不等式與不等式組教案

第九章不等式與不等式組課題：9.1.1不等式及其解集【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：1、了解不等式的概念，能用不等式表示簡單的不等關(guān)系。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷由具體事例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想。情感態(tài)度與價值觀：通過不等式、不等式的解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極地參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識，讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域?！窘虒W(xué)重點】不等式的解集的表示.【教學(xué)難點】不等式解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法?！窘虒W(xué)過程】一、課前預(yù)習(xí)用圈、點、勾、劃、記的方法有效預(yù)習(xí)P114—115，完成下列問題：1、數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系，請你用恰當(dāng)?shù)氖阶颖硎境鱿铝袛?shù)量關(guān)系：(1)a與1的和是正數(shù);(2)y的2倍與1的和大于3;(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);(4)c與4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多為5;(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________（5）_____________（6）像上面那樣，用符號“____”或“____”表示________關(guān)系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。2、當(dāng)x=78時，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。與方程類似，我們把使不等式______的____________叫做不等式的解。3、一個含有未知數(shù)的不等式的________的解，組成這個不等式的_________。求不等式的_______的過程叫做解不等式。4、你能畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集嗎？（1）x﹥3

（2）x﹤2

（3）y≥-15、類似于一元一次方程，含有___________，未知數(shù)的次數(shù)是____的不等式，叫做一元一次不等式。二、課堂探究部分（先獨立完成，再小組討論完善答案）1、對于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥

+1﹥5；⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序號)，一元一次不等式有__________.2、下列哪些數(shù)值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？3、用不等式表示.（1）a與5的和是正數(shù)；

（2）b與15的和小于27；（3）x的4倍大于或等于8；

（4）d與e的和不大于0.4、直接寫出下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）x+2﹥6；

（2）2x﹤10；

（3）x-2≥0.5.三、自我檢測反饋部分（獨立完成）1、下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式有（

）①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3(A)1個.

(B)2個.

（C）3個.

（D）4個.2、當(dāng)x=-3時，下列不等式成立的是（

）（A）x-5﹤-8.

（B）2x+2﹥0.

（C）3+x﹤0.

（D）2(1-x)﹥7.3、用不等式表示：（1）a的相反數(shù)是正數(shù)；

（2）y的2倍與1的和大于3；

（3）a的一半小于3；

（4）d與5的積不小于0；

（5）x的2倍與1的和是非正數(shù).

4、直接寫出下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）x+3﹥5；

（2）2x﹤8；

（3）x-2≥0.

四、作業(yè)布置1、不等式x﹤4的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)有（

）（A）4個.

（B）3個.

（C）2個.

（D）1個.2、已知（a-2）-5﹥3是關(guān)于x的一元一次不等式試求a的值.五、板書設(shè)計9.1.19.1.1不等式及其解集1.不等式的解的概念例1練習(xí)2.不等式的解集的概念3.二元一次方程組解的概念六、教學(xué)反思：課題：9.1.2不等式的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：1、理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式的解法。2、初步體會不等式與等式的異同。過程與方法目標(biāo)：1、能熟練的應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價值觀：1、感受不等式的便利以及在生活中的應(yīng)用，體會在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性?！窘虒W(xué)重點】:不等式的性質(zhì)和解法.【教學(xué)難點】:不等號方向的確定.【教學(xué)過程】一、課前預(yù)習(xí)部分用圈、點、勾、劃、記的方法有效預(yù)習(xí)P116—119，完成下列問題：1、（1)5>3,5+23+2,5-23-2（2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3（3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5)（4)-2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2，（－4）×（－2）（－6）×（－2）2、從以上練習(xí)中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）當(dāng)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）時，不等號的方向__________。（2）當(dāng)不等式的兩邊同時乘上或除以同一個正數(shù)時，不等號的方向______________。（3）當(dāng)不等式的兩邊同時乘上或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向______________。（4）當(dāng)不等式的兩邊同時乘上0時，不等式__________________。請你再用幾個例子試一試，還有類似的結(jié)論嗎？請把你的發(fā)現(xiàn)告訴同學(xué)們并與他們交流：你能總結(jié)出不等式的性質(zhì)了嗎？不等式性質(zhì)1：。用數(shù)學(xué)式子表示為：。不等式性質(zhì)2：。用數(shù)學(xué)式子表示為：。不等式性質(zhì)3：。用數(shù)學(xué)式子表示為：。3、回憶等式的性質(zhì)，說出不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同之處與不同之處嗎？二、課堂探究部分（先獨立完成，再小組討論完善答案）例1利用不等式的性質(zhì)，填”>”,:<”(1)若a>b,則2a+12b+1;(2)若-1.25y<10,則y-8;(3)若a<b,且c>0,則ac+cbc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,則(a-b)c0.

例2利用不等式性質(zhì)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)x-24>26;(2)3x<16x+1;(3)x-8>94;(4)-4x>3.三、自我檢測反饋部分（獨立完成）1、解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）8x-2<7x＋3（2）3－5x≥4－6x2、用不等式表示下列語句并寫出解集：（1）x與3的和不小于6；（2）y與1的差不大于0.四、作業(yè)布置1、請你當(dāng)裁判：小紅學(xué)完不等式的性質(zhì)后，說若a>b,則有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法嗎？2、

判斷對錯，并說明理由（1）∵a<b∴a－b<b－b（2）∵a<b∴（3）∵a<b∴－2a<－2b（4）∵－2a>0∴a>0（5）∵－a<0∴3a<09.1.2不等式的性質(zhì)9.1.2不等式的性質(zhì)1.不等式的性質(zhì)1例1練習(xí)2.不等式的性質(zhì)23.不等式的性質(zhì)3例2六、教學(xué)反思：課題：9.2實際問題與一元一次不等式【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：會用一元一次不等式解決實際問題.過程與方法目標(biāo)：通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系.情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，初步認(rèn)識一元一次不等式的應(yīng)用價值，形成實事求是和獨立思考的習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點】：掌握解一元一次不等式的步驟；會用一元一次不等式，解決簡單的實際問題.【教學(xué)難點】：尋找實際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.【教學(xué)過程】一、課前預(yù)習(xí)準(zhǔn)備部分1、知識要點歸納：要點一：解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別（1）在解一元一次不等式時去分母和系數(shù)化為1時，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號改變方向;(2)不等式的解集含有無限多個數(shù)，而一元一次方程只有一個解；（3）解一元一次不等式，是根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式化為的形式，而解一元一次方程，是根據(jù)等式的性質(zhì)將方程逐步化為的形式。要點二：列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列出不等式→解這個不等式求出解集→檢驗所求的解集是否正確，是否符合實際情況→寫出答案。2、解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(1);(2)二、課堂探究部分（先獨立完成，再小組討論完善答案）例1、甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？這個問題較復(fù)雜，從何處入后考慮它呢？甲商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達(dá)＿＿＿元后；乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后.我們是否應(yīng)分情況考慮？可以怎樣分情況呢？（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？（2）如果累計購物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費?。繛槭裁?？（3）如果累計購物超過100元，那么在甲店購物花費小嗎？三、自我檢測反饋部分（獨立完成親自動手做一做）1．某公司要招甲、乙兩種工作人員30人，甲種工作人員月薪600元，乙種工作人員月薪1000元.現(xiàn)要求每月的工資不能超過2.2萬元，問至多可招乙種工作人員多少名？2．某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級優(yōu)秀學(xué)生乘旅行社的車去A市參加科技夏令營，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”.乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價為240元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙.分別計算兩家旅行社的收費（建立表達(dá)式）；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.四、作業(yè)布置品名廠家批發(fā)價（元/只）商場零售價（元/只）籃球130160排球1001201.某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進(jìn)籃球和排球共100只，付款總額不得超過11815元．已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如右表，試解答下列問題：（1）該采購員最多可購進(jìn)籃球多少只？（2）若該商場把這100只球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只，該商場最多可盈利多少元？A型B型價格（萬元/臺）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗費（萬元/臺）112．為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如右表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案；若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？五、板書設(shè)計9.2實際問題與一元一次不等式9.2實際問題與一元一次不等式1.生產(chǎn)生活中存在的大量不等關(guān)系的問題，可以用不等式來解決.2.用一元一次不等式解決實際問題，就是從實際的問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。3.問題復(fù)雜時，分類解答。六、教學(xué)反思：課題：9.3一元一次不等式組（1）【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：1.理解一元一次不等式組及其解的意義；過程與方法目標(biāo)：1.初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。情感態(tài)度與價值觀：通過培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，發(fā)展學(xué)生的感性認(rèn)識與理性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點】：解一元一次不等式組的解集和解法?！窘虒W(xué)難點】：對一元一次不等式組解集的理解?！窘虒W(xué)過程】一、課前預(yù)習(xí)部分用圈、點、勾、劃、記的方法有效預(yù)習(xí)P127—129，完成下列問題：1、動手解一解下列不等式，并在數(shù)軸上表示;;;;將上面內(nèi)容進(jìn)行組合，按要求作答：（1）分別解出不等式；（2）將結(jié)果在數(shù)軸上表示出來；（3）取公共部分①②3、學(xué)生思考：（1）你能為它取個名字嗎？（2）你能將它們的解集在數(shù)軸上表示出來嗎？（3）哪一部分是它的最后解集呢？二、課堂探究部分（先獨立完成，再小組討論完善答案）例1、解下列不等式組，并在數(shù)軸上標(biāo)出解集。1）（2）（3）（4）三、自我檢測反饋部分（獨立完成親自動手做一做）1、（1）（2）（3）2、解不等式組：，并寫出不等式組的正整數(shù)解四、作業(yè)布置1、挑戰(zhàn)極限：(1)如果一元一次不等式組的解集為x>5,那么你能求出a的取值范圍嗎?（2）如果一元一次不等式組的解集為x<3,那么你能求出a的取值范圍嗎?（3）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍為。（4）關(guān)于x的不等式組的解集為所有的負(fù)數(shù)，求a的取值范圍。9.3一元一次不等式組（1）1.定義：把幾個一元一次不等式聯(lián)立起來，組成一個一元一次不等式組。9.3一元一次不等式組（1）1.定義：把幾個一元一次不等式聯(lián)立起來，組成一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2.解不等式組就是求他的解集利用書走確定不等式組的解集口訣：大大取大，小小取小，大小小大找中間，大大小小不用找。3.解不等式步驟：1求出各個不等式的解集2.找出各個不等式解集的公共部分。六、教學(xué)反思：課題：9.3一元一次不等式組（2）【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：進(jìn)一步熟練一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題。過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)實際生活中運用一元一次不等式組的能力。情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。【重點難點】重點：用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題；難點：正確分析實際問題中的不等關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知，鋪墊新知1.解不等式，并在數(shù)軸上表示出來。2.解不等式組，并在數(shù)軸上表示出來。二．討論交流例13個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)。每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？分析：“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義是什么？“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義是什么？解：設(shè)每個小組原先每天生產(chǎn)件x產(chǎn)品。依題意，得這個不等式的解集為思考：到此你能知道每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品嗎？為什么？例2

已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料。現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)A、B兩種型號的時裝共80套，已知做一套A、B型號的時裝所需的布料如下表所示，利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務(wù)？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請你設(shè)計出來。討論：1、完成任務(wù)是什么意思？2、70米與52米是否一定要用完？3、應(yīng)該設(shè)什么為x？4、用那些關(guān)系來列不等式組？仔細(xì)讀一讀1、列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列一元一次不等式解應(yīng)用題的思想和步驟是一樣的，不同的是前者列出的是兩個不等式，而后者列出的是一個不等式。2、列不等式（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出不等關(guān)系.有時題目中含有“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”、“超過”、“不足”、“至少”等等表示不等關(guān)系的詞語，有時卻沒有這樣的詞語。這時，我們就要抓住具有不等意義的句子加以分析，細(xì)心地體會。三．課堂練一練1.使兩個代數(shù)式與的值都是正數(shù)的范圍是（）A．B．C．D．以上均不對2、某校今年冬季燒煤取暖時間為四個月，如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計劃每月燒煤多少噸？3．?dāng)?shù)式的值不大于的值，求的范圍四、當(dāng)堂檢測1、不等式的整數(shù)解的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42、把一籃蘋果分給幾個學(xué)生,若每人分4個,則剩余3個;若每人分6個,則最后一個學(xué)生最多分得2個,求學(xué)生人數(shù)和蘋果數(shù)分別是多少?3、將若干只雞放在若干個籠里,若每個籠里放4只雞,則剩下一只雞無籠可放;若每個籠里放5只雞,則有一籠無雞可放.那么至少有幾只雞?多少個籠?4、一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)比十位數(shù)字大2，若這個兩位數(shù)大于30且小于50，求這個兩位數(shù)。5、某商品的售價是150元，商家售出一件這種商品可獲利潤是進(jìn)價的10%-------20%，利潤的范圍是多少？進(jìn)價的范圍是多少？9.3一元一次不等式組（2）實際問題運用一元一次不等式步驟：9.3一元一次不等式組（2）實際問題運用一元一次不等式步驟：設(shè)：設(shè)一個未知數(shù)列：找不等關(guān)系，列不等式解：解不等式，得到解集答：根據(jù)題意，再次取舍解集，寫出答案。六、教學(xué)反思：章末復(fù)習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：通過練習(xí)，對所學(xué)知識的認(rèn)識深化一步，進(jìn)一步發(fā)展有條理地思考和表達(dá)的能力。過程與方法目標(biāo)：通過一些問題的解決，總結(jié)出本章的主要知識點，并通過練習(xí)加以鞏固。情感態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步體會知識點之間的聯(lián)系；進(jìn)一步體會類比思想、數(shù)形結(jié)合思想?！局攸c難點】重點：理解一元一次不等式組解集的概念，會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況。難點：正確理解一元一次不等式組解集的含義。閱讀本章知識結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)一步理解本章中的有關(guān)概念，如一元一次不等式（組）的定義，一元一次不等式（組）的解集的概念等。進(jìn)一步熟練掌握理解一元一次不等式（組），并能將其解集在數(shù)軸上表示出來。尋找實際問題中的不等關(guān)系，能利用一元一次不等式（組）解決實際問題。【教學(xué)過程】一、知識梳理1、不等式的相關(guān)概念：一元一次不等式：一元一次不等式組：不等式的解：不等式的解集：不等式組的解集：2..不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：字母表示性質(zhì)2：字母表示性質(zhì)3：字母表示3、不等式解集的數(shù)軸表示。舉例：（注意數(shù)軸看作由無數(shù)個點組成，每一個點都與一個數(shù)對應(yīng)，注意空心點和實心點的用法。）4、解一元一次不等式的一般步驟：（與解一元一次方程類似）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（注意不等號開口的方向）。5、由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情形：不等式組（其中：﹤）在數(shù)軸上表示不等式組的解集口訣﹥同大取大﹤同小取小﹤﹤大小小大中間找無解大大小小是無解解題的關(guān)鍵：不等式組中的兩個不等式的解集有無公共部分，且公共部分是什么。6、列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題的步驟（步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，關(guān)鍵是設(shè)元和找出題目中各數(shù)量存在的不等關(guān)系。）二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．用恰當(dāng)?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P(guān)系：①x的3倍與8的和比y的2倍小：②老師的年齡a不小于你的年齡b?。?．已知a>b用”>”或”<”連接下列各式；（1）a-3（）b-3,(2)2a（）2b,(3)-eq\f(a,3)（）－eq\f(b,3)(4)4a-3（）4b-3(5)a-b（）03．的與12的差不小于6，用不等式表示為__________________．4．當(dāng)_____時，代數(shù)式的值至少為1.5．不等式6－12x<0的解集是_________．6．當(dāng)x________時，代數(shù)式的值是非正數(shù)．7．不等式組的解為．8．若方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是_________9．若點P（1－m，m）在第二象限，則（m-1）x>1-m的解集為_______________．10．從小明家到學(xué)校的路程是2400米，如果小明早上7點離家，要在7點30分到40分之間到達(dá)學(xué)校，設(shè)步行速度為米/分，則可列不等式組為__________________，小明步行的速度范圍是_________．三、典型例題：例1、代數(shù)式的值不大于的值，求的范圍例2、方程組的解為負(fù)數(shù)，求a的范圍.例3、已知，x滿足化簡：.例4、已知│3a+5│+（a-2b+）2=0，求關(guān)于x的不等式3ax-（x+1）<-4b（x-2）的最小非負(fù)整數(shù)解．例5、為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備；現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表，經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元．(1)請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案；(2)若該企業(yè)