2017年山東省淄博市中考數(shù)學試卷含答案解析版

第26頁（共26頁）201７年山東省淄博市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共１2小題，每小題4分,共４8分)1．（４分）（２01７?淄博）﹣23A．32?B．-32?C．【考點】１4：相反數(shù).【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出結論．【解答】解：∵﹣23與2∴﹣23的相反數(shù)是2故選C．【點評】本題考查的是相反數(shù)的定義,熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)是解答此題的關鍵．２.(4分）(２01７?淄博）C9１9大飛機是中國完全具有自主知識產(chǎn)權的干線民用飛機，其零部件總數(shù)超過１00萬個,請將100萬用科學記數(shù)法表示為（）Ａ．1×106?B．100×1０4?C．1×107 Ｄ.0.1×1０8【考點】1I:科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位，ｎ的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【解答】解：將１00萬用科學記數(shù)法表示為:1×106．故選:Ａ．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜1０，n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及ｎ的值．3．(4分）（２017?淄博)下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（)A．?Ｂ．?Ｃ． D.【考點】U1:簡單幾何體的三視圖.【分析】找出四個選項中幾何體的主視圖，由此即可得出結論．【解答】解:Ａ、圓柱的主視圖為矩形,∴Ａ不符合題意;B、正方體的主視圖為正方形，∴B不符合題意；C、球體的主視圖為圓形，∴C不符合題意；D、圓錐的主視圖為三角形，∴D符合題意.故選D.【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖,牢記圓錐的主視圖為三角形是解題的關鍵.４.（4分）（2017?淄博)下列運算正確的是()A.ａ２?a3=a6 B.(﹣a2）３＝﹣a５C．ａ10÷a9=a(a≠0) Ｄ.（﹣bc）４÷（﹣bc)２＝﹣b2c2【考點】4８:同底數(shù)冪的除法；4６：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方進行計算即可.【解答】解：A、a2?ａ3=a5，故Ａ錯誤；B、(﹣a2)3=﹣a6，故Ｂ錯誤;C、a1０÷a9＝a(a≠0)，故C正確;D、（﹣bc）4÷（﹣ｂc)2=b2c２,故D錯誤；故選C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方,掌握運算法則是解題的關鍵．5.(4分)(2017?淄博）若分式|x|-1x+1A.１ B.﹣1?Ｃ．±1 Ｄ．2【考點】63：分式的值為零的條件.【分析】直接利用分式的值為零,則分子為零,分母不為零,進而得出答案．【解答】解:∵分式|x|-1x+1∴｜x|﹣1＝０，x+1≠0，解得:x=1.故選：Ａ.【點評】此題主要考查了分式的值為零，正確把握相關定義是解題關鍵．6．(4分）（2017?淄博）若a+b＝3，ａ2+b２=7，則ab等于(）A.2 B.1?C．﹣2?Ｄ.﹣1【考點】4C：完全平方公式.【分析】根據(jù)完全平方公式得到(ａ+b)2=9,再將a２＋b2=7整體代入計算即可求解．【解答】解:∵a+b=3,∴（a+b)2=9，∴a2＋2ab+b2＝9,∵a2＋b２=7，∴7+２ａｂ=9，∴ab＝1．故選:B．【點評】此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．７．（４分）（201７?淄博）將二次函數(shù)y=x２+2x﹣1的圖象沿x軸向右平移2個單位長度,得到的函數(shù)表達式是()A．y=（x+3)2﹣２ B.y=(x＋3)2+2?C.y=(x﹣1）２+２?D.ｙ=(x﹣１）2﹣2【考點】H6:二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式,可以先化為頂點式,然后再根據(jù)左加右減的方法進行解答即可得到平移后的函數(shù)解析式．【解答】解：∵y=ｘ2＋２x﹣1＝（x+1)2﹣２，∴二次函數(shù)y=x２＋2ｘ﹣1的圖象沿ｘ軸向右平移2個單位長度，得到的函數(shù)表達式是：y=（x+1﹣2）2﹣2=（x﹣1）2﹣2,故選Ｄ.【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是明確二次函數(shù)平移的特點，左加右減、上加下減，注意一定將函數(shù)解析式化為頂點式之后再平移．８．(4分)(2017?淄博)若關于ｘ的一元二次方程kx2﹣２x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)ｋ的取值范圍是()A.ｋ>﹣1?Ｂ．ｋ>﹣1且ｋ≠0 C.ｋ<﹣１ Ｄ．k<﹣1或k=0【考點】AＡ：根的判別式．【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠０且△=（﹣2)2﹣4k?(﹣1）>0,然后其出兩個不等式的公共部分即可.【解答】解:根據(jù)題意得k≠0且△＝（﹣2)2﹣４k?（﹣1)＞0，解得k>﹣1且k≠0．故選Ｂ．【點評】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2＋ｂx+ｃ=0(ａ≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△>０時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△＜0時,方程無實數(shù)根.9.(4分）(2０１７?淄博）如圖,半圓的直徑BＣ恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合，若BＣ＝4,則圖中陰影部分的面積是()A.２+π?Ｂ．2＋2π C．4+π D.２＋4π【考點】MO:扇形面積的計算；ＫW：等腰直角三角形．【分析】如圖，連接ＣD，OＤ,根據(jù)已知條件得到OB=2，∠B＝45°，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結論．【解答】解:如圖，連接ＣD,ＯD，∵BＣ=4,∴ＯB=2,∵∠B＝45°，∴∠COD=9０°,∴圖中陰影部分的面積=S△BＯD＋S扇形COＤ=12×2×２+90?π×2故選A．【點評】本題考查了扇形的面積的計算，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．10．（4分）(2０17?淄博）在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有6，7,8,9四個數(shù)字,這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲,甲先從袋中任意摸出一個小球,將小球上的數(shù)字記為m,再由乙猜這個小球上的數(shù)字,記為n.如果ｍ,n滿足|ｍ﹣n|≤1,那么就稱甲、乙兩人“心領神會”，則兩人“心領神會”的概率是(）A．38 B．58 C．1【考點】X6:列表法與樹狀圖法；15:絕對值．【分析】畫出樹狀圖列出所有等可能結果,由樹狀圖確定出所有等可能結果數(shù)及兩人“心領神會”的結果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解:畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有16種等可能結果，其中滿足|m﹣ｎ|≤1的有10種結果,∴兩人“心領神會”的概率是1016＝5故選：B.【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.１1．（4分)(201７?淄博)小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器,然后,小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中,杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是(）A．?B．?Ｃ. D.【考點】Ｅ６:函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水,即可分段求出小水杯內(nèi)水面的高度h（cm)與注水時間ｔ（ｍin）的函數(shù)圖象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時,開始向大桶內(nèi)流,這時水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水,水面高度在升高,升高的比開始慢.故選：Ｄ．【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象,關鍵是問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.12．(4分)(２０17?淄博)如圖，在Rt△ＡBC中,∠ABC=90°，AB＝6,BＣ=8，∠ＢAC，∠ＡCB的平分線相交于點E，過點Ｅ作EＦ∥BC交ＡC于點Ｆ，則ＥF的長為(）A.52?B．83 C.10【考點】Ｓ9:相似三角形的判定與性質(zhì)；KF:角平分線的性質(zhì);KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】延長FE交AB于點D，作EG⊥BC、作ＥＨ⊥AC,由EＦ∥BC可證四邊形BDEＧ是矩形,由角平分線可得ED=EＨ=EＧ、∠DAE＝∠HAE，從而知四邊形BDEG是正方形，再證△DＡE≌△HAE、△CＧＥ≌△ＣHE得AD=AH、CG＝CH，設BD=BG=x，則AD＝AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，由ＡC=1０可得x＝2，即BD＝DE＝2、ＡD=4，再證△ADF∽△ABC可得DF=163，據(jù)此得出ＥＦ=DＦ﹣DE=10【解答】解：如圖，延長ＦE交AB于點Ｄ,作EG⊥BC于點G,作EＨ⊥ＡC于點H，∵EF∥BC、∠ABC=90°,∴ＦＤ⊥ＡB，∵EG⊥BC,∴四邊形BＤＥG是矩形,∵ＡE平分∠BAＣ、CE平分∠ACB，∴ＥD=EH＝EG,∠DＡE=∠HAE，∴四邊形ＢDEG是正方形,在△ＤＡＥ和△HＡE中,∵&∠DAE=∠HAE&AE=AE∴△ＤＡＥ≌△HAE（ＳＡS）,∴AD=AH,同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CＨ，設ＢＤ=BG=x，則AD=AH=6﹣x、ＣG=CH=8﹣x，∵ＡC=AB2+A∴6﹣x＋8﹣x=10，解得:ｘ=2,∴BD=DＥ=２，AD=4,∵ＤF∥ＢC，∴△ADF∽△ABC，∴ADAB=DFBC，即46解得:DF=163則EF=ＤF﹣DE=163﹣2＝10故選：C．【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的判定與性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（本大題共５小題，每小題4分，共2０分)1３.（4分)（2017?淄博)分解因式：２x3﹣8x=２x（ｘ﹣2）(ｘ+2)．【考點】5５：提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因式2x,再對余下的項利用平方差公式分解因式.【解答】解：２ｘ3﹣8x，=2ｘ(x２﹣4）,=２x（x+２)(ｘ﹣2）．【點評】本題考查因式分解，因式分解的步驟為:一提公因式；二看公式.運用平方差公式進行因式分解的多項式的特征:（1)二項式；(2)兩項的符號相反；(3）每項都能化成平方的形式．14．（4分）（2017?淄博)已知α,β是方程x2﹣３x﹣4＝0的兩個實數(shù)根,則α2+αβ﹣3α的值為0.【考點】AB：根與系數(shù)的關系.【專題】1１：計算題.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到得α+β=３，再把原式變形得到a(α＋β）﹣3α，然后利用整體代入的方法計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得α+β=３，αβ=﹣4，所以原式=a(α+β)﹣3α=3α﹣3α=0．故答案為０．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若ｘ1,x２是一元二次方程ａx２+bx+c=０（a≠0)的兩根時,x1+x2＝﹣ba，x１x2=c１5.(4分）(20１7?淄博)運用科學計算器(如圖是其面板的部分截圖）進行計算,按鍵順序如下：則計算器顯示的結果是﹣959.【考點】1M：計算器—基礎知識.【分析】根據(jù)計算器的按鍵順序，寫出計算的式子．然后求值.【解答】解：根據(jù)題意得:（3.５﹣4.５)×３12+4=﹣959,故答案為:﹣959.【點評】本題目考查了計算器的應用，根據(jù)按鍵順序正確寫出計算式子是關鍵.16．(4分)(2017?淄博)在邊長為4的等邊三角形ＡＢC中,D為BC邊上的任意一點,過點D分別作DE⊥AB,DＦ⊥AＣ,垂足分別為E,F,則DE+DF=23．【考點】ＫK：等邊三角形的性質(zhì).【分析】作AG⊥ＢC于G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠B＝60°,解直角三角形求得AG=23，根據(jù)S△ABD+S△ＡCD=S△ABC即可得出ＤE+DF＝AG=23.【解答】解：如圖，作ＡG⊥BC于G，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°,∴AG=32AB=23連接AD,則S△ABD+S△ＡCＤ=Ｓ△ABC，∴12AB?ＤE+12AC?DF=∵AB=AC＝BC=4，∴ＤE+ＤF=AG=２3，故答案為：23．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角函數(shù)以及三角形面積等,根據(jù)S△ABD＋S△ACD＝S△ABＣ即可得出ＤE+DF＝AＧ是解題的關鍵．17．（4分）（2０17?淄博)設△ABC的面積為1．如圖1,分別將AC，ＢC邊2等分，D１,Ｅ1是其分點，連接AE1，BD1交于點F1，得到四邊形ＣＤ１F1E1，其面積Ｓ１=13如圖２，分別將AＣ,ＢC邊3等分,D1，D2，E１，Ｅ2是其分點,連接AE２,ＢＤ2交于點F2,得到四邊形CD2Ｆ2Ｅ2,其面積Ｓ2＝16如圖3，分別將AC,ＢＣ邊4等分，D1,D2,Ｄ3,Ｅ1,E2，Ｅ３是其分點,連接AE3，BD3交于點Ｆ3，得到四邊形CＤ3F3E3，其面積S3=110…按照這個規(guī)律進行下去，若分別將AC,BC邊（n+1)等分，…,得到四邊形CDｎEnFｎ，其面積S=2(n+1)(n+2)【考點】3８:規(guī)律型:圖形的變化類;K３：三角形的面積.【分析】先連接Ｄ1Ｅ1,D2E2,D3E3，依據(jù)Ｄ1E1∥AＢ,D1E1＝12AB,可得△CD1E1∽△CBA，且D1E1BF1=D1E1AB=12,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，即可得到S△CD1E1＝14S△ＡBＣ＝14,依據(jù)E1是ＢC的中點,即可得出S△Ｄ1E１F1=13S△BD１Ｅ１=13×14=112，據(jù)此可得S1＝13;運用相同的方法,依次可得S2=16,Ｓ【解答】解:如圖所示，連接D1E１,D2E2,D３Ｅ３,∵圖１中,D1，Ｅ1是△ABC兩邊的中點，∴Ｄ１E1∥AB，D1E1=12∴△CＤ１Ｅ1∽△CBA,且D1E1BF∴S△CD１Ｅ１=14Ｓ△ABC=1∵E1是BC的中點，∴S△BD1E1=S△CD1Ｅ１=14∴S△D１E１F1=13S△ＢD１E1＝13×14∴S1＝Ｓ△ＣD１E1+Ｓ△D1E1F1=14+112＝同理可得：圖2中，Ｓ２=Ｓ△CD2E２+S△Ｄ2E2F2＝19＋118=圖３中，S3=S△CD3E3+Ｓ△D3E３F3=116+380=以此類推,將AＣ,BC邊(n+１)等分,得到四邊形CDｎEnFn,其面積Sn=1(n+1)2+1(n+1)2×故答案為:2(n+1)(n+2)【點評】本題主要考查了圖形的變化類問題以及三角形面積的計算，解決問題的關鍵作輔助線構造相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行計算求解．解題時注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方.三、解答題（本大題共7小題,共５2分)1８.(5分）(2017?淄博）解不等式:x-22≤7-x【考點】C6：解一元一次不等式．【專題】１1：計算題；524:一元一次不等式(組）及應用．【分析】不等式去分母，去括號,移項合并，把ｘ系數(shù)化為１，即可求出解集.【解答】解:去分母得：3（ｘ﹣２)≤2(7﹣x)，去括號得：3x﹣6≤14﹣２x，移項合并得：5ｘ≤2０,解得：x≤4.【點評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.1９．(5分)(2017?淄博）已知:如圖,E,F為?ＡBCD對角線ＡＣ上的兩點，且ＡE=CF，連接BＥ，DF，求證:BE=ＤF．【考點】L５:平行四邊形的性質(zhì)；KD:全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】證明△AEＢ≌△CＦD，即可得出結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=DC.∴∠BAE=∠DＣF．在△ＡEＢ和△CFＤ中,{AB=CD∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=ＤF.【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關鍵.20.（8分）（２0１7?淄博）某內(nèi)陸城市為了落實國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進經(jīng)濟發(fā)展,增強對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口４20ｋｍ的普通公路升級成了同等長度的高速公路,結果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%,行駛時間縮短了２h,求汽車原來的平均速度.【考點】B7：分式方程的應用.【分析】求的汽車原來的平均速度，路程為４20km，一定是根據(jù)時間來列等量關系,本題的關鍵描述語是：從甲地到乙地的時間縮短了2h．等量關系為：原來時間﹣現(xiàn)在時間=２．【解答】解：設汽車原來的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意得:420x﹣420解得：x＝7０經(jīng)檢驗：ｘ=70是原方程的解.答:汽車原來的平均速度7０kｍ/h.【點評】本題考查了分式方程的應用．應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量,一定是根據(jù)另一量來列等量關系的.本題考查分式方程的應用,分析題意,找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．2１．（８分)(2０１7?淄博）為了“天更藍,水更綠”某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力,空氣質(zhì)量明顯改善,現(xiàn)收集了該市連續(xù)3０天的空氣質(zhì)量情況作為樣本,整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計圖：空氣污染指數(shù)（ω）３0４0708090１1０１2０140天數(shù)（t)１2357642說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術規(guī)定：ω≤５０時，空氣質(zhì)量為優(yōu);51≤ω≤1０0時,空氣質(zhì)量為良；101≤ω≤1５0時,空氣質(zhì)量為輕度污染；15１≤ω≤２0０時，空氣質(zhì)量為中度污染,…根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1)直接寫出空氣污染指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)9０,中位數(shù)９0;（２）請補全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計圖:(３)根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計圖,制作相應的扇形統(tǒng)計圖;(4）健康專家溫馨提示:空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運動,請根據(jù)以上信息,估計該市居民一年(以３65天計)中有多少天適合做戶外運動?【考點】VC：條形統(tǒng)計圖;V5：用樣本估計總體；VＢ:扇形統(tǒng)計圖；W4:中位數(shù);W5：眾數(shù).【分析】(1）根據(jù)眾數(shù)的定義就可以得出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9０,由３0各數(shù)據(jù)中排在第15和第１6兩個數(shù)的平均數(shù)就可以得出中位數(shù)為9０；（2）根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)分別計算出，優(yōu)、良及輕度污染的時間即可;（3)由條形統(tǒng)計圖分別計算出優(yōu)、良及輕度污染的百分比及圓心角的度數(shù)即可;（4)先求出30天中空氣污染指數(shù)在100以下的比值，再由這個比值乘以365天就可以求出結論.【解答】解:（1）在這組數(shù)據(jù)中9０出現(xiàn)的次數(shù)最多7次,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90;在這組數(shù)據(jù)中排在最中間的兩個數(shù)是90，9０，這兩個數(shù)的平均數(shù)是90，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是９0；故答案為：90,90．(2)由題意，得輕度污染的天數(shù)為:３０﹣3﹣１5＝12天．(3）由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為:3÷３０×3６０=3６°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15÷30×360=1８0°，輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為:12÷30×360=144°（4）該市居民一年(以3６５天計)中有適合做戶外運動的天數(shù)為：18÷30×3６5＝２１９天.【點評】本題是一道數(shù)據(jù)分析試題，考查了中位數(shù)，眾數(shù)的運用,條形統(tǒng)計,扇形統(tǒng)計圖的運用,樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)的運用，解答時根據(jù)圖表數(shù)據(jù)求解是關鍵.22．（８分）(2017?淄博）如圖，在直角坐標系中,Rt△ABC的直角邊AC在x軸上,∠ACB=90°，AC=1,反比例函數(shù)ｙ＝kx(k>(1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）若△ABC與△EFＧ成中心對稱,且△EFG的邊ＦG在ｙ軸的正半軸上,點E在這個函數(shù)的圖象上.①求OF的長；②連接AF，ＢE,證明四邊形ＡBEF是正方形.【考點】ＧB:反比例函數(shù)綜合題.【分析】(1)由D點坐標可求得k的值，可求得反比例函數(shù)的表達式;(2）①由中心對稱的性質(zhì)可知△AＢC≌△EFG,由D點坐標可求得B點坐標,從而可求得BC和ＡC的長,由全等三角形的性質(zhì)可求得GE和GF，則可求得E點坐標,從而可求得OＦ的長;②由條件可證得△ＡOF≌△FGＥ,則可證得ＡF＝EF=AB,且∠ＥFA＝∠FAB＝90°,則可證得四邊形ABEF為正方形．【解答】解:（１)∵反比例函數(shù)ｙ＝kx（k＞∴k＝3×1=3，∴反比例函數(shù)表達式為y=3x（2)①∵D為BＣ的中點,∴BC=2,∵△ABC與△EＦＧ成中心對稱,∴△ABC≌△EFG，∴ＧF=BC=2,GE=AC=1,∵點E在反比例函數(shù)的圖象上，∴E（1，３），即OG=３,∴OF=OG﹣GＦ＝1；②如圖，連接AF、ＢＥ，∵AC=1，OC＝3，∴ＯA=GF=2，在△AOF和△FＧE中&AO=FG∴△AOF≌△ＦGＥ（SAS）,∴∠ＧFE=∠FAO=∠ABＣ，∴∠GFＥ+∠AFＯ＝∠FAO+∠BＡC=90°，∴EＦ∥ＡB，且EＦ=AＢ，∴四邊形ABEF為平行四邊形,∴AF＝EＦ，∴四邊形ＡBEF為菱形，∵AF⊥ＥF，∴四邊形ABＥF為正方形.【點評】本題為反比例函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、中心對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應用,在（2)①中求得E點坐標是解題的關鍵,在（2)②中證得△AOＦ≌△FＧＥ是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強,難度適中.23．(9分)（2０17?淄博）如圖,將矩形紙片ABCＤ沿直線MN折疊，頂點Ｂ恰好與CD邊上的動點P重合（點P不與點C，D重合)，折痕為MN，點M，N分別在邊AD，BC上,連接ＭB,ＭＰ，BＰ,BP與MＮ相交于點F.(1）求證：△BＦN∽△ＢＣＰ；(2）①在圖2中，作出經(jīng)過M,Ｄ,P三點的⊙Ｏ(要求保留作圖痕跡，不寫做法）；②設ＡＢ=4，隨著點P在ＣD上的運動,若①中的⊙Ｏ恰好與BM,BC同時相切,求此時DP的長．【考點】ＭR：圓的綜合題．【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可知,MN垂直平分線段ＢP，即∠ＢFN＝9０°,由矩形的性質(zhì)可得出∠C=9０°＝∠ＢFN，結合公共角∠FBN=∠CBＰ,即可證出△ＢＦN∽△BCP；（2)①在圖２中，作ＭD、DＰ的垂直平分線,交于點O,以OD為半徑作圓即可;②設⊙O與BC的交點為Ｅ，連接OＢ、ＯE，由△MDP為直角三角形，可得出ＡP為⊙O的直徑,根據(jù)ＢM與⊙Ｏ相切,可得出ＭP⊥BＭ，進而可得出△ＢMP為等腰直角三角形，根據(jù)同角的余角相等可得出∠PＭD＝∠MBA，結合∠A=∠PMD＝90°、BM＝ＭP,即可證出△ABM≌△DMP（AAS）,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DM=ＡB=４、DＰ=AＭ,設ＤP=2a,根據(jù)勾股定理結合半徑為直徑的一半，即可得出關于ａ的方程，解之即可得出a值,再將a代入OP=２ａ中求出DP的長度.【解答】（１）證明：∵將矩形紙片ABＣＤ沿直線MN折疊，頂點Ｂ恰好與ＣD邊上的動點P重合，∴MN垂直平分線段ＢP，∴∠BFＮ＝９０°．∵四邊形ABCＤ為矩形,∴∠C=９0°．∵∠ＦBN＝∠ＣＢP,∴△ＢFN∽△BCP.（２）解：①在圖2中,作MD、DP的垂直平分線,交于點O,以OD為半徑作圓即可.如圖所示．②設⊙Ｏ與BC的交點為E,連接ＯB、OE,如圖3所示．∵△MDP為直角三角形，∴AP為⊙O的直徑,∵BM與⊙O相切，∴MP⊥BM．∵MＢ=ＭＰ,∴△BＭP為等腰直角三角形．∵∠AMB+∠ＰMＤ=1８0°﹣∠ＡMP=90°，∠ＭBA+∠AMB=90°，∴∠ＰMＤ＝∠MBA.在△ＡBＭ和△DMP中，&∠MBA=∠PMD&∠A=∠PMD=90°∴△AＢM≌△ＤMP（AAS),∴DM=AB=４,DＰ=AM.設ＤＰ=2a，則AＭ=２a，OE=4﹣a，BＭ＝AB2+A∵BＭ＝MP=２OE，∴24+a2＝2解得:ａ=32∴DＰ＝2ａ＝３．【點評】本題考查了相似三角形的判定、矩形的性質(zhì)、角的計算、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理,解題的關鍵是:（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結合翻折的性質(zhì),找出∠C=90°＝∠BＦN;(2）①利用尺規(guī)作圖,畫出⊙O;②根據(jù)全等三角形的判定定理ＡＡS證出△ＡBM≌△ＤMP．２４．（9分)(2０17?淄博)如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2＋bｘ(a≠０）與x軸交于另一點A（32(1)求這條拋物線的表達式;（2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B,O，C為頂點的三角形的面積為２,求點Ｃ的坐標;(3)如圖2,若點M在這條拋物線上,且∠ＭBＯ=∠ABO,在(2)的條件下，是否存在點P，使得△PＯC∽△MOB？若存在，求出點Ｐ的坐標；若不存在,請說明理由.【考點】HＦ：二次函數(shù)綜合題.【分析】(1）由直線解析式可求得B點坐標，由Ａ、B坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達式；（2）過Ｃ作CＤ∥y軸，交x軸于點Ｅ,交ＯＢ于點D,過B作ＢF⊥CD于點Ｆ，可設出C點坐標,利用C點坐標可表示出ＣD的長，從而可表示出△BOC的面積，由條件可得到關于C點坐標的方程,可求得C點坐標;（3)設ＭB交y軸于點Ｎ，則可證得△ABO≌