．58『解析』如圖所示：過C作CE⊥AB于點E，∵∠CDB=90°，∠EBD=90°，∴四邊形EBDC是矩形，∴BE=DC，∵∠ECB=11°48′，∴∠EBC=78°12′，則tan78°12′===4.8，解得：EC=48（m），∵∠AEC=45°，則AE=EC，且BE=DC=10m，∴此塑像的高AB約為：AE+EB=58（米）．故答案為58．16．4π『解析』由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為3cm，底面半徑為1cm，故表面積=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案為4π．17．解：如圖所示．AE=BE，DE=EF，AD=CF．18．﹣1或2或1『解析』∵函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，當函數(shù)為二次函數(shù)時，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，當函數(shù)為一次函數(shù)時，a﹣1=0，解得：a=1．故答案為﹣1或2或1．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．20．解：（1）由表格可得，全體參賽的選手人數(shù)有：30÷0.1=300，則m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案為：120，0.2；（2）補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全體參賽選手成績的中位數(shù)落在80≤x＜90這一組；（4）由題意可得，，即這名選手恰好是獲獎者的概率是0.55．21．解：當四邊形EDD′F為菱形時，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C′∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形．∵四邊形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠C′EF=∠DA′E，∠EFC′=∠C′D′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C′=∠EFC′，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．22．解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為：y=kx+b，當0≤x≤20時，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，得：，解得：，此時y與x的函數(shù)關系式為y=8x；當20≤x時，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，得：，解得：，此時y與x的函數(shù)關系式為y=6.4x+32．綜上可知：y與x的函數(shù)關系式為y=．（2）∵B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，∴，∴22.5≤x≤35，設總費用為W元，則W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y隨x的增大而減小，∴當x=35時，W總費用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）．23．解：（1）連接OB，∵OA=OB=OC，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB=OC，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圓O的切線；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=BC=AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．24．解：（1）∵關于x的分式方程的根為非負數(shù)，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，綜上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有兩個整數(shù)根x1、x2，且k=m+2，n=1時，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△＞0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）＞0，則m＞0或m＜﹣；∵x1、x2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)，∵x1+x2=3，x1?x2==1﹣，∴1﹣為整數(shù)，∴m=1或﹣1，由（1）知k≠1，則m+2≠1，m≠﹣1∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；（3）|m|≤2成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是負整數(shù)，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有兩個實數(shù)根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==n，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）