數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：向量的概念及表示

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精更上一層樓基礎(chǔ)·鞏固1。下列物理量中，不是向量的有()①質(zhì)量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功A.1個B。2個C。3個D.4個思路解析：由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定的，所以是向量，而質(zhì)量、路程、密度和功只有大小而沒有方向，所以不是向量。答案：D2。下列說法中正確的有__________________個.()①零向量是沒有方向的向量②零向量與任意向量共線③零向量的方向是任意的④零向量只能與零向量共線A。0B。1C.2思路解析：由零向量的定義和性質(zhì)知只有②③是正確的.答案：C3.若向量a與b不相等,則a與b（）A.不共線B.長度不相等C.不可能都是單位向量D.不可能都是零向量思路解析:兩個向量相等則方向相同長度相等，而不相等向量可能是方向不同也可能是長度不等.故應(yīng)選擇D.答案：D4。汽車以100千米/時的速度向東走了2小時，摩托車以10千米/時的速度向南走了2小時，則下列命題中正確的是（）A.汽車的速度大于摩托車的速度B。汽車的位移大于摩托車的位移C。汽車走的路程大于摩托車走的路程D.以上都不對思路解析：速度、位移都是向量，由于汽車、摩托車行走的方向不同,它們的位移和速度不能比較大小.路程不是向量是可以比較大小的。汽車所走的路程為200千米，摩托車所走的路程為20千米，故應(yīng)選擇C。答案：C5。若命題p：a=b,命題q：｜a|=｜b|,則p是q的_________________________條件.思路解析：相等的向量長度相等，反過來長度相等的向量方向不一定相同,則不一定是相等向量.所以p是q的充分不必要條件。答案：充分不必要6。已知a與b是兩個共線的非零向量，若非零向量c∥a,則c與b必定_________________。思路解析:非零向量可以用有向線段表示，當(dāng)兩個非零向量平行時，表示它們的有向線段平行或在同一條直線上。因此,若非零向量c∥a，則必有c∥b。答案：c∥b7。不相等的兩個向量有可能是平行向量嗎？若不是，請說明理由;若有可能,請把各種可能情形一一列出.思路分析：本題主要利用平行向量的概念和分類討論思想，解題時要把符合條件的所有情況想到，做到不漏也不重。解：不相等的向量有可能平行.有如下三種情況：情況1：兩個向量中有一個是零向量，而另一個是非零向量；情況2：兩個向量都是非零向量且方向相同；情況3：兩個向量都是非零向量且方向相反.8。如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點(diǎn),圖2（1)寫出與共線的向量；（2)寫出與的模大小相等的向量；（3）寫出與相等的向量。思路分析：利用三角形中位線位置解決線段的平行和相等問題,再將線段的平行、相等轉(zhuǎn)化為共線的向量、相等的向量。解:(1）∵E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，∴EF∥BC且EF=BC.又∵D是BC的中點(diǎn),∴與共線的向量有：，,，，，，.（2)與模相等的向量有：，，，，.（3)與相等的向量有，.綜合·應(yīng)用9。下列四個命題：①若兩個非零向量共線，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)共四個點(diǎn)在同一條直線上；②若兩個向量不相等，則它們的終點(diǎn)不可能是同一點(diǎn)；③與已知非零向量共線的單位向量是唯一的;④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是與、與分別是共線向量。其中正確命題的個數(shù)是(）A.1B。2C.3D.4思路解析:根據(jù)向量的有關(guān)概念分析①②③均不正確，只有④是正確的.答案:A10.下列命題中為真命題的有()①物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量②溫度有零上溫度與零下溫度之分,因此溫度也是向量③方向?yàn)槟掀?0°的向量和北偏東60°的向量是共線向量④坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量A.1個B.2個C。3個D.4個思路解析:①是真命題，作用力與反作用力是一對大小相同方向相反的向量，因而它們是共線向量.②是假命題，因?yàn)榱闵狭阆虏⒉淮矸较?。③是真命題，南偏西60°的向量和北偏東60°的向量恰好是方向相反的向量，所以它們是共線向量.④是假命題，因?yàn)閤軸和y軸雖然有方向，但沒長度,故它們不是向量。答案:B11.如右圖，點(diǎn)D、E、F是△ABC三邊上的點(diǎn)，且不與三個頂點(diǎn)重合，。求證:△BDE∽△DCF。圖2思路分析：由可得出四邊形AEDF是平行四邊形，所以AC∥DE.證明:∵,∴DF∥EA，且DF=EA.∴四邊形AEDF是平行四邊形?！郃C∥DE.∴由DF∥EA，可得∠FDC=∠B;由AC∥DE,得∠C=∠BDE.∴△BDE∽△DCF?；仡櫋ふ雇?2。（2006高考模擬）已知兩個非零向量a與b,則a≠b是｜a|≠|(zhì)b｜或a與b方向不同的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件思路解析：若|a｜≠|(zhì)b｜或a與b方向不同，則必有a≠b,若a≠b，不一定有|a｜≠｜b|或a與b方向不同成立，所以應(yīng)選B。答案：B13.(2005高考模擬)下列各命題：①向量與向量的長度相等；②向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反;③兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；④兩個有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；⑤向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為()A。2B.3C.4思路