五年級數(shù)學(xué)下冊 第四單元《長方體（二）》章節(jié)復(fù)習(xí)-考點分類強化訓(xùn)練（解析）（北師大版）

北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊章節(jié)復(fù)習(xí)考點分類強化訓(xùn)練第四單元長方體（二）章節(jié)復(fù)習(xí)考點分類強化訓(xùn)練第四單元長方體（二）識點一：體積與容積1.物體所占空間的大小，是物體的體積。2.容器所能容納物體的體積，是容器的容積。3.體積和容積的區(qū)別：（1）意義不同：體積是指物體所占空間的大小，容積是指容器所能容納物體的體積。（2）測量方法不同：體積是從物體的外部測量，容積是從物體的內(nèi)部測量。（3）大小不同：同一個容器，因為容器壁有一定的厚度，體積大于容積；當容器壁很薄時，體積近似等于容積；當容器壁忽略不計時，體積等于容積。知識點二：體積單位1.常見的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米，分別記作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。體積約是1cm3的有學(xué)生的大拇指指尖、一粒蠶豆、計算機鍵盤的方形按鍵、骰子……體積約是1dm3的有罐頭盒、魔方…體積約是1m3的有洗衣機、冰箱……2.常見的容積單位有升（L）和毫升（mL）。3.棱長為1dm的正方體的容積是1L；棱長為1cm的正方體的容積是1mL。知識點三：長方體的體積1.長方體的體積=長×寬×高，用字母表示為V=abh2.正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示為V=a33.長方體（正方體）的體積=底面積×高，用字母表示為V=Sh4.已知長方體的體積、底面積、高三個量中的任意兩個量，可以求出第三個量。知識點四：體積單位的換算1.相鄰兩個體積單位之間的進率是1000。1m3=1000dm31dm3=1000cm32.在解決體積、容積的實際問題時，要注意單位的統(tǒng)一。知識點五：測量問題1.在測量不規(guī)則物體的體積時，一般把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為可測量的水的體積。水面升高部分的水的體積（或水滿時溢出的水的體積）就是不規(guī)則物體的體積。2.向盛有水的長方體或正方體容器里面放入物體，且物體完全浸入水中，若有水溢出，則放入的物體和原來水的體積之和減去容器的容積就等于溢出水的體積?！疽族e典例1】（2021春?巨野縣期中）求一個長方體鐵皮油箱要多少鐵皮，是求長方體的（）A．表面積 B．體積 C．容積【易錯知識點分析】解答這類問題首先要搞清所求物體的形狀，因為是求一個長方體油箱需要多少平方米鐵皮，根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等，所以是求長方體的表面積．【完整解答】根據(jù)油箱的形狀和它的用途，所以求做一個長方體油箱需要多少平方米鐵皮，是求長方體的表面積．故選：A．【考查知識點】解答這類問題首先要搞清所求物體的形狀，再根據(jù)題意來確定選項．【易錯典例2】一個長15厘米，寬12厘米，高10厘米的長方體容器中裝滿水，往里面丟入一個棱長為6厘米的正方體鐵塊，再將其拿出，此時水面距離容器口多少厘米？【易錯知識點分析】根據(jù)題意可知，容器內(nèi)放入一個棱長為6厘米的正方體鐵塊后溢出水的體積等于這個正方體鐵塊的體積，首先根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，求出正方體鐵塊的體積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝sh，用正方體鐵塊的體積除以長方體容器的底面積求出水面下降了多少厘米，然后用長方體容器的高減去水面下降的高即可．【完整解答】10﹣6×6×6÷（15×12）＝10﹣216÷180＝10﹣1.2＝8.8（厘米）答：此時水面距離容器口8.8厘米．【考查知識點】此題主要考查正方體、長方體的容積（體積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．【易錯典例3】（2021春?張灣區(qū)期中）計算下面立體圖形的表面積和體積【易錯知識點分析】①根據(jù)正方體的表面積公式：s＝6a2，體積公式：v＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．②根據(jù)長方體的表面積公式：s＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：v＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【完整解答】①4×4×6＝16×6＝964×4×4＝16×4＝64答：這個正方體的表面積是96、體積是64．②（10×5+10×4+5×4）×2＝（50+40+20）×2＝110×2＝22010×5×4＝50×4＝200答：這個長方體的表面積是220、體積是200．【考查知識點】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運用．關(guān)鍵是熟記公式．【易錯典例4】（2020秋?鼓樓區(qū)期末）學(xué)校有一個容積為240立方分米的裝物箱（有蓋），現(xiàn)在用它裝一種體積為8立方分米的正方體教具，一共可以裝多少個？小紅是這樣計算的：240÷8＝30（個）。小紅這樣算你贊同嗎？舉例說明你的觀點。【易錯知識點分析】裝物箱的長、寬、高不能確定，就不能確定裝教具時有沒有空隙，所以小紅這樣算不嚴密，需要分兩種情況進行計算?！就暾獯稹啃〖t這樣算我不贊同。因為裝物箱的長、寬、高不能確定，既不能確定裝教具時有沒有空隙。正方體體積＝棱長×棱長×棱長，8＝2×2×2，所以說正方體教具棱長為2分米。第一種情況：如果長方體的長、寬、高都是2的倍數(shù)，則裝教具沒有空隙。如：長方體長10分米，寬6分米，高4分米，則可以裝教具：（10÷2）×（6÷2）×（4÷2）＝30（個）第二種情況：如果長方體的長、寬、高不都是正方體棱長的倍數(shù)，則裝教具時有空隙。如：長方體長15分米，寬4分米，高4分米，則可以裝家教具：（15÷2）×（4÷2）×（4÷2）≈28（個）答：小紅這樣算我不贊同。【考查知識點】本題考查的是長方體體積計算公式的靈活運用?！疽族e典例5】（2020秋?太康縣期末）一塊20立方厘米的鐵塊沉入一個長為5厘米，寬為2厘米的長方體玻璃容器中，水面會上升（）A．20厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．無法確定【易錯知識點分析】上升部分水的體積就等于鐵塊的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此用鐵塊的體積除以容器的底面積即可．【完整解答】20÷（5×2）＝20÷10＝2（厘米）答：水面會上升2厘米．故選：B．【考查知識點】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用．【易錯典例6】（2020?無錫）下圖是測量一顆鐵球體積的過程：①將300ml的水倒進一個容量為500ml的杯子中；②將四顆相同的鐵球放入水中，結(jié)果水沒有滿；③再加一顆同樣的鐵球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆鐵球的體積大約在（）A．60cm3以上，70cm3以下 B．50cm3以上，60cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．30cm3以上，403以下【易錯知識點分析】由②可知，4個鐵球的體積加上水的體積小于杯子的容積，又③可知，5個鐵球的體積加上水的體積大于杯子的容積，由此判斷．【完整解答】設(shè)一個鐵球的體積為xcm3，由②可知：4x+300＜5004x＜200x＜50由③可知：5x+300＞5005x＞200x＞40答：鐵球的體積在40cm3以上，50cm3以下．故選：C．【考查知識點】本題主要考查了探索某些實物體積的測量方法，通過水是否滿溢，判斷鐵球的體積和水的體積之間的關(guān)系，是本題解題的關(guān)鍵．考點1：體積、容積及其單位1．（2021春?端州區(qū)期中）一個長方體水箱的體積是60dm3，則它的容積是60L．×（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】根據(jù)體積、容積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積，某容器所能容納別的物體的體積叫做容器的容積．同一個物體的體積一定大于它的容積．據(jù)此判斷．【完整解答】因為水箱的壁有厚度，所以水箱的體積一定大于它的容積．因此，一個長方體水箱的體積是60dm3，則它的容積是60L．這種說法是錯誤的．故答案為：×．【考查知識點】此題考查的目的是理解掌握體積、容積的意義及應(yīng)用．2．（2021春?富陽區(qū)期中）飲料瓶上標注的“330mL”是指瓶子中飲料的（）A．容積 B．體積 C．表面積【思路引導(dǎo)】根據(jù)容積的定義，解答此題即可?！就暾獯稹匡嬃掀可蠘俗⒌摹?30mL”是指瓶子中飲料的容積。故選：A?！究疾橹R點】理解容積的含義，是解答此題的關(guān)鍵。3．（2021春?福清市期中）一款礦泉水的標簽上印著750mL的字樣，表示（）A．瓶子的體積是750mL B．瓶子的容積是750mL C．水的體積是750mL【思路引導(dǎo)】根據(jù)容積的定義，一個容器能容納物體的體積的多少叫容積，解答此題即可?！就暾獯稹恳豢畹V泉水的標簽上印著750mL的字樣，表示瓶子的容積是750mL。故選：B?！究疾橹R點】根據(jù)容積的定義解答此題即可。4．（2021春?靈寶市期中）蘇打水有助于緩解消化不良和便秘癥狀，也有抗衰老的作用。有一瓶500毫升的蘇打水，（）是500毫升。（答案不唯一）A．蘇打水的體積 B．瓶子的容積 C．不能確定【思路引導(dǎo)】根據(jù)容積、體積的意義，某容器所能容納別的物體的體積叫做容器的容積。物體所占空間的大小叫做物體的體積。解答此題即可?！就暾獯稹坑幸黄?00毫升的蘇打水，這個500毫升，是蘇打水的體積，也是瓶子的容積。故選：A?！究疾橹R點】此題考查的目的是理解掌握容積、體積的意義及應(yīng)用。5．（2021春?巨野縣期中）求一個長方體鐵皮油箱要多少鐵皮，是求長方體的（）A．表面積 B．體積 C．容積【思路引導(dǎo)】解答這類問題首先要搞清所求物體的形狀，因為是求一個長方體油箱需要多少平方米鐵皮，根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等，所以是求長方體的表面積．【完整解答】根據(jù)油箱的形狀和它的用途，所以求做一個長方體油箱需要多少平方米鐵皮，是求長方體的表面積．故選：A．【考查知識點】解答這類問題首先要搞清所求物體的形狀，再根據(jù)題意來確定選項．6．（2019春?滎陽市期末）聰聰看到墨水瓶的包裝盒上印有“凈含量60毫升”的字樣，這個60毫升是指（）A．墨水瓶的體積 B．墨水瓶的容積 C．瓶內(nèi)所裝墨水的體積【思路引導(dǎo)】理解“凈含量”的含義，在本題中“凈含量”是指除去墨水瓶后墨水的體積，即瓶內(nèi)所裝墨水的體積；據(jù)此選擇即可．【完整解答】由分析知：墨水瓶的包裝盒上印有“凈含量：60毫升”的字樣，這個“60毫升”是指瓶內(nèi)所裝墨水的體積；故選：C。【考查知識點】解答此題應(yīng)明確凈含量的含義，弄清容積和體積的意義．7．（2020秋?淮安區(qū)期末）480立方分米＝0.48立方米8.04升＝8040毫升【思路引導(dǎo)】把480立方分米換算為立方米數(shù)，用480除以進率1000；把8.04升換算為毫升數(shù)，用8.04乘進率1000。【完整解答】480立方分米＝0.48立方米8.04升＝8040毫升故答案為：0.48，8040?！究疾橹R點】此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率，把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率。8．（2019春?古丈縣期末）一個牛奶盒上標有“凈含量220毫升”，告訴我們這個盒子的容積大約是220毫升．【思路引導(dǎo)】物體的凈含量是指容器中所含物質(zhì)的體積，據(jù)此可知一盒牛奶的凈含量是220毫升，“220毫升”表示的是牛奶的體積，也就是盒子的容積．【完整解答】一個牛奶盒上標有“凈含量220毫升”，告訴我們這個盒子的容積大約是220毫升．故答案為：容積．【考查知識點】解決此題關(guān)鍵是理解“凈含量”的意義．9．（2018秋?鹽城月考）在括號里填合適的單位．【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗、對容積單位、體積單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知計量一個茶杯能盛水的容積，應(yīng)用容積單位，結(jié)合數(shù)據(jù)可知：應(yīng)用“毫升”做單位，計量一個熱水器的容積，應(yīng)用容積單位，結(jié)合數(shù)據(jù)可知：應(yīng)用“升”作單位；計量一瓶可樂的體積，應(yīng)用體積單位，結(jié)合數(shù)據(jù)可知：應(yīng)用“毫升”做單位；據(jù)此解答．【完整解答】【考查知識點】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．10．如圖，有三個不同的杯子．把2號杯裝滿水，先倒入1號杯，再裝滿水倒入3號杯．哪個杯子的容積最大？在□里畫“☆”．哪個杯子的容積最小？在□里畫“√”．【思路引導(dǎo)】由圖可以看出，把2號杯裝滿水，先倒入1號杯，1號杯滿了后，2號杯內(nèi)還有剩余的水，說明1號杯的容積比2號杯??；同樣的把2號杯裝滿水，先倒入3號杯，2號杯全部倒入后，3號杯還不滿，說明3號杯的容積大于2號杯．由此售出按容積1號杯＜2號杯＜3號杯．【完整解答】【考查知識點】把2號杯作標準，通過比較1號杯、3號杯與2號杯比較，即可確定哪個杯大，哪個杯?。?1．看圖回答問題．（1）這個桔子的體積是多少？（2）如果再放一個相同體積的桔子，燒杯的刻度應(yīng)該是多少？（3）如果不讓水溢出來，最多能放幾個這樣的桔子？這個現(xiàn)象說明了什么？【思路引導(dǎo)】（1）液體體積一定，放入桔子后，水面上升，桔子的體積＝量筒的容積差＝300ml﹣200ml＝100ml；（2）如果再放一個相同體積的桔子，燒杯的刻度應(yīng)該是300ml+100ml＝400ml；（3）如果不讓水溢出來，最多能放3個這樣的桔子，這個現(xiàn)象說明了浸入液體的物體體積＝排開液體的體積．【完整解答】（1）300ml﹣200ml＝100ml答：這個桔子的體積是100ml．（2）300ml+100ml＝400ml答：如果再放一個相同體積的桔子，燒杯的刻度應(yīng)該是400ml．（3）如果不讓水溢出來，最多能放3個這樣的桔子，這個現(xiàn)象說明了浸入液體的物體體積＝排開液體的體積．【考查知識點】解答此題的關(guān)鍵是明白：桔子的體積就等于上升部分的水的體積．12．下面容器的容量用什么作單位比較合適？連一連．【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗，對容積單位和數(shù)據(jù)的大小認識，可知可知計量計量一個保溫瓶的容積用“升”做單位；一個茶缸的容積用“毫升”做單位；計量一個酒杯的容積用“毫升”做單位，計量一個水罐的容積用“升”做單位；據(jù)此得解．【完整解答】如圖，【考查知識點】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．13．你能猜出下面這些容器的容量嗎？請把猜出的結(jié)果圈起來．【思路引導(dǎo)】根據(jù)生活經(jīng)驗，對容積單位和數(shù)據(jù)的大小認識，可知計量一瓶眼藥水的容積用“毫升”做單位；可知計量一個洗臉盆的容積用“升”做單位的數(shù)是15；計量一個色拉油的容積用“毫升”做單位；據(jù)此得解．【完整解答】【考查知識點】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．考點2：體積、容積進率及單位換算14．（2016春?清城區(qū)期中）相鄰的兩個容積單位之間的進率是（）A．10 B．100 C．1000【思路引導(dǎo)】相鄰兩個容積單位之間的進率是1000．【完整解答】相鄰的兩個容積單位之間的進率是1000．故選：C．【考查知識點】此題是考查相鄰容積單位間的進率，屬于基礎(chǔ)知識，要記?。?5．（2015春?濟南校級月考）4560立方分米＝（）A．4.56升 B．4560升 C．4.56立方米【思路引導(dǎo)】立方分米與升是同一級單位，二者互化數(shù)值不變；低級單位立方分米化高級單位立方米除以進率1000．【完整解答】4560立方分米＝4560升，4560立方分米＝4.65立方米．故選：B．【考查知識點】立方厘米與毫升是同一級單位，立方分米與升是同一級單位，二者互化數(shù)值不變；由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率．16．（2019秋?雨花臺區(qū)校級期中）計量水、油、飲料等液體的多少，通常只用毫升作單位．×．（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】在計量液體，且量比較少的情況下，通常用升作單位，量更少用毫升作單位．【完整解答】計量水、油、飲料等液體的多少，通常只用升作單位．因此，這種說法是錯誤的．故答案為：×．【考查知識點】此題主查考查升、毫升計量單位的意義及應(yīng)用．嚴格地說，計量水、油、飲料等液體的多少，通常只用升作單位也不妥，水的量不一定少．17．（2016秋?桂平市期中）一個飲料瓶的包裝上標有5000毫升，是指瓶中飲料的體積是500毫升．×．（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】飲料瓶的包裝上寫著5000毫升，指瓶中飲料的體積是5000毫升，而不是500毫升．【完整解答】包裝上標有5000毫升，瓶中容積也為5000毫升，不是500毫升．故答案為：×．【考查知識點】此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率，把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．18．（2019?郴州模擬）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”．3升＜3200毫升5升＞500毫升7000毫升＝7升9升＞990毫升．【思路引導(dǎo)】（1）把3升換算成毫升數(shù)，用3乘進率1000，再與3200毫升比較；（2）把5升換算成毫升數(shù)，用5乘進率1000，再與500毫升比較；（3）把7000毫升換算成升數(shù)，用7500除以進率1000，再與7升比較；（4）把9升換算成毫升數(shù)，用9乘進率1000，再與990毫升比較；【完整解答】①3升＜3200毫升；②5升＞500毫升；③7000毫升＝7升；④9升＞990毫升．故答案為：＜，＞，＝，＞．【考查知識點】此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．考點3：長方體和正方體的體積19．（2021春?富陽區(qū)期中）把正方體鐵塊熔鑄成長方體，那么長方體和正方體的（）A．表面積和體積都相等 B．表面積相等 C．體積相等【思路引導(dǎo)】根據(jù)體積大意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積。由此可知，把正方體鐵塊熔鑄成長方體，只是形狀變了，體積不變。據(jù)此解答。【完整解答】把正方體鐵塊熔鑄成長方體，只是形狀變了，體積不變。所以，把正方體鐵塊熔鑄成長方體，那么長方體和正方體的體積相等。故選：C?！究疾橹R點】此題考查的目的是理解掌握體積的意義及應(yīng)用。20．（2021春?富陽區(qū)期中）一個長a分米、寬b分米、高c分米的長方體，如果長增加4分米，那么體積增加（）立方分米。A．a(chǎn)b B．4ac C．4bc【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！就暾獯稹縝×c×4＝4bc（立方分米）答：體積增加4bc立方分米。故選：C?！究疾橹R點】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。21．（2021春?臨河區(qū)校級期中）一個長方體木料的長5厘米、寬4厘米、高是3厘米，從木料上鋸下一個最大的正方體木塊后，剩余木料的體積（不記損耗）是（）cm3。A．27 B．33 C．18 D．65【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把這個長方體木料鋸成一個最大的正方體，這個正方體的棱長等于長方體的高，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式求出長方體與正方體的體積差即可?！就暾獯稹?×4×3﹣3×3×3＝60﹣27＝33（立方厘米）答：剩下木料的體積是33立方厘米。故選：B?！究疾橹R點】此題主要考查長方體、正方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。22．（2021春?鄒城市期中）算一算，填出下表中長方體和正方體的相關(guān)敗據(jù)。長方體長寬高底面積表面積體積8cm5cm4cm40cm2184cm2160cm3正方體棱長9cm81cm2486cm2729cm3【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，正方形的面積公式：S＝a2，正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹?0÷8＝5（厘米）（8×5+8×4+5×4）×2＝（40+32+20）×2＝92×2＝184（平方厘米）40×4＝160（立方厘米）9×9＝81（平方厘米）9×9×6＝486（平方厘米）9×9×9＝729（立方厘米）長方體長寬高底面積表面積體積8cm5cm4cm40cm2184cm2160cm3正方體棱長9cm81cm2486cm2729cm3故答案為：5cm、184cm2、160cm3；81cm2、486cm2、729cm3。【考查知識點】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。23．（2021春?張灣區(qū)期中）一個長5分米，高10分米的長方體木塊，削去2分米高后，表面積減少了36dm2，這個長方體木塊原來的體積是200dm3?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可知，把長方體的高削去2分米，表面積減少36平方分米，表面積減少的是高為2分米的4個側(cè)面的面積，據(jù)此可以求出長方體的寬，然后根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹?6÷2＝18（平方分米）18÷2﹣5＝9﹣5＝4（分米）5×4×10＝20×10＝200（立方分米）答：這個長方體木塊原來的體積是200立方分米。故答案為：200?！究疾橹R點】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。24．（2021春?東明縣期中）把一根長5m的長方體木料鋸成3段，表面積增加了160cm2，這根木料的體積是20dm3。【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，把這根長方體木料截成3段，表面積增加160平方厘米，表面積增加的是4個截面的面積，據(jù)此可以求出長方體的底面積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹?米＝500厘米160÷4×500＝40×500＝20000（立方厘米）20000立方厘米＝20立方分米答：這根木料的體積是20立方分米。故答案為：20?！究疾橹R點】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。25．（2016春?仁懷市校級期末）如果長方體的長、寬、高都擴大3倍，則它的體積擴大3倍．×（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方體的體積計算方法和積的變化規(guī)律，長方體的體積＝長×寬×高，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積．由此解答．【完整解答】長方體的體積＝長×寬×高，長、寬、高都擴大3倍，它的體積就擴大：3×3×3＝27倍；所以“如果長方體的長、寬、高都擴大3倍，則它的體積擴大3倍”的說法是錯誤的．故答案為：×．【考查知識點】此題主要根據(jù)長方體的體積計算方法和積的變化規(guī)律解決問題．26．（2020春?十堰期末）把一塊長方體形狀的橡皮泥，捏成一個正方體，橡皮泥體積變小了．×（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】根據(jù)體積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積，由此可知，把一塊長方體形狀的橡皮泥，無論捏成什么形狀，體積不變。據(jù)此判斷?！就暾獯稹堪岩粔K長方體形狀的橡皮泥，無論捏成什么形狀，體積不變。因此，把一塊長方體形狀的橡皮泥，捏成一個正方體，橡皮泥體積變小了。這種說法是錯誤的。故答案為：×?！究疾橹R點】×。27．（2021春?東明縣期中）城市的街道重新修建。施工人員要在一塊長15m、寬4m的空地上鋪沙子，沙子的體積是600dm3。鋪好后，沙子的厚度是多少米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹?00÷（15×4）＝600÷60＝10（分米）10分米＝0.1米答：沙子的厚度是0.1米?！究疾橹R點】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。28．（2021春?富陽區(qū)期中）一個長方體包裝盒，從里面量長20cm，寬15cm，體積為4800cm3，爸想用它包裝一件長18cm、寬15cm、高17cm的玻璃器皿，是否可以裝得下？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，據(jù)此求出包裝盒的高，然后與這個長方體玻璃器皿的高進行比較，如果包裝盒的高等于或大于玻璃器皿的高，說明能裝得下，否則就不能裝下?！就暾獯稹?800÷20÷15＝240÷15＝16（厘米）16＜17答：不能裝下?！究疾橹R點】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。29．（2021春?富陽區(qū)期中）一個長方體，從前面看是一個面積為32平方分米的長方形，從上面看是一個長60厘米，寬40厘米的長方形，這個長方形的體積是多少立方分米？【思路引導(dǎo)】長方體前面的面積＝長×高，已知這個長方體前面的面積是32平方分米，長是60厘米，據(jù)此可以求出高，再根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹?0厘米＝6分米40厘米＝4分米32÷6＝（分米）6×4×＝24×＝128（立方分米）或32×4＝128（立方分米）答：這個長方體的體積是128立方分米?！究疾橹R點】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。30．（2020秋?鼓樓區(qū)期末）學(xué)校有一個容積為240立方分米的裝物箱（有蓋），現(xiàn)在用它裝一種體積為8立方分米的正方體教具，一共可以裝多少個？小紅是這樣計算的：240÷8＝30（個）。小紅這樣算你贊同嗎？舉例說明你的觀點?！舅悸芬龑?dǎo)】裝物箱的長、寬、高不能確定，就不能確定裝教具時有沒有空隙，所以小紅這樣算不嚴密，需要分兩種情況進行計算?！就暾獯稹啃〖t這樣算我不贊同。因為裝物箱的長、寬、高不能確定，既不能確定裝教具時有沒有空隙。正方體體積＝棱長×棱長×棱長，8＝2×2×2，所以說正方體教具棱長為2分米。第一種情況：如果長方體的長、寬、高都是2的倍數(shù)，則裝教具沒有空隙。如：長方體長10分米，寬6分米，高4分米，則可以裝教具：（10÷2）×（6÷2）×（4÷2）＝30（個）第二種情況：如果長方體的長、寬、高不都是正方體棱長的倍數(shù)，則裝教具時有空隙。如：長方體長15分米，寬4分米，高4分米，則可以裝家教具：（15÷2）×（4÷2）×（4÷2）≈28（個）答：小紅這樣算我不贊同?！究疾橹R點】本題考查的是長方體體積計算公式的靈活運用。31．（2021春?三臺縣期中）一個微波爐的包裝箱（如圖），從里面量長0.8m，寬0.5m，高0.5m．它的容積是多少立方米？【思路引導(dǎo)】求它的容積是多少立方米，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，代入解答即可．【完整解答】0.8×0.5×0.5＝0.4×0.5＝0.2（立方米）答：它的容積是0.2立方米．【考查知識點】本題考查了學(xué)生長方體體積公式的運用，考驗了學(xué)生對已學(xué)的知識的靈活運用情況．32．（2020秋?蘇州期末）求它們的表面積與體積．（單?。悍置祝舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，正方體的表面積公式：S＝6a2，體積j公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【完整解答】（10×8+10×6+8×6）×2＝（80+60+48）×2＝188×2＝376（平方分米）；10×8×6＝480（立方分米）；答：這個長方體的表面積是376平方分米、體積是480立方分米．5×5×6＝150（平方分米）；5×5×5＝125（立方分米）；答：這個正方體的表面積是150平方分米、體積是125立方分米．【考查知識點】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．33．（2021春?南關(guān)區(qū)校級期中）一塊正方體的石料，棱長8分米，如果1立方分米的石料重3.6千克，這塊石料重多少千克？【思路引導(dǎo)】先根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，求出這塊石料的體積，再用這塊石料的體積乘每立方分米石料的重量，就是這塊石料的總重量，列式解答即可．【完整解答】8×8×8×3.6＝64×8×3.6＝512×3.6＝1843.2（千克）答：這塊石料重1843.2千克．【考查知識點】此題主要考查正方體的體積的計算方法在實際生活中的應(yīng)用．考點4：探索某些實物體積的測量方法34．（2020秋?海安市期末）將圖中的礦泉水瓶完全浸沒在長方體容器中，容器中上升的水的體積可能是（）毫升。A．500 B．480 C．540 D．400【思路引導(dǎo)】由題目和圖可知，礦泉水瓶中的水的體積為500毫升，因為礦泉水瓶中水并未裝滿，則當?shù)V泉水完全浸沒在長方體容器時，上升的水的體積一定大于500毫升?！就暾獯稹坑煞治隹芍V泉水瓶中的水的體積為500毫升，因為礦泉水瓶中水并未裝滿，則當?shù)V泉水完全浸沒在長方體容器時，上升的水的體積一定大于500毫升。故選：C?！究疾橹R點】此題主要考查某些實物體積的測量方法。解答本題要注意到礦泉水瓶中水并未裝滿。35．（2020秋?太康縣期末）一塊20立方厘米的鐵塊沉入一個長為5厘米，寬為2厘米的長方體玻璃容器中，水面會上升（）A．20厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．無法確定【思路引導(dǎo)】上升部分水的體積就等于鐵塊的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此用鐵塊的體積除以容器的底面積即可．【完整解答】20÷（5×2）＝20÷10＝2（厘米）答：水面會上升2厘米．故選：B．【考查知識點】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用．36．（2019?杭州）如圖是測一個玻璃球體積的過程：（1）將400mL的水倒進一個容量為520mL的杯子中；（2）將3顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再將一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出。根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積的范圍為（）A．20mL以上，30mL以下 B．30mL以上，40mL以下 C．40mL以上，50mL以下 D．50mL以上，60mL以下【思路引導(dǎo)】要求每顆玻璃球的體積在哪一個范圍內(nèi)，根據(jù)題意，先求出3顆玻璃球的體積最多是多少，3顆玻璃球的體積最多是（520﹣400）立方厘米，再求4顆玻璃球的體積最少是多少，4顆玻璃球的體積最少是（520﹣400）立方厘米，進而推測這樣一顆玻璃球的體積的范圍即可?！就暾獯稹恳驗?顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；把4顆玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出，所以3顆玻璃球的體積最多是：520﹣400＝120（立方厘米）一顆玻璃球的體積最多是：120÷3＝40（立方厘米）4顆玻璃球的體積最多是：520﹣400＝120（立方厘米）一顆玻璃球的體積最少是：120÷4＝30（立方厘米）因此推得這樣一顆玻璃球的體積在30立方厘米以上，40立方厘米以下。故選：B?！究疾橹R點】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關(guān)鍵是明白：杯子里水上升的體積就是3顆玻璃球的體積，進而得解。37．（2018?東莞市）一個內(nèi)部長6dm，寬3dm的長方體魚缸內(nèi)養(yǎng)了10條金魚，水面高2.5dm．強強把金魚撈出來準備清洗魚缸，發(fā)現(xiàn)水的高度降低到2.4dm．10條金魚的體積約是（）cm3．A．1800 B．180 C．45 D．1.8【思路引導(dǎo)】這10條金魚的體積等于下降的水的體積，下降水的高度是2.5﹣2.4＝0.1分米，再用長方體的體積＝長×寬×高列式解答即可．【完整解答】6×3×（2.5﹣2.4）＝18×0.1＝1.8（立方分米）1.8立方分米＝1800立方厘米答：10條金魚的體積約是1800cm3．故選：A．【考查知識點】此題主要考查特殊物體體積的計算方法，將物體放入或取出水中，水面上升或下降的體積就是物體的體積；也考查了長方體的體積＝長×寬×高；在解答時要注意：選擇有用的數(shù)據(jù)進行計算．要注意單位的統(tǒng)一．38．（2020?迎江區(qū)）如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：①將300mL的水倒進一個容積為500mL的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒滿；③再將一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出。根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積的范圍為（）A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下【思路引導(dǎo)】要求每顆玻璃球的體積在哪一個范圍內(nèi)，根據(jù)題意，先求出5顆玻璃球的體積最少是多少，5顆玻璃球的體積最少是（500﹣300）立方厘米，進而推測這樣一顆玻璃球的體積的范圍即可?！就暾獯稹恳驗榘?顆玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出，所以5顆玻璃球的體積最少是：500﹣300＝200（立方厘米）一顆玻璃球的體積最少是：200÷5＝40（立方厘米）因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下。故選：C?！究疾橹R點】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關(guān)鍵是明白：杯子里水上升的體積就是5顆玻璃球的體積，進而得解。39．王師傅將兩個棱長為1分米的正方體鐵塊慢慢浸沒在一個注滿水的盆中，盆中的水將（）A．減少1升 B．減少2升 C．不變【思路引導(dǎo)】由題意可知：兩個正方體鐵塊的體積＝溢出的水的體積，利用正方體的體積公式V＝a3即可逐步求解．【完整解答】1×1×1×2＝1×2＝2（立方分米）2立方分米＝2升答：盆中的水將減少2升．故選：B．【考查知識點】解答此題的關(guān)鍵是明白：兩個正方體鐵塊的體積＝溢出的水的體積，從而可以逐步求解．40．（2021春?定南縣期中）一個正方體容器，從里面量得棱長是6cm，在里面放一些水，水深2.5cm，再放入一個土豆，土豆完全沉入水中，這時水深是4cm，這個土豆的體積是多少立方厘米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)不規(guī)則物體體積的計算方法，一般采用“排水法”，也就是把不規(guī)則的物體放入盛水的容器中，上升部分水的體積就是這個不規(guī)則物體的體積。根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出上升部分水的體積（土豆的體積）?！就暾獯稹?×6×（4﹣2.5）＝36×1.5＝