數(shù)學(xué)學(xué)案：第一章統(tǒng)計(jì)圖表

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§3統(tǒng)計(jì)圖表1．通過實(shí)例初步體會(huì)分布的意義和作用．2．在表示數(shù)據(jù)的過程中，復(fù)習(xí)幾種統(tǒng)計(jì)圖表（包括條形、扇形、折線統(tǒng)計(jì)圖)，學(xué)習(xí)莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)和用途．3．能根據(jù)問題的需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表，并能用自己的方式進(jìn)行表示．統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表是表達(dá)和分析________的重要工具,它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，還可以幫助我們直觀、準(zhǔn)確地理解相應(yīng)的________．統(tǒng)計(jì)圖表有：________統(tǒng)計(jì)圖、________統(tǒng)計(jì)圖、________統(tǒng)計(jì)圖、莖葉圖．利用科學(xué)抽樣方法收集了樣本數(shù)據(jù)后,下一步要做的工作就是分析和處理數(shù)據(jù)，其中較理想的方法是將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?、分析，并轉(zhuǎn)化為直觀的圖形形式表現(xiàn)出來，以便從中獲取相應(yīng)的信息，幫助我們制定恰當(dāng)?shù)臎Q策．1．條形統(tǒng)計(jì)圖是用____________表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來．其特點(diǎn)是便于看出和比較各種數(shù)量的多少，即條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體__________．【做一做1】如圖所示是某校八年級(jí)學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖形可得出騎自行車人數(shù)占八年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)的（）．A．20％B．30%C．50%D．60％2．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用圓面積代表________,圓面中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反映____________________．扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，即扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的__________．【做一做2】如圖為某校高三（1）班的男女比例圖表,已知該班共有學(xué)生55人，則該班男生比女生約多（)．A．13人B．21人C．24人D．34人3．折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連結(jié)起來．折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出__________，而且能夠清楚地表示__________，即折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰地反映數(shù)據(jù)的________情況．【做一做3】如圖是某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖,在這7天中，日溫差最大的一天是（）．A．5月1日B．5月2日C．5月3日D．5月5日4．莖葉圖．（1)制作方法：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為______，個(gè)位數(shù)字作為______，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉可以按從大到小(或從小到大）的順序同行列出(也可以沒有大小順序)．（2）優(yōu)點(diǎn):一是莖葉圖上沒有________的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖可以隨時(shí)________，方便表示與比較．缺點(diǎn)：當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉圖就不那么直觀、清晰了．【做一做4】如圖表示8位銷售員一個(gè)月銷售商品數(shù)量的莖葉圖，則銷售數(shù)據(jù)分別為________________（單位：百件）．如何選擇統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)所收集到的數(shù)據(jù)？剖析：在統(tǒng)計(jì)過程中收集到的數(shù)據(jù)量較多時(shí)，在用統(tǒng)計(jì)圖表示之前，一般需要先將數(shù)據(jù)按一定的方式進(jìn)行整理．在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)不同的需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行表示．如果只需大致判斷一些數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，了解數(shù)據(jù)中各元素所占比例的大小情況可以使用扇形統(tǒng)計(jì)圖．例如統(tǒng)計(jì)一個(gè)農(nóng)村種植的各種農(nóng)作物的比例．如果需要根據(jù)圖表了解各個(gè)數(shù)據(jù)所占的頻率可以使用條形統(tǒng)計(jì)圖．例如統(tǒng)計(jì)一批產(chǎn)品中優(yōu)等品所占頻率．如果要了解數(shù)據(jù)的增減情況可以采用折線圖．例如統(tǒng)計(jì)一個(gè)人考試成績(jī)變化情況．如果要了解數(shù)據(jù)的全部信息可以使用莖葉圖．例如籃球比賽的記分．因此要選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表直觀表達(dá)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),必須把各種統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)和問題中的需要結(jié)合起來，確定選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖表．題型一條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用【例題1】某班計(jì)劃開展一些課外活動(dòng)，全班有40名學(xué)生報(bào)名參加，他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球等4項(xiàng)活動(dòng)的參加人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),那么參加羽毛球活動(dòng)的人數(shù)的頻率是______．反思：該例題中條形統(tǒng)計(jì)圖的橫軸是分組,縱軸是各組所含的個(gè)體數(shù)目．題型二扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用【例題2】如圖是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的部分結(jié)果，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為(）．A．250B．150C．400D．300反思：扇形統(tǒng)計(jì)圖中各百分比是該組個(gè)體數(shù)目與總體數(shù)目的比，所有組的個(gè)體數(shù)目之和等于總體數(shù)目,所有組的百分比之和等于1。題型三折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用【例題3】下表給出了2010年A，B兩地的降水量(單位:mm)：1月2月3月4月5月6月A9.24.95。418.638。0106。3B41.453。3178。8273。5384。9432。47月8月9月10月11月12月A54。4128.962.973。626。210.6B67.5228.5201。4147。328.019.1為了直觀表示2010年A,B兩地的降水量的差異和變化趨勢(shì)，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示上面的數(shù)據(jù)．反思：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)具有可比性時(shí)，要想得出兩組數(shù)據(jù)的差異，且能夠直觀觀察出各組數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì)，常用折線統(tǒng)計(jì)圖來表示．題型四莖葉圖的應(yīng)用【例題4】某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位:千克)如下：品種A：357,359，367，368,375,388，392,399,400，405，412，414，415,421，423,423,427，430,430,434，443,445，445,451,454；品種B:363，371，374,383,385,386,391，392,394，394，395，397,397，400，401，401，403,406，407,410,412,415,416，422,430.(1）根據(jù)上面數(shù)據(jù)畫出莖葉圖;（2）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù),有什么優(yōu)點(diǎn)？（3）通過觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．分析：(1）莖是百位和十位,葉是個(gè)位；(2)依據(jù)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)寫出即可；（3)觀察出數(shù)據(jù)的平均水平就是畝產(chǎn)量的近似值，數(shù)據(jù)分散說明不穩(wěn)定，數(shù)據(jù)集中說明穩(wěn)定．反思：莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少但較為集中且數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時(shí)比較適用．莖葉圖有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)，一是統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始信息的損失,所有的數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖可以在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄和表示．1當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，需要比較各種數(shù)量的多少，用哪種統(tǒng)計(jì)圖較合適(）．A．莖葉圖B．條形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖D．扇形統(tǒng)計(jì)圖2如圖是2009年元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則最低分和最高分分別為()．A．79，93B．84,87C．48,78D．39,973某班學(xué)生在課外活動(dòng)中參加文娛、美術(shù)、體育小組的人數(shù)之比為3∶1∶6，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示參加體育小組人數(shù)的扇形圓心角是()．A．108°B．216°C．60°D．36°4甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，成績(jī)的莖葉圖如圖所示,則甲班、乙班的最高成績(jī)各是________，從圖中看，________班的平均成績(jī)較高．5某地農(nóng)村某戶農(nóng)民年收入如下（單位:元)：土地收入打工收入養(yǎng)殖收入其他收入432036002357843請(qǐng)用不同的統(tǒng)計(jì)圖來表示上面的數(shù)據(jù)．答案：基礎(chǔ)知識(shí)·梳理數(shù)據(jù)結(jié)果條形扇形折線1．一個(gè)單位長(zhǎng)度數(shù)目【做一做1】B2．總體部分占總體的百分比的大小百分比【做一做2】A3．?dāng)?shù)量的多少數(shù)量增減變化的情況變化【做一做3】D4．(1）莖葉（2）信息記錄【做一做4】45，45，52，56,57,58，60，63由莖葉圖可知銷售數(shù)據(jù)都是兩位數(shù)，分別為45，45,52，56，57,58,60,63.典型例題·領(lǐng)悟【例題1】0。1參加羽毛球活動(dòng)的人數(shù)是4，則頻率為eq\f（4，40)＝0.1。【例題2】A甲組人數(shù)是120，占30％,則總?cè)藬?shù)是eq\f(120,30%）＝400.則乙組人數(shù)是400×7.5％＝30,則丙、丁兩組人數(shù)和為400－120－30＝250?！纠}3】解：用折線統(tǒng)計(jì)圖表示題中的數(shù)據(jù)，如圖．其中虛線為B地降水量,實(shí)線為A地降水量．【例題4】解:(1）莖葉圖如圖所示．(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不僅可以看出數(shù)據(jù)的分布狀況，而且可以看出每組中的具體數(shù)據(jù)．(3）通過觀察莖葉圖,可以發(fā)現(xiàn)品種A的產(chǎn)量在420千克以上的畝數(shù)比品種B多10畝，而且品種A的產(chǎn)量在390千克以下的畝數(shù)與品種B一樣多，由此可知，品種A的平均畝產(chǎn)量比品種B的平均畝產(chǎn)量高．但品種A的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定，而品種B的畝產(chǎn)量比較集中,所以品種B的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定．隨堂練習(xí)·鞏固1．B由于需要比較各種數(shù)量的多少