專題07 平面直角坐標(biāo)和函數(shù)基礎(chǔ)（解析板）

一、選擇題1.（河南）如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以1cm/s的速沿折線ACCBBA運(yùn)動(dòng)，最終回到A點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），線段AP的長(zhǎng)度為y（cm），則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致是【】【答案】A．【解析】考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；3.分類思想的應(yīng)用．2.（黃岡）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是【】A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠0考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.3.（武漢）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)、B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為【】A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)考點(diǎn)：1.位似變換；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．4.（南京）如圖，在矩形中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為【】A.（，）、（，）B.（，）、（，）C.(，)、（，）D.(，)、（，）故選B.考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.相似三角形的判定和性質(zhì)．5.（赤峰）如圖，一根長(zhǎng)為5米的竹竿AB斜立于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當(dāng)竹竿頂端A下滑x米時(shí)，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是【】【答案】A．【解析】考點(diǎn)：1.動(dòng)線問(wèn)題的函數(shù)問(wèn)題；2.勾股定理；3.排他法的應(yīng)用.6.（呼和浩特）已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（–1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（–4，–1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為【】 A．（1，2） B．（2，9）C．（5，3） D．（–9，–4）【答案】A.【解析】試題分析：由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，利用此規(guī)律即可求出點(diǎn)B（-4，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)：7.（濱州）下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是【】 A． B． C． D．考點(diǎn)：曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.8.（濰坊）如圖，已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB為5，寬BC為4．E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交CD于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()【答案】A．【解析】試題分析：∵矩形ABCD中，BC=4，BE=x，∴∠B=∠C=900，CE=.考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象分析；2.矩形的性質(zhì)；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；5.二次函數(shù)的性質(zhì).9.（濰坊）如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2014次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?)A．(—2012,2)B．（一2012，一2）C.(—2013,—2)D.(—2013,2)第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2-2，2），即（0，2），考點(diǎn)：探索規(guī)律題（圖形的變化類-----循環(huán)問(wèn)題）；2.翻折變換（折疊問(wèn)題）；3.正方形的性質(zhì)；4.坐標(biāo)與圖形的平移變化．10.（成都）函數(shù)中自變量的取值范圍是【】（A）（B）（C）（D）11.（金華）如圖，點(diǎn)A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，則t的值是【】A．1B．1.5C．2D．312.（重慶A）2014年5月10日上午，小華同學(xué)接到通知，她的作文通過(guò)了《我的中國(guó)夢(mèng)》征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文章，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過(guò)了一會(huì)兒，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成.設(shè)從錄入文稿開(kāi)始所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【】考點(diǎn)：函數(shù)圖象的分析.13.（重慶B）夏天到了，某小區(qū)準(zhǔn)備開(kāi)放游泳池，物業(yè)管理處安排一名清潔工對(duì)一個(gè)無(wú)水的游泳池進(jìn)行清洗.該工人先只打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管，蓄了少量水后關(guān)閉進(jìn)水管并立即進(jìn)行清洗，一段時(shí)間后，再同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)出水管將池內(nèi)的水放完，隨后將兩個(gè)出水管關(guān)閉，并同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)進(jìn)水管將水蓄滿.已知每個(gè)進(jìn)水管的進(jìn)水速度與每個(gè)出水管的出水速度相同.從工人最先打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管開(kāi)始，所用的時(shí)間為x，游泳池內(nèi)的蓄水量為y，則下列各圖中能夠反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【】【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)題目中敘述的過(guò)程，知整個(gè)過(guò)程包括4段：①打開(kāi)一個(gè)進(jìn)水管，此時(shí)游泳池內(nèi)的蓄水量為y隨時(shí)間x的增加逐漸增加；②蓄了少量水后關(guān)閉進(jìn)水管并立即進(jìn)行清洗，此時(shí)游泳池內(nèi)的蓄水量為y隨時(shí)間x的增加不變；考點(diǎn)：1.閱讀理解型問(wèn)題；2.函數(shù)的圖象的分析.二、填空題1.（玉林、防城港）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第▲象限．2.（黔東南）函數(shù)自變量x的取值范圍是▲．【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.分式有意義的條件.4.（張家界）已知點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則=▲．考點(diǎn)：1.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二元一次方程組的應(yīng)用；3.求代數(shù)式的值.5.（赤峰）如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點(diǎn)（2，2），“炮”位于點(diǎn)（-1，2），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)▲．【答案】（-2，3）．【解析】考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置．6.（金華）小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上步行回家.如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行▲米．【答案】80.【解析】考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.分式有意義的條件.三、解答題1.（梅州）（本題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。點(diǎn)D是AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥BC于F，再過(guò)F作FE//AC，交AB于E。設(shè)CD=x，DF=y.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，求x的值；（3）當(dāng)△FED是直角三角形時(shí)，求x的值.【答案】（1）；（2）40；（3）30.【解析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值可得∠C=30°，從而在Rt△CDF中，再應(yīng)用銳角三角函數(shù)定義和學(xué)科網(wǎng)特殊角的三角函數(shù)值可得y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）根據(jù)菱形四邊相等的性質(zhì)，由AD=DF即AC－CD=DF列方程求解.∴∠3=∠B=90°，∠4=∠C=30°.在Rt△BOC中，，即60－x=x，∴x=30.∴當(dāng)△FED是直角三角形時(shí)，x=30.考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.菱形四邊的性質(zhì)；5.方程思想的應(yīng)用.2.（金華）（本題6分）在棋盤中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們的坐標(biāo)分別是，（0，0），（1，0）.（1）如圖2，添加棋C子，使四顆棋子A，O，B，C成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該圖形的對(duì)稱軸；（2）在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使四顆棋子A，O，