五年級數(shù)學上冊 第10講多邊形的面積（三角形）教師版（北師大版）

學生姓名年級五年級學科數(shù)學上課時間教師姓名課題新北師大版五年級上冊第十講《多邊形的面積：三角形》教學目標1.掌握三角形面積的推導2.掌握三角形面積的求解3.掌握平行四邊形與三角形面積間的相互運算教學過程教師活動學生活動1．如圖是兩個完全一樣的平行四邊形，涂色部分比較，（）A．甲面積大 B．乙面積大 C．面積相等 D．無法比較【答案】C．2．計算如圖平行四邊形的面積，錯誤算式是（）A．6×8 B．10×4.8 C．4.8×6【答案】C．3．三角形和平行四邊形的底和面積都相等，已知三角形高是8cm，平行四邊形的高是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．無法確定【答案】A．4．求下圖平行四邊形的底．【答案】6×4÷5=24÷5=4.8（分米），答：平行四邊形的底是4.8分米．5．如圖，平行四邊形面積150平方米，它陰影部分面積多少平方米？【答案】解：150÷15=10（米），150﹣4×10÷2=150﹣20=130（平方米）答：陰影部分的面積是130平方米．6．做一個底是4.5m，高是2m的平行四邊形廣告牌．如果每平方米用防銹漆0.7kg，并且廣告牌兩面都需要漆防銹漆，這塊廣告牌需要用多少千克防銹漆？【答案】解：4.5×2×0.7×2=9×0.7×2=12.6（千克）；答：這塊廣告牌需要用12.6千克防銹漆．7．在2013年小學六年級抽測考試中，有這樣一道題：一個平行四邊形，相鄰兩條邊的長度分別是12厘米和8厘米．量得它的高是10厘米．它的面積是80平方厘米．趙凱同學的答案是：120或80，你認為正確嗎？請說明理由．（可畫圖分析）【答案】解：作圖如下：10×8=80（平方厘米），答：它的面積是80平方厘米．我認為趙凱的答案是錯誤的，因為平行四邊形的一條高只能與一條邊對應，在直角三角形中斜邊最長，所以高10厘米對應的底應該是8厘米．一．填空題1．從2根3厘米長和2根7厘米長的小棒中，選出3根圍成一個等腰三角形，圍成的等腰三角形的周長是17厘米．2．一個三角形的面積是36dm2，底是36dm，它的高是2分米．3．一個三角形高不變，要使面積擴大3倍，底要擴大3倍．4．如圖平行四邊形的面積是15cm2，陰影部分的面積是7.5平方厘米．5．一個平行四邊形的面積是120平方分米，與它等底等高的三角形的面積是0.6平方米．6．一個高是4厘米的三角形與邊長是4厘米的正方形面積相等，三角形的底是8厘米．7．一個三角形和一個平行四邊形等底等高，如果平行四邊形的面積是20平方厘米，三角形的面積是10平方厘米；如果三角形的面積是24平方厘米平行四邊形的面積是48平方厘米．8．等邊三角形的周長是18cm，高是3.6cm，它的面積是10.8cm2．9．圖中長方形的面積是40平方厘米，則三角形的面積是40平方厘米，平行四邊形的面積是32平方厘米．10．一個三角形和一個平行四邊形等底等高，如果平行四邊形的面積是72平方分米，那么這個三角形邊形的面積是36平方米．二．判斷題1．在一個長方形內(nèi)畫一個面積最大的三角形，這個三角形的面積一定是這個長方形面積的一半．√．2．兩個面積相等的三角形，底和高也相等．×．3．一個三角形的高延長到原來的四倍，面積就是原來的兩倍．×．4．等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半．√．5．三角形的底和高都擴大到原來的3倍，面積也擴大到原來的3倍．×．6．一個三角形的底擴大10倍，高縮小10倍，面積大小不變．√．7．等腰直角三角形的一條直角邊長是5厘米，它的面積是12.5平方厘米．√．8．等底等高的兩個三角形，無論形狀是否一樣，它們的面積是相等的．√．知識解析：一、三角形的面積公式與推導1、推導過程（割補）（1）（2）2、三角形的面積=底×高÷2；S=ah÷2逆運算公式：三角形的底=面積×2÷高（a=2S÷h）三角形的高=面積×2÷底（h=2S÷a）注意：在求三角形的面積時，底和高必須對應。任何三角形都有三條高。二、等底等高的平行四邊形與三角形=1\*GB3①等底等高的平行四邊形的面積相等。=2\*GB3②等底等高的三角形的面積相等。=3\*GB3③等底等高的三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。典例分析：【例1】（1）兩個完全相同的三角形可以拼成一個（平行四邊形）。這個平行四邊形的底等于（三角形的底）這個平行四邊形的高等于（三角形的高）。每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的（一半），因為平行四邊形的面積等于（底×高 ）所以三角形的面積等于（底×高÷2）（2）下面的三角形，你能根據(jù)給出的底，寫出它的高是多少嗎？（單位：cm）=1\*GB3①底4.5cm，高cm．=2\*GB3②底3cm，高cm．=3\*GB3③底3.5cm，高cm．【答案】略【例2】（1）一個三角形的底是6，高是9，這個三角形的面積是（）。A.12B.18C.27D.54（2）一個三角形的面積是40平方厘米，高是5厘米，它的底是（）A．4cmB．8cmC．10cmD．16cm（3）三角形的面積是24平方厘米，底為6厘米，那么高為（）厘米．A.4厘米B.8厘米C.2厘米D．10cm【答案】C、D、B【例3】（1）三角形的底不變，高擴大4倍，面積就（）A．擴大2倍 B．擴大4倍 C．不變（2）一個三角形，底擴大6倍，高縮小2倍，那么這個三角形的面積（）A．擴大6倍 B．縮小2倍 C．面積不變 D．擴大3倍（3）三角形的底和高都擴大4倍，它的面積就擴大（）倍．A．4 B．8 C．16【答案】B、D、C【例4】（1）一根鐵絲可以折成一個長4.5米，寬3米的長方形，如果用它折成一個等邊三角形，那么這個等邊三角形的邊長是5米．（2）一個等腰直角三角形的直角邊是4分米，這個三角形的面積是8平方分米．（3）一個直角三角形的兩條直角邊分別是3厘米、4厘米，這個直角三角形的面積是6平方厘米．如果這個直角三角形的斜邊長是5厘米，那么這條斜邊上的高是2.4厘米．（4）一張等腰梯形的硬紙，它的上底是7厘米，下底是13厘米，腰長是5厘米，高是4厘米．小強將它剪開，正好剪成一個平行四邊形和一個三角形．這個平行四邊形的周長是24厘米；這個三角形的面積是12平方厘米．【例5】（1）一個三角形的底是18厘米、高12厘米，它的面積是108平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是216平方厘米．（2）一個平行四邊形的面積是48平方分米，與它等底等高的三角形的面積是24平方分米．（3）一個平行四邊形和一個三角形等底等面積，平行四邊形的高是4cm，三角形的高是8cm．（4）一個三角形與一個平行四邊形等底等高，面積之和是75dm2，則三角形的面積是25dm2．（5）平行四邊形和三角形面積相等，平行四邊形的底是三角形底的，三角形的高是平行四邊形高的1倍．【例5】（1）如圖平行四邊形的面積是15cm2，陰影部分的面積是7.5．（2）如圖中平行四邊形的面積是12平方厘米，陰影部分的面積是6平方厘米．（3）A、B是正方形邊上的中點，陰影部分占整個圖形的．（4）如圖，平行四邊形的面積是24平方厘米，涂色部分的面積是12平方厘米．（5）如圖陰影部分的面積占整個圖形的．【例6】（1）一個三角形的底長5米，如果將底延長1米，面積就增加1.5平方米．求原來三角形的面積是多少平方米？【答案】解：1.5×2÷1=3（米）5×3÷2=7.5（平方米）答：原來三角形的面積是7.5平方米．（2）公園里有兩塊空地，計劃分別種玫瑰和牡丹．玫瑰每棵占地1m2每棵6元牡丹每棵占地2m2每棵10元①玫瑰園占地多少平方米？種玫瑰一共需要多少錢？②你還能提出什么問題？【答案】解：（1）60×20÷2=600（平方米）600×6=3600（元）答：玫瑰園占地600平方米；種玫瑰一共需要3600元錢；（2）問題：牡丹園占地多少平方米？種牡丹一共需要多少錢？30×20÷2=300（平方米）；300÷2×10=150×10=1500（元）；答：牡丹園占地300平方米；種牡丹一共需要1500元錢．（3）等腰三角形的周長是40厘米，它的一條腰長12厘米，那么，它的底邊長多少厘米？【答案】解：40﹣12×2=40﹣24=16（厘米）；答：這個等腰三角形的底邊長是16厘米．教師自行總結1．分別計算下面每個三角形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（單位：cm）【答案】解：2×5÷2=5（平方厘米）；2×5÷2=5（平方厘米）；2×5÷2=5（平方厘米）；2×5÷2=5（平方厘米）；根據(jù)上述計算可知，等底等高的三角形的面積都相等．2．填一填．（只需填序號．）①34分米②85厘米③70米④80厘米⑤60米⑥32分米．【答案】解：（1）14+10+8=32（分米）（2）19+13+26+27=85（厘米），（3）16×4=60（米）（4）（26+14）×2=40×2=80（厘米），故答案為：⑥，②，⑤，④．3．計算下面每個三角形的面積．【答案】解：（1）3×1.2÷2=1.8（m2）．答：面積是1.8m2．（2）8.4×5÷2=21（m2）．答：面積是21m2．4．求面積．（單位：cm）【答案】解：（1）5.8×5÷2=14.5（平方厘米）；（2）7.8×2.5÷2=9.75（平方厘米）；（3）3×4÷2=6（平方厘米）．5．一塊長方形平面鋼板的長是1.5米，高是0.8米，從這塊鋼板上截下一塊底長4分米，高5分米的三角形鋼板，剩下鋼板的面積是多少平方米？【答案】解：4分米=0.4米，5分米=0.5米，1.5×0.8﹣0.4×0.5÷2，=1.2﹣0.1，=1.1（平方米）；答：剩下的面積是1.1平方米．6．有一塊三角形花生地，底長148米，高23米，平均每平方米收花生1.6千克．這塊地一共能收花生多少千克？【答案】解：1.6×（148×23÷2）=1.6×1702=2723.2（千克）；答：這塊地一共可以收花生2723.2千克．7．求下圖中陰影部分的面積．【答案】解：4×8÷2=16（平方厘米）；答：陰影部分的面積是16平方厘米．8．學校開運動會，同學們制作啦啦隊用的小彩旗（如圖）．做100面這樣的小彩旗需要多少平方米的彩紙？（單位：cm）【答案】解：20×20÷2×100=400÷2×100=200×100=20000（平方厘米）=2平方米；答：做100面這樣的小彩旗需要2平方米的彩紙．9．甲、乙兩個三角形的面積相等嗎？為什么？【答案】解：△ADC的面積=△BCD的面積△ADC的面積﹣△CDO的面積=△BCD的面積﹣﹣△CDO的面積所以甲、乙兩個三角形的面積相等．10．用底和高都是2.5dm的直角三角形木板，鋪一塊長5.5m、寬4m的房間地面，需要多少塊這樣的木板？【答案】解：2.5分米=0.25米，5.5×4÷（0.25×0.25÷2）=22÷0.03125=704（塊）；答：需要704塊這樣的木板．11．填表．三角形底/cm23高/cm2.45面積/cm24.27.5【答案】解：2×2.4÷2=2.4（平方厘米），4.2×2÷3，=8.4÷3，=2.8（厘米），7.5×2÷5，=15÷5，=3（厘米），填表如下：三角形底/cm233高/cm2.42.85面積/cm22.44.27.512．請你替老板想一想，應該接手這塊廣告牌嗎？為什么？【解答】解：16×5÷2×96，=40×96，=3840（元）；3840＜6000，答：應該接手這塊廣告牌，因為成本遠遠低于對方的出價．1.如圖，在3×3的方格表內(nèi)，每個小正方形的面積均為1．請問：（1）以格點為頂點共可以畫出多少個面積為4的三角形？（2）以格點為頂點共可以畫出多少個面積為3的三角形？（3）以格點為頂點共可以畫出多少個面積為1.5的三角形？【答案】略2.下面的圖形是由長方形和三角形組成的，長方形