數(shù)學(xué)學(xué)案：第一章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2抽樣方法2。1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1．了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義．2．在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中,學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本．1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：如果在抽樣過程中，________地抽取一部分個(gè)體，然后對(duì)抽取的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，并且能保證每個(gè)個(gè)體被抽到的________相同，這樣的抽樣方法就叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2）說明：常用到的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種：________(抓鬮法）和________．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具備下列特點(diǎn)：①總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的；②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的樣本數(shù)n不大于總體中的個(gè)體數(shù)N；③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取的，是一種不放回的抽樣，也就是每次從總體中抽取元素后不再將這個(gè)元素放回總體；④簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為eq\f(n，N）；⑤當(dāng)總體中的個(gè)體無差異且個(gè)體數(shù)目較少時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本．【做一做1－1】對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體每次被抽到的機(jī)會(huì)都（)．A．相等B．不相等C．無法確定D．無關(guān)系【做一做1－2】下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（)．A．從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B．從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)C．從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)數(shù)分析奇偶性D．運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)地抽取一個(gè)跑道2．抽簽法(1)先把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)簽寫在________、________相同的簽上（簽可以是紙條、卡片或小球等），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里________攪拌．每次隨機(jī)地從中抽取______個(gè),然后將號(hào)簽均勻攪拌，再進(jìn)行下一次抽?。绱讼氯?，直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本數(shù)．根據(jù)實(shí)際需要，如果每次抽取后再______,就稱為有放回抽??；如果每次抽取后________,就稱為無放回抽?。?2)實(shí)施步驟：①給調(diào)查對(duì)象群體中的每個(gè)對(duì)象________；②準(zhǔn)備“抽簽”的________，實(shí)施“抽簽”;③對(duì)樣本中每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查．【做一做2】下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，適合用抽簽法的有（）．A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)3．隨機(jī)數(shù)法(1）定義：可以利用轉(zhuǎn)盤、________、計(jì)算機(jī)、科學(xué)計(jì)算器直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，也可以利用________來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．利用產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來抽取樣本，這種方法稱為隨機(jī)數(shù)法．(2）利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的實(shí)施步驟：①將總體中的個(gè)體________；②在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；③規(guī)定讀取數(shù)字的方向;④開始讀取數(shù)字，若不在編號(hào)中，則________，前面已經(jīng)讀過的也跳過，若在編號(hào)中,則________，依次取下去，直到取滿為止，相同的號(hào)只取一次;⑤根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本．①抽簽法的操作要點(diǎn)是：編號(hào)、制簽、攪勻、抽??；隨機(jī)數(shù)法的操作要點(diǎn)是：編號(hào)、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本．②抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻,會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平．隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量和樣本容量都較大時(shí)，仍然不是很方便，因此這兩種方法只適合于樣本容量較小的抽樣調(diào)查．【做一做3－1】某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采用下面的編號(hào)方法①1，2，3，…，100；②001，002，…,100；③00，01，02，…，99；④01,02,03,…，100。其中正確的序號(hào)是(）．A．②③④B．③④C．②③D．①②【做一做3－2】下列說法正確的是(）．A．抽簽法中可一次抽取兩個(gè)個(gè)體B．隨機(jī)數(shù)法中每次只取一個(gè)個(gè)體C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是放回抽樣D．抽簽法中將號(hào)簽放入箱子中，可以不攪拌直接抽取應(yīng)用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，怎樣對(duì)總體中的個(gè)體編號(hào)？剖析：利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，所有個(gè)體的號(hào)碼位數(shù)要一致，若不一致，需先調(diào)整到一致再進(jìn)行抽樣．例如，當(dāng)總體中有100個(gè)個(gè)體時(shí)，為了操作簡(jiǎn)便可以選擇從00開始編號(hào)，那么所有個(gè)體的號(hào)碼都用兩位數(shù)字表示即可，從00~99號(hào)．如果選擇從001開始編號(hào)，那么所有個(gè)體的號(hào)碼都必須用三位數(shù)字表示，從001~100。很明顯每次讀兩個(gè)數(shù)字要比每次讀三個(gè)數(shù)字節(jié)省查取隨機(jī)數(shù)的時(shí)間．題型一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷【例題1】下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？（1)從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；（2）倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查;（3)某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災(zāi)工作；(4)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽．分析：先逐個(gè)判斷抽樣的特點(diǎn)，再與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念比較得出結(jié)論．反思：要判斷所給的抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義以及簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)特點(diǎn)．題型二抽簽法抽取樣本【例題2】某單位支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組到西藏工作3年．請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案．分析：按照抽簽法的一般步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)，解題的流程為：編號(hào)→制簽→攪拌均勻→抽簽→確定樣本．反思:利用抽簽法抽取樣本時(shí)，編號(hào)問題可視情況而定，若已有編號(hào)如考號(hào),學(xué)號(hào)，標(biāo)簽號(hào)碼等，可不必重新編號(hào)，另外號(hào)簽要求是大小、形狀完全相同而且一定要攪拌均勻，從中逐一不放回地抽?。}型三隨機(jī)數(shù)法抽取樣本【例題3】現(xiàn)有一批零件,共600個(gè)，現(xiàn)從中抽取10個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，若用隨機(jī)數(shù)法，怎樣設(shè)計(jì)方案?分析：本題按隨機(jī)數(shù)法抽樣的一般步驟寫出抽樣方案即可，具體流程為:將個(gè)體編號(hào)→選定開始的數(shù)字→確定讀數(shù)方向→獲取樣本號(hào)碼．反思：利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí),關(guān)鍵是事先確定以表中的哪個(gè)數(shù)(哪行哪列)作為起點(diǎn),以及讀數(shù)的方向,向左、向右、向上或向下都可以．同時(shí),讀數(shù)時(shí)結(jié)合編號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行讀取，編號(hào)為兩位，則兩位、兩位地讀取,編號(hào)為三位數(shù)，則三位、三位地讀取，如果出現(xiàn)重號(hào)則跳過,接著讀?。}型四簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用【例題4】現(xiàn)有30個(gè)零件，需從中抽取10個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，問如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到一個(gè)容量為10的樣本？分析:因?yàn)楸绢}的總體容量較小，樣本數(shù)也較小,所以用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法皆可．反思：抽簽法雖簡(jiǎn)單易行,但當(dāng)總體的容量較大時(shí),費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不方便．如果號(hào)簽(標(biāo)號(hào)的紙片或小球等)攪拌得不均勻，可能導(dǎo)致抽樣的不公平,對(duì)于隨機(jī)數(shù)法，則能有效地避免號(hào)簽攪拌不均勻的問題,只需給每個(gè)個(gè)體編號(hào)后，按隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽取樣本即可．對(duì)于本題，從以上兩種方法可以看出，當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較少時(shí)，用兩種方法都可以,當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)，解法二優(yōu)于解法一．1下列關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的敘述不正確的是（)．A．一定要逐個(gè)抽取B．它是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法C．總體中的個(gè)數(shù)必須是有限的D．先被抽取的個(gè)體被抽到的可能性要大2下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）．A．在某年明信片銷售活動(dòng)中,規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，檢驗(yàn)其質(zhì)量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)3用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①將總體中的個(gè)體編號(hào)②獲取樣本號(hào)碼③選定開始的數(shù)字④選定讀數(shù)的方向這些步驟的先后順序應(yīng)為(）．A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②4常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有________和________．5下列抽取樣本的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？說明道理．（1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；(2)盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意抽出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里，然后再進(jìn)行抽?。鸢福夯A(chǔ)知識(shí)·梳理1．（1)隨機(jī)概率（2)抽簽法隨機(jī)數(shù)法【做一做1－1】A由定義可知選A.【做一做1－2】D選項(xiàng)A錯(cuò)在“一次性”抽??；選項(xiàng)B錯(cuò)在“有放回地”抽取；選項(xiàng)C錯(cuò)在總體容量無限．2．(1）形狀大小均勻一放回不放回(2)①編號(hào)②工具【做一做2】B3．(1)摸球隨機(jī)數(shù)表(2)①編號(hào)④跳過取出【做一做3－1】C【做一做3－2】B典型例題·領(lǐng)悟【例題1】解：(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的．（2）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取"和“逐個(gè)抽取"不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取"．（3）不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@50名官兵是從中挑選出來的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同,不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．(4）是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．【例題2】解：第一步將18名志愿者編號(hào),號(hào)碼為1，2，…，18。第二步將號(hào)碼分別寫在18張紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽．第三步將所有號(hào)簽放入一個(gè)箱子中，充分?jǐn)噭颍谒牟揭来稳〕?個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)．第五步將對(duì)應(yīng)編號(hào)的志愿者選出．【例題3】解：第一步將這批零件編號(hào),分別為001，002，…,600;第二步在教材表12隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第5行第2個(gè)數(shù)“5”，向右讀；第三步從“5"開始向右讀,每次讀三位，凡不在001～600中的數(shù)跳過，前面已讀過的也跳過去不讀，依次選取可以得：556,231，243，554,444,526，357,337，091，388；第四步將與這10個(gè)號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的零件抽出就組成了我們所要抽取的樣本．【例題4】解：解法一：（抽簽法）先將30個(gè)零件編號(hào):1,2，3，…，30,并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、紙條等制作)，然后將這30個(gè)號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里攪拌均勻,抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽10次,這10個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的零件就是所要抽取的樣本．解法二：（隨機(jī)數(shù)法）第一步將30個(gè)零件編號(hào)為00，01，02,…,29.第二步在教材附錄2的隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為起始號(hào)碼，如從第8行第3個(gè)數(shù)“2"開始，向右讀．第三步從“2”開始向右讀，每次讀兩位，得到26，繼續(xù)