《平面與平面垂直》名師課件

復(fù)習(xí)引入1.線面垂直的判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直.2.線面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行.蘇教版同步教材名師課件平面與平面垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)通過實例直觀感知“二面角”概念的形成過程,理解二面角的概念,掌握二面角的作法數(shù)學(xué)抽象理解并掌握兩個平面互相垂直的概念,平面與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用方法數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理理解并掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容和推導(dǎo)過程數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能運用平面與平面垂直的性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題直觀想象與邏輯推理課程目標(biāo)1.通過實例直觀感知“二面角”概念的形成過程,理解二面角的概念,掌握二面角的作法.2.理解并掌握兩個平面互相垂直的概念,平面與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用方法.3.理解并掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理的內(nèi)容和推導(dǎo)過程.4.能運用平面與平面垂直的性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.通過直觀感受生活中的二面角實物圖,抽象出二面角的概念,提高觀察、分析、類比、化歸能力,提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).2.通過合作探究作二面角的平面角的過程,達到利用平面角刻畫二面角的目標(biāo),深化刻畫空間角的唯一性思想方法,體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣和自我反思糾錯習(xí)慣.3.通過動手操作實驗探究過程,歸納猜想出兩個平面互相垂直的關(guān)鍵,再通過推理論證得出判定定理,提升學(xué)生歸納分析、猜想論證能力,提升邏輯推理、直觀想象核心素養(yǎng).4.經(jīng)歷了解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系的過程,掌握等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用,提升邏輯推理核心素養(yǎng).學(xué)習(xí)目標(biāo)半平面半平面半平面探究新知從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.記為：二面角簡記：二面角的定義探究新知(1)直立式:(2)正臥式:(3)平臥式:二面角的畫法探究新知β

二面角的平面角說明:1.平面角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi),分別垂直于二面角的棱.探究新知

β平面角的大小與棱上點的選取無關(guān).探究新知

D端點中點尋找二面角的一般規(guī)律探究新知中點EGF探究新知尋找二面角的一般規(guī)律αP教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個二面角?分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及度數(shù)?探究新知αβ

aBbCEAD一般地,兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直.記作α⊥β平面與平面垂直的定義探究新知βααβ注意：把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.圖形表示平面與平面垂直的定義探究新知思考:門扇所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系.探究新知抽象出平面與平面垂直的判定探究新知如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.線面垂直面面垂直平面與平面垂直的判定定理

探究新知符號表示:思考

黑板所在的平面與地面所在的平面垂直,你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直?提示:作與墻腳線垂直的交線.探究新知αβEF思考

如圖,在長方體中,α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎?(2)什么情況下面α里的直線和面β垂直?與AD垂直不一定探究新知

αβABDCE探究新知

平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號表示:DCAB兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.探究新知

典例講解

由二面角的平面角的定義可知A不正確,B正確;解析典例講解

解析典例講解

解析B

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典例講解

解析

典例講解

方法歸納求二面角大小的步驟(1)作:作出平面角;(2)證:證明所作的角滿足定義,即為所求二面角的平面角;(3)求:將作出的角放在三角形中,計算出平面角的大小.簡稱為“一作二證三求”.方法歸納作二面角的平面角的三種常用方法

方法歸納

作二面角的平面角的三種常用方法

解析

變式訓(xùn)練C

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典例講解

解析

典例講解

方法歸納(1)利用定義:證明二面角的平面角為直角.(2)利用面面直的判定定理:如果一個平面過另一個平面的垂線,那么這兩個平面垂直.(3)若一個平面與另一個平面的垂線平行,則這兩個平面垂直.平面與平面垂直的判定方法方法歸納根據(jù)面面垂直的定義判定兩平面垂直,實質(zhì)上是把問題轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角,通常情況下利用判定定理要比定義簡單些,平面與平面垂直的判定定理告訴我們,可以通過直線與平面垂直來證明平面與平面垂直.因此,便將處理面面垂直的問題轉(zhuǎn)化為處理線面垂直的問題,從而進一步轉(zhuǎn)化為處理線線垂直的問題.判定定理是證明面面垂直的常用方法.平面與平面垂直的判定方法

解析

變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練

解析典例講解

解析典例講解

解析典例講解

解析典例講解

方法歸納

平面與平面垂直的其他性質(zhì)方法歸納

平面與平面垂直的其他性質(zhì)方法歸納

平面與平面垂直的其他性質(zhì)

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變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練

解析典例講解

解析典例講解

解析典例講解

方法歸納1.定理成立的條件有三個:(1)兩個平面互相垂直;(2)直線在其中一個平面內(nèi);(3)直線與兩平面的交線垂直.2.定理的實質(zhì)是由面面垂直得線面垂直,故可用來證明線面垂直.3.已知面面直時,可以利用此定理轉(zhuǎn)化為線面垂直,再轉(zhuǎn)化為線線垂直.4.這個定理可以用于解決現(xiàn)實生活中的問題.平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用

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變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練1.二面角與平面幾何中角的對比如下表:素養(yǎng)提煉角二面角圖形定義從平面內(nèi)一點出發(fā)得兩條射線(半直線)所組成得圖形從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形表示法理解角是一條射線沿著頂點旋轉(zhuǎn)而成的二面角是一個半平面以其棱所在直線為軸旋轉(zhuǎn)而成的

素養(yǎng)提煉3.平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用(1)平面與平面垂直判定的兩種方法:①平面與平面垂直的定義.②平面與平面垂直的判定定理.(2)平面與平面垂直判定的一個轉(zhuǎn)化:在已知兩個平面垂直時,一般要用性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化.在一個平面內(nèi)作交線的垂線,轉(zhuǎn)化為線面垂直,然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.素養(yǎng)提煉3.平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用(3)平面與平面垂直性質(zhì)的應(yīng)用.①平面與平面垂直的性質(zhì)定理是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的依據(jù),運用時要注意“平面內(nèi)的直線”.②兩個相交平面同時垂直于第三個平面,它們的交線也垂直于第三個平面.素養(yǎng)提煉1.從二面角內(nèi)一點分別向二面角的兩個面引垂線,則這兩條垂線所夾的角與二面角的平面角的關(guān)系是( )A.互為余角 B.相等 C.其和為周角 D.互為補角D當(dāng)堂練習(xí)

C

解析

當(dāng)兩個平面垂直時,在一個平面內(nèi)只有垂直于交線的直線才垂直于