中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱》專項(xiàng)測(cè)試卷附答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱》專項(xiàng)測(cè)試卷附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________A層·基礎(chǔ)過關(guān)1.(2024·云南)中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中,是軸對(duì)稱圖形的為()2.(2024·北京)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3.(2024·鹽城)下列四幅圖片中的主體事物,在現(xiàn)實(shí)運(yùn)動(dòng)中屬于翻折的是()4.(2024·湖北)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,6),將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(4,6) B.(6,4)C.(-6,-4) D.(-4,-6)5.如圖,兩盞燈籠的位置A,B的坐標(biāo)分別是(-3,3),(1,2),將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B',則關(guān)于點(diǎn)A,B'的位置描述正確的是()A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱 D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱6.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(2,-1)與點(diǎn)Q(-2,m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m的值是.

7.在4×4的方格紙中,請(qǐng)按下列要求畫出格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上).(1)在圖1中先畫出一個(gè)以格點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形PAB,再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的△P'A'B'.(2)將圖2中的格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A'B'C.B層·能力提升8.(2024·廣元)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,連接CE,點(diǎn)D恰好落在線段CE上,若CD=3,BC=1,則AD的長(zhǎng)為()A.5 B.10 C.2 D.229.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1)對(duì)稱,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(-2,1) B.(-3,1)C.(-2,-1) D.(2,1)10.(2024·瀘州)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,將一個(gè)圖形先向上平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的ρ(a,θ)變換.如:點(diǎn)A(2,0)按照ρ(1,90°)變換后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B(3,-1)按照ρ(2,105°)變換后得到點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.

11.(2024·煙臺(tái))如圖,在?ABCD中,∠C=120°,AB=8,BC=10,E為邊CD的中點(diǎn),F為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn),將△DEF沿EF翻折得到△D'EF,連接AD',BD',則△ABD'面積的最小值為.

12.(2024·龍東)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB2C2,并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π).C層·挑戰(zhàn)沖A+13.(2024·成都)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置,固定一個(gè)頂點(diǎn),然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片ABC和ADE中,AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°.【初步感知】(1)如圖1,連接BD,CE,在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中,試探究BDCE的值【深入探究】(2)如圖2,在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△ABC的中線BM的延長(zhǎng)線上時(shí),延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F,求CF的長(zhǎng).【拓展延伸】(3)在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中,試探究C,D,E三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形.若能,直接寫出所有直角三角形CDE的面積;若不能,請(qǐng)說明理由.參考答案A層·基礎(chǔ)過關(guān)1.(2024·云南)中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中,是軸對(duì)稱圖形的為(D)2.(2024·北京)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(B)3.(2024·鹽城)下列四幅圖片中的主體事物,在現(xiàn)實(shí)運(yùn)動(dòng)中屬于翻折的是(C)4.(2024·湖北)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,6),將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(B)A.(4,6) B.(6,4)C.(-6,-4) D.(-4,-6)5.如圖,兩盞燈籠的位置A,B的坐標(biāo)分別是(-3,3),(1,2),將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B',則關(guān)于點(diǎn)A,B'的位置描述正確的是(B)A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱 D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱6.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(2,-1)與點(diǎn)Q(-2,m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m的值是1.

7.在4×4的方格紙中,請(qǐng)按下列要求畫出格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上).(1)在圖1中先畫出一個(gè)以格點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形PAB,再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的△P'A'B'.(2)將圖2中的格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A'B'C.【解析】(1)如圖1,△PAB,△P'A'B'即為所求(答案不唯一);(2)如圖2,△A'B'C即為所求.B層·能力提升8.(2024·廣元)如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,連接CE,點(diǎn)D恰好落在線段CE上,若CD=3,BC=1,則AD的長(zhǎng)為(A)A.5 B.10 C.2 D.229.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1)對(duì)稱,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(A)A.(-2,1) B.(-3,1)C.(-2,-1) D.(2,1)10.(2024·瀘州)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,將一個(gè)圖形先向上平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的ρ(a,θ)變換.如:點(diǎn)A(2,0)按照ρ(1,90°)變換后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B(3,-1)按照ρ(2,105°)變換后得到點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-2,2).

11.(2024·煙臺(tái))如圖,在?ABCD中,∠C=120°,AB=8,BC=10,E為邊CD的中點(diǎn),F為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn),將△DEF沿EF翻折得到△D'EF,連接AD',BD',則△ABD'面積的最小值為203-16.

12.(2024·龍東)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);(2)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB2C2,并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π).【解析】(1)△A1B1C1如圖所示,B1的坐標(biāo)為(2,3);(2)△AB2C2如圖所示,B2的坐標(biāo)為(-3,0);(3)∵AB=12+22=5,∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為90π·5180=C層·挑戰(zhàn)沖A+13.(2024·成都)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置,固定一個(gè)頂點(diǎn),然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片ABC和ADE中,AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°.【初步感知】(1)如圖1,連接BD,CE,在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中,試探究BDCE的值【深入探究】(2)如圖2,在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△ABC的中線BM的延長(zhǎng)線上時(shí),延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F,求CF的長(zhǎng).【拓展延伸】(3)在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中,試探究C,D,E三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形.若能,直接寫出所有直角三角形CDE的面積;若不能,請(qǐng)說明理由.【解析】(1)∵AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°∴△ADE≌△ABC(SAS),AC=AE=32∴∠DAE=∠BAC∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC即∠CAE=∠BAD∵ADAB=AE∴△ADB∽△AEC∴BDCE=∵AB=3,AC=5∴BDCE=3(2)連接CE,延長(zhǎng)BM交CE于點(diǎn)Q,連接AQ交EF于P,延長(zhǎng)EF交BC于N,如圖:同(1)得△ADB∽△AEC∴∠ABD=∠ACE∵BM是中線∴BM=AM=CM=12AC=∴∠MBC=∠MCB∵∠ABD+∠MBC=90°∴∠ACE+∠MCB=90°,即∠BCE=90°∴AB∥CE∴∠BAM=∠QCM,∠ABM=∠CQM又AM=CM∴△BAM≌△QCM(AAS)∴BM=QM∴四邊形ABCQ是平行四邊形∵∠ABC=90°∴四邊形ABCQ是矩形∴AB=CQ=3,BC=AQ=4,∠AQC=90°,PQ∥CN∴EQ=AE2-∴EQ=CQ∴PQ是△CEN的中位線∴PQ=12設(shè)PQ=x,則CN=2x,AP=4-x∵∠EPQ=∠APD,∠EQP=90°=∠ADP,EQ=AD=3∴△EQP≌△ADP(AAS)∴EP=AP=4-x∵EP2=PQ2+EQ2∴(4-x)2=x2+32解得:x=7∴AP=4-x=258,CN=2x=∵AQ∥CN∴△APF∽△CNF∴APCN=∴AP+CNCN=∵AC=5∴258+∴CF=7039(3)C,D,E三點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形,理由如下:①當(dāng)AD在AC上時(shí),DE⊥AC,此時(shí)△CDE是直角三角形,如圖∴S△CDE=12CD·DE=1②當(dāng)AD在CA的延長(zhǎng)線上時(shí),DE⊥AC,此時(shí)△CDE是直角三角形,如圖∴S△CDE=12CD·DE=1③當(dāng)DE⊥EC時(shí),△CDE是直角三角形,過點(diǎn)A作AQ⊥EC于點(diǎn)Q,如圖∵AQ⊥EC,DE⊥EC,DE⊥AD∴四邊形ADEQ是矩形∴AD=EQ=3,AQ=DE=4∵AE=AC=5∴EQ=CQ=12CE,∴12CE=3,∴∴S△CDE=12AQ·CE=1④當(dāng)DC⊥EC時(shí),△CDE是直角三角形,過點(diǎn)A作AQ⊥EC于點(diǎn)Q,交DE于點(diǎn)N,如圖∵DC⊥EC,AQ⊥EC,∴AQ∥DC∵AC=CE,AQ⊥