2022-2023學(xué)年安徽安慶數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．如圖，的半徑為，圓心到弦的距離為，則的長為（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－34．如圖，已知a∥b∥c，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（

）A．12 B． C． D．35．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．45°6．下圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，的頂點(diǎn)均在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，已知的面積為4，則的面積為（）A．12 B．28 C．36 D．3810．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．的符號(hào)不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，點(diǎn)D在CE上，且∠A＝120°，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，則BD與CF的位置關(guān)系是_____；△BDF的面積是_____．12．正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3和點(diǎn)C1、C2、C3、C4分別在拋物線y＝x2和y軸上，若點(diǎn)C1（0，1），則正方形A3B3C4C3的面積是________．13．點(diǎn)在拋物線上，則__________．（填“>”，“<”或“=”）.14．小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．15．6與x的2倍的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為．16．一圓錐的側(cè)面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為cm．17．如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個(gè)不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學(xué)用隨機(jī)的辦法求區(qū)域的面積．若每次在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，經(jīng)過多次試驗(yàn)，計(jì)算出落在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的平均值為6700個(gè)，則區(qū)域的面積約為___________．18．已知△ABC與△DEF是兩個(gè)位似圖形，它們的位似比為，若，那么________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，∠AED=90°，將AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，A′E交AD于P，D′E交CD于Q，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，AED停止轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）求線段AD的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，試判斷PQ與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求出從開始到停止，線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長．20．（6分）我縣從2017年底開始落實(shí)國家的脫貧攻堅(jiān)任務(wù)，準(zhǔn)備加大基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎(chǔ)建設(shè)以落實(shí)國家大政方針．設(shè)平均每年所投入的增長率相同．（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？21．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留π）．22．（8分）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動(dòng)，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價(jià)比甲型車便宜元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價(jià)是多少元？23．（8分）學(xué)生會(huì)要舉辦一個(gè)校園書畫藝術(shù)展覽會(huì)，為國慶獻(xiàn)禮，小華和小剛準(zhǔn)備將長AD為400cm，寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾，如圖所示，兩人在設(shè)計(jì)時(shí)要求內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，矩形作品面積是總面積的，他們一致認(rèn)為上下彩色紙邊要等寬，左右彩色紙邊要等寬，這樣效果最好，請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)彩色紙邊寬度．24．（8分）已知某二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表.求此函數(shù)表達(dá)式.25．（10分）如圖，拋物線（）與雙曲線相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，且的面積為3（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求實(shí)數(shù)、、的值；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形？若存在請(qǐng)求出所有的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.（3）在坐標(biāo)系內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，恰使得，現(xiàn)要求在軸上找出點(diǎn)使得的周長最小，請(qǐng)求出的坐標(biāo)和周長的最小值.26．（10分）某市有A、B、C三個(gè)公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一個(gè)公園游玩的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠BAC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，∴旋轉(zhuǎn)角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵△AB1C1由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC長，根據(jù)垂徑定理得出AB=2CA，代入求出即可.【詳解】過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，連接OA，則OC=6，OA=10，由勾股定理得：，∵OC⊥AB，OC過圓心O，∴AB=2AC=16，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確作出輔助線是關(guān)鍵.3、D【解析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解．【詳解】解：（1）x2=-1x，

x2+1x=0，

x（x+1）=0，

解得：x1=0，x2=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴，∴DE＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內(nèi)容是關(guān)鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．5、C【分析】連接，即，又，故，所以；又因?yàn)闉榍芯€，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對(duì)圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角求解．6、D【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形定義．7、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個(gè)，所以，P=．故選B．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法求概率．8、D【分析】根據(jù)同弧所對(duì)圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結(jié)合已知即可得到此題的答案.【詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對(duì)的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根據(jù)點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，得到，△AEB的面積=△OEB的面積，計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴△AFE∽△CEB，∴∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

∴，，∴，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案判斷選項(xiàng)．【詳解】解：由圖象可知開口向上a＞0，與y軸交點(diǎn)在上半軸c＞0，∴ac＞0，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、平行【分析】由菱形的性質(zhì)易求∠DBC＝∠FCG＝30°，進(jìn)而證明BD∥CF；設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離，最后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形，∴AB∥CE，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝∠ECG＝60°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF；如圖，設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，∵CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴＝，即＝，解得：CH＝1.2，∴DH＝CD﹣CH＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∠ABC＝∠ECG＝60°，∴點(diǎn)B到CD的距離為2×＝，點(diǎn)G到CE的距離為3×＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：平行；．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，求出DH的長度以及點(diǎn)B到CD的距離和點(diǎn)G到CE的距離是解題的關(guān)鍵．12、2+．【分析】先根據(jù)點(diǎn)C1（0，1）求出A1的坐標(biāo)，故可得出B1、A2、C2的坐標(biāo)，由此可得出A2C2的長，可得出B2、C3、A3的坐標(biāo)，同理即可得出A3C3的長，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)（0，1），四邊形，，均是正方形，點(diǎn)、、和點(diǎn)、、、分別在拋物線和y軸上，∴（1，1），（0，2），∴（，2），∴（0，2+），∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)相同，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∴（，），即，∴．故答案為：2+．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與幾何的綜合題，熟知正方形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．13、>【分析】把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出的值即得答案.【詳解】解：把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得：，，∴>.故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基本題型，掌握比較的方法是解答關(guān)鍵.14、(4,0)【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.2，∴DE=2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．15、6+2x＜1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負(fù)數(shù)，那么前面所得的結(jié)果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負(fù)數(shù)，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．16、1．【解析】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1πr=，解得：r=1cm．故答案是1．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．17、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計(jì)值．【詳解】解：由題意，∵在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)平均值為6700個(gè)，∴概率P=，∵4×3的矩形面積為12，∴區(qū)域A的面積的估計(jì)值為：0.67×12=8.04；故答案為：8.04；【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．18、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質(zhì)，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是兩個(gè)位似圖形，它們的位似比為，∴△DEF的面積是△ABC的面積的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換，熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）5；（2）∥，理由見解析；（3）【分析】（1）求出AE＝，證明△ABE∽△DEA，由可求出AD的長；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，證明△PEF∽△QEC，再證△EPQ∽△A'ED'，可得出∠EPQ＝∠EA'D'，則結(jié)論得證；（3）由（2）知PQ∥A′D′，取A′D′的中點(diǎn)N，可得出∠PEM為定值，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為線段，即從AD的中點(diǎn)到DE的中點(diǎn)，由中位線定理可得出答案．【詳解】解：（1）∵AB＝2，BE＝1，∠B＝90°，∴AE＝＝＝，∵∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∴△ABE∽△DEA，∴，∴，∴AD＝5；（2）PQ∥A′D′，理由如下：∵，∠AED＝90°∴＝＝2，∵AD＝BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣1＝4，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，則∠FEC＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED＝90°，∴∠PEF＝∠CEQ，∵∠C＝∠PFE＝90°，∴△PEF∽△QEC，∴，∵，∴，∴PQ∥A′D′；（3）連接EM，作MN⊥AE于N，由（2）知PQ∥A′D′，∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，又∵△PEQ為直角三角形，M為PQ中點(diǎn)，∴PM＝ME，∴∠EPQ＝∠PEM，∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′∴∠EPF＝∠NEM，又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，∴△PEF∽△EMN，∴＝為定值，又∵EF＝AB＝2，∴MN為定值，即M的軌跡為平行于AE的線段，∵M(jìn)初始位置為AD中點(diǎn)，停止位置為DE中點(diǎn)，∴M的軌跡為△ADE的中位線，∴線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）年平均增長率為40%；（2）預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元．【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196萬元×（1+年增長率）即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)年平均增長率為x，由題意得解得：＝40%，（舍）∴年平均增長率為40%；（2）196(1+40%)=274.4（萬元）答：2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長為40%，預(yù)計(jì)2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）2π.【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）BC掃過的面積=，由此計(jì)算即可；【詳解】（1）△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1如圖所示；（2）△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2如圖所示；（3）BC掃過的面積===2π．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、甲型共享單車的單價(jià)是元．【分析】設(shè)甲型共享單車的單價(jià)是元，根據(jù)兩種類型共享單車的投放量相同列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲型共享單車的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享單車的單價(jià)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟．23、上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm．【分析】由內(nèi)外兩個(gè)矩形相似可得，設(shè)A′B′=13x，根據(jù)矩形作品面積是總面積的列方程可求出x的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵AB＝130，AD＝10，∴，∵內(nèi)外兩個(gè)矩形相似，∴，∴設(shè)A′B′＝13x，則A′D′＝1x，∵矩形作品面積是總面積的，∴，解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合題意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色紙邊寬為（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色紙邊寬為（1x﹣10）÷2＝1．答：上下彩色紙邊寬為13cm，左右彩色紙邊寬為1cm．【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得出A′B′與A′D′的比是解題關(guān)鍵．24、【分析】觀察圖表可知，此二次函數(shù)以x=1為軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為（1，4），判斷適合套用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k,得到，再將除頂點(diǎn)外的任意已知點(diǎn)代入，如點(diǎn)（-1，0），得a=-1.故所求函數(shù)表達(dá)式為【詳解】解：觀察圖表可知，當(dāng)x=-1時(shí)y=0，當(dāng)x=3時(shí)y=0，∴對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)，∵當(dāng)x=-1時(shí)y=0，∴，∴=-1，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，這類問題首先應(yīng)考慮能不能用簡便方法即能不能用頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式來