2023-2024學年北京市朝陽區(qū)八年級上學期期末考數(shù)學試卷含答案

北京市朝陽區(qū)2023-2024學年度第一學期期末檢測

八年級數(shù)學試卷(選用)

2024.1

(考試時間90分鐘滿分100分)

一、選擇題(共24分，每題3分)

下面1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是

(A)(B)(C)(D)

2.下列計算正確的是

(A)X-4-%8=—―(B)

X6

(C)=ab6(D)a2+a2=1

3.2023年5月20日是第24個世界計量日，在湖北省武漢市舉辦了世界計量日中國主場活動，會上發(fā)布了四

個國際單位制新詞頭的中文名稱：容、柔，昆、虧.容表示的數(shù)值為IO??，柔表示的數(shù)值為10-27,昆表示的數(shù)

值為IO?。，虧表示的數(shù)值為10-3。.一個電子的質(zhì)量約為9.k10-28克，可以表示為

(A)91柔克(B)0.91柔克(C)91虧克(D)0.091虧克

4.在多項式/一4。+4,1+4/,4b2+4Z?-1,6+"+/中，完全平方式有

(A)l個(B)2個(C)3個(D)4個

5.右圖中的兩個三角形全等，則N1等于

(A)58°(B)72°(C)40°(D)50°

6.如圖，點P在NAOB的內(nèi)部，點C,。分別在Q4,06上，且OC=8,只添加一個條件即可證明△OPC

和△OPD全等，這個條件不可以是

B

(A)PC=PD(B)OP平分NAO3

(C)PO平分NCP￡>(D)NOCP=NODP=90。

7.在平面直角坐標系中，點4(-5,-6)經(jīng)過某些運動得到點A(-5,-1),對于點A的運動描述正確的是

(A)向下平移7個單位長度(B)向右平移5個單位長度

(C)先向上平移7個單位長度，再關(guān)于x軸作軸對稱

(D)先關(guān)于x軸作軸對稱，再向下平移5個單位長度

8.已知△A5C的三邊長分別為a,b,c,S.a<b<c,以下列各式的值為邊長，其中不一定能形成三角形的

是

(A)a+l,Z?+l,c+1(B)2a,2b,2c

(C)a~,b2,c~(D)|a-/?|+l,|Z?-c|+l,|c-fl|+l

二、填空題(共24分，每題3分)

9.分解因式：ab3-ab=.

V+1

10.當x=時，分式—的值為0.

x-1

11.圖中x的值為.

12.如圖，在四邊形A3CD中，ZB=90°,AD=BC=4,AB=6,若AC平分NfiAD,則四邊形A3CD

的面積為.

13.如圖，在平面直角坐標系x0y中，RtAQ43的斜邊08在x軸上，NABO=30°,若點A的橫坐標為1,

則點B的坐標為.

4

14.若分式---的值為整數(shù)，則尤的整數(shù)值為.

2x+l

15.在一張凸〃邊形紙片上剪去一個三角形紙片，得到一個內(nèi)角和為720。的凸多邊形紙片，則n的值為.

16.在/XABC中，AB<AC,D,E是8C邊上的兩點，且有下列四個推斷：

①若A。是△A5C的高，則AE可能是zXABC的中線；

②若AO是△A5C的中線，則AE不可能是△A5C的高；

③若AD是/XABC的角平分線，則AE可能是ZsABC的中線；

④若AO是△ABC的高，則AE不可能是△ABC的角平分線.

上述推斷中，所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(共52分，第17-23題，每題5分，第24題4分，第25題6分，第26題7分)

17.計算：6?2,.

18.計算：（1—2?2y?.

Y9Y—1

19.解分式方程：———A=l.

%-1%2-1

2t2t+4f+2

20.化簡:-------------------：_________并選擇一個適當?shù)膖的值代入求值.

?+1t?—11—2/+廠

21.已知：如圖，ZVlBC是等邊三角形，。是AC上一點，ZABD=ZACE,AE〃BC.

求證：△AOE是等邊三角形.

22.如圖，在銳角三角形ABC中，D為BC邊上一點,ZB=ZBAD=ZCAD,在AD上求作一點P,使得

ZAPC=ZADB.

(1)通過尺規(guī)作圖確定點尸的位置(保留作圖痕跡)；

(2)證明滿足此作圖的點尸即為所求.

23.某項研究表明在智能手機上輸入短信或其他文字信息時，使用語音輸入的速度約為鍵盤輸入速度的3倍，

該研究的測試者在手機上輸入300個單詞，使用語音輸入比鍵盤輸入平均快2.5分鐘，求測試者使用語音輸入

平均每分鐘輸入多少個單詞.

24.下面是一些方程和它們的解.

xH—=2d—的解為X]=2,x=一；

x222

XH—=3H—的解為％=3,%=-；

x33

x—=4^—的解為％=4,%=一；

x44

根據(jù)上面的方程和它們的解所反映的規(guī)律，解答下面問題:

（1）xH—=5H—的解為;

x5

（2）關(guān)于x的方程%+▲=〃+▲的解為；

xn

2_I1i

（3）關(guān)于x的方程r-3r=。+上的解為.

X—1＜7—1

25.如圖，在△ABC中，D是BC上一點（不與點8,C重合），將ZM沿直線翻折得到DE,將3。平移

得到所（點B與點E為對應點），連接DE.

（1）求證：Z\ADB%△DEF；

（2）連接”，若在點。的運動過程中，始終有AD=CF,寫出△ABC需要滿足的條件，并證明.

26.通常把臟衣服用洗衣液清洗后會進行擰干，但由于不可能擰凈衣服上的全部污水，所以還需要用清水進行

多次漂洗，不斷降低衣服中污水的含量.

某小組研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分內(nèi)容如下，請補充完整：

實驗研究：先準備幾件相同的洗過一次并擰干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分別用一定量的清水浸泡，

經(jīng)過充分搓洗，使清水與衣服上存留的污水混合均勻，然后擰干，視為一次漂洗.稱重、記錄每次漂洗后衣服

上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，擰干到仍然存留1斤污水，

則漂洗后衣服中存有的污物是原來的'.在多次實驗后，通過對收集的數(shù)據(jù)進行分析，該小組決定使用20斤

清水，采用三種不同的方案，對每件衣服分別進行漂洗，并假設(shè)每次擰干后的衣服上都存留約1斤的污水.

數(shù)據(jù)計算：對三種漂洗方案進行計算、比較.

方案一：采用一次漂洗的方式.將20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原來的；

方案二：采用兩次漂洗的方式，且兩次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣服中

存有的污物是原來的；

方案三:采用兩次漂洗的方式，且兩次用水量相同.每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原來的.

實驗結(jié)論：對比可知，在這三種方案中，方案的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）.

推廣證明：將臟衣服用洗衣液清洗后，再用清水進行漂洗，假設(shè)每次擰干后還存留。（。＞0）斤污水.現(xiàn)用

加（加＞0）斤清水漂洗（方案二中第一次用水量為x斤），證明上面實驗中得到的結(jié)論.

北京市朝陽區(qū)2023-2024學年度第一學期期末檢測

八年級數(shù)學試卷參考答案及評分標準

2024.1

一、選擇題（共24分，每題3分）

題號12345678

答案DABADCCC

二、填空題（共24分，每題3分）

題號9101112

答案trf?(Z?+l)(Z?-l)-16020

題號13141516

答案①②③

（4，。）?；颉?5或6或7

三、解答題（共52分，第17-23題，每題5分，第24題4分，第25題6分，第26題7分）

37

17.解：,(X^+\—(l,4|-??

=+\—d12a1

=〃5―/

=0

18.解：（％—2?（九_2?。┮?y之

=x2-4xy+4j2-3xy+2y2>j-2y2

=x2-4xy+4y2-%2+3xy-2y2-2y2

=f.

19.解：去分母，得x（x+l）—（2x—1）=12一1

解得％=2.

經(jīng)檢驗，％=2是原分式方程的解.

所以原分式方程的解是％=2

2t2t+4%+2

20.解:____________:_________

%+1產(chǎn)—11—2t+12

2t2(/+2)6I?

%+l1)t+2

_2t2(?-1)

%+1%+1

2

t+l'

答案不唯一.

如：當/=0時，原式=2.

21.證明：△ABC是等邊三角形，

AB=AC,ZBAC=ZACB=60°.

AE〃BC,

ZCAE=ZACB=60°.

ZBAD=ZCAE.

ZABD=ZACE,

△A37涇△ACE.

AD=AE.

：.△ADE是等邊三角形.

22.法一：

(1)如圖所示.

(2)證明：由作圖可知AP=CP.

ZPAC=ZPCA.

ZB=ZBAD=ZCAD,

ZB=ZBAD=NCAD=NPCA.

ZAPC+ZOLD+ZPG4=180°,ZADB+ZB+ZBAD=18Q°,

ZAPC=ZADB.

.??點P即為所求.

法二：

(2)證明：由作圖可知CP=CD.

Z.CPD=ZCDP.

ZAPC+ZCPD=180°,ZADB+ZCDP=180°,

ZAPC=ZADB.

：.點P即為所求.

23.解：設(shè)測試者使用鍵盤輸入平均每分鐘輸入x個單詞，則使用語音輸入平均每分鐘輸入3x個單詞.

上小3003005=

由寇思，倚---------=2.5

x3x

解得x=80.

經(jīng)檢驗，x=80是原分式方程的解，且符合題意.

所以3x=240.

答：測試者使用語音輸入平均每分鐘輸入240個單詞.

24.解：(1)%=5,%=［；

(2)x-n,x=—；

x2n

、a

(3)x1,=a,x=-----.

27a_1

25.(1)證明：.,將ZM沿直線8C翻折得到QE,

AD=ED,ZADB=ZEDB.

?將3D平移得到所(點B與點E為對應點)，

..BD=EF,BD〃EF.

ZE=ZEDB.

ZADB=ZE.

/\ADB^/\DEF.

(2)△ABC需要滿足的條件為AB=AC.

證明：此時圖形如圖所示.

由(1)可知

AB=DF,ZB=ZDFE.

AB=AC,

：.AC=DF,ZB=ZACB.

BD〃EF,

/DFE=/FDC.

ZACB=ZFDC.

/\ACD^Z\FDC

AD=CF.

11

26.數(shù)據(jù)計算：—；

21117；121

實驗結(jié)論：三.

推廣證明：依題意可得，

2

選擇方案一進行一次漂洗后，衣服中存有的污物是原來的‘一，可化為―_■;

a+ma+am

2

選擇方案二進行兩次漂洗后，衣服中存有的污物是原來的」-----；—整理得F——-------r

a+xa+ym-x)a+am+mx-x

2